Методология SADT (Structured Analysis and Design Technique) и ее составная часть IDEF0 широко используются для моделирования бизнес-процессов, программных систем, а также технологических и производственных процессов [1–4]. Для реализации данной методологии имеется разнообразный арсенал CASE-средств [2, 3].

Построение SADT-модели начинается с представления всей системы в виде одного блока и дуг, изображающих интерфейсы системы с окружающей средой, это так называемая контекстная диаграмма. Затем указанный блок декомпозируется на диаграмме декомпозиции на ряд блоков, соединенных интерфейсными дугами. Эти блоки представляют подфункции исходной функции. При необходимости каждая из подфункций далее декомпозируется подобным образом до достижения требуемой детализации модели.

Структура иерархии блоков SADT-диаграммы изображается в виде дерева модели. Пример дерева модели приведен на рисунке 1.

Очевидно, что декомпозиция системы на составные элементы может быть проведена неоднозначно, включая те или иные части системы в отдельные блоки.

В литературе [1–3] описан ряд эмпирических принципов построения иерархии диаграмм SADT, назовем основные из них.

Принцип 1. Для наглядности на одной диаграмме рекомендуется выбирать 3–6 блоков (по другим источникам, 2–8) [1–3].

Принцип 2. Необходимо стремиться, чтобы количество блоков на диаграммах нижнего уровня было меньше, чем на родительских диаграммах. Иногда это условие формулируется в более мягкой форме, требуется лишь убывание коэффициента:

a=N/L,                                                                      (1)

где N – количество блоков на диаграмме; L – уровень декомпозиции данной диаграммы [2].

Перечисленные принципы лишь в общих чертах учитывают особенности обработки информации человеком и не позволяют однозначно сравнивать различные варианты выполнения модели по критерию наилучшего восприятия человеком.

В статье рассмотрен предложенный подход к оценке сложности восприятия SADT-модели, использующий особенности функционирования кратковременной (оперативной) памяти человека и процесса переноса данных из кратковременной памяти в долговременную.

Существуют два основных вида памяти человека: кратковременная и долговременная [5]. Кратковременная память позволяет вспомнить что-либо через промежуток времени от нескольких секунд до минуты без повторения. Емкость кратковременной памяти составляет 7±2 объекта. Именно такое количество объектов хорошо поддается счету, классификации и длительному запоминанию за счет эффективного переноса из кратковременной в долговременную память. Более детальные исследования показывают связь между числом информационных единиц, силой ингибиторных связей нейронов, вероятностью ошибок и энергетическими затратами на запоминание [6]. Существует следующая связь между числом информационных единиц n и числом ошибок при запоминании Q. Число n в относительных единицах равно 3, 7, 10, 13, 15, а число Q соответственно 1, 15, 50, 200, 400.

Несложно заметить, что достаточно точной аппроксимацией зависимости Q(n) является функция

Q(n) = exp(0,4n) – 1.                                       (2)

Для дальнейшего анализа введем ряд допущений: 1) сложность восприятия SADT-модели пропорциональна энергетическим затратам на ее запоминание; 2) человек изучает модель достаточно медленно, последовательно, начиная с контекстной диаграммы, затем переходя ко все более вы- соким уровням декомпозиции; за время рассмотрения одной диаграммы информация о ее содержании успевает перейти из кратковременной в долговременную память.

С учетом принятых допущений и формулы (2) введем в рассмотрение коэффициент сложности восприятия (КСВ) модели, определяемый выражениями:

, ,                         (3)

где ni – число блоков на i-й диаграмме; M – общее число диаграмм декомпозиции для всех уровней модели.

Рассмотрим влияние структуры SADT-модели (число диаграмм, входящих в модель, и число блоков на диаграмме) на коэффициент сложности восприятия.

Наиболее просто задача решается для однородной модели, под которой будем понимать модель с одинаковым количеством блоков на каждой из диаграмм декомпозиции n и с одинаковым уровнем декомпозиции для всех диаграмм нижнего уровня l.

Для однородной SADT-модели общее число концевых блоков (блоков диаграмм нижнего уровня) определяется формулой

N = nl,                                                                      (4)

а общее число диаграмм декомпозиции

M=1+n+n2+…+nl–1.                                                   (5)

Воспользовавшись формулой для суммы геометрической прогрессии, приведем формулу (5) к следующему виду:

.                                                             (6)

Решая совместно (4) и (6), получим

.                                                             (7)

Сопоставляя выражения (3) и (7), получим формулу для определения коэффициента сложности восприятия однородной SADT-модели:

.        (8)

График функции Qs(n)/(N–1) приведен на рисунке 2.

Как следует из рисунка 2, коэффициент сложности восприятия однородной SADT-модели минимален при количестве блоков на диаграммах, равном трем, и экспоненциально возрастает при увеличении числа блоков.

Отсюда можно сделать вывод, что не рекомендуется строить диаграммы SADT с числом блоков, превышающим 6–8, что полностью соответствует приведенному выше принципу 1.

На практике SADT-модели обычно неоднородны. Определить КСВ в данном случае можно, воспользовавшись формулой (3). Однако провести анализ влияния структуры SADT-модели на КСВ в общем случае удается только численно. Поэтому далее будет рассмотрен частный случай: двухуровневая модель с числом блоков n1 и n2 на первом и втором уровнях декомпозиции соответственно.

На основе формулы (3) для рассматриваемой модели несложно получить:

    (9)

Общее число концевых блоков модели определяется формулой

N = n1 n2.                                                                 (10)

Рассмотрим относительный КСВ (КСВ на один концевой блок модели N):

             (11)

График линий уровня относительного КСВ (11) приведен на рисунке 3.

Как следует из рисунка 3, линии уровня относительного КСВ вытянуты вдоль горизонтальной оси. Таким образом, при одном и том же числе концевых блоков (10) меньший КСВ будет у модели, для которой n1 > n2, и для получения меньшего значения КСВ необходимо снижать число блоков на диаграмме с увеличением уровня декомпозиции, что соответствует названному выше принципу 2.

Примем для рассматриваемой модели число концевых блоков N =24. Для данного случая возможны различные варианты декомпозиции. В таблицу сведены число блоков на первом n1 и втором n2 уровнях декомпозиции, КСВ, соответствие эмпирическим принципам. Из данных, приведенных в таблице, видно, что выбор структуры SADT-модели в соответствии с эмпирическими принципами обеспечивает наименьший КСВ.

Число блоков на первом и втором уровнях, КСВ, соответствие эмпирическим принципам

A number of blocks on the 1st and the 2nd level, КСВ, correspondence to empirical principles

Рассмотренная выше оценка КСВ получена теоретически, улучшить ее точность можно путем совместного использования теоретической оценки и экспериментальных данных. В частности, для построения модели сложности восприятия диаграмм SADT можно использовать адаптируемые нечеткие системы, при этом теоретическую модель использовать как априорную информацию, а экспериментальные данные – как обучающую выборку [7, 8].

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

Приведен подход к оценке сложности восприятия SADT-модели на основе учета особенностей функционирования кратковременной (оперативной) памяти человека и процесса переноса данных из кратковременной памяти в долговременную. Введены в рассмотрение коэффициент сложности восприятия модели и формулы для его вычисления, что позволяет проводить сравнение и оптимизацию SADT-моделей по данному параметру. Проведенный анализ коэффициента сложности восприятия для случая однородной SADT-модели подтвердил известный эмпирический принцип: число блоков диаграммы должно находиться в диапазоне 3–6.

Анализ неоднородной двухуровневой SADT-модели показал, что для уменьшения КСВ нужно таким образом выбирать стратегию декомпозиции, чтобы с ростом уровня декомпозиции число блоков на диаграммах снижалось.

Для повышения точности оценок сложности восприятия SADT-модели предложено использовать адаптируемые нечеткие системы, при этом теоретическую оценку КСВ необходимо использовать как априорную информацию, а экспериментальные данные – как обучающую выборку.

Разработанное ПО позволяет минимизировать SADT-модели по сложности восприятия [9]. В статье [10] можно найти более подробное описание данных исследований.

Литература

1.     Марк Д.А., Мак-Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования SADT. М.: Метатехнологии, 1993. 243 с.

2.     Вендров А.М. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2006. 544 c.

3.     Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин В.С. Моделирование и анализ систем. IDEF-техноло­гии: практикум. М.: Финансы и статистика, 2006. 192 с.

4.     Гагарина Л.Г., Кокорева Е.В., Виснадул Б.Д. Технология разработки программного обеспечения. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2009. 400 с.

5.     Саймон Г. Науки об искусственном. М.: Едиториал УРСС, 2004. 144 с.

6.     Bick C., Rabinovich M.I. Dynamical Origin of the Effective Storage Capacity in the Brain’s Working Memory. Physical Review Letters. 2009, no. 103, 218101.

7.     Круглов В.В., Усков А.А. Алгоритм самоорганизации системы нечеткого логического вывода // Вестн. МЭИ. 2002. № 5. С. 104–105. 

8.     Круглов В.В., Усков А.А. Два подхода к самоорганизации базы правил системы нечеткого логического вывода // Информационные технологии. 2006. № 2. С. 14–18.

9.     Усков А.А., Жукова А.Г., Кондратова Н.В. Оценка коэффициента сложности восприятия визуальных моделей // Свид. о гос. регистр. прогр. для ЭВМ № 2014618234, 2014.

10.  Усков А.А., Жукова А.Г. Матричное представление иерархических визуальных моделей для CASE-средств // Информационные технологии. 2014. № 11. С. 36–39.