Человеческая природа такова, что наше постижение мира, накопление знаний о нем, решение задач, возникающих перед человеком возможны двумя различными путями: алгебраическим и геометрическим. Первый путь сейчас стал почти единственным из-за широкого внедрения в сознание людей алгебраической модели. Алгебраическая модель опирается на идею символьных преобразований, обладающих огромной силой общности. Проводя символьные преобразования, мы одновременно ищем решение целого класса однотипных задач. Например, решая систему алгебраических линейных уравнений

[ ах + by = с \ dx + ly = f,

можно на символьном уровне найти выражения значений хну через коэффициенты уравнений, то есть написать решение в общем виде:

х = (cl-bf)l(at-bd), у = (af-cd)i(al~bd),

а потом воспользоваться найденным решением в любом конкретном случае. Идея алгоритма также тесно связана с подобными процедурами, предназначенными для поиска решения массовых проблем. Компьютеры, широко распространившиеся, лишь усиливают доминанту алгебраической модели. Школа и высшее образование, подпитывая ее, создают убеждение, что она является единственно научной моделью познания мира и принятия решений в нем. Но с самого начала развития научного мышления алгебраическая модель имела конкурента в лице "геометрической модели". Если необходимо решить систему уравнений

J 2х + 6у = 81 \7x-4y = 9,

то можно поступить следующим образом. Представим некоторую прямоугольную систему координат и в ней две прямые, соответствующие нашим уравнениям. Решение определится координатами точки пересечения прямых.

Чем этот метод решения отличается от алгебраического? Прежде всего наглядностью. Построив прямые, мы просто видим, что решение существует. Но за это приходится "платить" отсутствием общности. Невозможно геометрически выразить решение в общем виде, ибо нельзя построить пересечение двух прямых вообще. И кроме того, чертеж диктует ту точность, с которой можно найти решение. Если,

например, решение системы уравнении не выражается в наименьших единицах масштаба чертежа, то оно может быть найдено лишь приближенно.

Возможно, что именно эти два обстоятельства не позволили геометрическим методам выдержать конкуренцию с алгебраическими подходами. Но зато у геометрического подхода есть одно неоспоримое преимущество. Апеллируя к образу, рисунку, геометрическому узору, этот подход генерирует у человека пучки ассоциаций, с помощью которых формируются интеллектуальные подсказки. Это обстоятельство особенно четко проявляется при взгляде на любую проблему или задачу с позиции выявления нескольких этапов в ходе их решения.

На первом этапе проблемная ситуация, возникающая в предметной области, превращается в некоторую предзадачу, отражающую каким-то образом те цели, которые хотелось бы достигнуть при ее решении. На втором этапе ищется формулировка задачи, которая порождается предзадачей и теми средствами формулирования, которыми располагает исследователь. Найденная формулировка позволяет перейти к третьему этапу, представляющему собой процесс поиска решения задачи. Наконец, на заключительном этапе происходит интерпретация найденного решения в системе понятий и представлений, характерных для той предметной области, где возникла задача.

Многочисленные исследования психологов, посвященные анализу процесса решения задач людьми, показали, что наиболее трудоемкими в этом процессе являются первые два этапа. Максимальное усилие человек тратит на процесс перехода от неясного ощущения конфликт-кости некоторой ситуации к четко сформулированной задаче. Как правило, именно этот этап воспринимается большинством исследователей, как творческий. На кем формируется замысел задачи и ищется ее формулировка. Далее во многих случаях дело касается лишь применения профессиональной техники (например математической техники доказательства теорем).

Этапы формулировки задачи в условиях использования алгебраического подхода остаются вне поля зрения науки. Проблема эта явно не является алгоритмической. Каждая задача имеет индивидуальный характер, и существование каких-либо общих процедур, кроме чисто методологических (типа алгоритмов поиска изобретения [1]), здесь вряд ли возможно. Однако, как неоднократно отмечали крупные математики, которые всерьез задумывались над процедура-

ми математического творчества [2-4], на этапе поиска формулировки задачи весьма часто важную роль играли геометрические представления и модели. И интересно, что зачастую они не были прямо связаны с характером решаемой задачи, а просто ассоциативно вызывали эту постановку. Такой же феномен отмечают и психологи [5-7]. Попробуем перечислить особенности, которые характерны для нового .направления в информатике, получившем название когнитивная графика. Более подробное обсуждение этого направления содержится в первой в мировой литературе монографии, специально посвященной когнитивной графике [8].

Рассмотрим некоторый процесс R, течение которого во времени характеризуется неизвестной исследователю системой соотношений (например системой дифференциальных уравнений). Исследователь наблюдает некие параметры процесса R, природа которых такова, что можно замерять их значения. Эти параметры х, х, ..., х каким-то образом связаны со значениями выходных параметров у , у2, ..., ут. Часть параметров х являются управляемыми и их значения можно менять с помощью управляющих воздействий.

Перед исследователем стоит задача идентификации процесса R, то есть задача построения модели, связывающей между собой х( и у, В теории управления известно немало постановок задач подобного рода, а также различных подходов к их решению. К сожалению, рекомендации теории управления не носят общего характера, и многие процессы так и не удается идентифицировать.

Однако в ряде случаев существуют люди, обладающие профессиональными навыками и умениями, позволяющими им как-то корректировать значения х в нужную сторону. Беда состоит в том, что формализовать свое умение и передать его другому лицу они не могут. Ярким примером ситуации такого типа является работа сталевара у доменной печи. Его опыт не имеет исчерпывающего описания.

Можно предложить следующий прием, использующий особенности когнитивной графики. На экране компьютера формируется некоторая содержательная или абстрактная картина, вид которой определяется - набором q=n + m параметров. Эти параметры как-то соотнесены с параметрами х и у \ как происходит соотнесение в общем случае неясно, хотя несколько удачных примеров такого рода описано в литературе. Когда при управлении R человек использует свои возможности по изменению х , то на экране происходит соответствующее изменение параметров, характеризующих х( (здесь им соответствуют некоторые x'f). На картинке х' как-то связаны с у' , соответствующими v. Эта связь устанавливается по F3 создателями картинки из некоторых знаний о связи реальных х с у , полученных от экспертов-управленцев, и соображений, относящихся к семантике картинки. Установление связи х' с у' есть второй эвристический шаг в создании когнитивного образа процесса R.

В реальном процессе R цель управления состоит в поддержании его в благоприятном множестве состояний 5. Этому множеству в когнитивном образе R соответствует некоторое множество изображений S', которое также благоприятно. И цель управления значениями х' состоит в том, чтобы изображение находилось вУ.

Если удалось создать когнитивный образ процесса R, то он может быть использован для обучения управлению этим процессом. Можно вербализовать эту процедуру, описав с помощью ее текста воздействия на х'( и как-то охарактеризовать множество изображений S' (как правило, 5 такому описанию не поддается).

Несмотря на некоторую фантастичность идеи создания когнитивных образов процессов R, имеются реальные результаты таких попыток. Наиболее известным когнитивным образом для весьма сложных процессов являются лица Чернова [9], использовавшиеся, в частности, для управления деятельностью фирм.

Широкое распространение гипертекстовых технологий [10, 11] и тесно связанной с этими технологиями мультмедиа-парадигмы также стимулирует развитие когнитивной графики. Как известно, мультимедиа-парадигма уравнивает в правах тексты и изображения. В нелинейном представлении (в виде сети), характерном для гипертекстовых технологий, мультимедиа-парадигма позволяет осуществлять навигацию по сети как на уровне текста, так и на уровне изображений, осуществляя в любой момент переход от тектса к изображениям, и наоборот.

Таким образом, системы вида "Текст-Рисунок" и "Рисунок-Текст" оказываются тесно связанными с мультимедиа-парадигмой и когнитивной графикой, и сами являются одним из результатов взаимодействия средств когнитивной графики и гипертекстовой технологии.

В системах автоматизации научных исследований когнитивная графика может использоваться в качестве средства визуализации идей, которые еще не получили какого-либо точного выражения [8]. Еще одним примером использования этих средств может служить специальная когнитивная графика для выбора базисных операций в нечетких логиках, в которой глобальное цветовое распределение синих и красных областей характеризует "жесткость" определения операций типа конъюнкции и дизъюнкции.

В этой области когнитивная графика используется на этапе формализации проблем и в процедуре выдвижения правдоподобных гипотез.

Ожидается, что к середине 90-х годов возможности когнитивной графики будут оценены, и она будет активно внедряться в системы эффективного обучения как фундаментальным знаниям, так и различным видам профессиональной деятельности. А сплав алгебраического и геометрического подходов позволит создать полноценные интеллектуальные системы, возможности которого будут на-

много больше, чем у современных систем искусственного интеллекта.

В этом номере журнала значительное место занимают работы отечественных ученых, характеризующие первые успехи в области когнитивной графики. Остальные статьи носят более традиционный характер. В ближайшее время мы надеемся продолжить -разговор о когнитивной графике и сферах ее применения.

Список литературы

1.      Адамар Ж. Исследование психологии процесса изо бретения в области математики. - М.: Советское радио, 1970. - 150 с.

2.      Альтшуллср Г. Алгоритм изобретения. - М.: Московс кий рабочий, 1969. - 269 с.

3.      Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. - М.: Наука, 1991.- 187 с.

4.      Зинченко В.П. н др. Функциональная структура зри тельной памяти. М.: Изд-ко МГУ, 1980. - 271с.

5.      Пойа Дзк. Математическое открытие. - М.: Наука, 1976. -448 с.

6.      Пономарев Я.А. Психология творчества. - М.: Наука, 1976. - 303 с.

7.      Пуанкаре А. О природе математических доказательств. - Казань, 1S9S. - 15 с.

8.      Пушкин В.Н. Психологин и кибернетика. - М.: Педаго гика, 1971.- 230 с.

9.      СуЕботин М.М. Новая информационная технология и обработка гипертекстов.      // Научно-техническаи информация. - Сер. 2. - N5. С. 2-6.

10.       Bruckner L.A. Chernoff fases//lnformation linkage between appEcd mathematics and Industry, N.Y. Acad. Press, 1979.

11.       Corddin J. Hypertext: An introduction and Syrvey, Computer, Sept., 1987. pp. 17-40.