ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Об одном подходе к решению задачи оптимального распределения парниковых культур

About one approach to the decision of a problem of optimal allocation of hotbed cultures (at present food data of islamic republic iran)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2011 год.[ 11.06.2011 ]
Аннотация:Решается задача оптимального распределения парниковых культур в условиях ограниченности посевных пло-щадей и нечеткой информационной среды. В качестве целевой функции используется категория полезности, форма-лизованная с помощью механизма нечеткого вывода. Для выборочных комбинаций распределения посевных площадей между тепличными культурами вычисляются дефаззифицированные значения функции полезности, удовлетворяющие заданным ограничениям. На основе полученной выборки осуществлена нейронная идентификация сформированной в табличном виде функции полезности.
Abstract:The problem of optimal distribution of hothouse cultures under conditions of cultivated areas boundedness and fuzzy information environment is resolved. It is used a category of utility as objective function formalized by fuzzy conclusion mechanism. For sampling combinations of distribution of cultivated areas between hothouse cultures are calculated defuzzyficated values of the utility function satisfying to the set restrictions. On the basis of the obtained sample it is carried out neural identification of the utility function generated in the tabular kind.
Авторы: Рзаев Р.Р. (raminrza@yahoo.com) - Институт кибернетики Национальной академии наук Азербайджанской Республики, г. Баку, , , кандидат физико-математических наук, Роузбех Рахманиан (ouzbeh52@yahoo.com) - Институт кибернетики НАН, г. Баку, Азербайджан, ,
Ключевые слова: нейронный идентификатор, нечеткая функция полезности, кривая безразличия, парниковая культура
Keywords: neural identification, fuzzy utility function, indifference curve, hothouse culture
Количество просмотров: 9118
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.35Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.27Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Устранение глобальной продовольственной проблемы является одной из основных задач Программы развития ООН, направленной на уменьшение до 2015 года числа людей, страдающих от недоедания [1]. В условиях ограниченности природных ресурсов и наблюдаемого демографического роста использование парников становится одним из альтернативных решений проблемы продовольственной безопасности и эффективного использования природных ресурсов, так как выращивание сельскохозяйственных культур в парниковых условиях в 10 раз эффективнее, чем в открытом грунте [2].

В решении оптимизационных задач накоплен достаточно большой опыт, который в основном касается исследований, связанных с построением детерминированных моделей математического программирования. Применительно к задачам оптимального распределения традиционные модели не учитывают того, что наблюдение за входными величинами и определение имеющихся ограничений по существу проводятся на уровне мягких измерений или в лучшем случае интервально. В то же время использование усредненных данных в моделях, характеризующихся большим числом входных величин и параметров, в конечном итоге приводит к получению неадекватных решений. Поэтому для решения задачи эффективного распределения парниковых площадей между сельскохозяйственными культурами предлагается исходить из категории полезности, которая по своей сути является одной из важных и трудноформализуемых характеристик производственного (в данном случае сельскохозяйственного) поведения.

При исследовании полезности необходимо иметь в виду, что, во-первых, производители сельскохозяйственных культур обладают всей полнотой информации, относящейся к их производственным решениям (о выращиваемых культурах и способности каждой из них обеспечить необходимую полезность, о ценах на эти культуры, а также о собственных доходах), и, во-вторых, они способны ранжировать все мыслимые распределения посевов на основе возможности каждого обеспечить полезность. Сельхозпроизводитель всегда пытается максимизировать свой уровень удовлетворенности, или, как его называют экономисты, полезность, которая определяется как индивидуальное восприятие удовлетворенности от производимого набора выращиваемых парниковых культур.

С математической точки зрения поведение производителя выражается в выборе некоторой точки из пространства выращиваемых культур. Если предположить наличие n парниковых культур, то суммарное количество по каждой из них характеризуется набором X=(x1, x2, …, xn), где xi обозначает количество выращенной i-й тепличной культуры. Все культуры обладают свойством произвольной делимости, то есть может быть выращено любое неотрицательное количество каждой из них. Поэтому все возможные наборы образуют замкнутое выпуклое векторное пространство

C={X=(x1, x2, …, xn)ïxi³0, i=1÷n},              (1)

являющееся слабо упорядоченным и непрерывным [3]. Последнее позволяет утверждать, что на этом пространстве наборов существует непрерывная действительная функция U(·), называемая функцией полезности, для которой при предпочтительности набора X над Y имеет место неравенство U(X)≥U(Y). Если U является некоторым индексом полезности, значение этого индекса зависит от производимых количеств парниковых культур xi.

Формализовать функцию полезности достаточно сложно. Существует несколько ее аналитических интерпретаций [3], однако ни одна из них не может считаться универсальной. Поэтому в настоящей работе предлагается нейронечеткий подход к построению функции полезности в предметной области, основанный на применении метода, описанного в [4]. Отправным моментом здесь является то, что основные экзогенные величины (посевные площади и рыночные цены на тепличные культуры) описываются интервально, а значения соответствующей им функции полезности и вовсе имеют условную природу. Для выборочных распределительных наборов, удовлетворяющих заданным ограничениям на посевные площади и рыночные цены, вычисляются соответствующие значения функции полезности. Далее на базе полученной выборки (набор – полезность) и feedforward нейронной сети с одним скрытым слоем идентифицируется сама функция полезности.

Сформулируем задачу. Пусть для выращивания тепличных культур пространством всевозможных распределительных наборов будет замкнутое и выпуклое векторное гиперпространст- во (1). В условиях ограниченности площади тепличного хозяйства и рыночных цен на парниковые культуры необходимо построить соответствующую функцию полезности от распределительного набора и идентифицировать ее параметры.

Для оптимального распределения посевных площадей между тепличными культурами производитель может пользоваться так называемой картой кривых безразличия, каждая из которых в классической интерпретации представляет собой геометрическое место точек (распределительных наборов) в пространстве, размерность которого определяется числом выращиваемых культур. Очевидно, что в силу ограниченности посевных площадей среди этих кривых безразличия только одна кривая располагает точкой, в которой достигается максимальная полезность от использования соответствующего распределительного набора посевных площадей. В многомерном случае это точка касания соответствующей кривой безразличия с гиперплоскостью прибыли производителя в пространстве цен на культуры.

Пусть xi – количество выращенной i-й сельскохозяйственной культуры, Pi – рыночная цена на одну единицу (тонну) i-й культуры, B – общая прибыль фермера. Тогда для конкретного уровня прибыли от реализации тепличных культур оптимальный распределительный набор можно выявить на основе модели

P1x1+P2x2+…+Pnxn=B,                                         (2)

U(x1, x2, …, xn)®max,                                          (3)

где U(×): Ân®Â – функция полезности от набора (x1, x2, …, xn).

Специалисты в области эконометрики вполне резонно могут возразить такой постановке задачи, так как обычно в качестве целевой функции принято выбирать функцию прибыли (2), а саму задачу линейного программирования для данного случая описывать, например, как

где si – площадь, отводимая для выращивания i-й тепличной культуры; ei – ее урожайность. Однако допустим, что фермер взял у государства кредит и ему заранее необходимо знать, сколько посевной площади для выращивания тепличных культур потребуется и как ее оптимально распределить между культурами, чтобы своевременно возместить кредит, покрыть другие расходы и получить необходимый остаток для дальнейшего развития. Поэтому считаем, что постановка задачи в редакции (2)–(3) наиболее полно отражает существо проблемы, так как с ее помощью можно установить подходящие наборы (x1, x2 ,…, xn) для различных уровней кривых безразличия (рис. 1), описывающих объемы прибыли или предполагаемых кредитов (в каждой точке кривой безразличия функция полезности имеет одни и те же значения).

Для определения полезности в каждом конкретном случае необходимо иметь в виду, что в условиях динамично развивающегося продовольственного рынка и конкурентной среды цены на парниковые культуры и доходы от их реализации не могут оставаться строго фиксированными. Как правило, они варьируются в определенных пределах и в краткосрочном периоде характеризуются усредненными значениями. В конечном итоге это приводит к погрешностям, которые не позволяют получить адекватные решения. Поэтому для описания рыночных цен на тепличные культуры и прибыли производителей в модели (2)–(3) целесообразно использовать лингвистические переменные со значениями в виде нечетких терм-мно­жеств. Более того, само понятие «полезность» является скорее качественной категорией, нежели количественной, и поэтому как критерий полезности можно также использовать лингвистическую переменную, принимающую нечеткие значения. В результате модель (4)–(5) можно заменить ее нечетким аналогом:

,                                (4)

,                                   (5)

где  – нечеткая рыночная цена i-й тепличной культуры;  – нечеткая прибыль производителя. Функциональную зависимость в модели (4)–(5), заданную в неявном виде, определим путем построения нечетких правил, где лингвистическую переменную «полезность» будем считать эндогенной величиной, а «прибыль производителя» и «рыночные цены» на тепличные культуры рассматривать как экзогенные лингвистические переменные. В конечном итоге задачей является построение семейства нечетких уровней полезности от реализуемых распределительных наборов парниковых культур, дефаззифицированные значения которых и будут значениями искомой функции полезности.

Предположим, что для ожидаемой прибыли заранее необходимо выявить оптимальное распределение посевных парниковых площадей между культурами, то есть для каждого уровня прибыли Bk (k=1÷q) необходимо подобрать оптимальный набор . Тогда функциональную зависимость в модели (4)–(5) представим в виде достаточного набора нечетких правил вида

если  и  и

и … и , то ,                           (6)

где  (k=1÷q) – нечеткий k-й уровень прибыли производителя;  (i=1÷n) – нечеткий уровень цены на i-ю культуру;  – j-е нечеткое значение критерия полезности U.

Для реализации предлагаемого подхода воспользуемся текущими данными о выращивании и реализации парниковых культур в Исламской Республике Иран. В качестве примера выбраны сельскохозяйственные культуры, востребованные на продовольственном рынке Ирана (табл. 1).

Таблица 1

Условное обозначение

Культура

Урожайность (т/га)

Розничная цена на рынке за 1 тонну ($)

a1

Помидоры

150÷200

310÷320

a2

Огурцы

250÷300

240÷250

a3

Перец

150÷200

210÷220

a4

Баклажаны

90÷130

305÷315

a5

Клубника

80÷120

748÷908

a6

Бананы

46÷50

481÷641

Как видно из этого перечня, цена на тонну тепличной культуры варьируется в соответствующих пределах. Для каждой i-й культуры она может, скажем, принимать  - низкое,  - среднее и  - высокое значения. Изменения в уровне цен в ту или иную сторону делают производителя богаче или беднее.

Чтобы построить вербальную модель, разобьем объемы прибыли от реализации парниковых культур по уровням:  – низкий,  – ниже среднего,  – средний,  – выше среднего и  – высокий. Тогда, опираясь на данные об урожайности и розничных ценах на тепличные культуры (табл. 1), упорядочим возможные минимальные и максимальные прибыли в $ США в расчете на соответствующие посевные парниковые площади (табл. 2).

Таблица 2

Минимальные и максимальные прибыли от реализации тепличных культур ($)

Культура

10 га

(низкая прибыль)

20 га

(ниже среднего)

50 га (высокая прибыль)

Min

Max

Min

Max

Min

Max

Помидоры

465000

640000

930000

1280000

2325000

3200000

Огурцы

600000

750000

1200000

1500000

3000000

3750000

Перец

315000

440000

630000

880000

1575000

2200000

Баклажаны

274500

409500

549000

819000

1372500

2047500

Клубника

598400

1089600

1196800

2179200

2992000

5448000

Бананы

221260

320500

442520

641000

1106300

1602500

Итого:

221260

1089600

442520

2179200

1106300

5448000

В таблице 2 видим, что, если, например, на 10 га выращивать только бананы, то при пессимистическом прогнозе, когда урожайность будет 46 т с одного га, а цена минимальная ($481,00), прибыль составит $221,260.00. Аналогично максимальная прибыль составит $1,089,600.00, если на 10 га выращивать только клубнику при оптимистическом прогнозе на ее урожайность и розничные цены (соответственно 120 т и $908,00).

Для построения функциональной зависимости между эндогенной категорией «полезность» от распределительных наборов, принимающей значения  (низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и высокий) и экзогенными величинами «цена на тепличные культуры» и «прибыль» в программной оболочке MATLAB/Fuzzy Logic Toolbox было использовано достаточное количество непротиворечивых импликативных правил, где фаззификация входных нечетких терм-множеств проведена на основе гауссовской функции принадлежности, а дефаззификация нечетких выводов (нечетких уровней полезности) – на основе центроидного метода. В частности, при варьируемых ценах на парниковые культуры определены дефаззифицированные уровни (значения) полезности от представленных в таблице 3 распределительных наборов. В данном случае функция полезности зависит от 7 переменных (уровня прибыли и шести цен на культуры), поэтому принимаемые ею значения будут разбросаны в положительном квадранте семимерного гиперпространства. Приведенные в таблице данные (прибыль, варьируемая в интервале [$221260; $5448000], и розничные цены из таблицы 1) масштабированы на отрезке [0, 1].

Таблица 3

Полезность от потребления произвольных наборов парниковых культур

п/п

Прибыль ($) и ее эквивалент

Распределительные наборы и соответствующие данному раскладу эквиваленты розничных цен в масштабе единичного отрезка

Полезность

U (у.е.)

x1/P1

x2/P2

x3/P3

x4/P4

x5/P5

x6/P6

1

238590

80

120

65

140

90

110

 
 

0.00332

0.2

0.3

0.4

0.6

0.38750

0.06875

0.671

2

312320

110

90

95

120

160

140

 
 

0.01742

0.2

0.3

0.4

0.6

0.38750

0.06875

0.671

3

323935

110

90

95

120

160

140

 
 

0.01964

0.8

0.5

0.5

0.9

0.6375

0.24375

0.405

4

399200

150

190

110

170

150

180

 
 

0.03404

0.7

0.7

0.6

0.3

0.95

0.24375

0.323

5

496690

180

210

180

160

210

210

 
 

0.05270

0.9

0.3

0.3

0.5

0.63750

0.61875

0.456

22

3914560

1350

1380

1450

1450

1550

1560

 
 

0.70662

0.3

0.7

0.8

0.5

0.98125

0.93125

0.39

23

4223270

1450

1480

1550

1550

1650

1760

 
 

0.76568

0.2

0.9

0.9

0.9

0.95

0.86875

0.352

24

4667440

1550

1680

1750

1750

1850

1960

 
 

0.85066

0.7

0.3

0.8

0.6

0.8875

0.80625

0.343

25

5282480

1850

1780

1750

1850

2150

2260

 
 

0.96833

0.2

0.6

0.7

0.5

0.91875

0.8375

0.386

26

5445700

1860

1790

1550

2050

2160

2360

 
 

0.99956

0.7

0.7

0.6

0.6

0.98125

0.93125

0.326

Полученная на основе реализованных нечетких импликативных правил следующая выборка «набор – полезность»

             (7)

использована для нейронной идентификации функции полезности для каждого уровня прибыли в отдельности. Для этого применена feedforward нейронная сеть с одним нелинейным скрытым слоем (рис. 2).

На своем выходе нейронная сеть для каждого j-го набора индицирует сигнал

 (),        (8)

где  – полезность от j-го набора; p – число нелинейных нейронов в скрытом слое; xk – вес k-й выходной синоптической связи; j(×) – нелинейная функция активации нейронов из скрытого слоя, например, сигмоидного типа: ; wkt – вес связи между k-м нейроном из скрытого слоя и t-м входным нейроном; qk – порог k-го нелинейного нейрона из скрытого слоя; ytj – t-я по счету характеристика j-го набора. После обучения на основе, например, алгоритма error back­propagation нейронную сеть (8) с оптимальными параметрами ,  и  можно использовать как нелинейную целевую функцию в задаче математического программирования для нахождения оптимального распределения посевных площадей парниковых культур: (s1, s2, …, s6). Зная урожайность каждой из культур (табл. 1), для каждого уровня прибыли последнее можно легко вычислить из полученного на основе данного подхода и, например, метода Лагранжа оптимального решения ().

На основе нейронечеткого подхода для конкретного желаемого уровня прибыли авторами предложена методика формализации целевой функции полезности для оптимального распределения посевных площадей под сельскохозяйственные культуры. Предлагаемый подход позволяет фермеру заранее определить уровень своей кредитоспособности в рамках сельскохозяйственной деятельности.

Литература

1.   United Nations, Millennium Development Goals, published by UN Information Center in Tehran, Tehran. 2003.

2.   Mohammad Saeid Nouri Naini, the World's Strategy for Food Security, Quarterly of Social Security, No. 2, pp. 317–342.

3.   Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория; [пер. с англ.]; под ред. А.А. Конюса. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

4.   Иманов К.Д., Рзаев Р.Р., Маммадов К.М. Нечеткий подход к моделированию потребительского спроса // Проблемы кибернетики и информатики (PCI–2006): матер. Междунар. конф. (24–26 октября 2006 г., Баку). Баку: Изд-во «Елм», 2006. Т. III. С. 101–104.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2771
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.35Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.27Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2011 год.

Назад, к списку статей

Хотите оценить статью или опубликовать комментарий к ней - зарегистрируйтесь