ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Полумарковские модели производственно-экономических систем

Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2009 год.[ 17.06.2009 ]
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Бояринов Ю.Г. (byg@yandex.ru) - Филиал Московского энергетического института (технического университета) в г. Смоленске, , , кандидат технических наук, Мищенко В.И. (BYG@yandex.ru) - Смоленский филиал Московского энергетического института (технического университета), , , доктор технических наук
Ключевые слова: обслуживание сложных систем, полумарковские модели, производственно-экономические системы
Keywords: , ,
Количество просмотров: 7896
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.72Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Современные крупные промышленные предприятия – это сложные производственно-экономи­ческие системы, в состав которых входит целый ряд подсистем, связанных сквозными производственными и  финансовыми потоками.

Очевидно, что экономическая эффективность функционирования такой сложноструктурированной системы определяется возможностью обеспечить максимальный уровень работоспособности ее подсистем с учетом необходимых затрат на поддержание данного уровня. В связи с этим управленческая деятельность в первую очередь должна быть направлена на определение и реализацию оптимального с точки зрения долгосрочной, среднесрочной и тактической экономической эффективности набора мероприятий, реализующих выбранную стратегию управления жизнеобеспечением отдельных подсистем промышленного предприятия.

Следует отметить, что для всех подсистем производственного предприятия характерно существенное влияние на экономическую эффективность человеческого фактора, а также показателей состояния и функционирования производственных фондов [1].

Подпись: Рис. 1
Важнейшей компонентой системы управления производственно-экономическими системами является система обеспечения их текущей работоспособности, то есть функционирования в заданном режиме (обеспечивающем планируемый или максимальный уровень прибыли), инструментами которой являются частичная или полная диагностика подсистем предприятия или предприятия в целом, профилактические, экстренные и антикризисные мероприятия. Очевидно, что указанные инструменты, кроме масштабности применения, характеризуются затратами, периодичностью и продолжительностью.

Для повышения обоснованности решений по управлению производственными подсистемами промышленных предприятий достаточно широко используются различные методы математического моделирования. Как один из перспективных подходов к построению моделей систем подобного типа может рассматриваться применение теории полумарковских процессов, в соответствии с которой  в качестве показателя эффективности применяется значение вероятности застать подсистему в желаемом состоянии. Уровень сложности полумарковских моделей определяется не только перечнем учитываемых факторов, но и соответствующим уровнем сложности самой системы, наличием в ней разнородных подсистем, элементов и взаимосвязей между ними [2–3].

Например, процесс функционирования простых систем можно представить как чередование интервалов работы без нарушений и восстановле­ния, когда функционирование нарушено в результате дестабилизирующего воздействия внешней или внутренней среды. Такой простейший процесс функционирования может быть описан марковской моделью с состояниями исправной работы и восстановления [4]. Для технических систем данные состояния определены в [5]. Восстановление заключается в замене отказавших подсистем или элементов, а также в повторной установке утраченных (нарушенных) взаимосвязей (или их качества), то есть в возвращении системы к нормальной (штатной) работе независимо от природы нарушения.

На рисунке 1 изображен граф возможных состояний простейшей системы, которые характеризуются интенсивностями возникновения нарушений λ и восстановлений μ [4]. Очевидно, что с точки зрения экономики предприятия исправное состояние может трактоваться как состояние, обеспечивающее достижение планируемых (или заданных) экономических показателей эффективности.

Подпись: Рис. 2
Учитывая, что  и  (Tо  – время средней наработки на одно нарушение исправной работы; ТВ – среднее время восстановления), решение системы уравнений Колмогорова–Чепмена для стационарного режима функционирования системы относительно желаемого первого состояния системы имеет вид

.         (1)

Из формулы (1) видно, что для технических систем вероятность  застать систему в состоянии, когда она функционирует в нормальном (штатном) режиме, соответствует введенному коэффициенту готовности . Этот показатель и соответствующая ему модель описывают процесс функционирования необслуживаемых систем, то есть систем, в которых не предусмотрен контроль их функционирования, контролируется только восстановление после отказа (режима несоответствующего выполнения своих функций) [5].

Характерной чертой процесса управления сложными производственно-экономическими системами является диагностирование их состояния на соответствие показателей функционирования целевым значениям. При этом, как правило, процедуры диагностики таких систем предусматривают один или несколько видов контроля, различающихся полнотой и периодичностью [3, 4].

Подпись: Рис. 3
Важной особенностью сложных систем является наличие функциональной избыточности, позволяющей обеспечивать определенной уровень их устойчивости. В этом случае такие системы могут включать соответствующие активные подсистемы, нейтрализующие отклонения от требуемых показателей функционирования. Возможно также, что сами производственно-экономические системы могут накапливать определенное количество отказов подсистем или элементов, не приводящих к отказу системы в целом. Это свойство сложных систем традиционно называют робастностью.

При достижении расходуемым избыточным ресурсом некоторого порога следует провести его восстановление. Для этого необходимо сделать диагностику проблем, вызвавших излишнее расходование избыточного ресурса, в рамках которой могут проводиться полномасштабный или частичный анализ показателей состояния системы, а также непосредственно восстановительные мероприятия. Формальное описание такого процесса функционирования сложной производственно-экономической системы может быть представлено полумарковской моделью, граф которой приведен на рисунке 2 (1 – состояние нормального функционирования; 2 – состояние диагностики системы, функционирующей без видимых нарушений; 3 – состояние диагностики и восстановления системы с явно выраженным нарушением, исключающим функционирование системы в допустимом режиме).

Для экономических подсистем восстановление обычно подразумевает обеспечение требуемых показателей финансовой устойчивости и платежеспособности, для производственных – техническое обслуживание и ремонт производственного оборудования. Как в первом, так и во втором случае это сопряжено с затратами времени и денег.

Для указанной модели вероятность возникновения ситуации утраты системой работоспособности определяется при помощи выражения вида , где ТП – период проверки.

Дальнейшая детализация процессов функционирования производственно-экономических систем позволяет дополнительно выделить еще ряд возможных состояний.

Изображение графа полумарковской модели приведено на рисунке 3, где использованы следующие обозначения состояний системы: 1 – функционирование системы в заданном режиме; 2 – возникновение существенных отклонений в функционировании системы; 3 – диагностика нормально функционирующей системы; 4 – анализ причин существенного отклонения показателей функционирования системы от заданных; 5 – ложное обнаружение проблемы в функционировании системы и прохождение в связи с этим расширенной диагностики; 6 – устранение причин отклонений функционирования системы (в том числе и отказов); 7 – функционирование системы с необнаруженной проблемой; F – вероятность ложного обнаружения проблемы; D – вероятность обнаружения истинной проблемы.

С точки зрения традиционных методов исследования полумарковских моделей одним из показателей эффективности функционирования сложных систем является вероятность их пребывания в первом состоянии, соответствующем нормальному функционированию. Для определения данного показателя полумарковский процесс задается матрицей условных функций распределения продолжительности пребывания в состояниях F(t)= ={Fij(t)}, определяемых видом анализируемой модели, а также матрицей переходных вероятностей W={ωij}. При использовании модели, изображенной на рисунке 3, количество возможных состояний равно 7, а матрица переходных вероятностей вложенной марковской цепи для этой модели имеет следующий общий вид:

W=

0

1–PА

0

0

0

0

.

0

0

0

1

0

0

0

1–F

0

0

0

F

0

0

0

0

0

0

0

D

1–D

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

При построении матрицы W определяются характеристики.

·     Вероятность возникновения существенных отклонений в течение периода восстановления нормального функционирования системы Тоб, определяемая по формуле , где lА – интенсивность возникновения существенных отклонений (отказов).

·     Вероятность обнаружения существенных отклонений D рассчитывается при помощи  выражения , где D1(D2) – вероятность обнаружения существенного отклонения эффективными (неэффективными) средствами контроля и диагностики; lK – интенсивность отклонений системы контроля.

·     Вероятность ложного вывода о существенных отклонениях в функционировании системы F определяется выражением , где F1(F2) – вероятность ложного вывода о существенных отклонениях в функционировании системы, сделанного с использованием эффективных (неэффективных) инструментов контроля.

Матрицу условных законов распределения продолжительности пребывания в соответствующих состояниях графа можно представить следующим образом.

F(t)=

0

F12(t)

F13(t)

0

0

0

0

 

0

0

0

F24(t)

0

0

0

 

F31(t)

0

0

0

F35(t)

0

0

 

0

0

0

0

0

F46(t)

F47(t)

.

F51(t)

0

0

0

0

0

0

 

F61(t)

0

0

0

0

0

0

 

0

0

0

F74(t)

0

0

0

 

Если ТК обозначить продолжительность диагностики системы и выполнения профилактических мероприятий, ТВ – среднюю продолжительность восстановления нормального режима функционирования системы, ТРК – продолжительность расширенной диагностики (контроля) системы, обусловленной ложной фиксацией проблемы, элементы F(t) будут иметь следующий вид:

;

;

; ;.

В этом случае вероятность застать процесс функционирования системы в состоянии 1 (состояние нормального функционирования) в любой момент можно определить по формуле вида

.   (2)

По формуле (2) можно определить основные параметры системы обеспечения ее работоспособности: периодичность и полнота диагностики, периодичность и масштабность проведения профилактических мероприятий и т.д. Вместе с тем основным показателем эффективности функционирования производственно-экономической системы является доход, или прибыль. В этой связи состояние 1 следует трактовать как состояние функционирования, обеспечивающее наибольшую прибыль, или доход.

Анализ практических ситуаций показывает, что применение приведенного математического аппарата для управления системами обеспечения нормального (или оптимального по критерию максимизации прибыли) функционирования производственно-экономических систем затруднено рядом обстоятельств.

Во-первых, возникает существенный разброс характеристик отдельных состояний, в которых может находиться система в процессе функционирования. Например, состояние работоспособности производственно-экономической системы может характеризоваться выпуском продукции различного качества, что безусловно сказывается на экономических показателях ее реализации. При этом состояния входных переменных (сырье, квалификация обслуживающего персонала и т.д.) остаются практически неизменными, то есть качество выпускаемой продукции определяется в основном состояниями управляемой системы.

Подпись: Рис. 4
Во-вторых, при анализе достаточно уникальных наукоемких технических и технологических подсистем производственно-экономических систем часто отсутствуют статистические данные, на основе которых могли бы определяться вероятностные характеристики полумарковской модели, используемой при управлении системой обеспечения ее заданного функционирования.

В-третьих, сложная последовательно-парал­лельная структура технологических процессов и бизнес-процессов производственно-экономичес­ких систем, высокие затраты, вызванные простоями, отказами и техническим обслуживанием, определяют целесообразность декомпозиции общей системы обеспечения ее заданного функционирования на отдельные подсистемы с последующим синтезом оптимальной с экономической точки зрения модели управления.

Подпись: Рис. 5
Первое из рассмотренных обстоятельств при определении основных параметров системы обеспечения текущей работоспособности промышленных предприятий обусловливает необходимость учета возможности определенного разброса характеристик выпускаемой продукции, сказывающегося на их рыночной цене.

Допустим, что промышленное предприятие произвело N изделий одного вида, в число которых входит N1 изделий высшего сорта, N2 – первого сорта, N3 – второго сорта, N4 =NБР – количество брака: N=N1+N2+N3+N4.

Суммарную выручку от реализации указанной партии изделий можно определить как S=С1N1+ +С2N2+С3N3+С4N4, где С1, С2 , С3, С4 – цена одного изделия первого, второго, третьего сортов и брака.

Очевидно, что эффективность данной производственной операции определяется общей выручкой, которая зависит от качественной структуры изготовленной партии изделий.

При этом распределение отклонений показателей качества изделий в партии от заданных значений является нормальным, но не стационарным. В случае высокой степени износа основных фондов отечественных промышленных предприятий необходимо учитывать, что в процессе старения производственно-технологического оборудования  дисперсия показателей качества выпускаемых изделий изменяется. На рисунке 4 показана плотность распределения отклонений показателей качества изделий в партии по группам качества в условиях новой (1) и изношенной (2) производственно-технологических линий.

Как видно из рисунка 4, при установленных уровнях объема производства продукции из-за роста со временем дисперсии отклонений показателя качества продукции от заданного количество качественной продукции (N1) сокращается, а худшей по качеству (N2, N3) и бракованной (N4) увеличивается. Это происходит из-за «располза­ния» плотности распределения по оси времени и соответствующего перераспределения продукции по сортам с учетом симметричности нормального распределения.

Двухмерный график плотности распределения как функции количества выпущенной продукции и времени имеет вид, показанный на рисунке 5.

В этом случае количество продукции, относящееся к каждому из сортов, определится по формулам:

,

,

,

.

Зависимость дисперсии от времени можно определить на основе аппроксимации статистических данных полиномом степени d вида , где коэффициенты σi рассчитываются по методу наименьших квадратов.

Значение рассматриваемой дисперсии и степень ее изменения существенно зависят от характеристик системы обеспечения работоспособности производственно-экономической системы, выбор которых и есть решение оптимизационной задачи. Критерием оптимальности в данном случае является обеспечение максимальной выручки за партию изделий в целом. Для решения этой задачи необходимо представить составляющие формулы (2) в виде функций от показателей системы обеспечения работоспособности предприятия. Например, к показателям системы технического обслуживания и ремонта основного производственного оборудования относятся: периодичность и полнота контроля; продолжительность восстановления (включая обеспеченность запасными частями и инструментом, квалификацию и комплексность ремонтного персонала); продолжительность проведения проверок технического состояния и эффективности (достоверности) средств контроля и их надежности; надежность самого технологического оборудования и интенсивность его эксплуатации.

На практике решение указанной задачи в условиях применения дорогостоящих процедур технического контроля, обслуживания и ремонта, а также существенной дифференциации цен на конечную продукцию, определяемой ее потребительскими характеристиками, затруднено вследствие недостатка статистических данных, на основе которых можно было бы определить вероятностные характеристики полумарковской модели, используемой при управлении системой обеспечения ее заданного функционирования. В то же время известный аппарат процедуры теории нечетких множеств и нечеткого логического вывода [6], как представляется, мог бы позволить комплексное использование неполных статистических данных и экспертной информации для определения возможности перехода обслуживаемой системы из одного состояния в другое.

Литература

1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория и практика управления активными системами // Измерения, контроль, автоматизация. 2000. № 3.

2. Сычев Е.И. Метрологическое обеспечение радиоэлектронной аппаратуры. М.: РИЦ «Татьянин день», 1993.

3. Волков Л.И. Управление эксплуатацией летательных комплексов. М.: Высш. шк., 1981.

4. Мищенко В.И. Особенности моделирования взаимодействия сложных технических систем вооружения с системой их эксплуатации // Измерительная техника. 1999. № 10.

5. Мищенко В.И. Анализ подходов к моделированию процесса эксплуатации сложных технических систем // Вест. Академии воен. наук. 2002. № 3–4.

6. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2273
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.72Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2009 год.

Назад, к списку статей

Хотите оценить статью или опубликовать комментарий к ней - зарегистрируйтесь