Software & Systems

В современной компьютерной науке термины "рассуждение" и "интеллектуальная система" стали употребительными и привычными, хотя представители различных "научных цехов" трактуют их по-разному.

Психолог. Рассуждение есть процесс, в котором личность использует свой опыт и данные органов чувств, применяя процедуры (в частности, сравнения, аналогии, силлогизмы) для получения результата, соответствующего поставленной цели, а принятие решения или получение результата рассуждения зависит от личностного знания и навыков личности или класса личностей.

Интеллектуальная система есть устройство, имитирующее рассуждение в понимаемом выше смысле и приближенно копирующее продуктивное мышление.

Философ. Рассуждение есть форма умственной активности, основанная на комбинировании веры (допущений), данных опыта и так называемого объективного знания, к которым применяются умозаключения; формализация связи "вера — объективное знание — опыт — способы получения нового знания" образует теорию познания. В связи с философскими проблемами интеллектуальных систем следует рассмотреть два направления развития теории знания: а) знание о мире основано на вере, в силу чего преобладает логика здравого смысла, формализация которой сводится к использованию модальных логик; б) получение знания о мире основано на использовании объективного знания, что приводит к проблемам изучения теорий, условий их оправдания и фальсификации, методов предсказания (порождения и оценки гипотез), объяснения фактов; для формализации рассуждений с этой точки зрения требуется описание существующих в науке процедур систематизации, описания и получения нового знания (в этом смысле теория рассуждения — фрагмент логики науки).

Интеллектуальная система — это компьютерная система, способная решать задачи либо с использованием логики здравого смысла, либо с использованием логики науки так, что выполняется тест А. Тьюринга "Игры в имитацию".

Ортодоксальный логик. Рассуждение есть выводимость из посылок некоторой формулы (цели рассуждения) в соответствующем исчислении; рассуждение является доказательством в исчислении, если формула, являющаяся целью рассуждения, выводима из пустого множества посылок ("дайте мне исчисление, и я переверну мир"; "вначале было исчисление ..."; "умственная активность есть движение от исчисления к рассуждению"; "ПРОЛОГ и автоматическое доказательство теорем есть основные инструменты имитации интеллектуальной активности"; "всякое знание получаемо только в силу преобразования исходных формул или формул, выведенных из них"; "интеллектуальная система есть система, использующая автоматическую дедукцию для решения задач — ведь даже индукцию можно рассматривать как обратную дедукцию!").

Специалист по экспертным системам первого поколения. Рассуждение есть прямой или обратный вывод в продукционной системе; интеллектуальная система есть система, имитирующая принятие решения экспертом посредством продукционной системы и базы знаний, дающих возможность объяснить полученный результат.

Автор. Общую характеристику понятий "рассуждение" и "интеллектуальная система" можно дать, исходя из формальной теории рассуждения, обладающей следующими чертами1.

•      В этой теории имеются специальные логи ческие языки, адекватно формализующие раз личные этапы рассуждения (формализация рас суждения требует иерархии логических языков).

•      Эта теория предполагает неполноту инфор мации в знаниях, описывающих мир, а правила вывода, используемые в этой теории, являются средством уменьшения неполноты информации при помощи некоторых методов автоматичес кого порождения гипотез на основе базы дан ных с неполной информацией (БДНИ) и базы знаний, задающих частично определенную мо дель мира.

•      Неполнота информации в БД формализуется посредством специальных многозначных логик, приспособленных для различения оценок фак- топодобкых высказываний (внутренние истин ностные значения, соответствующие высказы ваниям на метауровне) — "логически истинно" и "логически ложно"; внутренние истинностные значения, по крайней мере, имеют четыре типа: "фактически истинно", "фактически ложно", "фактически противоречиво", "неопределенно"; сами внутренние истинностные значения имеют вид пары <тип истинного значения, номер ша га вычисления, на котором оно приписано вы сказыванию >; приписывание истинностного значения высказыванию осуществляется конст руктивно посредством заданного множества правил правдоподобного вывода, организован ных в некоторые стратегии автоматического порождения гипотез из фактических данных в БДНИ.

•      Рассматриваемые правила правдоподобного вывода (ППВ) основаны на идее обнаружения сходства структурированных объектов, принад лежащих к некоторой структуре данных (тако выми являются, например, булева алгебра мно жеств, алгебра кортежей, алгебра графов и т.п.), множество ППВ упорядочено "по силе"

этих правил, т.е. по условиям выделения большего или меньшего сходства объектов в БДНИ. Найденное сходство представляет собой гипотезы о причинах наличия (( + ) — гипотезы) или о причинах отсутствия ((-) — гипотезы) свойств структурированных объектов. Таким образом, исследуемый "внешний мир" состоит из сложных (структурированных) объектов (носителей (± — причин) и отношений между этими объектами, образующих различные эмпирические зависимости. ( + ) — гипотезам и (-) — гипотезам отвечают фактические истинностные значения "истинно" и "ложно" соответственно.

ППВ второго типа, используя информацию о (±) — причинах, переносят по аналогии обследование (не обладание) объема некоторого множества свойств на случаи объектов, про которые неизвестно, обладают ли они соответствующими свойствами (этим случаям отвечают высказывания с истинностным значением "неопределенно").

•       Важно отметить, что рассматриваемые нами ППВ содержат так называемые решающие пре дикаты, являющиеся различными формальнми уточнениями индуктивных1 методов Мил- ля Д.С. (метода сходства, различия н сопутст вующих изменений), причем эти решающие предикаты являются инвариантными по отно шению к изменению структур данных, исполь зуемых в соответствующих БДНИ.

•       Кроме того, для формализации рассуждений можно определить частный критерий достаточ ного основания принятия гипотез (КДОПГ), яв ляющийся, естественно, лишь внутренним кри терием принятия гипотез, полученных как ре зультат рассуждения в рассматриваемой нами формальной теории рассуждения3. Сформули руем идею КДОПГ.

Пусть Го+| — множество всех гипотез, полученных применением рассуждений к п-ому состоянию БДНИ (п^О). Рассмотрим в начальном состоянии БДНИ (п = 0) множество всех положительных гипотез +ГП+1 вида "объект С обладает множеством свойств А". Пусть далее каждая гипотеза tp из Г удовлетворяет следующему условию: 1 . существуют

( + ) - гипотезы ф+ , .......  , i|i+j из *Г1](0<]^п),

где ф — гипотеза вида "С1 — причина нали чия множества свойств A" (i = l,       , S); 2 .

AU ... UA =А; 3+. не существует (-) — гипотез х~. •■■■ > Х„ из ~Fl (0

■ Формальные средства, предлагаемые в рассматриваемой теории рассуждений, допускают формализацию взаимодействия правдоподобных и достоверных выводов в рамках упомянутой иерархии логических языков; использование многозначных логик потребовало создания для них метода автоматического доказательства теорем, являющегося некоторым расширением метода резолюций.

Формализация взаимодействия правдоподобных и достоверных выводов приводит к созданию рассуждателей (решателей задач) нового типа, имеющих следующую структуру < метод автоматического порождения гипотез в БДНИ, автоматическая дедукция для многозначных логик, критерии достаточного основа-кия принятия гипотез >.

* Важной чертой рассматриваемой формальной теории рассуждений является наличие в ней внутреннего аппарата фальсификации порождаемых гипотез: в нашей теории имеются, в силу этого, средства демаркации знания, принимаемого на веру, от знания, обоснованного внутренними средствами формальной теории рассуждения4. Фальсификация осуществляется последовательно на следующих этапах функционирования рассуждателя.

Первый этап. Применение ППВ, содержащих ( + ) — решающий и (-) — решающий предикаты. Если выполняется ( + ) — решающий предикат и не выполняется (-) — решающий предикат (в БДНИ), то порождается ( + ) — гипотеза. (-) — гипотеза порождается двумя путями. Если выполняются (±) — предикаты одновременно, то порождается гипотеза о фактической противоречивости соответствующего вы с ка-

Предлагаемып критерий демаркации является попыткой реализации идей К. Поппера [9], но в рамках рассматриваемой нами формальной теории рассуждений.

зывания. Если не выполняются оба (±) — предиката, то порождается гипотеза о неопределенности соответствующего высказывания5. Очевидно, что использование (±) — решающих предикатов реализует процедурную фальсификацию ((-) — предикат фальсифицирует ( + ) — предикат и наоборот).

Второй этап. Порождение множества гипотез на (п+1)-ом шаге Гп проверяется на непротиворечивость с системой высказываний, образующих базу знаний (дедуктивная фальсификация).

Третий этап. К порожденному множеству Гп+1, не фальсифицированному на втором этапе, применяется критерий достаточного основания принятия гипотез (КДОПГ). КДОПГ применяется в диалоге с пользователем компьютерной системы и используется для полуавтоматического пополнения БДНИ, в результате которого возникают новые исходные (начальные) состояния БДНИ и процесс фальсификации гипотез посредством указанных трех этапов итерируется.

Так как ППВ, использующие (±) — решающие предикаты, упорядочиваются, то возникает возможность автоматически порождать упорядоченное множество фальсификаторов (ср. с идеей К.Поппера об использовании наибольших фальсификаторов).

Класс правдоподобных выводов (а следовательно, и правдоподобных рассуждений) может быть охарактеризован следующим образом: это класс недостоверных выводов, множество фальсификаторов которых не пусто; существует эффективная процедура, порождающая упорядоченное, причем открытое, множество фальсификаторов в соответствующих состояниях БДНИ6.

• Упомянутая формальная теория рассуж дений            предполагает  определенную спецификацию данных к знаний, которой соответствуют характерные базы данных и базы знаний.

Прежде всего мы предполагаем, что данные хорошо структурированы, а знания слабо формализованы. Фраза "хорошо структурированы" означает, что объектами, представленными в БД, являются конструктивные объекты с некоторой структурой. Например, объектами могут быть конечные множества, кортежи, слова, графы, пространственные графы и т. п., соответственно алгебрами объектов будут булева алгебра множеств, кортежей [2], слов, графов [7], пространственных графов и т.п.

Важно отметить, что мы предполагаем наличие следующей минимальной сигнатуры рассматриваемых структур данных, необходимой для формализации сходства объектов в БДНИ, используемого в свою очередь для формали-

зации ППВ. Рассматриваются два вида сходства — локальное и глобальное [5]: локальное представляется бинарным отношением толерантности или его обобщением — m-арным отношением (т>2), глобальное характеризует все сходные объекты, обладающие некоторым свойством, и в общем случае (в отличие от локального сходства) не представляется отношением [5].

Поиск сходства на множествах исходных данных, содержащих структурированные объекты, является источником порождения нового знания, свойственным формальной теории рассуждений. Принципом этой теории является следующее утверждение: частота повторяемости свойств в выборке недостаточна для характеристики существенного сходства объектов этой выборки; существенность сходства характеризуется (с помощью упорядоченного множества процедур) непротиворечивостью используемых гипотез с БЗ и КДОПГ, управляющего пополнением БДНИ с использованием локального сходства объектов, для которых не выполняется КДОПГ: для этих объектов в режиме диалога добавляются сходные объекты с целью повторения испытаний на выполнимость КДОПГ. Этот процесс образует внешнюю эмпирическую структурную индукцию, благодаря которой расширяется БДНИ и проверяется "практическая сходимость" порожденного множества гипотез — случаи невыполнимости КДОПГ или исчезают, или стабилизируются (не увеличиваются), или увеличиваются при пополнении БДНИ ("практическая расходимость").

Упомянутая минимальная сигнатура алгеб раических систем, необходимых для формали зации сходства объектов, является следующей: П- LJ. -,С, где \~\, LJ - бинарные опера ции сходства н соединения объектов соответ ственно,    операция различения объектов, а

>~ — отношение вложения объектов. В булевой структуре данных, объектами которых являются множества, |~| есть П, LJ есть U, — есть \ (разность),С есть С Отношение бинарного локального сходства R, например, может быть следующим: XJRX2d£ ХрХ2 * 0, где 0 -пустое множество.

Несмотря на то, что локальное сходство для каждой структуры данных определяется формально, его определение не может не содержать эмпирических соображений, зависящих как от предметной области, так и от класса решаемых задач. Это обстоятельство связано с "экологическим принципом формализации": формальные средства определяются семантикой решаемой задачи (создаются по меркам предметной области и задачи), а не надеваются как готовое платье. В последнем случае можно в короткие сроки создать компьютерную систему, но ее творческие возможности, как правило, будут ограничены. Возможно, в этом заключается одна из причин падения интереса пользователей к экспертным системам первого поколения и трудности при реализации "логики здравого смысла" в прогнозируемых компью-

терных системах пятого поколения, неизбежное появление которых было предсказано в известном японском проекте.

Фраза о том, что в нашей формальной теории предполагается обработка "слабо формализованных знаний", означает, что используемой в ней формой представления знаний, является кваз и аксиоматическая теория (КАТ).

КАТ состоит из множества аксиом 2, заведомо неполно характеризующих предметную область, открытого множества 2' фактических (протокольных) высказываний (описаний экспериментов, наблюдений и т.п.), множества правил вывода х — Хо^х'' гДе Xq "" множество правил достоверного вывода (дедуктивные правила), а х' — множество правил правдоподобного вывода ( х'5*" )• Таким образом, КАТ = <2,S',R>. Аксиоматические теории (AT) (вершина точности и строгости формализации научного знания) не являются универсальной формой представления научного знания. Математика, механика и, возможно, некоторые разделы физики — вот сфера применения AT; многочисленные области человеческого знания — как научного и технического, так и житейского -допускают в лучшем случае формализацию в виде КАТ. Особенно важно представление знаний в виде КАТ для биологии, биохимии, медицины, социологии.

Структурированность объектов; большие массивы информации; существование в неявном виде неизвлеченных эмпирических зависимостей, порождение которых требует применения комбинаторных алгоритмов перебора значительного количества вариантов, что недоступно человеку в реальное время; постоянное пополнение и алгоритмический обзор сведений с нахождением сходства и различий как у нечисловых объектов, так и у объектов, описанных наборами числовых параметров, — вот лишь некоторые из важнейших причин применения компьютерных систем, использующих рассуждения и вычисления для интеллектуальной обработки данных и знаний с использованием БД и БЗ. Очевидна аналогия: пара <2, х> отвечает в КАТ БЗ, а 2' в КАТ - БД.

Отметим, что в КАТ слабая формалиэован-ность знаний отражается как в наличии неполноты информации в исходных данных (в ЕДНИ), так и эвристических процедур, формально представленных правилами правдоподобного вывода и образованными с их помощью правдоподобными рассуждениями.

• Класс рассуждений вызван к жизни идеями описания индукции Ф. Бэкона [3] и Д.С.Милля [8] (рассуждения этого класса будем называть ДСМ-рассуждениями в честь Д.С.Милля). Под рассуждением понимается построение последовательности аргументов, благодаря которым 'принимается некоторое утверждение, являющееся целью рассуждения. Особенности рассуждения, отличающие его от логического вывода (и, в частности, от доказательства) в стандартном понимании [б], следующие:

—   открытость множества возможных аргумен тов;

—   использование нетривиальных метатеорети- ческих (в том числе металогических) средств, с помощью которых осуществляется управление логическими выводами, используемыми в про цессе рассуждения;

—   применение правил не только достоверного, но и правдоподобного вывода, аппроксимирую щих используемые эвристики (например прави ла структурной эмпирической индукции [12], аналогии и т.п.).

Очевидно, логический вывод в стандартном понимании математической логики есть частный случай рассуждений, когда множество аргументов фиксировано, нетривиальные металогические средства (проверки на непротиворечивость, на невыводимость, применяемые, например, в немонотонных рассуждениях, и т.п.) не используются, а применяются лишь правила достоверного вывода, согласно которым из истинных аргументов (посылок) выводятся лишь истинные заключения.

• Под интеллектуальной системой подразумевается пара < человек, компьютерная система >, реализующая взаимодействие человека с компьютерной системой, благодаря чему при помощи рассуждений и вычислений, осуществляемых с использованием фактов из БД и знаний из БЗ, усиливается его умственная активность.

Интеллектуальные системы, как мы их понимаем, имеют следующие характерные особенности:

—   рассуждатель типа "правдоподобный вы вод + достоверный вывод", содержащий взаимодействие подсистемы — генератор гипотез и доказатель теорем;

—   БЗ организована в виде КАТ;

—   БДНИ организована как эпистемическая БД, содержащая информацию об истинностных значениях фактов и гипотез; БДНИ является БД без первой нормальной формы Е.Кодда и содержит объекты со структурой, формализуе мой в соответствующих алгебраических систе мах;

—   реализация взаимодействия БДНИ, пред ставляющей "внешний мир", и БЗ, представ ляющей организованное знание о "внешнем ми ре", на основе КАТ с применением рассужде ний в интеллектуальной системе. Результатом этого взаимодействия, в частности, являются автоматически порожденные элементарные ги потезы и индуктивные обобщения (формулы С квантором общности). В результате манипули рования с информацией из БДНИ и БЗ возни кает новое знание — формулы с приписанными им истинностными значениями, с помощью ко торых расширяется БЗ;

—   подсистема обоснования результатов, ис пользующая КДОПГ и автоматическую дедук цию;

—   рассуждения и КАТ формализованы по средством иерархии логических языков, даю щей возможность метатеоретического исследо вания и развития интеллектуальной системы. С

этим обстоятельством связан тот факт, что

предлагаемые логические средства ке ориентированы на описание и имитацию психологических особенностей и умственной активности экспертов, а служат целям повышения умственной активности экспертов благодаря возможностям рассуждателя. В этом смысле подход к формализации рассуждений можно назвать формально-кибернетическим.

• Развиваемая нами в [12] формальная теория рассуждений не претендует на универсальность: условия ее применения могут быть сформулированы, а ценность результатов, полученных с использованием этой теории, проверяется экспериментально .

Для использования кашей формальной теории в компьютерной системе, применяемой к некоторой предметной области, необходимо выполнение следующих условий:

—  структура объектов в БДНИ должна форма лизоваться в алгебраической системе;

—  содержание в БДНИ как положительных примеров (( + ) — примеры), описывающих на личие некоторого эффекта, представимого мно жества свойств, так и отрицательных примеров ((—) — примеры), описывающих отсутствие указанного эффекта;

—  содержание в неявном виде информации об эмпирических зависимостях причинно-следст венного типа — как положительных, так и отрицательных, соответственно представ ляющих причины наличия некоторого эффекта ((+) — причины) и причины его отсутствия ((—) — причины).

Рассматриваемый подход к формализации рассуждений ке универсален еще и потому, что предлагаемая формальная теория рассуждений не отвечает на вопросы, поставленные Психологом к Философом, а Ортодоксальный логик не обнаружит в ней главенства дедукции. Что касается Специалиста по Экспертным системам первого поколения, то он усомнится в том, что сложный аппарат формальной теории рассуждений может конкурировать с апробированными многочисленными приложениями в экспертных системах рассуждениями посредством продукций.

Предлагаемый в [12] формально-кибернетический подход к формализации теории рассуждения тесно связан с предпочтением принципа "усиления умственных способностей посредством рассуждения" [13] принципу "игры в имитацию" [11].

Исследователей, занимающихся формальной теорией рассуждения, подстерегает некоторая "интеллектуальная ловушка" — подмена формальной теория рассуждений формалистической, что означает отсутствие человеческого фактора в процессе получения нового знания.

Широко известны эффекты немонотонности рассуждений в условиях неполноты информации, характерные для "логики здравого смысла", естественная связь которой с личностными установками рассмотрена в [10]. Формальная теория ряссуждений в [12] является некоторой аппроксимацией "логики здравого смысла" естествоиспытателя, комбинирующего правдоподобные (индукцию) и достоверные выводы (дедукцию), причем рассуждение реализовано в КАТ, в которой данные хорошо структурированы, а слабо формализованные знания пред ставимы с использованием аксиом, частично характеризующих предметную область, и правил правдоподобного вывода, адекватных некоторым эвристическим приемам получения нового знания. Следовательно, КАТ в значительной мере использует внеличностное знание в декларативном и процедурном виде, что является источником возможного усиления познавательной активности исследователя, использующего интеллектуальную систему благодаря новым формальным приемам рассуждения и комбинаторным возможностям компьютера. Благодаря тому, что и приемы рассуждения, и производительность компьютеров допускают развитие, совершенствование интеллектуальных систем [4] органично и неизбежно. В связи с тем, что интеллектуальные системы — это рассуждающие системы, ответ на риторический вопрос, что было "в начале компьютерных интеллектуальных систем", может быть вполне определенным: вначале было рассуждение...

Список литературы

1.  Computational Models of Learning. Editor Bole, L.,

Springer, 1987.

2.      Бобылева Н.В., Ивашко В.Г., Краснова В.М., Финн В.К. Применение ДСМ-снстем в задачах техничес кой диагностики // Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности: Всесоюэ. ш г.-семинар "Боржомн-ЯВ". С. 178-182.

3.      Бэкон Ф. Новый Органон. ОГИЗ, 1935.

4.      Гергсй Т., Финн В.К. Об интеллектуальных системах // Экспертные системы: состояние и перспективы. М.: Наука, 1989. С. 9-20.

5.      Русакова СМ., финн В.К. О новых средствах форма лизации понятия сходства // НТИ. Сер. 2. 1987, N 10. С. 14-22.

6.      Клннн С.К. Введение в метаматематику. М.: Изд-во иностр. пит., 1957.

7.      Кузнецов CO., Финн В.К. Распространение процедур экспертных систем типа ДСМ на графы // Изв. АН СССР. Сер. техн. кибернет. 1987. N 5. С. 42-63.

8.      Мнлпь Д.С. Система логики силлогистической и ин дуктивной. М.: Книжное дело, 1900.

9.      Поппер К. Логика и рост научного знания. М.: Про гресс, 1983.

10.       Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М.: Ра дио и связь, 1989.

11.       Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: Наука. Гл. ред. фнз.-мат. лит., 1960.

12.       Финн В.К. Правдоподобные выводы Н правдоподобные рассуждения // Итоги науки и техники. Сер. теор. вероят. Математнч. стат. Теорет. кнбернет. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 28. С. 3-84.

13.       Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М-: Изд-во иностр. лит., 1959.