Программные продукты и системы

В существующих нечетких регуляторах [1,2] для формирования условной части продукционных правил обычно используются только термы входных лингвистических переменных. Однако результат логического вывода в упомянутых правилах будет селективнее и точнее, а показатели качества нечеткого регулирования выше, если в антецедентах наряду с входными термами использовать и термы выходных лингвистических переменных.

Кроме того, единая логическая природа четких термов лингвистических переменных [3] (эти термы суть аргументы функций двузначной логики) и дискретных сигналов (входных и выходных) объекта управления позволяет разработать нечеткий регулятор, который принципиально отличается от существующих присутствием в структуре условной части продукционных правил всех перечисленных термов и сигналов. Иначе говоря, в структуре условной части продукционных правил нечеткого регулятора на основе лингвистических переменных с четкими термами наряду с термами входных лингвистических переменных могут присутствовать дискретные входные и выходные сигналы объекта управления, а также термы выходных лингвистических переменных. Причем взаимосвязь между перечисленными термами и сигналами обеспечивается не операциями нечеткой логики, отличающимися громоздкостью и трудоемкостью, а лаконичными и точными операциями алгебры Буля.

На рисунке 1 представлена структурная схема нечеткого регулятора, построенного на предложенных выше принципах [1,2]. Остановимся подробнее на ее особенностях.

Рис. 2. Совмещение фаззификации и отработки простейших продукционных правил

На вход фаззификатора (Ф) подаются не только задающие значения (З1,З2,…,Зn) n регулируемых параметров Р1,Р2,…,Рn, но и текущие значения этих параметров в виде сигналов отрицательной обратной связи. Фаззификатор имеет два выходных канала – и .

В канал  входят термы входных и выходных лингвистических переменных, которые используются для формирования простых продукционных правил. Условная часть в таких правилах состоит только из одного терма и поэтому не содержит таких операций алгебры Буля, как И, ИЛИ, НЕ, например:

ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ v1=V14, то р2=Р21, (1)

где V14 – терм входной лингвистической переменной v1 нечеткого регулятора; Р21 – терм выходной лингвистической переменной р2. Как следует из правила (1), его условная часть (антецедент) представлена одним термом (V14) и не содержит никаких логических операций.

Для повышения быстродействия нечеткого регулятора правила типа (1) целесообразно выполнять вместе с процедурой фаззификации, поскольку процедура фаззификации и реализация условной части правил типа (1), в которых используется один и тот же терм, алгоритмически идентичны.

Вот почему упомянутую процедуру целесообразно выполнить в составе нечеткого регулятора один раз совместно с фаззификацией, поскольку фаззификация – процедура необходимая и ее нельзя исключить из процесса нечеткого логического вывода. В результате появляется возможность сократить из системы продукционных правил нечеткого регулятора все правила типа (1) за счет реализации их совместно с процедурой фаззификации [4].

Концепция совмещенной реализации фаззификации и продукционных правил типа (1) изображена на рисунке 2. Видно, что четкие значения физической величины t с помощью операторов условного перехода (0≤t

(t≡T1), (t≡T2), …, (tn-1≤t≤tn)                           (2)

преобразуются в термы Т1, Т2, Т3…, Тn лингвистической переменной Т. Нетрудно заметить, что операторы условного перехода по своей логической природе представляют собой условную часть продукционных правил, в которых используется только один терм, то есть по структуре они идентичны условной части продукционных правил типа (1). Поэтому реализацию таких правил в данном случае целесообразно свести к введению в алгоритм фаззификации (рис. 2, б) после операторов (2) команд присваивания типа

(Zi1=ZT1), (Zi2=ZT2),…,(Zin=ZTn),                        (3)

где (Zi1,Zi2,…,Zin) – n выходных лингвистических переменных нечеткого регулятора; (ZT1,ZT2,…, ZTn) – их термы.

Рис. 1. Структурная схема нечеткого регулятора на основе множества булевых функций

В структуре нечеткого регулятора на рисун- ке 1 команды (3) реализуются в блоке ускоренного присвоения (БУП), на выходе которого формируется множество термов выходных лингвистических переменных Тр1, элементы получаются в результате нечеткого логического вывода по продукционным правилам типа (1). Например, результатом нечеткого логического вывода правила (1) будет терм Р21 выходной лингвистической переменной р2, который подается на один из входных каналов дефаззификатора.

Преимущества такого решения очевидны: за счет двойного использования операторов (2) (в алгоритме фаззификации и в качестве условной части продукционных правил типа (1)) создаются принципиально новые условия для повышения быстродействия нечеткого регулятора с четкими термами лингвистических переменных и снижения объема памяти, необходимой для его реализации.

В канал  входят термы входных и выходных лингвистических переменных, которые используются в продукционных правилах со сложной условной частью. В таких продукционных правилах с четкими термами антецедент в общем случае представляет собой минимизированную дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ), конъюнкции которой формируются из термов лингвистических переменных нечеткого регулятора. Приведем пример:

ПРАВИЛО 2: ЕСЛИ (v1=V14)&(v2=V22)+ +(v1=V12)&(v3=V32), то р3=Р33.                                       (4)

Здесь условная и заключительная части реализуют следующую булеву функцию:

V14&V22+V12&V32=Р33,                                  (5)

где V14, V22, V12, V32 – четкие термы входных лингвистических переменных v1, v2, v3 соответственно; Р33 – четкий терм выходной лингвистической переменной р3. В общем случае консеквент правила типа (4) может содержать список из нескольких операторов присвоения. Из этого следует, что при равенстве антецедента правила логической единице производится выбор конкретного терма для всех выходных лингвистических переменных, заявленных в заключительной части рассматриваемого правила.

Следует иметь в виду, что термы, входящие в канал T1*, могут использоваться и в канале T2*, а антецедент типа (4) в общем случае может наряду с термами входных и выходных лингвистических переменных содержать и дискретные входные и выходные сигналы объекта управления. Именно в этом заключается принципиальное отличие нечетких регуляторов с четкими термами от существующих.

В блоке нечеткого логического вывода (БНЛВ) реализована система нечетких продукционных правил регулятора с четкими термами. Ее структура состоит из отдельных логических блоков, каждый из которых содержит множества нечетких продукционных правил, предназначенных для регулирования одного из регулируемых параметров объекта управления. Отсюда следует: если объект управления содержит n регулируемых параметров, то и соответствующий ему БНЛВ будет состоять из такого же числа логических блоков (рис. 1), имеющих регулярную структуру.

Структура этих блоков (П1–Пn) также регулярна: содержат 3–7 продукционных правил, из которых одно предназначено для поддержания регулируемой величины на уровне номинального значения. Следующие одно или три правила используются для перевода регулируемой величины в номинальное значение, когда регулируемая величина ниже своего номинального значения. Наконец, последние одно или три правила используются для перевода регулируемой величины в номинальное значение, когда эта величина выше своего номинального значения. Количество продукционных правил, необходимых для перевода значения регулируемой величины из других в номинальное значение, определяется качеством регулирования и увеличивается по мере повышения требований к нему.

Первой особенностью БНЛВ предлагаемого нечеткого регулятора является наличие не одного, а трех входных каналов: термов входных и выходных лингвистических переменных (); дискретных выходных (Y1, Y2, …, Ym) и входных (Х1, Х2, …, ХL) сигналов объекта управления. Все перечисленные термы и сигналы могут равноправно использоваться в структуре условной части продукционных правил нечеткого регулятора с четкими термами. Использование в БНЛВ двух последних видов сигналов стало возможным благодаря тому, что четкие термы лингвистических переменных по своей логической природе являются аргументами двузначной логики, которые по определению могут принимать только два значения: логический ноль или логическая единица.

Поскольку все перечисленные термы и сигналы могут равноправно использоваться в структуре условной части продукционных правил, это создает единую теоретическую основу для разработки нечетких регуляторов и логических устройств систем управления и предоставляет системотехнику дополнительные возможности для повышения качества управления процессами. Вот почему в структуре систем управления с нечеткими регуляторами, использующими четкие термы, нет четкой границы между процессами регулирования (аналогового или цифрового) и логического управления. Благодаря четким термам в системах управления возникла уникальная ситуация: управление непрерывными и дискретными выходными параметрами объекта управления сведено к логическому управлению на основе двузначной логики.

Из этого следует, что для задания или формирования базы правил с четкими термами необходимо задать не три [5], а пять множеств [3]: множество из n правил нечетких продукций Р={R1, R2, …, Rn}в форме (4); множество m входных лингвистических переменных V={V1,V2,…,Vm}; множество s выходных лингвистических переменных W={W1,W2,…,Ws}; множество L входных дискретных сигналов Х={Х1,Х2,…,ХL}; множество k выходных дискретных сигналов Y={Y1,Y2,…,Yk}. Таким образом, база правил нечетких продукций с четкими термами считается заданной, если заданы множества Р, V, W, X и Y.

Вторая особенность БНЛВ с четкими термами лингвистических переменных вытекает из того, что на универсальной числовой оси смежные четкие термы не накладываются (не пересекаются). Это позволяет вычислять консеквенты продукционных правил с четкими термами с точностью до конкретного терма выходных лингвистических переменных. Данное обстоятельство дает возможность при сканировании системы продукционных правил, относящихся к конкретному регулируемому технологическому параметру, отрабатывать не все правила, а только располагающиеся в программе выше того правила, антецедент которого в данный момент равен логической единице.

Таким образом, появляется дополнительная возможность повышения быстродействия нечеткого регулятора с четкими термами за счет размещения в начало системы правил продукционных правил, чаще срабатывающих при сканировании. Следует отметить, что в классических нечетких регуляторах такая возможность отсутствует.

Поскольку у четких термов выходных лингвистических переменных прямоугольная форма, процедура дефаззификации в предложенном нечетком регуляторе существенно упрощается.

Список литературы

1.   Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб: БХВ–Петербург, 2005. – 736 с.

2.   Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети: Учеб. пособ. – М.: Изд-во Физматлит, 2001. – 224 с.

3.   Муравьева Е.А., Каяшева Г.А. Решение о выдаче патента на изобретение № 2006107.7334/09 (007956) «Нечеткий регулятор с лингвистической обратной связью для управления технологическими процессами» с приоритетом от 09.03.2006 г.

4.   Муравьева Е.А., Колязов К.А., Каяшева Г.А. Патент на полезную модель № 51242 «Самонастраивающаяся система автоматического управления нестационарным технологическим объектом» с приоритетом от 21.10.2005 г.

5.   Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики нечеткого вывода. – М.: Изд-во Физматлит, 2002.

6.   Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004.