ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

1
Ожидается:
16 Декабря 2018

Параллельные алгоритмы для анализа прочности наводороженных конструкций

Parallel algorithms designed for the strength analysis of hydrogen-charged structures
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2012 год. [ на стр. 235-239 ][ 12.09.2012 ]
Аннотация:Предложена модель оценки водородной хрупкости плоских элементов металлических конструкций с дефектами. Известно, что в металлических деталях с дефектами распределение концентрации водорода существенно неравномерно – около дефектов формируются зоны повышенной концентрации с высоким давлением молекулярного водорода. Разработанная модель может использоваться при анализе процессов разрушения металлических конструкций, подверженных интенсивному внешнему воздействию. В этом случае внутреннее давление в дефектах растет достаточно быстро, что приводит к разрушению элементов конструкций. В основе модели лежит алгоритм решения связной диффузионно-деформационной задачи, которая включает в себя как уравнения, описывающие процессы диффузии водорода в напряженном поле, так и уравнения механики для тензоров напряжения и деформации, учитывающие влияние процесса диффузии. Решение деформационной задачи в рамках линейной теории упругости осуществляется с помощью модифицированного метода граничных элементов. Накопление водорода в окрестностях дефектов опи-сывается уравнением конвективной диффузии в поле высоких механических напряжений. Диффузионная задача также решается модифицированным методом граничных элементов. Решение связной задачи осуществляется по шагам по времени. На заключительном этапе расчетов на каждом шаге вычисляется давление молекулярного водорода в каждом из дефектов и выполняется проверка условия разрушения их границ. Для сокращения затрат машинного времени использовалась процедура распараллеливания счета. На базе алгоритма разработана программа с возможно-стью реализации на многопроцессорном вычислительном комплексе. В качестве иллюстрации предложенного алго-ритма была решена двухмерная задача диффузии водорода в окрестности дефекта – поры для металлического образца, находящегося под действием внешних растягивающих напряжений. Результаты расчетов показаны на графиках.
Abstract:The work provides a model for estimation of hydrogen brittleness for flat elements used in metal structures with defects. It is known that defective metal parts the hydrogen concentration is distributed fairly uneven – defect area is surrounded with molecular hydrogen of high concentration under high pressure. This model can be used for analysis of destruction process of a metal structure that is exposed to intensive external action. In this case, internal pressure in defects grows quickly, and this leads to destruction of such elements. The model uses algorithm of coupled diffusion-deformation problem. Coupled problem includes equations that describe hydrogen diffusion process in high field, and mechanic equations for stress and deformation tensors that consider diffusion process. Solution of deformation problem in linear elasticity theory is made with modified boundary element method. Collection of the hydrogen around defect area is described by convective diffusion in the field of high mechanical stress. Diffusion problem can be solved with modified boundary element method. Solution of the coupled problem can be obtained step by step in time. In final stage of calculation, each step produces value of molecular hydrogen pressure in every defect and then destruction condition of boundaries is checked. For reduction of computing time, parallelizing procedure was performed. The program was designed with this algorithm. This program can be implemented on multiprocessor computing system. This algorithm was illustrated by solution of two-dimensional problem of hydrogen diffusion around the defect – pores for the metal sample exposed to external tension stress. Calculation outputs are shown in charts.
Авторы: Федотов В.П. (fedotov@imach.uran.ru) - Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия, Спевак Л.Ф. (lfs@imach.uran.ru) - Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург, г. Екатеринбург, Россия, доктор технических наук, Нефедова О.А. (nefedova@imach.uran.ru) - Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург, г. Екатеринбург, Россия
Ключевые слова: аналитическое интегрирование., модифицированный метод граничных элементов, водородное охрупчивание, связная диффузионно-деформационная задача, параллельные вычисления
Keywords: analytical integration, modified boundary element method, hydrogen embrittlement, coupled diffusion-deformation problem, parallel computing
Количество просмотров: 5406
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.64Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.33Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Во многих отраслях промышленности и техники широко применяется водород. Это самый подвижный из всех газов, поэтому в большинстве технологических операций неизбежны процессы сорбции водорода металлом, которые могут протекать при любых температурных режимах. Проникновение водорода в металлы влияет на прочностные свойства конструкций. Замечено, что элементы конструкций с дефектами, порами и трещинами, попадая в среду с водородом, на- чинают быстро разрушаться. Согласно [1], это объясняется тем, что атомарный водород, диффундируя в металле и проникая в дефекты, ас- социируется в менее активный молекулярный водород, теряет способность к диффузии, накапливается в дефекте и создает избыточное давление. Таким образом, рассматривая взаимодействие атомов водорода и дефектов, при построении модели имеет смысл учитывать влияние на процесс диффузии как внешнего напряжения, так и внутреннего, вызванного скоплением молекулярного водорода в дефектах.

Математическая модель деформирования в водородосодержащей среде

Рассмотрим конечную двухмерную область W, содержащую дефекты (поры и трещины), расположенные случайным образом. Область граничит с водородосодержащей средой и подвержена внешнему механическому нагружению. Поставим задачу оценки влияния внешнего напряжения на давление, создаваемое водородом в дефектах.

В качестве модели происходящих процессов примем связную диффузионно-деформационную задачу, описываемую уравнениями

, xÎW;                        (1)

, xÎW,               (2)

а также начальными и граничными условиями

, xÎW;

c(x, t)=c*(x, t), xÎГ;                                                (3)

f(x, t, c)=f*(x, t, c), xÎГf;

u(x, t)=u*(x, t), xÎГu.                                              (4)

Здесь с(x, t) – концентрация водорода в точке x(x1, x2) в момент времени t³t0; t0 – начальный момент времени; D – коэффициент диффузии;  – оператор Лапласа; VH  – парциальный молярный объем водорода в металле; R – газовая постоянная; T – абсолютная температура; s – среднее нормальное напряжение; Ñ=(¶/¶x1, ¶/¶x2) – градиент функции; Ñs×Ñc – скалярное произведение векторов; r – массовая плотность материала; u(u1, u2) – вектор перемещений; l и m – коэффициенты Ламе; f(x, t, c) – вектор поверхностных напряжений; Г=Гf ÈГu – граница области W. Звездочкой отмечены заданные начальные и граничные значения.

Характерное время протекания диффузионного и деформационного процессов существенно различается, поэтому на некотором временном шаге при диффузии механическое движение можно считать установившимся. В связи с этим решение связной задачи осуществлялось по шагам по времени в соответствии со следующим алгоритмом. Интервал времени [t0, tK], где tK – конечный момент времени, разбит на K шагов [tk-1, tk] (k=1, …, K). Каждый шаг по времени включает в себя четыре этапа решения.

Этап 1. Решается деформационная задача в рамках линейной теории упругости, описываемая уравнением

(l+m)Ñ(divu)+mDu=0, xÎW                                  (5)

со сложившимися к текущему шагу статическими граничными условиями, заданными в напряжениях

f(x, c)=P1*(x, c), xÎГ1;

f(x)=P2*(x), xÎГ2,                                              (6)

где Г1 – внутренняя граница области, разделяющая сплошной материал и дефекты; Г2 – внешняя граница области; Г=Г1ÈГ2; P1* – внутреннее давление в дефектах; P2* – внешнее механическое напряжение, действующее на внешней границе области. На первом шаге по времени P1*=0, на каждом последующем временном шаге P1* определяется из решения диффузионной задачи на предыдущем шаге. В результате решения задачи (5), (6) внутри области W определяются значения перемещений, напряжений и пространственных производных от напряжений, необходимые для вычисления градиента Ñσ.

Решение статической задачи теории упругости осуществлялось с помощью модифицированного метода граничных элементов (МГЭ) [2]. Используемые при реализации МГЭ криволинейные интегралы вычислялись по аналитическим формулам из [2]. Получение таких формул позволяет включить их в алгоритм, повысив его универсальность. Кроме того, аналитическое интегрирование по сравнению с численным имеет очевидные преимущества по точности и скорости вычислений. Его применение дает ускорение счета в 5–10 раз, а выигрыш в точности соответствует погрешности интерполяции, применяемой при численном интегрировании. Применение предложенной методики позволяет во многом избежать традиционных вычислительных трудностей, возникающих при численной реализации операций интегрирования и дифференцирования, необходимых, в частности, в рассматриваемой задаче для вычисления производных компонент тензора напряжений. Еще одним преимуществом МГЭ является возможность распараллеливания вычислений на всех этапах решения [2].

Этап 2. Рассматривается двухмерная диффузионная задача с учетом влияния напряженного состояния, описываемая уравнением (1) при ус- ловиях (3). Решение данной задачи в работе осуществлялось модифицированным МГЭ применительно к задачам параболического типа [3]. Соответствующее задаче (1), (3) граничное интегральное уравнение имеет вид [4]

.                              (7)

Здесь x0(x01, x02) – произвольная граничная точка области W; q(x, t)=–¶c(x, t)/¶n(x) – диффузионный поток через границу, заданную положением внешней нормали n(x); величина   принимается в качестве неоднородности; функции влияния G*(x0, x, tK, t) и F*(x0, x, tK, t) для двухмерной задачи диффузии определяются в виде

,

r2=zizi, zi=xi–x0i, i=1, 2;

.                                                                                                               

Поскольку при удалении от дефекта градиент напряжения быстро убывает, функцию y(x, t) можно учитывать только в зонах влияния – окрестностях дефектов, за границами которых градиент напряжений пренебрежимо мал. Для вычисления в произвольный момент времени интегралов по граничным элементам, необходимых для решения граничного интегрального уравнения и для вычисления концентрации и ее пространственных производных внутри области, были получены аналитические формулы. При этом рассматривались различные виды аппроксимации на прямолинейном граничном элементе, в том числе аппроксимация, основанная на граничноэлементном решении одномерной задачи диффузии для элемен- та [3].

Использование аналитических формул интегрирования дает те же преимущества, что и для задач теории упругости. Интеграл по области W находится численно на основе разбиения области на конечные элементы.

Этап 3. Вычисляется давление молекулярного водорода в каждом из дефектов в предположении, что молекулярный водород удовлетворяет уравнению состояния идеального газа:

,                                                      (8)

где m – масса водорода в дефекте; M, VM – молярная масса и молярный объем газа. Масса водорода в дефекте равна количеству водорода, поступающего в дефект за время шага Dt=tk–tk-1, и полному потоку водорода через границу дефекта

,                                              (9)

где S – площадь поверхности дефекта.

Подпись:  
Рис. 2. Растяжения в водородосодержащей среде прямоугольной области
Этап 4. Проверяется условие разрушения границы каждого дефекта. Для этого внутреннее давление водорода в дефекте сравнивается с критическим давлением [1] на предмет выполнения неравенства

.                     (10)

Здесь Pкp – критическое давление, при котором наступает разрушение материала; sT – предел текучести материала; eкр – критическая деформация; sкр – величина критического напряжения, при котором начинает развиваться дефект. Для реальных сталей принимается, что Pкp>3sT. Если критическое давление не достигнуто, расчеты продолжаются на следующем временном шаге с учетом перерасчета граничных условий деформационной задачи.

Описание программы

На базе разработанного алгоритма создана компьютерная программа для моделирования влияния водорода на прочностные свойства плоских деталей металлических конструкций. Блок-схема программы представлена на рисунке 1.

Подпись:  
Рис. 3. Поток для однородной задачи диффузии:
—— – данный алгоритм; - - -  – аналитическое решение
Программа состоит из графического редактора и расчетного модуля. Графический редактор ввода данных написан на языке программирования Java и работает под операционными системами Windows и Linux. Инструментальные средства редактора позволяют строить геометрическую модель плоской области с внутренними дефектами (порами и трещинами), задавать краевые условия, физические параметры процесса, а также внутреннюю область для расчета. Внешняя граница и внутренняя область моделируются замкнутыми ломаными линиями, отдельные звенья которых могут быть дугами окружностей. Расположение дефектов может и задаваться пользователем, и определяться случайным вероятностным распределением. Для редактирования построенной области используются операции перемещения всей области, добавления, удаления или перемещения отдельных вершин, имеется также и возможность изменения масштаба координатной сетки. Для большей наглядности все геометрические и физические параметры процесса, краевые условия задачи заносятся в таблицы и легко редактируются. После ввода входные данные преобразуются в специальный формат для их дальнейшей обработки.

Расчетный модуль программы написан на языке программирования C с использованием библиотеки параллельных вычислений MPI и включает в себя непосредственно алгоритм расчета. При запуске модуля задается число вычислительных ядер на кластере, кратное числу точек разбиения границы области. Выходные данные формируются в виде таблицы Excel.

В качестве иллюстрации применения программы была рассмотрена двухмерная задача растяжения в водородосодержащей среде прямоугольной области l´d с внутренним дефектом – порой радиуса a, расположенной в центре детали (рис. 2). Выбор в качестве механического воздействия продольного растяжения обусловлен тем, что при растяжении происходит быстрое разрушение материала области и интересующие характеристики водородного охрупчивания проявляются в полной мере. На внешней границе приложено постоянное во времени растягивающее напряжение P2*. Задача решена в нескольких вариантах при следующих значениях параметров: l=20 м; d=10 м; a=0,5 м; E=2×1011 H/м2; v=0,28; P2*=106 H/м2; c0*=0; c*=20 моль/л; D=4,3×10-9 м2/с; R=8,3 Дж/(моль×К); VH=2×10-6 м3/моль; VМ=22,4×10-3 м3/моль; М=2,016 г/моль; T=295 K; sT=250×106 H/м2.

На рисунках 3−6 отражены результаты решения задачи. На рисунке 3 сравнивается диффузионный поток на границе области, подсчитанный для однородного уравнения диффузии по предложенному алгоритму и с помощью аналитического решения [5]. Рисунок 4 иллюстрирует изменение диффузионного потока на поверхности поры во времени с учетом и без учета внешних растягивающих напряжений. Рисунок 5 демонстрирует изменение давления молекулярного водорода в поре без учета внутреннего напряженного состояния материала, а рисунок 6 – изменение внутреннего давления в поре под действием внешних растягивающих напряжений для двух случаев: когда механическая задача решается без учета давления молекулярного водорода в поре и с учетом давления.

Подпись:  Рис. 5. Давление в поре без учета внутреннего напряженного состояния:—— – нет внешнего напряжения; - - -  – растяжение Рис. 6. Давление в поре:—— – без учета внутреннего давления в механической задаче; - - -  – с учетом давленияНа основании изложенного можно сделать следующие выводы. Близость графиков на рисунке 3 показывает хорошую согласованность результатов расчетов с аналитическим решением. Отклонение результатов расчетов от аналитического решения вблизи начального момента времени обусловлено тем, что принятый в качестве аналитического решения ряд дает на этом интервале плохое приближение [5]. Как видно из графиков на рисунках 4 и 5, учет напряженного состояния для двухмерной задачи диффузии необходим, причем под действием внешнего растягивающего напряжения диффузионный процесс существенно ускоряется. График на рисунке 6 характеризует влияние диффузионного процесса на механическую задачу в околопоровой зоне. Из рисунков видно, что характер роста давления в поре для решения однородной задачи диффузии и для решения связной диффузионно-деформационной задачи различен. Таким образом, для анализа прочности плоских деталей металлических конструкций с дефектами необходимо учитывать как внутреннее напряжение в дефектах вследствие процесса диффузии, так и внешнее механическое напряжение вследствие процесса деформации. Представленный в работе алгоритм и программа учитывают оба этих фактора.

Литература

1.     Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Поляков Л.И., Харин В.С. Механика водородного охрупчивания металлов и расчет элементов конструкций на прочность. Львов: препр. № 133. Физ.-мех. ин-т им. Г.В. Карпенко. 1987. 50 с.

2.     Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Модифицированный метод граничных элементов в задачах механики, теплопроводности и диффузии. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. 164 с.

3.     Нефедова О.А., Федотов В.П. Применение модифицированного метода граничных элементов для решения задач теплопроводности / Актуальные проблемы современной науки: тр. 5-го Междунар. форума молод. ученых. Самара: СамГТУ, 2010. С. 143–147.

4.     Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов. М.: Мир, 1987. 526 с.

5.     Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк. 1967. 600 с.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=3250
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.64Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.33Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 3 за 2012 год. [ на стр. 235-239 ]

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: