ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Метод обеспечения функциональной надежности комплексов средств автоматизации на основе применения избыточности различного вида

A redundancy-based functional reliability method for automation facilities sets
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2013 год. [ на стр. 38-41 ][ 10.06.2013 ]
Аннотация:Предложен метод обеспечения требуемого уровня функциональной надежности комплексов средств автоматизации систем управления радиоэлектронными средствами на основе применения избыточности различного вида. В качестве показателя надежности рассмотрена вероятность достоверного решения задачи. Предложена формула для расчета вероятности достоверного решения задачи, учитывающая потоки случайных сбоев и отказов. Разработана целевая функция. Для применения методов бивалентного программирования целевая функция преобразована в форму, содержащую булевые переменные. Рассмотрены и реализованы в среде MATLAB точные и приближенные мето-ды решения задачи выбора используемых средств и методов избыточности различного вида. Получены формулы для оценки среднего времени решения задачи методом полного перебора и эвристическими методами в зависимости от размерности задачи. Приведены оценки точности эвристических методов.
Abstract:A redundancy-based method providing a required level of functional reliability of radio-electronic equipment control systems is given. The reliable task solution probability is chosen as the reliability index. The formula for calculating the probability of the reliable task solution is proposed. It considers soft errors and hard faults. The redundancy optimization problem is formulated. An objective function for the optimization task is designed and converted to the form suitable for the bivalent programming. It includes boolean variables. Exact and approximate methods of optimization are realized in MATLAB. The formulas for calculating average time of the optimization using exhaustive and heuristic methods are given. Accuracy estimations of the heuristic methods are given.
Авторы: Лясковский В.Л. (l_vik_l@mail.ru) - Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова, г. Тверь, Россия, доктор технических наук, Допира Р.В. (rvdopira@yandex.ru) - НПО РусБИТех, пр-т Калинина, 17, г. Тверь, 170001, Россия, г. Тверь, Россия, доктор технических наук, Кабардинский А.Ю. (kabardinsky@bmstu.ru) - Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия, Догадов А.А. (ToxaDog@gmail.com) - Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия, Беглецов А.А. (нет) - Военное представительство МО РФ, Москва, Россия
Ключевые слова: эвристические методы., решение оптимизационных задач, методы временной избыточности, средства резервирования, функциональная надежность, комплексы средств автоматизации
Keywords: heuristic, solution of optimization problems, methods of temporal redundancy, backup, functional reliability, automation facilities set
Количество просмотров: 4322
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.68Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.35Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Одной из основных характеристик комплексов средств автоматизации (КСА) систем управления радиоэлектронными средствами является их функциональная надежность – способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения [1]. Актуальность решения задачи обеспечения надежности данной КСА связана с наличием большого количества задач, требующих высокой вероятности достоверного решения.

Цель работы – разработка метода обеспечения функциональной надежности КСА систем управления радиоэлектронными средствами на основе применения средств и методов избыточности различного вида.

Рассматривается задача обеспечения функциональной надежности КСА систем управления радиоэлектронными средствами на основе применения избыточности различного вида. Она заключается в выборе для каждого вычислительного модуля (ВМ) таких средств структурной избыточности (резервирования) и методов временной избыточности (программно-логических), с помощью которых для всех типов заявок, обслуживаемых КСА, вероятность достоверного решения была бы не ниже заданной, а суммарная стоимость применения средств и методов минимальной.

При постановке задачи зададим следующее: КСА состоит из множества ВМ, A={aj} (j=1, …, n) с производительностями G={gj}, стоимостями C={cj} и предназначен для обслуживания m типов заявок B={bi}, (i=1, …, m), для которых задан вектор среднего объема вычислений O={oi} и требуемая вероятность достоверного решения P*={p*i}. Будем считать, что задачи, соответствующие заявкам, строго распределены по ВМ и существует матрица распределения задач по ВМ S={sij}, где Sij=1, если задача по заявке i-го типа решается в j-м ВМ, иначе Sij=0.

Массогабаритные и энергетические характеристики КСА ограничены величинами M* и R* соответственно. В зависимости от предъявляемых требований множество значений массогабаритных характеристик ВМ M={Mj} представляет собой вектор со значениями масс или объемов ВМ. Если на проектируемую систему наложены ограничения и по массе, и по объему, то вектор M={Mj} целесообразно разбить на вектор масс и вектор объемов ВМ. Множество значений энергетических характеристик R={Rj} является вектором со значениями мощности, потребляемой от сети.

КСА характеризуется также потоками случайных отказов Lo={λoj} и сбоев Lc={λcj} (рассматриваются только критические сбои, которые не обнаруживаются системой контроля КСА и приводят к ошибкам при решении программ в КСА). Время восстановления работоспособного состояния ВМ задано вектором T={tj}.

При резервировании параллельно к основным ВМ aj могут подключаться дополнительные ВМ в режиме нагруженного резервирования.

Все методы временной избыточности (программно-логические методы) повышения достоверности решения программ в КСА вызывают снижение интенсивности сбоев в D={dl} раз (l=1, …, q) и увеличение времени выполнения задачи в E={El} раз, а также характеризуются значениями стоимости реализации .

Результатом решения поставленной задачи оптимизации являются вектор Y={yj} и матрица X={xli}, где yj=τ, если j-й ВМ резервируется τ дополнительными, yj=0 в противном случае; xli=1, если l-й программно-логический метод применяется для комплекса задач по заявке i-го типа, xli=0 в противном случае.

Вектор Y и матрица X ищутся такими, чтобы суммарная стоимость обеспечения функциональной надежности КСА была минимальной с учетом ограничений на массогабаритные и энергетические характеристики, а вероятность достоверного решения для каждой задачи не меньше заданной.

Формально для заданных исходных данных A, G, C, B, O, P*, S, M*, R*, M, R, Lo, Lc, T, D, E, СPLM требуется найти такие Y¢, X¢, для которых

    (1)

при ограничениях Pi(Y, X)≥p*i, M(Y)≤M*, R(Y)≤R*, где Pi(Y, X) – вероятность достоверного решения задачи по заявке i-го типа; при условии, что заявки i-го типа выполняются только в j-м ВМ, Pi(Y, X)=Pij(Y, X); M(Y) – суммарные массогабаритные характеристики КСА при применении резервирования; R(Y)      – суммарные энергетические характеристики КСА при применении резервирования.

При условии, что заявки i-го типа выполняются только в j-м ВМ, вероятность достоверного решения задачи по заявке i-го типа [2] будем рассчитывать следующим образом:

                   (2)

где H – множество методов временной избыточности, применяемых для задачи по заявке i-го типа; Kj – коэффициент готовности j-го ВМ, ; ti – среднее время выполнения заявки i-го типа в j-м ВМ, .

В формуле (2) произведения по множеству H могут быть вычислены с использованием компонент матрицы X:

,                                       (3)

.                              (4)

Преобразуем исходную целевую функцию (1) в эквивалентную с булевыми переменными для применения методов решения, относящихся к задачам бивалентного программирования [2]. Так как yj может принимать значение 0 или целых положительных чисел, то yj можно свести к сумме двоичных переменных, разложив каждую из переменных yj по степеням 2:

.                  (5)

Число 2k–1 является верхней границей для yj, для j-го ВМ k находится из условия

,                               (6)

где  – ближайшее меньшее целое число.

Таким образом, целевую функцию можно преобразовать:

      (7)

при ограничениях Pi(U, X)≥p*i, M(U)≤M*, R(U)≤R*, где U – вектор, полученный при представлении вектора Y={yj} в виде набора двоичных переменных.

Размерность приведенной задачи (7) определяется следующим образом:

w=mq+nk.                                                                (8)

Поставленная задача относится к задачам дискретной оптимизации. Методами ее точного решения являются, например, метод полного перебора и метод ветвей и границ [3]. Метод ветвей и границ, реализованный в пакете Optimization Tool­box среды MATLAB, позволяет решать задачи бивалентного программирования с одним линейным ограничением. Задача подобного типа рассмотрена в [4], где было установлено, что для компьютера AMD AthlonTM 64´2 Dual Core Processor 5000+ 2.61 ГГц, 2.00 Гб ОЗУ при размерности задачи w=200 не удается получить решение из-за переполнения памяти. Поэтому были исследованы два метода решения задачи (7): метод полного перебора и эвристические жадные методы (ЖМ). Поиск решений был проведен в среде MATLAB на компьютере AMD AthlonTM 64´2 Dual Core Processor 5000+ 2.61 ГГц, 2.00 Гб ОЗУ.

Решение задачи методом полного перебора предполагает последовательное нахождение целевой функции для 2w вариантов и выбор из всех полученных значений целевой функции экстремального.

В пакете Curve Fitting Toolbox среды MATLAB c помощью метода наименьших квадратов на интервале wÎ[10; 20] с доверительной вероятностью 95 % было установлено, что экспериментально полученная зависимость среднего времени оптимизации методом полного перебора от размерности задачи (7) w описывается функцией

,                                                            (9)

где tex – среднее время оптимизации методом полного перебора (в сек.); aÎ[1,49×10–5; 2,60×10–5); bÎ[0,96; 1,00].

Среднее время оптимизации для каждой размерности рассчитывалось по 20 измерениям.

Для решения поставленной задачи оптимизации можно предложить четыре ЖМ, основу каждого из которых составляют следующие эвристические правила выбора решения.

1.     На каждом шаге выбор решения с наименьшим значением стоимости реализации.

2.     На каждом шаге выбор решения, дающего наибольший прирост вероятности выполнения заявки.

3.     На каждом шаге выбор решения с наибольшим отношением прироста вероятности выполнения заявки к стоимости реализации.

4.     Комплексный ЖМ. Выбор лучшего решения из трех, полученных вышеперечисленными методами.

Для зависимости среднего времени решения задачи вторым ЖМ от размерности задачи w в пакете Curve Fitting Toolbox среды MATLAB c помощью метода наименьших квадратов на интервале wÎ[10; 800] с доверительной вероятностью 95 % была найдена аппроксимирующая функция

,                                                       (10)

где tgr – среднее время оптимизации ЖМ (в сек.); aÎ[6,23×10–5; 6,66×10–5); bÎ[–6,07×10–5; 1,71×10–4].

Среднее время оптимизации для каждой размерности рассчитывалось по 100 измерениям.

Экстраполяция полученных временных зависимостей на интервал wÎ[20; 100] позволяет построить график зависимости времени выполнения задачи (\7) t от размерности задачи w (см. рис.). (По оси t масштаб логарифмический.)

В таблице приведено среднее значение точности ЖМ для решения задачи (7) с размерностью w=20. Под точностью понимается отношение

,                                                          (11)

где Zg  – экстремальное значение целевой функции (7), полученное ЖМ; Za  – экстремальное значение целевой функции (7), полученное точным методом.

ЖМ

Средний коэффициент точности W, %

Количество задач, для которых не было найдено решение

Первый

74,6

7

Второй

48,9

0

Третий

90,0

9

Комплексный

96,7

0

Для каждого ЖМ проводилось 100 испытаний. Испытанием являлось решение задачи (7), составленной по первоначальной задаче (1), с n=1, m=1, λо1=λc1=0,001 с–1, t11=t1=1 с. Векторы стоимостей, массогабаритных и энергетических характеристик задавались случайным образом.

На основании проведенных экспериментальных исследований установлено, что комплексный ЖМ обладает наибольшей точностью.

Таким образом, предложен метод обеспечения функциональной надежности КСА систем управления радиоэлектронными средствами на основе применения средств и методов избыточности различного вида. Для задач выбора средств избыточности, имеющих большую размерность, целесообразно применять, например, предложенный комплексный ЖМ или другие эвристические методы.

Литература

1.     Малафеев С.И., Копейкин А.И. Надежность технических систем. Примеры и задачи. СПб: Лань, 2012. 320 с.

2.     Коваленко К.А., Лясковский В.Л., Прохоров А.Г. К вопросу повышения надежности функционирования многомашинных вычислительных комплексов с использованием аппаратурных средств и программно-логических методов // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 226–233.

3.     Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. 304 с.

4.     Лясковский В.Л., Догадов А.А. Об одном подходе к решению задачи обеспечения отказоустойчивости параллельных вычислительных систем // Технические и технологические системы: матер. IV междунар. науч. конф. Краснодар: Изд-во ВУНЦ ВВС ВВА, 2012. С. 243–247.

References

1.  Malafeev S.I., Kopeykin A.I.,  Nadyozhnost tekhnicheskikh sistem. Primery i zadachi  (Reliability of Technical Systems. Exa m-ples and Problems), St. Petersburg, Lan, 2012, 320 p.

2.  Kovalenko K.A., Lyaskovsky V.L., Prokhorov A.G., Avtomatika i telemekhanika [Automatics and telemechanics],  1997, no. 3, pp. 226–233.

3.  Saaty T.,  Optimization in Integers and Related Extremal Problems, McGraw-Hill, NY, 1970.

4.  Lyaskovsky V.L., Dogadov A.A.,  Materialy 4 mezhdunar. nauch. konf. «Tekhnicheskie i tekhnologicheskie sistemy» (Proc. 4th Int. Sci. Conf. «Technic. and technolog. systems»), Krasnodar, Military  and Training  Research Center  of the Air Force  of the Military Air Acad., 2012, pp. 243–247.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=3458
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.68Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.35Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2013 год. [ на стр. 38-41 ]

Назад, к списку статей

Хотите оценить статью или опубликовать комментарий к ней - зарегистрируйтесь