ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Математическая модель электрического контакта шероховатых поверхностей

Mathematical model of the electrical contact of rough surfaces
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2011 год. [ на стр. 178 – 180 ][ 13.12.2011 ]
Аннотация:Рассмотрена компьютерная модель контакта реальных шероховатых поверхностей. Изложены особенности мо-дели и физические принципы, лежащие в ее основе. Полученные в результате моделирования характеристики кон-такта сравниваются в частных случаях с результатами аналитического расчета и данными из работ других авторов.
Abstract:The computer model of the real rough surfaces contact has been described. The physical foundations underlying the above model have been stated. The features of the above model have been considered. In particular case simulated contact characteristics have been compared with analytical calculations and with results of some other authors.
Авторы: Левыкин Д.А. (_UNDEAD@mail.ru) - Тверской государственный технический университет, ,
Ключевые слова: контакт шероховатых поверхностей, компьютерная модель, математическая модель
Keywords: contact of rough surfaces, computer model, mathematical model
Количество просмотров: 7507
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.83Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.28Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Компьютерное моделирование прочно заняло свое место в фундаментальных и прикладных науках, в частности, в исследовании механики и физики процессов контактирования реальных технических поверхностей, трения и изнашивания, электрических контактов, контактного теплообмена [1]. Наряду с аналитическим и экспериментальным подходами к исследованию моделирование следует расценивать как равноправный метод, имеющий свои преимущества. В настоящее время доминируют численные методы и математические модели, реализуемые с помощью компьютерных технологий.

В данной статье рассмотрена математическая компьютерная модель контакта реальных технических поверхностей, имеющих отклонения от идеальной геометрической формы в виде шероховатости. Модель предназначена для расчета как механических характеристик контакта (деформация, жесткость, площадь фактического контакта и др.), так и электрических (сопротивление контакта и его изменение во времени под воздействием факторов окружающей среды).

Расчет характеристик механического и электрического контактов с помощью математической модели имеет ряд преимуществ по сравнению с аналитическим подходом. Так, расчет деформации каждого выступа позволяет более точно учесть особенности его контактирования, чем аналитический расчет, связанный с усреднением характеристик единичных выступов. Попытки уточнения аналитических моделей за счет отказа от усредненных параметров и введения статистически распределенных характеристик единичных контактов приводят к сложным аналитическим выражениям, содержащим интегралы, которые не выражаются в элементарных функциях и могут быть рассчитаны только численно. Таким образом, теряются преимущества чисто аналитического подхода и появляется необходимость использования численных решений.

Исходные предпосылки модели следующие: материалы контактирующих тел однородны и изотропны; контакт имеет дискретный характер и происходит по вершинам отдельных выступов шероховатости, вступивших в контакт, деформация выступов носит упругий характер и описывается решением Герца для контакта двух криволинейных гладких тел с первоначальным касанием в точке; размеры единичных площадок контакта малы по сравнению с размерами контактирующих тел и радиусами кривизны выступов в точке ка- сания; в зоне контакта действуют только нормальные напряжения, касательные напряжения от- сутствуют; распределение пятен контакта по его поверхности равномерное. Исходными данными для расчета являются характеристики микрогеометрии поверхностей – максимальная высота выступов над средней линией профиля Rp и максимальный радиус закругления выступов rmax; физико-механические характеристики материала – модуль упругости (модуль Юнга) Е, коэффициент Пуассона m, удельное электрическое сопротивление материала r; эксплуатационные характеристики – нормальная нагрузка N, сжимающая контакт.

Приведем основные формулы для расчета характеристик единичного контакта двух сферических выступов шероховатой поверхности.

Механические и электрические характеристики контакта сферических выступов:  – радиус единичной площадки контакта;  – сближение (деформация) контактирующих выступов;  – максимальное давление в контакте двух выступов;  – среднее давление в контакте двух выступов;  – сопротивление единичного контакта выступов шероховатой поверхности;  – электрическое сопротивление контакта. Здесь E* – приведенный модуль Юнга, .

Компьютерная модель практически реализована в виде Windows-приложения, написана на языке C++ с использованием библиотеки классов Borland. Программно модель входит в основной расчетный модуль, который оптимизирован на наивысшую производительность. Кроме основного, есть дополнительный модуль, отвечающий за удобство представления данных и пользовательский интерфейс. Результатом работы являются эксплуатационные характеристики контакта, представленные в виде таблицы. Для большей наглядности на основе предложенных формул предусмотрена возможность строить графики зависимостей характеристик контакта от внешних факторов.

В рамках компьютерной модели расчет характеристик контакта происходит следующим об- разом. Генерируется пара случайных чисел, распределенных по некоторому закону, соответствующих высоте и радиусу выступа шероховатой поверхности.

По приведенным выше формулам на основании исходных данных для заданной величины деформации контакта последовательно рассчитываются нагрузка на единичный выступ Ni, радиус ai и площадь Ari единичного пятна контакта и его электропроводимость 1/Ri. На каждом этапе проверяется физическая реалистичность рассчитанных данных, например, радиус выступа не может быть меньше его высоты и т.п. Результаты расчета суммируются для заданного числа выступов: N=ΣNi, Ar=ΣAri, 1/R=Σ(1/Ri). Логику работы программы иллюстрирует блок-схема (рис. 1).

Подпись:  

Рис. 1. Блок-схема основного расчетного модуля
Программа связана с БД MS Access, состоящей из двух таблиц, каждая из которых включает в себя 33 поля. Первая таблица включает значения исходных и промежуточных расчетных данных, вторая – значения результатов. Таблицы используются для построения графиков. При этом первое поле каждой таблицы зарезервировано для проверенной начальной комбинации исходных параметров и используется только в начале работы и только для чтения. Прежде всего программа считывает начальную комбинацию исходных параметров из БД и заполняет этими значениями поля исходных данных. Затем пользователь редактирует их, выполняет расчет, после чего заполняется таблица значений и по ней строится график.

Адекватность модели проверялась путем сравнения результатов моделирования с данными работ других авторов, полученными на основании аналитических моделей для некоторых частных случаев [2, 3]. Все расчеты выполнялись на примере контакта медных поверхностей с различными характеристиками шероховатости. Исходные данные для моделирования следующие: максимальная высота выступов шероховатости Rp=1¸50 мкм; максимальный радиус выступов шероховатости rmax=10¸200 мкм; равномерно распределены высоты выступов hi в диапазоне [0, Rp] и радиусы выступов в диапазоне [0, rmax], при этом ri³hi.

Подпись:  Примечание. Кривые 1, 2 – результаты моделирования; 1¢, 2¢ – расчет по аналитическим зависимостям.Рис. 2. Зависимость относительной деформации контакта e = d/Rp от нормальной нагрузки для различных параметров шероховатости (для кривых 1 и 1¢ – Rp=10-6, r=10-5; для 2 и 2¢ – Rp=10-6, r=20*10-5)На рисунке 2 представлены результаты расчетов относительной деформации контакта e=d/Rp от нормальной (сжимающей) нагрузки в сравнении с расчетом по аналитическим зависимостям из работы [2]. Так как аналитические зависимости, в отличие от описываемой модели, получены для контакта поверхностей с одинаковыми радиусами выступов, соответствующие расчеты выполнялись для средних значений радиусов выступов rср=rmax/2.

Сравнение полученных на основании пред- ложенной модели результатов с результатами аналитического расчета показывает, что модель позволяет адекватно описать деформационные характеристики контакта. Некоторое расхождение вызвано тем, что с помощью модели можно более точно учесть параметры микрогеометрии поверхности, а именно, распределение радиусов выступов шероховатости.

Подпись:  Примечание. Линия 1 – результат моделирования, 1¢ – расчет по аналитическим зависимостям, 2¢ и 3¢ – соответственно верхняя и нижняя оценки сопротивления по аналитическим зависимостям.Рис. 3. Зависимость электросопротивления контактаот нормальной нагрузки для параметров шероховатости Rp=10-6, r=10-5На рисунке 3 представлены результаты расчетов электрического сопротивления контакта от нормальной (сжимающей) нагрузки в сравнении с расчетом по аналитическим зависимостям из работы [3]. И в этом случае результаты моделирования согласуются с аналитическим расчетом.

В заключение сделаем следующие выводы. Предложенная математическая модель контакта реальных технических поверхностей и ее компьютерная реализация позволяют адекватно описывать эксплуатационные свойства контактных соединений. Адекватность модели проверена путем сравнения результатов моделирования с расчетом таких эксплуатационных характеристик контакта, как деформация и электрическое сопротивление. Результаты моделирования в целом правильно отражают зависимость указанных характеристик контакта от приложенной сжимающей нагрузки, при этом моделирование позволяет более полно учесть особенности микротопографии поверхности и повысить точность расчетов характеристик контакта.

Литература

1.     Демкин Н.Б., Измайлов В.В. Зависимость эксплуатационных свойств фрикционного контакта от микрогеометрии контактирующих поверхностей // Трение и износ. 2010. Т. 31. № 1. C. 68–77.

2.     Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

3.     Измайлов В.В., Новоселова М.В. Контакт твердых тел и его проводимость. Тверь: Изд-во ТГТУ, 2010. 112 с.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=2943
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.83Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.28Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2011 год. [ на стр. 178 – 180 ]

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: