Программные продукты и системы

Для решения задачи фокусного приближения разработан алгоритм, использующий специфику аппроксимирующего класса многофокусных лемнискат. Предлагаемый алгоритм эвристический, учитывающий геометрический характер задачи. Он содержит ряд принципиальных компонент, каждая из которых может быть реализована в разных модификациях. Рассмотрим общую схему алгоритма.

Алгоритм имеет итерационную структуру. На каждой итерации выполняется некоторая промежуточная расстановка фокусов в соответствии с заданным критерием. Принципиальной особенностью алгоритма является его пофокусное движение: на каждом шаге выполняется перемещение только одного фокуса при фиксированных положениях остальных, что позволяет явным образом реализовать геометрическую интерпретируемость процесса приближения.

Начальные условия работы алгоритма определяются выбором исходного положения фокусов {f} и вычисленным значением радиуса R. Так как все m фокусов лемнискаты расположены внутри кривой, то в начальный момент все предполагаемые фокусы могут быть сосредоточены, например, в геометрическом центре кривой C.

Каждая итерация алгоритма содержит следующие основные компоненты:

- выбор одного из фокусов, который должен перемещаться;

- определение направления движения для каждого из выбранных фокусов;

- определение пути, проходимого фокусами, и их новое расположение;

- вычисление радиуса лемнискаты по новой системе фокусов;

- проверка критерия качества приближения.

Подробное описание дается в статье «Алгоритмическое решение задачи фокусной аппроксимации замкнутых кривых на вещественной плоскости», автор Ракчеева Т.А. (Институт машиноведения РАН, г. Москва).