ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Оценка логистических показателей в условиях ограниченной информации

Estimation of logistical indicators in the conditions of the limited information
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2009 год.[ 17.09.2009 ]
Аннотация:В статье обоснован метод оценки логистических показателей в условиях ограниченной информации о параметрах функционирования транспортной системы.
Abstract:In article the method of an estimation of logistical indicators in the conditions of the limited information on parametres of functioning of transport system is proved.
Авторы: Арефьев И.Б. (i.arefyev@am.szczecin.pl) - Морская академия , Щецин, Польша, доктор технических наук, Клавдиев А.А. (kss59@mail.ru) - Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург, Россия, кандидат технических наук
Ключевые слова: стохастический супериндикатор, инвариантная статистика, нормальный закон распределения, логистический показатель
Keywords: the stochastic superindicator, the invariant statistics, the normal law of distribution, a logistical indicator
Количество просмотров: 6924
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.21Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

К настоящему времени накоплен известный опыт разработки и применения отдельных математических приемов для обоснования решений при выборе рациональных схем построения транспортных узлов. Однако до сих пор не сложилась единая методическая основа для получения дискриминационных функций. Задача осложняется тем, что решения корректны только при условии учета совокупности характеристик, между которыми возможна стохастическая связь. Связь эту необходимо не только выявить и оценить, но и учесть в процессе решения задачи.

В общем случае грузопоток характеризуется рядом параметров перемещаемых объектов: вес, габариты, период поступления и др. В силу того, что характер грузов не поддается строгому регулярному описанию, для формализации имеет смысл воспользоваться элементами теории вероятности. Введя в рассмотрение случайный характер исследуемых параметров xi, можно применять известные приемы их формального описания. Очевидно, что наиболее полную информацию о случайном процессе несет плотность распределения его координат: f(x1, x2, …, xn). Однако сложность использования многомерных распределений заключается в трудностях их идентификации и ограниченности форм явного описания. Так, пожалуй, единственным обобщением многомерного распределения в явном виде является многомерная плотность нормального закона:

,

где  – положительно определенная квадратичная форма; a1, a2, …, an – математические ожидания случайных величин x1, x2, …, xn; коэффициенты С и qkl=qlk выражаются через дисперсии  и коэффициенты корреляции rkl между Xk и Xl.

Нормальное распределение играет фундаментальную роль в теории вероятности и математической статистике, так как основные положения этих разделов математики основываются на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности. Однако информационная ситуация, в условиях которой принимается решение, часто не позволяет однозначно постулировать допущение о нормальном распределении.

Сложность и неоднородность условий реализации грузопотока обусловливает необходимость исследования, в основу которого должны быть положены специфические методы статистического анализа. Опыт проведения подобных исследований в различных областях науки и техники позволил выявить ряд моментов, которые можно учитывать при исследовании динамики процессов грузооборота. Однако быстрое устаревание информации и ее ограниченный объем обусловливают применение методов, использующих инвариантные статистики теории стохастической индикации [1].

Данный подход заключается в том, что по малым выборкам, представленным в виде вариационного ряда, практически всегда можно найти такое преобразование, в результате которого получится статистика, не зависящая от параметров распределения генеральной совокупности. Функцию распределения этой статистики целесообразно определять в результате статистического моделирования, если ее аналитическое построение затруднено. То есть данный подход относится к классу непараметрических методов проверки гипотез о виде закона распределения. Основой построения преобразования для формирования инвариантной статистики служит вариационный ряд , составленный из выборки независимых случайных величин x1, x2, …, xm. Плотность f(x1, x2, …, xm) совместного распределения членов вариационного ряда определяется выражением , где fi(xi) – плотность распределения случайной величины xi; m – количество наблюдений в выборке.

Избавиться от параметров распределения генеральной совокупности можно, промежуточно преобразовав члены вариационного ряда. Так, например, для выборки случайных величин xi объемом m=2 из генеральной совокупности с экспоненциальным законом распределения такое преобразование имеет вид , .

Действительно, применив обратное преобразование Н.В. Смирнова к случайным величинам x1 и x2, получим выражение , которое не зависит от параметров экспоненциального распределения. Оно зависит только от случайных величин a1≤a2, равномерно распределенных с совместной плотностью вероятности

Аналогично можно показать, что для выборки объемом m=3 из генеральной совокупности с равномерным законом распределения промежуточное преобразование имеет вид , где a1≤a2≤a3 – упорядоченные случайные вели- чины, равномерно распределенные в интервале [0, 1].

Для выборки того же объема из генеральной совокупности с нормальным законом распределения получим , где  – упорядоченные случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону.

Увеличение наблюдений в выборке позволяет строить совокупность промежуточных преобразований по аналогичной схеме. Такая совокупность характеризуется интегральной функцией совместного распределения , где r – число параметров распределения генеральной совокупности. В силу неоднозначного расположения критических зон для  при заданном значении G представляется целесообразным применить метод стохастической индикации, согласно которому , выступает в роли супериндикатора [1, 2].

Стохастический супериндикатор S представляет собой вероятность события, исход которого зависит от соотношения двух или нескольких случайных величин. В описываемом варианте супериндикатор выступает в роли непараметрического критерия согласия. Правомерность его использования базируется на следующем утверждении.

Пусть требуется проверить гипотезу , где G1(x) – функция гипотетического распределения случайной величины x. Введем в рассмотрение случайные величины S=G(x) и S1=G1(x). Тогда, если выполняется равенство G(x)=G1(x), то справедливо выражение , где F(S) и F1(S1) – функции распределения супериндикаторов S и S1. Следовательно, проверка гипотезы H0 равносильна проверке гипотезы .

Процесс формирования супериндикатора S, его функции распределения F(S) и основанного на нем непараметрического критерия согласия для некоторых основных законов распределения генеральной совокупности, а также исследование его мощности подробно изложены в [1].

Заметим, что подобным образом могут быть сформированы супериндикаторы для различных законов распределений. Однако получить конечные аналитические зависимости не всегда возможно. В таких случаях задача может быть решена численными методами. Кроме того, при наличии некоторых априорных данных о классе распределения генеральной совокупности (например, параметров предполагаемого закона) проверить гипотезу можно, преобразовав имеющиеся случайные величины в равномерные, нормальные или экспоненциальные. После чего достаточно воспользоваться соответствующим супериндикатором для идентификации преобразованных случайных величин.

Действительно, пусть дана выборка  случайных величин из генеральной совокупности с нормальным законом распределения N(m,s), где m – математическое ожидание; s – среднеквадратическое отклонение [3, 4].

Если последовательность случайных величин  представить в виде вариационного ряда , где  и k=n-2, плотность совместного распределения отношения , , , будет иметь вид: .

Доказательство

В рассмотрение введем случайные величины: , ,. Тогда , , .

Следовательно, якобиан  

Значит,  .

Поэтому , где .

Далее вводятся обозначения: ; ; ;  и . Тогда  .

Следовательно,  и , где  .

Значит, .

Учитывая, что  и , получаем окончательное выражение для .

Следовательно, .

Проверка гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности заключается в следующем.

По выборке случайных величин  строится вариационный ряд  , где  и k=n-2, и вычисляется .

Рассчитывается значение супериндикатора:

.

Определяется критическое значение супериндикатора SKP=a, где а – уровень значимости.

Сравниваются расчетное SP и критическое SKP значения супериндикатора. При этом, если SPSKP, то нет оснований отвергать выдвинутую гипотезу.

Литература

1.  Мартыщенко Л.А., Воловик А.В., Клавдиев А.А. Идентификация нормальных совокупностей малого объема. СПб: МО, 1990.

2. Клавдиев А.А., Воловик А.В., Гайфутдинов В.А. Метод идентификации марковских процессов по ограниченной информации // Стандартизация военной техники. 1993. № 2. С. 58–69.

3. Клавдиев А.А., Соскин А.В., Соскин С.В. Метод непараметрической идентификации функций потребности и стоимости грузозахватных средств транспортных терминалов // Анализ, прогнозирование и управление в сложных системах (АPS-2006): тр. Российско-польской конференции. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2006.

4. Клавдиев А.А. и др. Устройство для идентификации выборки. Патент на полезную модель № 65664 от 10.08.2007.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2308
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.21Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2009 год.

Назад, к списку статей

Хотите оценить статью или опубликовать комментарий к ней - зарегистрируйтесь