Программные продукты и системы

В автономном случае обобщенно-периодическое движение эквивалентно классическому рекуррентному движению, введенному и изученному еще Дж. Биркгофом. С понятием рекуррентного движения прямо связано понятие минимального множества. Именно эти два понятия и определяют ситуацию общего положения классических динамических систем. Особое значение построение и исследование рекуррентных движений и минимальных множеств приобрели в связи с потребностями хаотической динамики и гиперболической теории. Однако еще до недавнего времени отсутствовали общие методы построения рекуррентных движений и минимальных множеств: все сводилось к построению аттракторов отдельных систем дифференциальных уравнений с полилинейной правой частью. Открытие же понятия обобщенно-периодического движения привело к созданию общего метода построения и исследования всех минимальных множеств, содержащихся в предельных множествах динамических систем. Более того, понятие обобщенно-периодического движения позволило перенести все основные понятия классической теории динамических систем на неавтономные периодические системы и описать ситуацию общего положения в таких системах с единых позиций. Соответственно, появилась возможность прямого переноса метода построения рекуррентных движений на построение обобщенно-периодических движений неавтономных периодических систем, что позволило выполнять численное построение таких движений с единых позиций.

Подробное описание дается в статье «Обобщенно-периодические движения динамических и неавтономных периодических систем», авторы: Афанасьев А.П. (Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН (ИППИ РАН), Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва), Дзюба С.М., Емельянова И.И. (Тверской государственный технический университет, Тверь).