ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2016 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,493
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,389
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,732
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,364
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,303
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 5022
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 355
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 499
Десятилетний индекс Хирша: 11
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год: 304
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2016 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 11

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2016 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

1
Ожидается:
16 Марта 2018

Моделирование процессов упругопластического деформирования модифицированным методом граничных элементов

Elastic-plastic deformation processes simulated by the modified boundary element method
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2013 год. [ на стр. 253-256 ][ 11.12.2013 ]
Аннотация:В работе представлен программный комплекс, моделирующий двухмерные процессы упругопластического деформирования в элементах конструкций. В основе модели лежит решение статической задачи упругопластического деформирования. Алгоритм построен на базе модифицированного метода граничных элементов. Решение рассматриваемой нелинейной краевой задачи производится итерационно. На каждой итерации решается неоднородная линейная краевая задача теории упругости. Неоднородность определяется неупругими составляющими деформации и соответствующими напряжениями, вычисленными на предыдущей итерации. Применяемый алгоритм решения линейных задач имеет высокую эффективность благодаря точному вычислению интегралов в методе граничных элементов по полученным авторами аналитическим формулам. В алгоритм заложено распараллеливание вычислений на каждой стадии решения. Предложенный подход обеспечивает высокую скорость и точность вычислений. Разработанный на основе алгоритма программный комплекс позволяет проводить расчет напряженно-деформированного состояния при упругопластической деформации в двухмерных областях любой геометрии, находящихся под статической нагрузкой. Комплекс реализован на суперкомпьютере «Уран» ИММ УрО РАН. Кроме расчетного модуля, он включает в себя графический редактор, предназначенный для построения расчетных областей и ввода параметров и граничных условий задачи. Границы области задаются прямолинейными и круговыми участками, разбиваемыми на граничные элементы. Зона внутренней области, в которой нужно рассчитать напряжения и перемещения, произвольно задается границей, состоящей из прямолинейных и круговых участков. Частота расчетной сетки также задается произвольно, пересчет не требует нового решения задачи. В качестве примера рассмотрена задача упругопластического деформирования прямоугольной пластины с круговым отверстием. Результаты расчетов показаны на графике.
Abstract:The paper presents a software package simulating two-dimensional processes of elastic-plastic deformation in structural components. The model is based on solving static problem of elasic-plastic deformation. The solution algorithm is based on a modified boundary element method. The solution of the nonlinear boundary value problem under consideration is iterative. The inhomogeneous linear boundary value problem of the theory of plasticity is solved at each iteration. The inhomogeneity is determined by the non-elastic deformation components and corresponding stresses calculated at the previous iteration. The applied algorithm of solving linear problems is highly efficient due to the accurate computation of integrals with the boundary element method using our analytical formulae. The algorithm involves parallelized computations at each solution stage. The proposed approach provides high-speed and accurate computations. The software package based on the algorithm allows calculating the stress-strain state with elastic-plastic deformation in statically loaded two-dimensional regions of any geometry. The package is implemented on the “Uran” supercomputer at the Institute of Mathematics and Mechanics, RAS (UB). It comprises not only a calculation module, but also a graphics editor to build computational domain and to input parameter and boundary conditions. The domain boundaries are specified by rectilinear and circular parts divided into boundary elements. The interior domain zone for calculating stresses and displacements is arbitrarily specified by a boundary consisting of rectilinear and circular portions. The computational grid frequency is also specified arbitrarily, and recalculation does not require a new problem solution. The problem of elastic-plastic deformation of a rectangular plate with a circular orifice is considered as an example. The calculation results are plotted.
Авторы: Федотов В.П. (fedotov@imach.uran.ru) - Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия, Спевак Л.Ф. (lfs@imach.uran.ru) - Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург, г. Екатеринбург, Россия, доктор технических наук, Нефедова О.А. (nefedova@imach.uran.ru) - Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург, г. Екатеринбург, Россия
Ключевые слова: упругопластические деформации, аналитическое интегрирование, модифицированный метод граничных элементов, параллельные вычисления
Keywords: elastic-plastic deformations, analytical integration, modified boundary element method, parallel computing
Количество просмотров: 4567
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.95Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.45Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Расчет напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций является базой для оценки их надежности и долговечности. Наибольшее значение имеет исследование поведения находящейся под нагрузками среды в случае возможного появления необратимых пластических деформаций. В связи с этим разработка эффективных средств решения статических задач упругопластического деформирования является важной и актуальной задачей. Применение модифицированного метода граничных элементов (ММГЭ) для решения как линейных, так и нелинейных задач математической физики показало высокую эффективность разработанного авторами подхода [1]. Создание на его основе алгоритма и высокопроизводительного программного средства для решения двухмерных задач упругопластического деформирования – логичное и естественное распространение подхода на новую область. Основой разрабатываемых граничноэлементных алгоритмов является аналитическое вычисление граничных интегралов по полученным авторами формулам. Кроме этого, в сами алгоритмы заложено распараллеливание вычислений. Решение нелинейной задачи упругопластического деформирования производится итерационно. На каждой итерации решается неоднородная линейная задача теории упругости, при этом неоднородная часть содержит расчетные данные с предыдущего итерационного шага. Таким образом, все преимущества решения МГЭ линейных задач переносятся на случай нелинейной задачи.

Краевая задача упругопластического деформирования

Система уравнений краевой задачи в рамках теории малых упругопластических деформаций для двухмерной области Ω состоит из уравнений равновесия, записанных в компонентах тензора напряжений σij, соотношений Коши, записанных для компонент тензора деформаций εij, определяющих соотношений, характеризующих свойства материала, и граничных условий:

σij, j=0,                                                                             (1)

,                                                     (2)

(3)

u=u* на Su; σij nj=fi= fi* на Sf.                                      (4)

Здесь ui – компоненты вектора перемещения; G=E/(2(1+ν)) – модуль упругости при сдвиге, E – модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона; δij – символ Кронекера;  – интенсивность касательных напряжений, sij=σij–σkkδij/3 – ком- поненты девиатора напряжений; τs – предел текучести материала на сдвиг; σije(x) – напряжения, соответствующие упругим деформациям; σij0(x) – «начальные» напряжения, соответствующие неупругим деформациям; S=SuÈSf  – граница области Ω; fi – компоненты вектора поверхностных напряжений; ni – компоненты вектора внешней нормали к границе; i, j=1,2, по повторяющемуся индексу производится суммирование; звездочкой отмечены известные функции. В задачу входит определение во внутренних точках области Ω компонент вектора перемещения, тензора деформаций и тензора напряжений.

Алгоритм решения

В формулировке с начальными напряжениями для любой внутренней точки xÎW справедливо

  (5)

где uij*(ξ, x) и fij*(ξ, x) – известные функции влияния; Ωпл – область пластического течения [2, 3].

Граничное интегральное уравнение в этом случае имеет вид

  (6)

где x0 – произвольная граничная точка.

Итерационная процедура, основанная на соотношениях (5) и (6), которая применялась при расчете напряженно-деформированного состояния при неупругой деформации, может быть схематично описана следующим образом.

1. На первой итерации решается задача теории упругости в предположении, что σij0(x)=0.

·       Для некоторого разбиения границы S на граничные элементы уравнение (6) сводится к системе линейных уравнений, решение которой дает неизвестные значения ui(1) и fi(1) в граничных точках области Ω в первом приближении.

·       Во внутренних точках области Ω в соот- ветствии с формулой (5) и уравнением (2) по известным граничным значениям рассчитываются в первом приближении компоненты ui(1), εij(1). При расчетах используются аналитические формулы интегрирования, полученные ранее с использованием ММГЭ [2]. По формуле (3) вычисляются компоненты тензора напряжений σije(ε(1)), соответствующие упругим деформациям.

·       Из условия текучести T=τs определяются точки границы Sпл пластической зоны Ωпл облас- ти Ω.

·       Внутри пластической зоны Ωпл рассчитываются начальные напряжения σij0(ε(1)) в соответствии с уравнением (3).

2. На k-й итерации решается задача с учетом значений начальных напряжений σij0(ε(k-1)), полученных на предыдущем шаге.

·       Из граничного интегрального уравнения (5) определяются неизвестные значения ui(k) и fi(k) в граничных точках области Ω. Для вычисления интеграла по Ωпл пластическая область разбивается на конечные элементы. Значения σij0(ε(k-1)) предполагаются постоянными на каждом элементе и отнесенными к их серединам, тогда справедливы соотношения

Здесь Nпл – число конечных элементов em в области Ωпл; Sm – граница элемента em; nj – компоненты внешней нормали к границе Sm.

·       Во внутренних точках области Ω по известным граничным значениям рассчитываются ui(k), εij(k), σije(ε(k)).

·       Из условия текучести T=τs определяются новые точки границы Sпл.

·       Внутри области Ωпл рассчитываются новые начальные напряжения σij0(ε(k)).

3. Расчет продолжается, пока две последующие итерации ui(k-1) и ui(k) не станут достаточно близки.

Описание программы

На основе представленного алгоритма была разработана программа для ЭВМ, выполняющая расчет напряженно-деформированного состояния для произвольной двухмерной области, подверженной упругопластическому деформированию. Основная цель создания программы заключалась в том, чтобы с привлечением технологий параллельного вычисления максимально ускорить счет, а использованием в алгоритме ММГЭ повысить точность расчетов. Блок-схема программы представлена на рисунке 1.

Программа имеет простой и удобный в использовании интерфейс. Графический редактор написан на языке программирования Java. С помощью возможностей графического редактора можно построить произвольную плоскую область, аппроксимируя ее границу отрезками прямых или дуг окружности. Для целостного восприятия задачи экран ввода данных состоит из пяти окон. Первое окно – «Модель области» – это система координат для моделирования деформируемой области. Четыре других окна – таблицы для ввода входных параметров задачи. В левой части экрана расположена таблица «Координаты граничных узлов», она содержит координаты граничных узлов прямолинейных и круговых участков границы. Справа вверху находится таблица «Расчетная область» с координатами узлов внутренней расчетной области. Под ней таблица с физическими параметрами процесса «Физические параметры». Внизу экрана расположена таблица «Граничные условия» с граничными условиями и количеством граничных элементов на каждом участке границы. Данные всех таблиц легко редактируются вручную. Можно перемещать таблицы по экрану, а также изменять их размеры. В левой верхней части экрана ввода размещены основные кнопки для работы с программой. С их помощью можно выполнять следующие действия: изменять масштаб координатной сетки, сохранять в файл геометрическую модель области и параметры задачи, открывать сохраненную ранее модель, очищать экран и таблицы параметров, отправлять задачу на счет, сохранять результаты расчета в файле Exсel. Выходные данные включают в себя компоненты вектора перемещения, тензора деформаций, тензора напряжений, а также инварианты тензора напряжений. Все величины рассчитаны для заданных внутренних точек области Ω. Использование таблицы Exсel позволяет наглядно представить полученные расчетные данные, построить графики на их основе, упрощает обработку и анализ результатов.

Подпись:  

Рис. 2. Растяжение прямоугольной пластины 
c отверстием
 

Рис. 3. Изменение напряжения s22 вдоль оси Ox1: 
—— – решение ММГЭ; - - -  – решение в ANSYS
Расчетная часть программы написана на языке программирования С++ с использованием библиотеки MPI для распараллеливания [4]. Счет осуществлялся на кластере umt («Уран») Института математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург).

Пример

При использовании программы была решена задача упругопластического деформирования прямоугольной пластины размером l×d c круговым отверстием радиуса a, подверженной растяжению. Предполагалось, что в области пластического течения компоненты девиатора напряжений связаны с компонентами девиатора деформаций зависимостью

, T=q+pГ.                                            (7)

Здесь  – интенсивность деформаций сдвига; eij=εij–εmmδij/3 – компоненты девиатора деформаций, значение параметра q определяется из условия непрерывности соотношений (3) при T=τs. После подстановки (7) соотношения (3) принимают вид

где начальные напряжения вычисляются по формуле .

В силу симметрии деформируемой области задача была решена для половины пластины при следующих значениях параметров: l=20 м; d=10 м; a=1 м; E=2·1011 Н/м2; ν=0,28; f=2·108 Н/м2; τs=2·108 Н/м2; p=2·108 Н/м2. После введения физических и геометрических характеристик задачи с помощью разработанного графического редактора экран ввода данных имеет вид, представленный на рисунке 2. Результаты решения по предложенному алгоритму сравнивались с данными, полученными в пакете ANSYS. На рисунке 3 выполнено сравнение графиков, описывающих изменение компоненты тензора напряжений σ22 вдоль оси Ox1.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, что построенный алгоритм и разработанная программа для расчета характеристик напряженно-деформированного состояния материала при упругопластическом деформировании двухмерной области показали свою эффективность. Использование ММГЭ позволило свести решение задачи в области W к решению на границе S и получать непрерывные деформации в любой точке рассматриваемой области. В области пластического течения учитывалось влияние пластической деформации на расчетные характеристики материала. Были снижены временные затраты на решение краевой задачи из-за возможности распараллеливания алгоритма.

Литература

1.     Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Модифицированный метод граничных элементов в задачах механики, теплопроводности и диффузии. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. 164 с.

2.     Бенерджи П. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

3.     Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов. М.: Мир, 1987. 526 с.

4.     Антонов А.C. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. М.: МГУ, 2004. 71 с.

References

1.    Fedotov V.P., Spevak L.F. Modifitsirovanny metod gra­nichnykh elementov v zadachakh mekhaniki, teploprovodnosti i diffuzii [A modified boundary element method in mechanics, trans­calency and diffusion problems]. Ekaterinburg, Ural Branch of RAS Publ., 2009, 164 p.

2.    Banerjee P.K., Butterfield R. A boundary element method in engineering science. McGraw-Hill Inc. Publ., 1981, 452 p.

3.    Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C. Boundary ele­ment techniques. Springer. Berlin, Heidelberg Publ., 1984, 526 p.

4.    Antonov A.S. Parallelnoe programmirovanie s ispolzova­niem tekhnologii MPI [Parallel programming using MPI techno­logy]. Moscow, MSU Publ., 2004, 71 p.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=3696
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (7.95Мб)
Скачать обложку в формате PDF (1.45Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2013 год. [ на стр. 253-256 ]

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: