ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2016 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,493
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,389
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,732
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,364
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,303
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 5022
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 355
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 499
Десятилетний индекс Хирша: 11
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год: 304
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 11

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2016 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

1
Ожидается:
16 Марта 2018

Решение эталонной транспортной задачи с помощью генетических алгоритмов

Decision reference transport problem using genetic algorithms
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2009 год.[ 16.12.2009 ]
Аннотация:В статье приводятся постановка задачи и ее описание. Выделяются основные параметры для описания. Для решения представленной задачи предлагается генетический алгоритм с измененными генетическими операторами. Приводятся описания алгоритма и всех изменений в операторах, а также его тестирование на тестовых задачах Соломона. Результаты сравниваются с лучшими мировыми достижениями.
Abstract:The article provides a problem statement and its description. There are the basic parameters for the description. To solve the problem of the proposed genetic algorithm with modified genetic operators. A description of the algorithm, a description of all changes in the operators, as well as testing for test problems of Solomon. The results are compared with the best global results
Авторы: Синюк В.Г. (lysevi@gmail.com) - Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, Северо-Кавказский филиал, г. Минеральные Воды, , , кандидат технических наук, Любимов С.В. (lysevi@gmail.com) - Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, Северо-Кавказский филиал, г. Минеральные Воды, ,
Ключевые слова: эталонная транспортная задача, генетические алгоритмы
Keywords: reference transport problem, genetic algorithm
Количество просмотров: 11022
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.85Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Задача поиска маршрута для транспортных средств с ограничением по времени относится к широко распространенному классу задач. Для ее решения используется множество методов: генетические алгоритмы [1], муравьиный алгоритм [2], различные эвристические алгоритмы [3], программирование с ограничениями [4]. В данной статье описывается генетический алгоритм, использующий оригинальные алгоритмы в своих операторах и эффективно решающий транспортные задачи с ограничениями по времени.

Постановка задачи

Подпись:  
Рис. 1. Маршруты следования
транспортных средствТранспортная задача с ограничением по времени описывается следующим образом. Имеются некоторое количество транспортных средств, один склад (депо) и некоторое количество клиентов [1]. Задача заключается в поиске эффективного маршрута для транспортных средств, обслуживающих определенное количество клиентов. При этом все маршруты должны начинаться и заканчиваться в депо. Рисунок 1 иллюстрирует пример такого маршрута. Точка 0 – депо, точки 1–10 – клиенты.

Для данной задачи определены цели (в порядке убывания их приоритета).

1. Минимизировать общее количество транспортных средств (V – количество идентичных автомобилей грузоподъемностью q), необходимых для удовлетворения всех потребностей клиентов.

2. Минимизировать общее время обслуживания всех клиентов: .

3. Минимизировать общее расстояние, пройденное всеми транспортными средствами.

На маршруты накладываются следующие ограничения [1]:

 – каждый клиент должен быть обслужен только одним транспортным средством. Переменные Xijk принимают значения {0, 1}. В данном случае 1 означает, что автомобиль движется от вершины i к вершине j, 0 – обратное. Верхним индексом k обозначается соответствующий автомобиль, где kÎV;

 – транспортное средство не может обслужить больше клиентов, чем позволяет его грузоподъемность di, где iÎC – спрос соответствующего клиента; C – множество клиентов;

 – ограничение по времени; прибытие автомобиля к клиенту должно быть в пределах временного окна, где Sik – время прибытия соответствующего автомобиля к определенному клиенту; [ai,bi] – промежуток времени, так называемое временное окно (time window), в течение которого должен быть обслужен клиент.

Генетические алгоритмы

Генетические алгоритмы относятся к методам случайного поиска решения задач оптимизации. Они основаны на имитации естественного отбора и природных генетических механизмов [1]. Генетические алгоритмы продемонстрировали значительные успехи при решении многих сложных задач оптимизации. Основными операторами генетических алгоритмов являются инициализация, скрещивание, мутация.

Оператор инициализации генерирует новые цепочки хромосом, которые являются частью общей популяции.

Оператор скрещивания предназначен для получения новых решений на основе тех, что находятся в данный момент в популяции. Он получает на вход две или более хромосом, на выходе выдает комбинированное решение, которое построено на основе входных решений. Самым распространенным видом кроссовера является N-точечный кроссовер (рис. 2).

Оператор мутации предназначен для вывода популяции из локального оптимума. Он получает на вход хромосому и с некоторой вероятностью инвертирует часть ее генов (рис. 3).

Подпись:  
Рис. 3. Схема работы оператора мутацииМодифицированные операторы генетического алгоритма

Оператор инициализации. Основной задачей модифицированного оператора инициализации является генерация маршрутов таким образом, чтобы они были корректны (см. условия в описании задачи), а также минимизировать путь, пройденный каждой машиной. Для обеспечения этого применяется алгоритм, изображенный на рисунке 4.

Описание элементов блок-схемы.

1. Переменные: N – вектор, содержащий номера клиентов; K – вектор координат пунктов на карте; D – вектор потребностей каждого клиента; CP – вместимость каждого транспортного средства; P, r – локальные переменные.

2.   Происходит кластеризация пунктов методом k-средних по географическому признаку. В результате в одном кластере окажутся точки, расстояние между которыми минимально.

3.   Выполняется итерация по каждому класс- теру.

4.   В p содержится i-й кластер.

5.   Если размер кластера равен нулю, цикл прерывается.

6.   В е размещается случайный элемент кластера p, при этом сам элемент удаляется из него.

7.   Проверяется суммарная потребность клиентов, входящих в маршрут r, если она больше, пункт e невозможно добавить в текущий марш- рут r.

8.   Пункт e либо добавляется в текущий маршрут, либо помещается обратно в кластер, которому принадлежал (в зависимости от шага 7).

9.   Если суммарная потребность в пунктах в новом маршруте r больше или равна суммарной потребности в пунктах, оставшихся в текущем кластере, то повторить цикл.

10.  Последним элементом вектора, содержащего маршрут, добавляют время старта данного транспортного средства, исходя из того, что оно может быть в пределах от 0 до 24*60 минут.

Оператор мутации. Задачей оператора мутации является изменение хромосомы таким образом, чтобы не нарушить выполнение условий 1 и 2 из целей задачи. Для этого маршруты по очереди подвергаются мутации. Для каждого маршрута оператор выполняет перестановку пунктов назначений, входящих в маршрут (рис. 5). Из рисунка видно, что изменился только порядок обслуживания клиентов с номерами 3 и 7.

Оператор скрещива­ния. Он работает таким образом, чтобы не только получить новые маршруты, но и уменьшить их число, сократив тем самым количество транспортных средств. Для этого применяется алгоритм, приведенный на рисунке 6.

Описание элементов блок-схемы.

1.   Входные параметры оператора скрещивания: F, M – пара родительских хромосом; E –локальная переменная, хранящая один маршрут; r – результат объединения родительских хромосом.

2.   Объединяет маршруты, содержащиеся в обеих родительских хромосомах. Получается карта маршрутов, в которой некоторые пункты посещались 1 или 2 раза.

3.   Цикл выполняется до тех пор, пока в объединенном маршруте N есть хоть один маршрут.

4.   В S помещается один из маршрутов, содержащихся в N, при этом сам маршрут удаляется из N.

5.   Цикл выполняется для каждого пункта, находящегося в маршруте S.

6.   Если текущий элемент S[i] уже содержится в результирующем маршруте, он пропускается.

7.   Выбирается маршрут из r, в котором суммарная потребность клиентов меньше, чем в переданном клиенте с номером S[i].

8.   Если такой клиент найден, то k будет содержать индекс его маршрута в r.

9.   Добавляем текущий пункт либо в r[k], либо в E, если нет маршрута, удовлетворяющего условию.

10.     В r будет добавлен маршрут, содержащий точки, которые не удалось добавить ни в один из существующих маршрутов.

Результаты тестирования

Тестирование проводилось на тестовых задачах Соломона [5]. Тестовые задачи разделены на классы:

·     R – клиенты географически распределены равномерно вероятностным образом;

·     C – клиенты расположены группами;

·     RC – часть клиентов расположена группами, а остальные распределены равномерно вероятностным образом.

В каждой задаче 100 клиентов, депо (пункт назначения под номером 1), максимальная грузоподъемность транспортного средства. В таблице приведено сравнение работы алгоритма с лучшими решениями.

Из таблицы видно, что предлагаемый в данной статье алгоритм превосходит по количеству необходимых машин лучшие результаты, но проигрывает по пройденному расстоянию.

Тест

Представленный алгоритм

Лучшее решение

Количество машин

Расстояние

Количество машин

Расстояние

r101

18

2068.517

19

1645.79

r102

16

1977.447

17

1486.12

r103

11

1962.812

13

1292.68

r104

8

1902.695

9

1007.24

r108

8

1832.767

9

960.88

r109

10

1845.493

11

1194.73

r110

9

1866.093

10

1118.59

r106

11

1911.85

12

1251.98

r112

8

1949.379

9

982.14

r105

14

1833.1433

14

1377.11

r107

9

1835.786

10

1104.66

r208*

12

1748.99

2

726.75

r203*

12

1658.1088

3

939.54

r201*

12

1707.323

4

1252.37

r205

11

1632.854

3

994.42

Следовательно, данный алгоритм позволяет эффективно решать транспортные задачи с ограничением по времени.

Литература

1.   Емельянова Т.С. Решение эталонных транспортных задач с кластерным расположением клиентов с использованием генетических алгоритмов // Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008) : сб. науч. тр. Второй Всеросс. науч. конф. с междунар. участ. Т. 1. 2008. С. 195–199.

2.   Vladimir Vacic and Tarek M. Sobh. Routing Problem with Time Windows. Department of Computer Science and Engineering University of Bridgeport, Bridgeport, USA. 2002. URL: vladi­mir@vacic.org, sobh@bridgeport.eduVehicle (дата обращения: 20.03.2009).

3.   Roberto De Franceschi,Matteo Fischetti,Paolo Toth.A new ILP-based refinement heuristic for Vehicle Routing Problems. 2004.

4.   Paul Shaw. Using Constraint Programming and Local Search Methods to Solve Vehicle Routing Problems. Department of Computer Science, University of Strathclyde, Glasgow. April 1998.

5.   URL: http://web.cba.neu.edu/~msolomon/heuristi.htm (дата обращения: 20.03.2009).


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2365
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (4.85Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2009 год.

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: