ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2016 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,493
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,389
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,732
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,364
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,303
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 5022
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 355
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 499
Десятилетний индекс Хирша: 11
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год: 304
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 11

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2016 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

3
Ожидается:
16 Сентября 2018

Моделирование растворения твердых тел с помощью клеточных автоматов

Cellular automata modeling of dissolutiom proceses
Статья опубликована в выпуске журнала № 1 за 2012 год. [ на стр. 151 - 154 ][ 19.03.2012 ]
Аннотация:Статья посвящена моделированию растворения твердых тел с помощью вероятностных клеточных автоматов. Приведено описание математической модели растворения и рассмотрен алгоритм работы клеточного автомата, реа-лизующего модель. Проведено сравнение экспериментальных (кинетика растворения таблетки аскорбиновой кисло-ты) и расчетных данных.
Abstract:This paper is dedicated to mathematical modeling of solid-stage bodies dissolution on the ground of probabilistic cellular automata. In this paper the description of mathematical model of dissolution is represented, the operation algorithm of cellular automata running this model was examined. There were given a comparison of experimental (kinetics of ascorbic asid dissolution) and calculation data.
Авторы: Меньшутина Н.В. (chemcom@muctr.ru) - Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, г. Москва, Россия, Иванов С.И. (patephon2009@yandex.ru) - Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, г. Москва, Россия, Аспирант , Шипилова Д.Д. (patephon2009@yandex.ru) - Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, г. Москва, ,
Ключевые слова: диффузия, многокомпонентные смеси, фармацевтическая промышленность, параллельные вычисления, моделирование, растворение, клеточные автоматы
Keywords: diffusion, multicomponent mixture, production sector, parallel computing, modeling, dissolution, cellular automata
Количество просмотров: 8768
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.33Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.08Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Высокие темпы развития пищевой, фармацевтической и косметической промышленности в мире обусловливают необходимость решения разнообразных задач моделирования процессов в этих предметных областях. Одним из важных является процесс растворения твердых тел в различных растворителях при разных условиях.

При растворении твердых тел стоит учитывать ряд факторов, которые могут повлиять на ход процесса растворения, например: твердое тело может состоять из нескольких компонентов, имеющих разную растворимость; оно может быть покрыто оболочкой, затрудняющей растворение, а также иметь несимметричную форму; в состав твердого тела могут входить вещества, способные увеличивать растворимость других входящих в него веществ.

На текущий момент уже существуют разнообразные математические модели растворения твердых тел на основе дифференциальных уравнений (Weibull, Hixon–Crowell, Korsemeyer–Peppas и т.д.).

Данная статья посвящена описанию модели растворения твердых тел на основе вероятностного клеточного автомата. При работе над моделью авторы попытались учесть все факторы, перечисленные выше.

Описание модели клеточного автомата

В основе модели лежит вероятностный клеточный автомат [1]. Клетки автомата образуют прямоугольное поле размером N´N клеток. Модель имеет следующие допущения:

–      система представляется в виде поля, состоящего из квадратных клеток;

–      каждая клетка имеет четыре соседние клетки;

–      поле может быть замкнутым или открытым;

–      клеточный автомат является синхронным, то есть считается, что все изменения за одну итерацию происходят в одно и то же время;

–      клетка описывается тремя характеристиками – типом вещества, его количеством, находящимся в данной клетке, и агрегатным состоянием («жидкость» или «твердое вещество»);

–      в каждой клетке может находиться только одно вещество;

–      состояние клетки зависит только от соседних клеток;

–      при снижении количества вещества в клетке до уровня, соответствующего концентрации насыщенного раствора этого вещества, состояние клетки переходит в «жидкость»;

–      при увеличении количества вещества в клетке до уровня, превышающего концентрацию насыщенного раствора этого вещества, состояние клетки переходит в «твердое вещество»;

–      диффузия может происходить только между клетками, имеющими состояние «жидкость».

Клеточный автомат работает итеративно. В начале итерации рассчитываются новые значения клеток, которые принимают значения «раствор вещества» и «твердое вещество». Начиная с клетки с индексом (0, 0), последовательно происходит проверка значения, которое содержится в клетке.

Если значение от 0 до Cнасыщ., значит, клетка имеет состояние «раствор вещества». Для клеток такого типа действуют следующие правила.

Каждая соседняя клетка с состоянием «растворитель» уменьшает значение в клетке на Сp1 (зависящее от коэффициента диффузии, линейного размера клетки и времени одной итерации) за одну итерацию, при этом клетка с состоянием «растворитель» переходит в состояние «раствор вещества» со значением Сp1.

Подпись:  

Рис. 1. Изменение состояния клеток автомата
Каждая соседняя клетка с состоянием «твердое вещество» увеличивает значение в клетке на Ст1 (зависящее от коэффициента растворения, линейного размера клетки и времени одной итерации) за одну итерацию, при этом значение в клетке с состоянием «твердое вещество» уменьшается на Ст1. При достижении значения, большего Cнасыщ., состояние клетки принимается как «твердое вещество».

Если значение в клетке от Cнасыщ. до Cmax, значит, клетка имеет состояние «твердое вещество». Для клеток такого типа действует следующее правило.

Каждая соседняя клетка с состоянием «растворитель» уменьшает значение в клетке на Сp2 (зависящее от коэффициента растворения, линейного размера клетки и времени одной итерации) за одну итерацию, при этом клетка с состоянием «растворитель» переходит в состояние «раствор вещества» со значением Сp2. При достижении значения, меньшего или равного Cнасыщ., состояние клетки принимается как «раствор вещества».

Таким образом, суммарные значения по каждому из веществ в клетках с состоянием «твердое вещество» и «раствор вещества» в процессе расчета не изменяются. Коэффициенты Cнасыщ., Ст1, Сp1, Сp2 определяются исходя из физико-химичес­ких величин (коэффициенты диффузии и растворения) и параметров клеточного автомата (линейный размер клетки, время одной итерации). Растворение в данной клеточно-автоматной модели по физическому смыслу схоже с дифферинциальным уравнением растворения твердого тела:  где М – изменение массы твердого вещества; k – коэффициент растворения; F – поверхность растворения; Cнасыщ. – концентрация насыщенного раствора.

Подпись:  Рис. 2. Блок-схема алгоритма работы клеточного автоматаПосле окончания расчета значений для клеток с состоянием «твердое вещество» и «раствор вещества» начинается расчет диффузии. Происходит случайный выбор p процентов пар клеток «раствор вещества»–«растворитель», и в каждой паре значения клеток меняются местами. Таким образом, этап расчета диффузии позволяет предотвратить ситуацию, когда вокруг клеток «твердого вещества» образуется пограничная зона с клетками «раствора вещества».

После расчета диффузии начинается следующая итерация. Количество итераций определяет пользователь в начальных настройках. На рисунке 1, где изображена часть поля клеточного автомата, показано изменение состояния автомата через одну итерацию. Как видно из рисунка, клетки с координатами (2, 3) и (3, 3) имели состояние «твердое вещество» (Т) и перешли в состояние «раствор вещества» (Н) (изменение произошло при расчете растворения), а клетки (0, 1) и (0, 2) поменяли свои состояния (расчет диффузии).

Как было показано в допущениях к модели, для данного клеточного автомата предусмотрена рабо­та в режимах с открытыми и замкнутыми граница­ми. При работе в режиме открытых границ в конце каждой итерации границы клеточного автомата (те клетки, которые имеют координату X или коорди­нату Y, равную 0 или N) принимают значение «растворитель». Это позволяет моделировать сис­тему растворения твердого тела в объеме жид­кости, многократно превышающем объем тела. При работе автомата в режиме замкнутых границ соседней клеткой с клеткой границы считается клетка на противоположной границе поля автома­та, то есть для клеток (А, 0) и (0, В) соседними являются (А, N-1) и (N-1, В) соответственно.

На рисунке 2 приведена блок-схема алгоритма работы программы, реализующей описанный выше клеточный автомат.

Результаты расчета

После разработки клеточного автомата были выполнены расчеты с различными коэффициентами Cнасыщ., Ст1, Сp1, Сp2, p для сравнения с экспериментальными данными.

Подпись:  

Рис. 3. Графические результаты расчета программы
В качестве экспериментальных данных взяты значения концентраций в различное время при растворении таблетки аскорбиновой кислоты. В двух различных экспериментах были выбраны разные обороты лопастной мешалки. На рисунке 3 показаны результаты расчета программы в графическом виде. На фоне растворителя черным цветом отображены ячейки, содержащие нерастворенную аскорбиновую кислоту, серым – раствор аскорбиновой кислоты.

После расчетов было проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных. На рисунке 4 приведены расчетные графики и экспериментальные точки. Как видно из результатов, клеточно-автоматная модель хорошо описывает растворение твердого тела в растворителе. Отклонение расчетных данных от экспериментальных составляет не более 5 %.

Программная реализация

Клеточный автомат реализован на языке программирования C# 4.0 на платформе Microsoft .NET Framework 4.0. В программе использованы алгоритмы распараллеливания расчетов Microsoft Parallel [2], что позволяет оптимально использовать всю суммарную вычислительную мощность центральных процессоров компьютера, на котором производится расчет. Кроме реализации клеточного автомата, была разработана программа, позволяющая пользователям задавать параметры с помощью графического интерфейса. На данный момент максимальный размер линейного поля клеточного автомата составляет 1 500 клеток при расчете на компьютере с объемом оперативной памяти 4 GB.

Подпись:  

Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных
Дальнейшие работы. Как уже отмечалось, существуют такие проблемы, как многокомпонентность, различные покрытия твердого тела и др. Данная модель позволяет учитывать все вышеперечисленные факторы путем введения новых состояний клеток и, соответственно, новых правил для этих состояний. В ходе дальнейших исследований предполагается провести ряд экспериментов и представить результаты моделирования растворения для различных твердых тел. Кроме того, планируется реализация данного клеточного автомата на языке программирования C/C++ с использованием технологии nVidia CUDA, что позволит проводить параллельные вычисления с использованием ядер графического адаптера компьютера. Применение технологии nVidia CUDA значительно увеличит скорость расчета и даст возможность проводить расчеты полей линейным размером более 10 000 клеток. Применение данной технологии распараллеливания позволит перейти от двухмерной модели к трехмерной, что дает возможность моделировать растворение тел с любой формой.

В заключение отметим, что в данной статье представлены клеточно-автоматная модель растворения твердых тел на примере растворения таблетки аскорбиновой кислоты и ее программная реализация. Отмечено, что процесс растворения твердого тела зависит от многих параметров, в частности, от состава твердого тела, наличия покрытия, среды растворения, температуры среды и других. Рассмотренная клеточно-автоматная модель позволяет учесть при расчете все данные параметры, но с увеличением их количества скорость расчета по представленной модели уменьшается.

Литература

1.     Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов; [пер. с англ.]. М.: Мир, 1991. 280 с.

2.     URL: http://msdn.microsoft.com/en-us/library/dd460693. aspx (дата обращения: 17.09.2011).


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=3040
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.33Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.08Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 1 за 2012 год. [ на стр. 151 - 154 ]

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: