ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

1
Ожидается:
16 Декабря 2018

Метод оценки вероятности принятия ошибочных решений при дискриминационном анализе транспортных узлов

Method of an estimation of probability of acceptance of erroneous decisions at the discriminant analysis of transport knots
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2009 год.[ 17.09.2009 ]
Аннотация:Применение дискриминационных моделей при организации процедур управления в транспортных узлах достаточно часто приводит к ошибочным решениям. Поэтому нахождение вероятности таких ошибок чрезвычайно важно, особенно в условиях напряженного движения и маневров транспортных единиц на ограниченном пространстве акваторий, терминалов. В работе приводится метод нахождения вероятности таких ошибок и их оценки.
Abstract:Using diskriminants models in transport nodes, it is sufficiently often bring about wrong decisions. So finding to probability such mistakes exceedingly it is important, to term of the tense motion and manoeuvre of the transport units particularly. The method finding happens in work to probability such mistake and their estimations.
Авторы: Пасевич В.. (tmp@nwpi.ru) - Технологический университет Польши, г. Щецин, , , кандидат физико-математических наук
Ключевые слова: система, ошибка, вероятность, модель, транспорт
Keywords: system, mistake (error), probability, mathematical model, transport
Количество просмотров: 6785
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.21Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Применение дискриминационной модели в управлении транспортными узлами (ТУ) в некоторых случаях может дать ошибочное решение. Это вытекает из самого характера моделей данного типа. Такие ошибки опасны тем, что могут привести к неадекватным решениям по управлению грузовыми операциями на акваториях, терминалах, станциях, грузовых площадках и т.д. По характеру функционирования они сами по себе являются объектами повышенной техногенной и экологической опасности. Если в этих условиях к указанным ошибкам добавить ошибки модели управления такого рода объектами, процесс принятия решений может оказаться неадекватным уже на первых шагах анализа и прогнозирования состояния объекта (ТУ) и вызвать нарушения в переработке груза. Это приведет, в свою очередь, к накоплению товара, нарушению работы ТУ, вызовет скопление подвижного состава всех видов транспорта в данном ТУ. Поэтому нахождение и оценка вероятности таких ошибочных решений чрезвычайно важны, особенно в условиях напряженного движения и маневров транспортных единиц на ограниченных пространствах ТУ.

Процесс управления ТУ рассматривается как единая процедура поддержки принятия решений взаимосвязанных подсистем выгрузки, переработки, хранения и погрузки товара для минимизации стоимости обработки груза в данном ТУ. Иными словами, управление в ТУ реализует схему подготовки и принятия решения по управлению для  многомерных систем. Отсюда и  постановка задачи оценки принятия ошибочных решений.

Для двух многомерных систем  дискриминационную функцию можно записать в виде

,  (1)

где  – вектор средних;  – дополнительно определенная матрица дисперсий для i=1,2. Эта функция известна как квадратичная дискриминационная функция (КДФ), представляющая функцию двух форм, когда S1=S2=S, по выражению (1) она редуцируется в функцию

,    (2)

что известно как линейная дискриминационная функция (ЛДФ). Пусть  означает вероятность классифицирования наблюдаемого вектора в . Тогда расчет этих вероятностей требует данных распределения для КДФ и распре­деления для ЛДФ. Определение вероятности ошибочных классификаций описано в работах [1, 2].

В случае с ЛДФ , когда , и , когда , где  – расстояние Махалановича между двумя многомерными нормальными распределениями. В этом случае известны точные выражения для ошибочных классифицируемых систем [3].

, где ,                      (3)

, где ,                      (4)

где F – дистрибуанта функции нормального распределения;  (q1 – априорная вероятность того, что наблюдения pi верны; Cij – затраты). В случае с КДФ распределение случайной переменной T неизвестно. Поэтому точные выражения для классификаций не определены. Рассмотрим определение ошибочных классификаций для одномерной нормальной системы.

Для одномерной системы  и , а также для данного наблюдения x КДФ имеет вид

.                                     (5)

Оптимальным правилом решения, минимизирующим риск по Байесу [2, 4], будет утверждение: классифицируй наблюдение x в систему p1, если , в противном случае – в систему p1.

Подставляя случайную переменную X вместо наблюдения в правой части равенства (3), получаем соотношение

.                                    (6)

Произведя преобразования в (6) и принимая , получим

                (7)

Если , тогда

. (8)

Если , тогда

.      (9)

Распределение T является линейной функцией смещенного распределения  с одной степенью свободы и параметром смещения, зависящим от распределения случайной переменной X.

Если , то

.                                           (10)

Если , тогда

.                                          (11)

Отсюда

,             (12)

где .                                    (13)

Рассматривая функцию плотности смещенного распределения c2, вероятность (3) определится из следующего выражения:

.        (14)

Подобным образом

,        (15)

где .                                    (16)

Принимая алгоритмы, описанные в работах [3, 4], можно вычислить интегралы в равенствах (15) и (16) для любой группы параметров [3].

Более общим случаем поставленной задачи являются определение и оценка вероятностей ошибочных классификаций в случае многомерных нормальных систем.

Для двух многомерных систем  и , где  и  являются диагональными матрицами с диагональными элементами  и векторами средних , i=1, 2, КДФ для наблюдаемого вектора имеет вид

.       (17)

Оптимальное правило решения, минимизирующее риск по Байесу, следующее: классифицируй наблюдение x в систему  при , где

,                                          (18)

в противном случае – в .

Подставляя многомерную случайную переменную X вместо наблюдения x в равенство (17) и принимая

,                                               (19)

получаем

        (20)

Если  и , а также

,     (21)

j=1, …, p.

Если  и , а также

,     (22)

j=1, …, p.                                                               

Поскольку матрицы S1 и S2 диагональные, то X1, …, Xp независимы. Поэтому квадраты выражений (20) являются случайными переменными со смещенными распределениями c2, с одной степенью свободы и параметром смещения вида

 и ,   (23)

j=1, …, p.                                                          

Отсюда случайная переменная T является линейной комбинацией независимых случайных переменных со смещенным распределением c2.

Патнайк [1] считал, что распределение линейной комбинации случайных переменных со смещенным распределением c2 может быть аппроксимировано многомерным центральным распределением  с n степенями свободы. Если принять , то параметры n и c могут быть оценены путем сравнения первых двух моментов W и , где r, определяемое из (19), является постоянным.

Пусть ,                                (24)

где  и  – известные постоянные (функции параметров двух многомерных нормальных распределений). Тогда X1,…,Xp будут одномерными случайными переменными с нормальными распределениями. Поэтому для каждой j Xj+bj является смещенным распределением c2 с одной степенью свободы и параметром смещения . Заметим, что зависимость , определяющая моменты относительно W, имеет вид

        (25)

В то же время функция , создающая полуинварианты, будет натуральным логарифмом функций , и потому

.       (26)

Дисперсию для W рассчитываем как вторую производную функции  в точке t=0, то есть

                  (27)

Более того,  и .

Сравнивая E(W) и , а также  и  и вычисляя систему выражений относительно n и c, получим

                                                 (28)

и .                                              (29)

Аппроксимируя распределение W, определенное примером (23) через , вероятности ошибочных классификаций можно выразить следующим образом:

, если c>0.              (30)

Подставляя в равенства (28) и (29)

 и ,

получим n и c. Подобным образом, когда , выразим

, если c>0.              (31)

Подставляя в равенства (28) и (29)

 и , получим n и c.

Предложенный метод был успешно применен и внедрен в практику организации процессов управления в транспортной фирме BAFTRANS (Польша), что снизило ежедневные издержки обработки груза в ТУ на 12 %.

Литература

1. Anderson T.W. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wilay, New  York, 1958.

2.   Kubicki J., Miklinska J., Urban-Popiolek I. Transport Miedzynarodowy Multimodalne Systemy Transportowe. Gdynia. 2000.

3.   Арефьев И.Б., Пасевич В. Управляемая модель транспортного узла на базе распределения Гаусса. СПб: ГУВК, 2001. С. 37–40.

4.   Маслов Е.П. Применение теории статистических решений к задачам оценки параметров объекта // Автоматика и телемеханика. 1963. № 10. С. 1338–1350.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2328
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.21Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2009 год.

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: