ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Публикационная активность

(сведения по итогам 2017 г.)
2-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,500
2-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,405
Двухлетний импакт-фактор РИНЦ с учетом цитирования из всех
источников: 0,817
5-летний импакт-фактор РИНЦ: 0,319
5-летний импакт-фактор РИНЦ без самоцитирования: 0,264
Суммарное число цитирований журнала в РИНЦ: 6012
Пятилетний индекс Херфиндаля по цитирующим журналам: 404
Индекс Херфиндаля по организациям авторов: 338
Десятилетний индекс Хирша: 17
Место в общем рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год: 527
Место в рейтинге SCIENCE INDEX за 2017 год по тематике "Автоматика. Вычислительная техника": 16

Больше данных по публикационной активности нашего журнале за 2008-2017 гг. на сайте РИНЦ

Вход


Забыли пароль? / Регистрация

Добавить в закладки

Следующий номер на сайте

4
Ожидается:
16 Декабря 2018

Моделирование управляемых многоканальных систем массового обслуживания

Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2008 год.[ 24.06.2008 ]
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Русинов И.А. () - , ,
Ключевые слова: моделирование, многоканальные системы, массовое обслуживание
Keywords: modeling, ,
Количество просмотров: 10092
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (1.83Мб)

Размер шрифта:       Шрифт:

Применение существующих моделей массового обслуживания во многих случаях не является целесообразным, так как указанные модели неадекватно описывают процессы обслуживания в реальных условиях функционирования.

 

Так, классическая теория обслуживания предусматривает исследование многоканальной системы, где число приборов s равно числу каналов. В зависимости от вида систем массового обслуживания (СМО) каждый канал либо обслуживается независимо от других каналов (СМО без взаимопомощи), либо каналы обслуживают все свободные приборы или часть свободных приборов (СМО с полной или частичной взаимопомощью).

Интенсивность потока обработки грузов каждого канала равна μ0. Вероятности обслуживания одной заявки зависят от числа работающих каналов обслуживания. Результирующая интенсивность обслуживания в n-м состоянии определяется на основе принципа линейной суперпозиции, то есть равна суммарной интенсивности всех приборов обслуживания и кратна расчетной интенсивности одного прибора μ0.

Кроме того, процесс обслуживания считается непрогнозируемым и неуправляемым, то есть администратору СМО неизвестно число заявок, которые в ближайшее время поступят в систему, и он не может в зависимости от состояния СМО менять интенсивности приборов обслуживания.

В реальных условиях функционирования различных СМО процессы обслуживания не адекватны указанным допущениям.

В работе рассматривается СМО, управляемая администратором. Администратор определяет дисциплину очереди и дисциплину обслуживания, а также производит распределения ресурсов между отдельными каналами. Когда очередь заявок существенно возрастает, администратор может привлечь дополнительные ресурсы, тем самым существенно увеличивая интенсивность обслуживания отдельных каналов.

В этом случае интенсивность обслуживания может меняться в зависимости от состоянии системы. Результирующая интенсивность обслуживания в состоянии En=rnμ0, где коэффициент интенсивности обслуживания rn может быть как целым, так и дробным числом. Если заняты все каналы, то есть n≥s, то предполагается, что rn=const (обычно rn=rmax).

Обозначим вероятность нахождения системы в состоянии En в момент времени t через Pn(t), тогда всем состояниям системы будет соответствовать стохастический вектор:

(1)

Первые n+1 уравнений, описывающих СМО в стационарном режиме, можно представить в виде:

;

,

где – интенсивность потока заявок.

Рассмотрим, какими свойствами должна обладать матрица интенсивностей, чтобы в СМО протекали марковские процессы. Для этого необходимо, чтобы все потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, были пуассоновскими (простейшими), то есть элементы матрицы интенсивностей не изменялись во времени. Таким образом, коэффициенты rn (n=1,2,3...) могут принимать любые целые или дробные положительные значения, но должны оставаться постоянными величинами. Такая матрица интенсивностей обычно называется простейшей матрицей, а соответствующий случайный процесс – простейшим марковским процессом.

Нормировочное условие можно записать следующим образом:

, (2)

где – приведенная плотность потока заявок.

Вторая сумма (2) представляет сумму членов геометрической прогрессии. Отсюда:

. (3)

Выражение (3) является наиболее общим выражением для вероятности того, что все каналы свободны. В зависимости от дисциплины обслуживания (без взаимопомощи, с полной или частичной взаимопомощью, а также в случаях, когда интенсивность обслуживания отдельными каналами меняется в зависимости от состояния системы) значение коэффициентов ri, а следовательно, и элементов матрицы интенсивностей и переходов, будет меняться. Соответственно, будут меняться и выражения для вероятностей состояний системы. Но все они могут рассматриваться как частные случаи выражения (3).

Можно показать, что среднее число заявок в очереди и в системе будет определяться выражениями:

; (4)

. (5)

Среднее время ожидания заявки в очереди и среднее время прибытия заявки в СМО имеет вид:

; (6)

(7)

Предлагаемые модели управляемой СМО были использованы для идентификации процессов обработки контейнерных грузов, а также для оптимального распределения ресурсов на специализированных терминалах морских портов.


Постоянный адрес статьи:
http://swsys.ru/index.php?page=article&id=745
Версия для печати
Выпуск в формате PDF (1.83Мб)
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 2008 год.

Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик: