ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Метод виртуальной перспективы и моделирование в условиях ограничений и неопределенности

Method of virtual simulation and prospects In the limitations anduncertainties
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2012 год. [ на стр. 55 ][ 12.06.2012 ]
Аннотация:Излагаются и формулируются основные положения и принципы метода виртуальной перспективы в методоло-гии разработки и реализации технологий компьютерного моделирования в условиях ограничений и неопределенно-сти (размытые задачи). Основу разрабатываемого метода составляют теория виртуальных решеток, модели активной памяти и процессы с локальным информационным взаимодействием в виртуальной среде моделирования. Решения моделируемых задач строятся в виде комплексов на клеточных топологиях квантовых дискретных пространств (ре-шетки, графы).
Abstract:Substantive provisions and principles of a method virtual prospect in methodology of development and implementation technologies of computer modeling under conditions and uncertainties are stated and formulated (of fuzzy problems). A basis of a developed method make: the theory of virtual lattices, models of active memory and processes with local information interaction in the virtual information environment of modeling. Solutions of modeled problems are under construction in the form of complexes on cellular topology of quantum discrete spaces (lattice, graphs).
Авторы: Мышев А.В. (mishev@iate.obninsk.ru) - Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ, г. Обнинск, Россия, кандидат физико-математических наук
Ключевые слова: компьютинг, виртуальная информационная среда, размытые задачи, модель активной памяти, технологии моделирования, метод виртуальной перспективы
Keywords: computing, virtual information environment, fuzzy problems, models active memory, technologies modeling, method of virtual prospect
Количество просмотров: 5194
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.19Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.31Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Метод виртуальной перспективы, с одной стороны, является развитием индуктивного структурного подхода синтеза образов решений неустойчивых размытых задач в виде топологических структур на квантовых дискретных пространствах [1, 2], а с другой – определяет методологическую основу осуществления новых форм компьютинга для технологий моделирования обозначенных задач в условиях ограничений среды вычислений и информационной неопределенности. Следует отметить, что здесь компьютинг определяется в терминах фундаментальных принципов [3], то есть как наука об информационных процессах в технологиях моделирования компьютерных вычислительных систем.

Базис метода составляют, во-первых, модели сетевых процессоров синтеза изображений образов решений размытых задач на клеточных топологиях квантовых дискретных пространств в условиях неопределенности, во-вторых, принципы реализации механизма перспективы для процессов виртуализации в алгоритмах параллельных потоковых вычислений и модели активной памяти, в-третьих, теория процессов с локальным информационным взаимодействием [1, 4].

Динамические модели вычислительных технологий. Информационными объектами компьютерных процессов в виртуальной среде моделирования являются взаимодействующие цепочки символов, а любой математический объект среды вычислений определяется и описывается в виде логической структуры таких цепочек. Среда взаимодействия объектов компьютерных процессов в вычислительных технологиях включает следующие основные атрибуты-посредники: виртуальная алгоритмическая переменная, операторы взаимодействия, логическая структура в адресном пространстве ограниченной памяти вычислительной системы и др. Интуитивно понятно, что среда вычислений вмещает в себя все или почти все, что относится к получению результата: в ней имеются переменные и их фактические значения, а сами они разнесены не только позиционно, но и контекстно. Тогда все информационные объекты моделируемой задачи и информационную виртуальную среду вычислений можно описать, используя формализм информационной динамики взаимодействующих цепочек символов и принципы построения нетрадиционных вычислительных технологий компьютинга [1, 4]. Все, что делается в компьютинге, может быть сведено к некоторой первооснове: берется то, что считается идентификатором, для которого относительно среды строится то, что будет считаться его значением. Вычисление и есть именно этот процесс построения, а сам компьютинг разрабатывает технологии осуществления построения. Отношение между идентификатором и его значением параметризовано средой вычислений. Кратко опишем динамику информационных объектов компьютерных процессов в вычислительных технологиях.

Формальное представление слова фиксированной длины и нумерации позиций символа в ней α=x1x2…xn задает этот объект как конечную последовательность символов xi из некоторого алфавита S={1, 2, …, r}. Символы в словах нумеруются слева направо, начиная с 1, n=n(a)=|a| – длина слова; xn – крайний справа символ слова. Множество всех конечных слов переменной длины (n меняется, но ограничено), включая пустую, над алфавитом S обозначим S*={an}. Для конечных слов с фиксированными длинами l и k

al=x1x2…xl и ak=x1' x2'…xk',                                  (1)

их композицией alÅak будет слово длины n:

an=alÅak=z1z2…zn,                                               (2)

где max(l, h)£n£l+h; Å – символическое обозначение арифметической или логической операции над словами al и ak: xi, xi', ziÎS.

В вычислительных технологиях, когда l, k, n фиксированы, реализация любой операции над словами сводится к выполнению двух базовых операций – сдвига и замены символов в словах. Так как базовой арифметической операцией таких технологий является сложение операндов al и ak, символ zi результирующей цепочки an определяется как замена символа xi или xi' цепочек al или ak на соответствующий символ алфавита S, выбор которого определяется значениями элементов пары (xi, xi') и символа переноса. Сдвиг на конечной результирующей цепочке фиксированной длины и с фиксированной нумерацией позиций символов a=x1x2…xn определяется, с одной стороны, как деформация динамически изменяемой системы нумерации позиций символов ее естественного образа a' относительно системы нумерации позиций символов в a, когда символ переноса из a занимает не свою позицию в системе нумерации a'. В операциях и процедурах компьютерных процессов реальных вычислительных систем динамика таких деформаций во многом определяется форматами представления операндов и архитектурой блока операций АЛУ процессора. А с другой стороны, трактуется как потеря (n+i)-го символа a' на цепочке a в результате действия операции. В этом случае естественный образ a'=alÅak относительно его изображения a = alÅak будет иметь следующую структуру:

a'=…x-1 x0 x1 x2…xn xn+1 xn+2…                             (3)

среда слеваž|až|среда справа.

Здесь среда слева определяет структуру системы нумерации позиций символов переноса в a относительно системы нумерации позиций символов в a', а среда справа – структуру системы нумерации теряемых символов a относительно a'. То есть в информационных процессах вычислительных технологий динамика цепочек a порождает и отражает виртуальную деформацию как систем нумерации, так и их информационных образов.

Результаты алгоритмов и процедур вычислительных технологий порождают потоки данных, которые могут отличаться только смыслом, но не базовой логической структурой их элементов. Логически такие элементы организованы в виде символьных цепочек, хотя в операциях и процедурах компьютерных процессов вычислительных технологий они могут иметь различные форматы.

Динамика таких деформаций в системах нумерации цепочек, структурный анализ и контроль их в условиях ограничений и информационной неопределенности описываются в рамках моделей алгоритмов вычислительных технологий типа Data Mining. Формализм построения моделей вычислительных технологий учитывает динамику как символов в позициях цепочки, так и цепочек результатов вычислительных процедур. В первом случае цепочка рассматривается как конечное множество X их υ[X] элементов xi с двумя системами нумераций, отношениями порядка и симметрии. Во втором случае множество цепочек – это множество узлов на виртуальной перспективной сетке V в адресном пространстве памяти информационных процессов вычислительных технологий. Система нумераций для указанных случаев включает внутреннюю и внешнюю нумерации.

Для X такая система нумераций определяет и задает схему его разбиения на простые подмножества, определяемые композицией отношений. Каждое подмножество также может разбиваться на слои, что позволяет задать систему классификаций на X в виде внутренней и внешней нумераций. Внутренняя нумерация соответствует нумерации символов слоев цепочек и может иметь произвольный порядок. Внешняя нумерация определяется последовательностью номеров 1, 2, …, υ[x]. Отношения порядка и отношения симметрии для X задаются по аналогии с целыми числами и отражают структуру связей между номерами элементов X и его частей.

Внутренняя и внешняя системы нумераций на V, с одной стороны, задают геометрию и топологию ее узлов, а с другой – структуру информа- ционных связей между элементами V. Внешняя нумерация определяет отношения порядка и симметрии между номерами символов в цепочках информационных образов узлов виртуальных перспективных сеток разного масштаба (крупных и мелких), а также задает дискретную аппроксимацию информационных связей (в виде схем алгоритмов) между элементами таких сеток. Внутренняя нумерация определяет отношения порядка и симметрии между номерами элементов среды в цепочках информационных образов узлов сеток.

При выполнении сложных алгоритмов и операций вычислительных технологий отмеченные деформации a' велики и очень сильно влияют не только на достоверность получаемых результатов, но и на вычислительную эволюцию слов a. Модели алгоритмов вычислительных технологий в условиях информационной неопределенности и ограничений не учитывают влияние динамики слов в компьютерных процессах на качество резуль- татов моделирования. В информационной среде вычислительной системы динамика слов a' с переменной длиной заменяется словами a с фиксированной длиной. Тогда при разработке моделей алгоритмов вычислительных технологий возникает проблема построения таких способов моделирования, которые позволяют свести динамику слов неограниченной переменной длины к динамике слов фиксированной длины. И если такой способ работает, то соответствующая динамика будет кластерной. Для реализации идеи в способах построения вычислительных технологий на основе информационных моделей динамики цепочек a, взаимодействующих со средой, и моделей вычислительного восприятия используется механизм виртуальной перспективы [1, 2].

Механизмом, инициирующим информационную динамику слов a в вычислительных технологиях компьютерного моделирования, являются арифметические и логические операции (сдвиг и замещение), которые порождают конечное множество U замен на взаимодействующих цепочках символов операндов. Точнее, это множество упорядоченных пар конечных слов фиксированной или переменной длины aдÚakšan, связанных конкретной операцией. Тогда множества S* и U для взаимодействующих слов операндов порождают грамматику G=(S, U). Траекториями такой грамматики для компьютерных процессов являются как последовательности взаимодействующих символов в цепочках операндов (траектории 1-го типа), так и последовательности взаимодействующих цепочек символов в вычислительных технологиях (траектории 2-го типа), порождаемые базовой операцией сложения. Языком L(G) будет множество всех взаимодействующих цепочек символов, порожденных G относительно базовой операции, которую обозначим символом Å. Для компьютерных процессов в условиях информационной неопределенности, обусловленной ограниченной длиной слов a, траектории грамматик будут размытыми, а в первом приближении – стохастическими. Тогда стохастическую грамматику можно определить как стохастический процесс на размытом множестве U c дискретным временем и пространством состояний S*, которое фактически является множеством слов языка.

Для конечного дискретного времени аналогом таких процессов в моделях алгоритмов вычислительных технологий моделирования будут компьютерные процессы CPv(U, Å) для слов ограниченной переменной длины, которые в виртуальной среде вычислений определяются и реализуются как процессы CPf (U, Å) для слов фиксированной длины. Символическая динамика CPf (U, Å) на замкнутом покрытии ячеек памяти компьютерной системы будет отображать изображения образов динамики регулярного и фрактального типов на траекториях G. Образы размытой стохастической эволюции на траекториях типа 1 покажут вероятность интенсивности замен в позициях цепочек операндов символов S при выполнении операций, а на траекториях типа 2 отразят изменение B-эн­тропии на множестве слов, порождаемых вычислительной технологией алгоритма.

Основная проблема в том, чтобы определить, существует ли для заданной модели вычислительных технологий такая дискретная аппроксимация CPv(U, Å), которая позволила бы при определенных условиях и ограничениях описать его как предельный случай CPf (U, Å), и как определяются или задаются условия и ограничения в схемах аппроксимации.

Для CPf (U, Å) ситуация более тонкая в силу того, что для слов фиксированной длины нет возможности корректно описать динамику процесса и, как следствие, реализовать контроль и управление им, так как происходят большие потери информации в словах процесса и деформируются системы нумерации в словах a относительно системы нумерации в словах a¢ процесса CPv(U, Å).

В этом случае невозможно корректно описать динамику слов процесса CPf (U, Å), а также адекватно отразить результаты этого процесса на траекториях 1-го и 2-го типов: для траекторий 1-го типа – определить точку отсчета для относительной системы нумерации позиций, а для 2-го типа – опорную траекторию в качестве начала системы координат информационного пространства. То есть информационная среда протекания CPf (U, Å) в среде вычислений является виртуальной и размытой. Следует отметить, что природа таких сложностей носит фундаментальный характер как в динамике CPf (U, Å), так и в динамике CPv(U, Å), а именно: во-первых, это динамическая упорядоченность слов; во-вторых – связанность, сложность и устойчивость процесса. В подобных условиях реализацию CPf (U, Å) можно осуществить в виде информационной динамической системы объект–среда. В онтологии предметной области такой системы среда является исходным разрабатываемым понятием и под ней понимается среда вычислений, а также структурой, на которой локализованы объекты взаимодействия в операциях и алгоритмах вычислительных технологий. В такой системе объект взаимодействует не со всей средой сразу, а с той ее частью, которая окажется в сфере действия объекта. Взаимодействие объектов CPf (U, Å) в таких системах можно определить как преобразование множества состояний его информационной среды в объекты, обладающие поведением или взаимодействием. Тогда множество ячеек виртуальной памяти и ее логическая организация, в которой отображаются и хранятся слова, образуют активную виртуальную среду вычислений. Динамика объектов (слов) CPf (U, Å) или преобразование информации в ячейках памяти взаимодействующих цепочек символов определяется как информационный процесс с локальным взаимодействием объекта и среды. Информационная модель CPv(U, Å) в такой среде будет описывать динамику его слов как динамику слов CPf (U, Å), взаимодействующих с информационной средой слева и справа. Информационная среда справа для слов a CPv (U, Å) задается в виде

xl=xn+1xn+2 … xn+m,                                                 (4)

где m – это переменный ограниченный индекс правой границы, который в процессе моделирования может изменяться. Информационная среда слева задается аналогично среде справа, но с отрицательной нумерацией как последовательность символов фиксированной длины:

xr=…x–k+1, …, x-1, x0  ,                                           (5)

где k – переменный ограниченный индекс левой границы. Значения символов xi в позициях цепочки xl в операциях и процедурах вычислительных технологий изменяются значительно быстрее, чем значения символов xj в позициях цепочек xr.

Геометрическая интерпретация динамики слов СPf (U, Å) на траекториях 2-го типа определяется как стохастическое блуждание узлов мелкой размытой виртуальной перспективной решетки от- носительно узлов более крупной решетки. А механизм информационных процессов, которые отражают такую динамику, определяет их как процессы информационного взаимодействия слов СPf (U, Å) со средой. Геометрия и топология узлов решетки определяются в адресном пространстве памяти М в виде массива структурных чисел, в ячейках памяти элементов которого синтезируется и отображается виртуальная информация CPv(U, Å). Тогда динамику слов CPv(U, Å) можно описать как размытую динамику слов СPf (U, Å) на узлах виртуальной перспективной сетки адресного пространства М.

Онтология формализма динамики процессов CPv(U, Å) и СPf (U, Å) включает также понятия информационного пространства, потока, информационного образа в вероятностном метрическом пространстве, В-энтропии образа и др. [1].

Интегральной характеристикой информационного образа в вероятностном метрическом пространстве (S*, Sa, P, ρ) (где S* – пространство элементарных исходов; Sa – алгебра событий на S; P – вероятностная мера на Sa; ρ – рандомизированная метрика, то есть 0≤ρ≤1) является его В-энтропия, которая отражает геометрию и информационную насыщенность и определяется выражением

B=–,                                 (6)

где K – мощность алфавита S; pi – вероятность появления i-й буквы S; ρij – рандомизированная метрика между i-й и j-й буквами в пространстве (S*, Sa, P, ρ). Автором для вычисления такой метрики предложена следующая формула:

ρij=|pi–pj|.                                                                 (7)

Информационная среда и способы реализации СPf (U, Å) в вычислительных технологиях компьютерных систем образуют систему виртуальной реальности. Процессы СPf (U, Å) в такой системе являются объектами образного моделирования, для которых характерны три фазы виртуализации – виртуальные пространство, изображение и среда.

Фазы виртуализации в процессах и технологиях компьютерного моделирования определяют технологические процедуры, посредством которых реализуются способы отражения и восприятия результатов в виде информационных образов в проективной плоскости памяти М, являющихся прообразами других видов образов – графических, геометрических, топологических и др.

Схема проективной плоскости реализована следующим образом. Множество ячеек фиксированной длины в адресном пространстве М образует замкнутое покрытие для слов процесса CPv(U, Å), а множество их адресов образует виртуальную сетку Vs на проективной плоскости в М для слов процесса СPf (U, Å): адресное пространство М – одномерное пространство. Узлы Vs определяют адреса слов СPf(U, Å) в М, в которые проектируются слова CPv(U, Å).

Информационные парадигмы компьютинга и среды вычислений. Кратко обозначим основные положения и принципы рассматриваемого подхода для методологии построения технологий информационного и компьютерного мониторинга моделируемых задач в условиях модельной замкнутости, ограничений, обмена и информационной неопределенности. Основу рассматриваемого подхода в разработке и реализации технологий математического и компьютерного моделирования размытых задач на квантовых дискретных информационных пространствах составляет теория метода виртуальной перспективы. В рамках такого подхода организация и реализация компьютинга моделируемой задачи предполагают, что динамическая эволюция символьных цепочек в вычислительном эксперименте определяется на квантовых дискретных информационных пространствах активной памяти, а множество взаимодействующих и эволюционирующих цепочек символов – в ячейках адресного пространства этой памяти. При формализации и интерпретации такой системы разделяются ее динамические, информационные, математические и метрологические аспекты.

В математическом аспекте квантовая дискретная динамическая информационная система означает следующее. Во-первых, она определена на квантовом дискретном информационном пространстве, элементом которого является информационный квант как информационный атрибут. Логический прототип кванта – цепочка символов, а физический – алгоритмическая переменная, ячейка памяти или их подмножество. Посредством такого атрибута локализуется пространственно-временная область точки как формального атрибута абстрактной модели задачи в памяти среды моделирования, а мерой информационного измерения является глубина кванта – величина, обратная количеству символов в цепочке. Во-вторых, оператор взаимодействия символьных цепочек в операциях и алгоритмах вычислительных технологий моделирования задается в виде операторов взаимодействия символьных цепочек с информационной средой и проектирования символьных цепочек в узлы виртуальных перспективных решеток информационной системы координат [1, 2]. Следует отметить, что узлы виртуальных перспективных решеток определяются как дуальные объекты для геометрической и логической интер- претации информационных квантов [5]. Динамические аспекты квантовых дискретных информационных систем связаны с наличием квантовых атрибутов в динамических системах, таких, как квантование по времени и пространству и т.д.

В информационном плане такие системы означают следующее. Во-первых, информационная динамика взаимодействующих цепочек символов в операциях и алгоритмах вычислительных технологий имитационного моделирования строится на принципах совместного квантового воздействия на квантовую дискретную информационную систему энергии взаимодействия и информации в условиях ограничений, обмена, неопределенности и сильного отклонения от динамического и информационного равновесия. Это значит, что непрерывности точечного взаимодействия арифметических объектов в классическом понимании нет, а происходит взаимодействие на уровне квантов и информационной виртуальной среды. Во-вторых, в виртуальной среде информационного моделирования другие законы, определяющие информационную динамику тех объектов, посредством которых имитируется и интерпретируется динамика символьных цепочек в операциях и алгоритмах технологий моделирования, взаимодействующих с информационной средой. В информационной среде компьютинга, которая обусловлена факторами ограничений, обмена и неопределенности, другие единицы измерения и системы шкал – физические, информационные и виртуальные.

Основные достоинства парадигмы квантовых дискретных информационных динамических систем как информационных систем и новых форм компьютинга в технологиях компьютерного и математического моделирования заключаются в том, что они с позиций единой концептуальной схемы позволяют естественным образом учитывать следующее. Точку как атрибут непрерывности в информационной среде нельзя определить в виртуальном информационном и адресном пространстве вычислительной системы, а можно только локализовать посредством информационного кванта. В выделенном кванте физического (или параметрического) времени решение моделируемой задачи имеет бесконечную информационную эволюцию возможных квантовых состояний. В этом случае состояния моделируемой системы на упорядоченном множестве квантов времени можно интерпретировать как волновые функции, то есть векторы с единичной нормой.

Метод виртуальной перспективы (геометрическая интерпретация). Данный метод отчасти ориентирован на разработку интеллектуальных вычислительных технологий математического и когнитивного компьютерного моделирования в виртуальной среде AI-компьютерных систем на основе алгоритмов мягких потоковых параллельных вычислений. Он представляет собой синтез нового подхода конструирования разностных схем для вычислительных технологий в информационном пространстве взаимодействующих цепочек символов и моделей активной виртуальной памя- ти [1, 4, 5]. Метод предназначен для разработки моделей алгоритмов и процедур реализации вычислительных схем на размытых множествах взаимодействующих цепочек символов для технологий компьютерного моделирования и вычислительного интеллекта в условиях ограничений, обмена информацией и информационной неопределенности. Кроме того, он позволяет строить схемы нейросетевых процессоров синтеза изображений образов решений моделируемых размытых задач, которые отражаются и представляются в виде топологических комплексов на подмножествах узлов базовой координатной решетки, определяющейся на проективной плоскости xOt фазовой координаты (рис. 1).

В xOt два семейства решеток – Z 2 и . На них описывается динамика обозначенных информационных процессов и отражается ее ход в виде зависимости результатов операций или более сложных алгоритмов от параметрической переменной, упорядочивающей и согласующей вычислительный процесс как по физическому времени, так и по алгоритму. Ось Ox является информационной шкалой измерения результатов операций или алгоритмов (семейство шкал может быть любым). Ось Ot задает физическую шкалу времени имитируемой задачи как порядковую шкалу квантов времени и определяет направление операций алгоритма вычислительного процесса как в логической структуре построения схем вычислений, так и в адресном пространстве оперативной памяти вычислительной системы.

Эту ось также можно интерпретировать как ось информационного времени, которое не является однонаправленным. Координатная решетка в плоскости xOt определяется как квантовое дискретное пространство, задающееся априори. Узел – это геометрический и информационный атрибут кванта на решетке. В информационной среде вычислительных технологий прототипом решетки является модель активной виртуальной памяти в адресном пространстве физической памяти вычислительной системы, а прототипом узла – виртуальная ячейка. В плоскости xOt задаются два типа решеток – координатные и перспективные.

Подпись:  

Рис. 1. Геометрическая иллюстрация: а) проективной плоскости xOt и решеток Z2 и  , определенных на ней; б) оператора 
взаимодействия f на узлах решетки  
Первый тип – базовая координатная решетка Z 2, на которой отражается динамика процессов СPf (U, Å). Узлы такой решетки в более широком смысле являются образным и символическим отражением геометрических и информационных свойств компьютерных процессов вычислительных технологий. Геометрия узлов на решетке отражает топологию связей объектов вычислительной среды в адресном пространстве активной памяти с различными типами виртуальных ячеек [5] по аналогии с систолической архитектурой вычислительных систем. Она также отображает динамику объектов процессов CPv(U, Å) на объекты процессов СPf (U, Å), то есть геометрическая и топологическая структуры пассивных объектов процессов СPf (U, Å) на узлах решетки Z 2 образуют информационную систему координат привязки и поверки результатов операций и процедур для активных объектов процессов CPv(U, Å). Информационные свойства узлов Z 2 проявляются в том, что они, с одной стороны, отражают геометрию и топологию пассивных виртуальных ячеек в адресном пространстве динамически активной памяти, относительно которых развивается информационная динамика процессов CPv(U, Å) и СPf (U, Å). А с другой – являются геометрическими образами информационных атрибутов объектов, хранящихся в пассивных виртуальных ячейках активной памяти.

С математической точки зрения на узлах решетки Z 2 отражается геометрия динамики объектов СPf (U, Å) как макромасштабный случай CPv(U, Å), а посредством информационных атрибутов задается область определения отображения состояний динамической эволюции объектов CPv(U, Å) в информационном пространстве активной памяти – их домен и область значений – диапазон. В таком аспекте данная работа является развитием нового направления теории отображений для описания информационной динамики компьютерных процессов вычислительных систем с переменными доменами-диапазонами.

Методология конструирования таких отображений основана в определенной мере на положениях комбинаторной логики и на теории метода виртуальной перспективы [1]. На множестве узлов решетки Z 2 можно также строить клеточные структуры, базовым элементом которых является квант-клетка – объединение соседних узлов решетки Z 2, которые локально структурированы и упорядочены, а также сам узел другой координатной решетки более крупного масштаба.

В алгоритмических схемах вычислительных технологий компьютерного моделирования решетка Z 2 является системой координат инфор- мационной привязки и поверки для результатов вычислений (промежуточных и конечных), отягощенных различного рода ошибками и информационной диффузией в вычислительных технологиях компьютерных процессов.

Второй тип – перспективные решетки (семейство решеток ), на которых развивается информационная динамика объектов CPv(U, Å). Функции информационных атрибутов узлов подобных решеток такие же, что и для узлов Z 2.

Поясним некоторые свойства геометрических и топологических структур на множестве узлов решеток Z 2 и  применительно к алгоритмам вычислительных технологий. Каждый узел решетки Z 2 является и идентификатором, и центром строго определенного подмножества узлов  с заданным радиусом сферы информационного влияния, конечные топологии на которых являются частично упорядоченными. С каждой частичной упорядоченностью связана единственная диаграмма, представляющая собой ориентированный граф, на котором могут быть разрешены или запрещены определенные типы конфигураций. Тогда подмножества взаимодействующих объектов CPv(U, Å) на вершинах одного или нескольких таких графов в окрестностях узлов решетки Z 2 порождают дискретную информационную динамическую систему и образуют алгоритмическую схему развития и информационной эволюции объектов такой системы в среде вычислений. Информационная динамика объектов этих систем развивается на подмножествах узлов решеток Z 2 и  со своими законами взаимодействия в виртуальной среде вычислений, может быть определена и описана в виде следующей логической схемы.

Пусть обозначенные множества C1 и C2 определяют соответственно узлы решеток Z 2 и  (рис. 1). Эти множества, с одной стороны, представляют собой геометрические изображения либо чисел с заданной точностью, либо символьных цепочек фиксированной и ограниченной переменной длины, которые могут быть представлены в виде точек проективной плоскости xOt. А с другой – это геометрическая иллюстрация квантового дискретного информационного пространства, на котором будет развиваться динамическая эволюция вычислительного процесса компьютерного моделирования задачи.

Множество C1 в вычислительных технологиях моделирования задачи можно разбивать на классы в виде клеточной структуры, элементом которой является квант-клетка. А на множестве C2 разбиение можно проводить на классы с произвольной топологической мозаикой. На объединении C=C1ÈC2 действует дискретная динамическая система f: C2C1, где f – дискретное локальное отображение, которое описывает закон взаимодействия и механизм динамики символьных цепочек как информационный процесс с локальным взаимодействием на узлах С. Информационная эволюция объектов динамической системы f для таких процессов может быть определена и формализована как следующая задача.

Закон информационного взаимодействия прототипов объектов динамической системы f в памяти вычислительной системы как между элементами C1 и C2, так и с виртуальной информационной средой в компьютерных технологиях моделирования задается в виде двух операторов – взаимодействия и проектирования.

Оператор взаимодействия f для процесса с локальным взаимодействием, в котором участвуют два элемента подмножеств C2, относящихся соответственно к i-му и (i+1)-му квантам информационного времени, задается в следующем виде:

xi+1=f(xi),                                                                  (8)

где xi – информационный идентификатор узла подмножества C2, который выбирается в информационной окрестности узла C1, соответствующего i-му кванту информационного времени на интервале шагов реализации алгоритма или процедуры; xi+1 – информационный идентификатор узла C2, соответствующего (i+1)-му кванту информационного времени и являющегося результатом действия f (рис. 1). Следует заметить, что символьные цепочки, соответствующие узлам множества C1, имеют фиксированную длину, всегда меньшую переменной длины цепочек, соответствующих узлам множества C2. При взаимодействии символьных цепочек, соответствующих элементам множеств C2 и C1, первым шагом является выполнение процедуры информационного выравнивания символьных цепочек разной длины, которое определяется как взаимодействие со средой.

Кратко обозначим схему алгоритма оператора взаимодействия между элементами подмножеств C2, которые геометрически расположены в окрестностях подмножеств узлов C1, соответствующих i-му и (i+1)-му квантам информационного вре- мени. Для узлов Z 2 определяется сфера информационного влияния. Действие оператора взаимодействия цепочек на узлах C2, определяемого уравнением (8) для процессов с локальным взаимодействием на соседних квантах информационного времени (рис. 1), характеризуется тремя величинами: Δt1, Δx1 и d(xi, xi+1): Δt1 – глубина действия оператора f по оси Ot, которая кратна шагу решетки  и определяется выражением

,                                                                      (9)

где  – шаг решетки  по оси Ot; l – коэффициент кратности, переменное целое число; Δx1 – глубина действия оператора f по оси Ox, которая кратна шагу Δ решетки  и определяется выражением

,                                                              (10)

где  – шаг решетки  по оси Ox; k – коэффициент кратности, переменное целое число. Эти две величины являются геометрическими приращениями для определения координат узла , соответствующего xi+1. Третья d(xi, xi+1) – это численная оценка информационного расстояния между xi и xi+1, определяемая по формуле

                                     (11)

где L – длина символьных цепочек xi и xi+1; wi – вес i-й позиции символьной цепочки; ai и bi – i-е символы цепочек, соответствующих xi и xi+1. Если определяется расстояние между узлами решеток Z 2 и  то вначале производится информационное выравнивание символьных цепочек, которые соответствуют узлам разных решеток. Геометрические параметры сферы влияния узлов решетки Z 2 определяются по формулам (9)–(11).

Оператор проектирования  задает механизм информационного взаимодействия между узлами решеток Z 2 и Zˆ 2 , геометрическая иллюстрация которого показана на рисунке 2. Здесь zi – узел решетки Z 2, а подмножество {mk} – узлы решетки 2
Zˆ ; dmk – информационное расстояние между узлами zi и mk; dдоп – информационная сфера влияния узла zi. Оператор  для информационных объектов, взаимодействующих со средой в процессах вычислительных технологий компьютерного моделирования, которые определены как подмножество элементов {mk} в C2 и проектируются в элемент zi множества C1, задается в виде следующего обобщенного выражения:  :{mk}→zi, k=1, 2, …       (12)

Весовая функция (zi) узла zi, принадлежащего подмножеству C1, которое соответствует фиксированному кванту информационного времени, определяется на основе выражений χ(zi)=ni  ⁄,          (13)
ni=1kMkm=å ,(14)
где ni – мощность подмножества {mk} из множества C2, попавших в dдоп – окрестность узла zi;  =ii å n . Схему механизма действия оператора можно описать следующим образом. Сначала по формуле (11) определяется информационное расстояние между узлом mk решетки Zˆ 2 и узлом zi решетки Z 2. Если оно не превышает допустимый критерий dдоп, который является заданной информационной окрестностью узла решетки Z 2, то есть справедливо неравенство d(zi, mk)≤dдоп,          (15) то считается, что результат действия оператора взаимодействия находится в узле zi решетки Z 2, для которого выполняется условие (15). Окрестность узла может иметь произвольную морфометрию или топологическую мозаику. 

В заключение отметим следующее. Теория метода виртуальной перспективы для разработки вычислительных технологий среды вычислений компьютерного моделирования размытых задач, обусловленных ограничениями и неопределен- ностью, отражает и определяет новые формы  организации и реализации компьютинга. В ней  заложены новые основы компьютинга в плане разработки и реализации проработанных и осмысленных моделей вычислений, в которых не предполагается традиционный арифметический стиль работы с числовыми и другими типами данных. В этом случае предлагается перейти к иному стилю рассуждений в терминах информационной динамики объектов компьютерных процессов вычислительных технологий, обусловленных ограничениями и неопределенностью, а их взаимодействие определяется механизмом аппликации в информационной среде систем виртуальной реальности. 

Практическая реализация метода виртуальной перспективы для осуществления новых форм компьютинга с учетом информационной динамики объектов среды вычислений при построении технологий компьютерного моделирования в рамках прогностических моделей размытых задач позволила получить более надежный прогноз по времени и точности в отличие от технологий моделирования на основе методов традиционной вычислительной математики.

 
Литература


1. Мышев А.В. Метод виртуальной перспективы и нейросетевые алгоритмы в технологиях компьютерного моделирования // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2007.  № 9. С. 390–405.
2. Мышев А.В., Иванов П.Г. Системы компьютерного восприятия и когнитивные технологии взаимодействия объектов имитационного моделирования с виртуальной средой в условиях информационной неопределенности: тр. регион. конкурса науч. проектов в обл. естеств. наук. Калуга: Калуж. науч. центр. 2009. Вып. 14. С. 29–37.

3. Вольфенгаген В.Э. Аппликативные вычислительные технологии. М.: Юринфор, 2009.

4. Малышев В.А. Взаимодействующие цепочки символов // УМН, 1997. Т. 52. Вып. 2 (314). С. 59–86.

5. Мышев А.В. Модели активной памяти в технологиях виртуализации каналов передачи и хранения информации // Программные продукты и системы. 2010. № 1. С. 54–58.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=3113
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (5.19Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.31Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2012 год. [ на стр. 55 ]

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: