Программные продукты и системы

Для разработки ряда специализированных тренажерных комплексов [1] была предложена методика моделирования общекорабельных систем (ОКС). При моделировании процессов массо- и теплопереноса по предлагаемой методике возникают нежелательные эффекты. Они проявляются в виде искажений решений численного моделирования, которые происходят при использовании в таких системах емкостей малого объема. Емкости, обладающие малым объемом, в большинстве моделируемых систем применяются в качестве трубопроводов, соединяющих емкости системы между собой. Искажения приводят к увеличению времени переходных процессов, то есть ухудшается адекватность модели ОКС.

Рис. 1

Для уменьшения искажений численных решений разработан метод повышения адекватности модели ОКС. Суть его заключается в корректировке численных решений (состояния емкостей/трубопроводов), получаемых численным методом на шаге интегрирования номер k, на основании введенных ограничений [2].

Рассмотрим алгоритмическую реализацию метода повышения адекватности модели ОКС.

Рис. 2

Введем обозначения:  () – масса жидкости (газа) в емкости/трубопроводе номер i, вычисленная на шаге интегрирования номер k ( и  – значения тех же переменных на предыдущем  шаге интегрирования);  – максимальная масса жидкости, которая может вместиться в емкость/трубопровод номер i (– объем емкости/трубопровода;  – плотность жидкости);  – давление газа в емкости/трубопроводе номер i на шаге интегрирования номер k ().

На рисунке 1 графически представлены ограничения массы жидкости и газа в емкости номер i на шаге интегрирования номер k при решении системы дифференциальных уравнений численным методом Эйлера [3]. На рисунке 2 представлены ограничения жидкости и газа в трубопроводе номер i.

Область допустимых значений массы жидкости  и газа  в емкости на шаге интегрирования номер k заштрихована. Если численные значения  выходят за область допустимых значений, то в качестве решения берутся такие , которые лежат на пересечении отрезка  с границей заштрихованной области допустимых значений.

В качестве допустимых значений массы жидкости  и газа  в трубопроводе берется точка  на отрезке, ближайшая к линии среднего давления . Когда отрезок  пересекается с линией среднего давления, в качестве решения берется точка их пересечения.

Корректировка состояния некоторой емкости/трубопровода номер i влечет за собой корректировки соседних с ней емкостей/трубопроводов с номерами  и т.д. Поэтому предлагается корректировать состояние системы на шаге интегрирования номер k рекурсивно. Идея алгоритма заключается в рекурсивном уточнении коэффициентов корректировки, определяющих скорректированные значения массы жидкости  и газа  на шаге интегрирования номер k с учетом взаимосвязей емкостей/трубопроводов системы. Скорректированные значения  определяются через коэффициенты корректировки следующим образом:

      (1)

, где  – коэффициенты корректировки;  () – расход жидкости (газа) между емкостями/трубопроводами с номерами i и j;  – множество индексов емкостей/трубопроводов, соседних с емкостью/трубопроводом номер i, из которых вещество поступает в эту емкость/трубопровод;  – множество индексов емкостей/трубопроводов, соседних с емкостью/трубопроводом номер i, в которые вещество поступает из этой емкости/трубопровода.

Рис. 3

Пусть  – новые скорректированные значения массы жидкости и газа в емкости/трубопроводе номер i, получаемые на основании ограничений, представленных на рисунках 1 и 2. Исходя из (1), получим формулы для пересчета коэффициентов корректировки, удовлетворяющих новым скорректированным значениям:

,                        (2)

,                     (3)

,                      (4)

.                    (5)

Рассмотрим рекурсивный алгоритм корректировки состояния системы на шаге интегрирования номер k. Блок-схема алгоритма корректировки изображена на рисунке 3. Для емкостей системы корректировка осуществляется только при нарушении граничных условий в отличие от трубопроводов, состояние которых корректируется на каждом шаге интегрирования в силу специфики предлагаемых для трубопроводов ограничений [2]. После завершения работы алгоритма корректировки состояния системы на k-м шаге осуществляется массоперенос вещества между емкостями и трубопроводами. Затем численным методом рассчитываются новые состояния емкостей/трубопроводов, которые корректируются предлагаемым рекурсивным алгоритмом, и т.д.

В результате использования предлагаемого рекурсивного алгоритма корректировки состояния системы на каждом шаге интегрирования при численном моделировании ОКС в составе компьютерного тренажера повышена адекватность модели ОКС.

Литература

1.   Шукшунов В.Е., Циблиев В.В., Потоцкий С.И. и др. Тренажерные комплексы и тренажеры. Технологии разработки и опыт эксплуатации. – М.: Машиностроение, 2005. – 384 с.

2.   Григорьев И.А. Метод повышения адекватности модели общекорабельных систем для тренажеров. // Программные продукты и системы. – 2008. – № 4. – С. 128–129.

3.   Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 279 с.