Численные методы оптимизации (поиска экстремума функций при наличии ограничений) очень широко используются в различных областях науки, техники, экономики. Это прежде всего оптимальное проектирование, оптимальное управление, построение математических моделей, а также многие аспекты решения экономических и социальных проблем (например управление запасами, трудовыми ресурсами, транспортными потоками и т.д.). Эти методы обладают сравнительной сложностью, особенно для изучения студентами и специалистами разных направлений. В связи с этим важное значение имеют учебные программные средства, позволяющие повысить эффективность усвоения математических методов и приобрести навыки решения практических задач.

Для решения этой проблемы разработан электронный учебник по численным методам оптимизации, в котором реализованы следующие пять основных тем нелинейного программирования.

1.    Одномерная оптимизация.

2.    Многомерная безусловная градиентная оптимизация.

3.    Многомерная безусловная безградиентная оптимизация.

4.    Многомерная безусловная случайная оптимизация.

5. Многомерная условная оптимизация. Методы одномерной оптимизации являются

базой для "многомерных" методов. В многомерной градиентной оптимизации строится улучшающая последовательность в зависимости от скорости изменения критерия по различным направлениям. В безградиентных методах величина и направление шага к оптимум; формируется однозначно по определенны» детерминированным функциям в зависимой! от свойств критерия оптимальности в окрест ности текущей точки без использования производных (то есть градиента). Случайные методы используются в задачах высокой размер ности. Многомерная условная оптимизации учитывает активные ограничения, выраженные в виде равенств и неравенств.

Эти темы охватывают широкий спектр методов и являются достаточным минимумом, необходимым для дальнейшего успешного решения различных задач оптимизации, возникающих в практике.

Каждый раздел содержит основы теории соответствующих методов с наглядными динамическими примерами поиска, активное практическое исследование методов в различных условиях, совмещаемое с изучением блок-схем реализации алгоритмов, самоконтроль усвоения материала.

Важное значение имеет соотношение объема и глубины этих частей в электронном учебнике. Основной упор сделан на активную практику, где обучаемому предоставляются очень широкие возможности в выборе функций, параметров, условий и т.п. Основная задача, которую должен решить обучаемый на практике - анализ, исследование влияния различных параметров на эффективность методов, то есть творчество, а не рутинная вычислительная работа - решается высокой степенью наглядности представляемого материала, разделен» экрана на функциональные зоны для акцентирования внимания, разумным сочетаний "физических" и интеллектуальных действий обучаемого. Теоретические аспекты представлены в сжатом виде, концентрирующие самые главные моменты. Самоконтроль предназначен прежде всего для обращения внимания на наиболее трудные, сложные проблемы и не преследует цель получить объективную количественную жесткую оценку. Это нашло свое отражение в режимах контроля знаний.

Общий вид интерфейса пользователя при работе с темами включает в себя строковое меню с ниспадающими раскрывающимися иерархически зависимыми подменю в верхней части экрана, основное окно для вывода текстовой и графической информации, малые справочные окна для постоянной индикации состояния учебника (теория, практика, метод, и т.д.), заданных параметров (критерия оптимальности, ограничений, исследуемого метода и прочего), текущего вывода результатов. Генерация подменю параметров методов осуществляется индивидуально для каждого метода с целью акцентирования внимания на его специфике. В нижней части экрана выводится информация о текущем состоянии программы и о доступных в данный момент горячих клавишах. Одновременное присутствие всех указанных фрагментов интерфейса с необходимым минимумом текущей информации облегчает общение с учебником, устраняет лишнюю механическую работу по поиску нужной в текущий момент информации.

Такая интерактивная структура интерфейса обучаемого при наличии системы помощи упрощает работу с программой даже при отсутствии специальных навыков использования вычислительной техники.

Для отдельных тем имеется несколько справочных окон параметров, которые можно переключать, выбирая необходимое в данный момент. Номер окна индицируется. В окно выводится сгруппированная по смысловому значению информация. При подготовительных операциях окна переключаются автоматически в соответствии с выполняемыми функциями. Переключаемость окон данных обеспечивает функциональное разделение вводимой информации. Это способствует концентрации внимания пользователя. Их автоматическое переключение в ряде случаев препятствует возникновению путаницы в данных.

Основное окно предназначено для вывода наиболее важной текстовой и графической информации, поэтому расположено в центре экрана и занимает до 70% его площади. При изучении теоретического материала, при практической работе и контроле знаний все действия происходят именно в этом окне, и для концентрации внимания предусмотрен более светлый фон по сравнению с остальными полями экрана. С той же целью вся наиболее важная текущая информация (построения, сообщения и т.п.) имеет больший контраст с экраном или выделяется ярким, не раздражающим глаза цветом. Все окна ввода позволяют модифицировать значения отдельных полей, что устраняет психологический дискомфорт при работе с программой.

В качестве критериев оптимальности в учебнике заданы модельные двухмерные функции с шестью степенями свободы. С помощью выбора параметров и интервала по переменным можно обеспечить практически любые свойства критерия: одноэкстремальные, многоэкстремальные, выпуклые, овражные, сепа-рабельные и т.д. в желаемых сочетаниях. Все эти критерии могут быть представлены в виде линий уровня, на которые накладываются траектории поиска, или пространственной поверхности. Линии уровня можно получить различной плотности, четкости, а поверхности можно вращать в любом направлении для детального рассмотрения всех ее особенностей.

При изучении темы Условная оптимизация могут быть сформированы ограничения типа равенств (одно) и неравенств (до пяти) с помощью предлагаемых пяти видов функций с четырьмя степенями свободы, что позволяет получать практически любые формы ограничений. Допустимая область наглядно выделяется на экране специальным образом.

В учебнике предусмотрен выбор Начальных условий поиска как визуально путем перемещения маркера по линиям уровня, так и заданием через меню в числовом виде.

Учебник предоставляет возможность наложения траекторий поиска с различными параметрами исследуемых методов для визуальной оценки их влияния на эффективность и характер поиска и стирание их без уничтожения линий уровня. Это повышает усвоение материала.

Так же с целью повышения степени усвоения все процессы поиска оптимума на первых шагах сопровождаются подробными комментариями выполняемых действий, темп изложения материала может быть установлен в зависимости от темпа восприятия обучаемого.

Учебник позволяет все результаты практического исследования методов представлять в графическом или табличном виде как на экране, так и в любам задаваемом файле или на принтере. В учебнике предусмотрен контроль за допустимым пределом изменений вводимых параметров и ошибок ввода с выводом соответствующих сообщений.

С целью изучения особенностей реализации методов предусмотрен раздел алгоритм, в котором рассматриваются блок-схемы алгоритмов и реализующие их программы на языке высокого уровня. Предусмотрена возможность навигации по блок-схеме с выделением соответствующих фрагментов программной реализации с возможностью многоуровневого входа внутрь отдельных блоков с целью их детального рассмотрения.

Система контроля знаний может работать в различных режимах по желанию преподавателя, который имеет доступ к соответствующим

параметрам контроля (время ответа на один вопрос, количество правильных ответов на различные оценки, режим обучение/контроль, количество предлагаемых вопросов и др.) через устанавливаемый им пароль. Можно использовать как внутренний, так и внешний (формируемый преподавателем с помощью специальной сервисной программы) банки вопросов. Наличие этих особенностей системы контроля позволяет каждому преподавателю индивиду-f ально работать с учебником.

Для обеспечения необходимой методики обучения в учебнике предусмотрена возможность в любой момент времени прочитать методические указания, которые хранятся в отдельных текстовых файлах и могут быть сформированы преподавателем.