Проблема декомпозиции математических моделей (ММ), предназначенных для проведения исследования какого-либо явления, процесса, технической системы и т.п., является одной из ключевых, так как способ ее решения прямо влияет на возможность получения положительного результата как в процессе создания ММ, так и в процессе ее использования.

Выбор принципа декомпозиции определяется множеством факторов, основными из которых являются:

-    область применения создаваемой ММ;

-    организация процесса разработки и совершенствования программного комплекса, реализующего ММ;

-    особенности и возможности ЭВМ, на которой всвою очередь реализуется программный комплекс.

Кратко проанализируем влияние этих факторов на выбор принципа декомпозиции ММ, предназначенной для решения задач исследовательского проектирования (ИП) кораблей.

Требования к структуре ММ с точки зрения методологии ИП выводятся в ходе применения представляемой системным подходом (СП) исследователю стратегии научного поиска по схеме [2]:

-    представление целостности исследуемогообъекта;

-    выделение системы "среда";

-    формулирование единой системной цели;

-    структурный анализ;

-    исследование модели системы.

Системная стратегия используется в сложившемся к настоящему времени порядке выполнения автоматизированного исследовательского проектирования (АИП) кораблей. При этом использование ЭВМ и САИПР предполагается, как правило, для наиболее общей задачи ИП-задачи оптимального проектирования на уровне системы "корабль" и ситемы сил ВМФ. Именно для такого уровня предлагается и анализируется схема И П. Однако надо учесть, что в описании схемы АИП на уровне подсистем корабля предлагается вырабатывать предложения по составу и ТТХ оружия, вооружения и технических средств, кроме того, применение СП в ИП предполагает учет взаимосвязи отдельных подсистем между собой и с ТТХ корабля в целом, в том числе построение структуры корабля в виде взаимодействующих функциональных комплексов с использованием принципа иерархической оптимизации. Практика ИП в настоящее время ставит задачу создания ММ подсистем и объединения их в техническом и методологическом смысле в единую ММ, а следовательно общие положения методологии СП необходимо распространять на все уровни иерархии исследуемой системы.

Рассмотрим с этой точки зрения, какие требов* ния к структуре ММ корабля выводятся в результат) применения системной стратегии в И П.

Для этапа представления целостности исследи мого объекта требуется:

-    иерархичность организации ММ и исследований(реализация возможности изучения системы с уровшнадсистемы);

-    выявление и формализация связей между элементами, достаточных для формирования системы.

Этап выделения системы "среда" требует возможности формулирования оптимизационных задач на любом уровне иерархии ММ систем и подсистем.

Для этапа структурного анализа необходимо:

-    наличие в ММ моделей подсистем различнойстепени детализации;

-    простота (возможно, и автоматизация) процессаформирования ММ под решаемую задачу.

Этап исследования модели системы предполагает наличие декомпозиции ММ, облегчающей интерпретацию получаемых результатов.

С другой стороны, реализация ММ, предназначенных для решения задач ИП, в виде программного комплекса имеет свои особенности. Наиболее существенными из них являются многомодельность и многовариантность. Основной формой специализированного программного обеспечения ЭВМ в настоящее время стали пакеты прикладных программ (ППП).

В ряде работ, например в [3], излагается обширная система требований к ППП. Здесь мы сформулируем только те требования, которые обусловливают выбор принципа декомпозиции ММ:

-    модульность (выделение модулей должно npo-jизводиться так, чтобы за счет их универсальности обеспечить решение наибольшего числа задач);

-    независимость разработки (модули должны выделяться таким образом, чтобы их разработчики могли работать максимально независимо);

-    контекстная независимость (при сборке модулей не должно накладываться ограничений на принцип работы каждого из них);

-    непрерывная зависимость от модели (малое изменение физической модели должно требовать мало!трудоемкости построения новой вычислительной программы);

-    информационная независимость (если проии»дят изменения в некоторой группе данных, не исподзуемых в модуле, это не должно приводить к необдимости изменения модуля).

Подробное описание применямых в ММ тех» ческих систем принципов декомпозиции приведено работе [1]. Здесь предлагается три возможных способа разбивки на уровни и аспекты: по уровню сложности принимаемого решения; по уровню описания или абстрагирования; по организационному уровню. При этом первому способу соответствует принцип разбиения на слои, второму - принцип разбиения на страты (стратификация) и третьему - принцип разбиения систем на эшелоны (эшелонирование).

Предложенная классификация принципов совершенно не означает, что должен быть выбран обязательно один из них. В ходе решения задачи декомпозиции конкретной ММ все принципы могут взаимодействовать и использоваться одновременно. Однако один из них должен быть выбран в качестве основного, генерального направления. Прямые рекомендации для этого можно получить, только анализируя достоинства и недостатки каждого принципа с учетом тех задач, для решения которых ММ создается, то есть зависит от степени удовлетворения выработанным требованиям к ММ.

Рассмотрим с этой точки зрения каждый принцип.

ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ ПО СЛОЯМ

Понятие слоев относится к процессам принятия сложных решений. Оно часто встречается при моделировании процесса проектирования корабля. В работе [1] процесс проектирования разбивается на уровни (слои) следующим образом: формирование кораблестроительной программы - 1-й уровень; проектирование отдельного корабля - 2-й уровень. Это соответствует схеме решения задач ИП, где принцип выделения слоев применяется для вертикальной декомпозиции решаемой проблемы на подпроблемы. Поэтому использование этого принципа одновременно со стратификацией или эшелонированием безусловно необходимо, так как при этом реализуется важнейшее требование — декомпозиция ММ, облегчающая интерпретацию получаемых результатов.

ПРИНЦИП СТРАТИФИКАЦИИ

В данном случае система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы на различных уровнях абстрагирования. Для каждого уровня существует ряд характерных особенностей и переменных, законов и принципов, с помощью которых и описывается поведение системы.

Много примеров стратифицированного описания можно найти в естественных науках. Так, например, классические кораблестроительные науки - строительная механика корабля и теория корабля - моделируют разные свойства одной и той же системы - корпус. Иными словами, каждая страта системы представляет собой не что иное, как саму систему, рассматриваемую исследователем под новым углом зрения. Кроме того, при стратифицированном описании системы, в самих стратах производится выделение страт по тем же принципам, например: уравнение масс и уравнение объемов в теории проектирования или массо-объемная и геометрическая модели корабля в некоторых САИПР и т.п.

Подобное рассмотрение системы чрезвычайно удобно при первоначальном построении ее ММ тем, что на каждой страте описание производится с помощью выражений, уже созданных в соответствующих отраслях знаний.

Разработанные таким образом ММ позволяют независимо решать задачи анализа свойств уже сформированной системы, т.е. возможно удовлетворение требованиям контекстной и информационной независимости программных модулей, правда, только при обеспечении избыточности ММ и информации. Требование простоты формирования ММ системы под решаемую задачу может быть выполнено в вырожденном виде, когда по существу формируется только перечень изучаемых в данном исследовании свойств.

Главный недостаток принципа заключается в том, что в каждой из страт присутствует модель одной и той же системы, и в связи с этим возникает чрезвычайно сложная проблема согласования степени детализации и принимаемых технических решений на всех уровнях между стратами.

Именно этот недостаток является причиной невыполнения следующих требований к ММ:

-    не обеспечивается независимость разработкипрограммных модулей, поскольку требуется постоянная их увязка по степени детализации и по принимаемым техническим решениям;

-    не обеспечивается непрерывная зависимость отмодели, так как любое изменение физической модели исследуемой системы связано с необходимостью корректировки практически всех программных модулей;

-    решение оптимизационных задач на подуровнях становится бессмысленным, т.к. при этом не будет учитываться взаимное влияние свойств системы другна друга.

В целом перечисленное можно обобщить следующим соображением. Стратификация ММ системы производится исключительно для решения задач анализа без учета, как правило, возможности и необходимости решения задач синтеза на любом уровне иерархии, как этого требует существо методологии ИП. Поэтому применение принципа декомпозиции ММ для ИП на страты нецелесообразно и по возможности должно избегаться.

ПРИНЦИП ЭШЕЛОНИРОВАНИЯ

Это понятие иерархии подразумевает, что система состоит из семейства четко выделенных взаимодействующих подсистем. Подсистемы выделяются в соответствии со своим предназначением (функциями) и располагаются иерархически в том смысле, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются другими подсистемами. Уровень в такой системе называется эшелоном. Этот принцип наиболее часто встречается при разбиении ММ технических систем.

Характерной особенностью эшелонирования является то, что каждый элемент эшелонированной структуры представляет собой материальную часть системы. Именно этот факт является основным достоинством принципа, так как в случае его реализации у ММ системы появляются следующие преимущества:

-    выделенные подсистемы имеют четко обозначенные функции (цели создания), что облегчает формулирование содержательных оптимизационных задач налюбом уровне иерархии ММ по любой подсистеме;

-    в каждом программном модуле, описывающемпод систему, содержатся все ее свойства, влияющие на свойства более высокого уровня, что обеспечивает независимость разработки модулей;

- обеспечивается непрерывная зависимость от модели, поскольку принятие нового технического решения обычно сводится к замене или корректировке только одного программного модуля.

Основным недостатком подхода является невозможность, как правило, использовать в прямую математические модели, разработанные в прикладных науках, занимающихся исследованием определенных свойств системы (в них выделение подсистем и связей между ними производится по степени влияния на изучаемое свойство, а не по выполняемым функциям).

Именно этот факт в основном и обусловливает сложность создания программных комплексов, способных решать задачи ИП. Разработка отдельных программных модулей может производиться независимо, однако при этом необходимо выделять из всех ММ, созданных прикладными науками, те зависимости, которые описывают свойства, относящиеся именно к данной подсистеме. Чаще всего для этого требуется переосмысление и переработка всей этой научной дисциплины.

Возникает сложная задача формализованного выделения связей между ММ подсистем и системой, так как они должны представлять собой некоторый набор исходных данных и ограничений. Работа по включению в состав учитываемых в ММ свойств системы нового свойства обычно выливается в корректировку и переработку большей части программного комплекса. Вместе с тем, успешное решение указанных проблем практически сразу приводит к получению новых научных результатов и рекомендаций в ходе практических исследований.

Таким образом, принцип эшелонирования, или, точнее, принцип декомпозиции ММ по функциональному признаку в наиболее полном объеме обеспечивает выполнение практически всех требований к ММ, предназначенных для решения задач ИП.

Список литературы

1.      Захаров И.Г. Теория компромиссных решений при проектировании корабля. — Л.: Судостроение, 1987.

2.      Клитина С.А. Методологические требования системного подхода и стратегия научного поиска. — Комплексный подход к научному поиску: проблемы и перспективы. Ч. 1,УНЦ АН СССР, Свердловск, 1979.

3.      Легоньков В.И., Петров А.А. Некоторые общие вопросы разработки и эксплуатации больших программ для счета задач математической физики. - Комплексы программ математической физики, ВЦСО АН СССР, Новосибирск,1982.