Иллюстративная и когнитивная функции компьютерной графики

Известно, что удачный рисунок не только делает доступным и понятным уже известное знание, но иногда способен подсказать знание принципиально новое — неожиданное соображение, идею или гипотезу. В соответствии с этим интерактивная компьютерная графика (И КГ) также реализует две различные функции: иллюстративную и когнитивную. Первая визуализирует знание, как правило, уже известное и обеспечивает узнаваемость изображаемого объекта; вторая позволяет при определенных условиях визуализировать знание еще никому не известное, способствуя, таким образом, порождению принципиально нового знания (правда, поха лишь в голове человека).

Визуализация научных абстракций н ...

Особый интерес представляет применение когнитивной И КГ в области абстрактно-теоретических исследований фундаментальной науки. Это важно как с точки зрения исследования знаниепорождающих возможностей когнитивной ИКГ (являющейся уникальным средством прямого воздействия на право-пол у ш арные механизмы образного, интуитивного мышления человека) и понимания механизмов новой с им биотической человеко-машинной технологии научного познания, так и с точки зрения чисто прагматической, т.е. получения таких научных результатов, которые без когнитивной ИКГ, скорее всего, не могут быть получены.

Когнитивная ИКГ-технология научного знаниепорождения

В настоящей работе когни тивная ИКГ впервые приме няется в одной из наиболее абстрактных областей совре менной фундаментальной нау ки - в области теории чисел. Первый шаг в применении когнитивной ИКГ — визуали зация сути выбранной пред метной области (ПО). Как из вестно, сутью всей теории чи сел является дважды абст рактная связь между абстракт ными же свойствами адди тивности и мультипликатив ности натуральных чисел. Нам удалось найти оригиналь ный и очень эффективный спо соб визуализации указанной сути           теоретико-числовых

проблем: аддитивные свойства натуральных чисел "моделируются" цветом квадратиков согласно следующему соглашению (рис. 1):

для любого натурального числа n&l,

если Р(п), то белый; если не-Р(п), то черный, где Р(п) — любой теоретико-числовой предикат, определенный на множестве натуральных чисел (заметим также, что на экране дисплея это, как правило, сочные цвета: зеленый, красный, синий, желтый и др.), а мультипликативные свойства натуральных чисел "моделируются" положением этих квадратиков в тех или иных столбцах цвето музыкальных ИКГ-изображений (так называемых ПИФАГОРО-грамм, или ПИФОГРАММ) соответствующих теоретико-числовых абстракций.

Собственно же когнитивная ИКГ-технология порождения нового научного знания реализуется по следующей общей схеме:

СМОТРИМ....          цветомузыка ль ный

мультфильм кз жнэ-ни теоретико-число-■их абстракций;

ВИДИМ....              некоторые визуаль-

но графические (иногда н музыкально-ритмические) особенности, детали, нюансы либо мультфильма в целом, либо его отдельных кадров;

ФОРМУЛИРУЕМ., эти визуально-музыкально -графические особенности в форме некоторого математического ИКГ-утверждения;

Не всякая очевидность доступна даже гениальному

созерцанию...

Этот подход был использо ван для исследования знаме нитой классической проблемь Варинга (КПВ), которая" был: впервые сформулирована еще в 1770 г. и с тех пор на протяжении более двух веков на-ходилась в центре профессио нального внимания таких корифеев фундаментальной науки, как Эйлер, Лагранж, Гаусс, Лежандр, Гильберт, Харди, Виноградов и др., широко известных не только своими научными достижениями, но и гениальной научной интуицией. Достаточно вспомнить знаменитые "Проблемы Д. Гильберта", которые были сформулированы им в 1900 году и определили основные направления развития всей математики в XX веке. Эта КПВ потому и стала знаменитой, что более ста лет не поддавалась усилиям величайших математиков, и только в 1909 г. Д. Гильберт дал полное ее решение. Этот результат Д. Гильберта и сегодня считается одним из наиболее значительных достижений всей теории чисел.

Даже великому Д. Гильберту не дано было умозреть...

Именно когнитивная ИКГ

позволила вначале УВИДЕТЬ, а затем и строго доказать не просто НОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ в области КПВ, а принципиально новый АСПЕКТ, т. е. фактически новое ИЗМЕРЕНИЕ этой, казалось бы, хорошо изученной научной проблемы (табл. 1).

Здесь, по определению, N(m,r,s) представляет собой следующее семейство множеств натуральных чисел:

для всех п^т}, a Z(m,r) —

это принципиально новый тип конечных множеств натуральных чисел.

для всех sal, n >m), которые были впервые открыты с помощью когнитивной ИКГ н до сих пор не были известны в теории чисел, поскольку в классическом случае при т = 0 Z(0,r) = 0 для всех г^2.

Пиф о граммы некоторых простейших инвариантных множеств Z(m,r) приведены на рис. 2.

В табл. 2 сравниваются некоторые наиболее известные результаты, полученные за 200 лет в области КПВ, т.е. при т = 0, с аналогичными неклассическими результатами (т = 1), полученными с помощью когнитивной ИКГ за последние 10 лет.

Очевидно, что теперь КПВ можно переносить на любые неклассические      "этажи"

т= 1,2,3,.,. обобщенной проблемы Варинга, открытой и достаточно изученной с помощью когнитивной И КГ.

Два слова о когнитивной

человеко-машинной ИКГ-

системе ДСТЧ

Описанная здесь методология порождения принципиально нового научного знания с помощью когнитивной компьютерной графики практически реализована в виде когнитивной человеко-машинной ИКГ-системы ДСТЧ - Диалоговой Системы для исследования проблем аддитивной Теории Чисел.

Опыт практического использования системы ДСТЧ позволяет утверждать, что

когнитивная ИКГ — не только качественно новый инструмент научного познания, но и основа новой технологии обучения самым абстрактным истинам фундаментальной науки, благодаря которым ее роль в определении будущего человечества все возрастает.

Список литературы

1. Зенкин А.А. Интерактивная ком пьютерная графика в теоретических исследованиях // Изв. АН СССР. Сер. техн. кибернет. 1987. N 5. С. 29 - 36.

2.      Зенкин А.А. Когнитивная интерак тивная графическая система ДСТЧ // Справочник: Искусств, интеллект. Книга 1 / Под ред. Э.В. Попова. Разд. 9.3. Стр. 190 - 201. - М.: Ра- дно и связь, 1990.

3.      Зснкнн А.А. Когнитивная компью терная графика. М.: Наука, 1990.

4.      Зенкнн А.А. Когнитивная компью терная графика // Справочник: Искусств, интеллект. Книга 2 / Под ред. Д.А. Поспелова. Разд. 3.5. Стр. 137 -143. - М.: Радио и связь, 1990.

5.      Зенкнн А.А. Обобщение теоремы А. Вифернха на случай натуральных слагаемых // Докл. АН СССР. 1982. Том 264. N 2. С. 282 - 285.

6.      Зенкнн А.А. Обобщение теоремы Гнльберта-Варннга // Вести. Моск. ук-та. 1983. N 2: Матем., мех. Сер. 1. С. 11 - 19.

7.      Zenkin А.А. Some extensions of Pall's theorem. — Computers and Mathematics with Applications, Vol. 9, 609-615 (1983).

8.      Zenkin A.A. Some Picturesque Ge neralizations of Nechaev-Wa ring's Problem obtained by means of Cogni tive Interactive Computer Graphics. — Mathematical and Computer Model ling, Vol. 13, No. 11, 27-36 (1990).

9.      Zenkin A.A. Waring's problem: g

10.  Zenkin A.A. Waring's Problem from the Standpoint of the Cognitive Interactive Computer Graphics. — Mathematical and Computer Model ling, VoL 13, No. И. 9-25 (1990).