Программные продукты и системы

Современный этап развития систем управления обучением связан с использованием возможностей, которые предоставляются глобальными компьютерными сетями и технологическими стандартами, разработанными в области дистанционного образования.

Среди всех продуктов стандартизации электронного образования самое широкое признание получили SCORM и IMS. Эти спецификации используются при создании систем обучения, опирающихся на ресурсы интернета. Эталонная модель SCORM состоит из четырех частей: 1) введение и обзорная часть; 2) описание модели интеграции содержания; 3) описание среды выполнения программ; 4) описание управления навигацией по контенту и упорядочения содержания. Последняя часть стандарта описывает, как должны быть организованы навигация и предоставление компонентов учебного материала в зависимости от действий учащегося.

Требования SCORM к содержанию и организации навигации по учебным материалам позволяют упорядочивать ее в соответствии с индивидуальными особенностями обучаемого. Опыт использования различных компьютерных средств обучения подтверждает взаимосвязь факторов, определяющих эффективность познавательной деятельности, с наличием средств их адаптации к личности обучаемого [1]. Поэтому одной из важных задач при создании системы управления обучением является возможность ее адаптации к индивидуальным особенностям обучаемого при организации контроля знаний и построении индивидуальной образовательной траектории.

Целью данной статьи является решение задачи автоматизации построения последовательности индивидуального изучения учебных элементов, создания динамических связей между ними, позволяющих организовать оптимальную по временным затратам навигацию в электронном курсе. В процессе решения этой задачи также предлагается метод интегральной оценки знаний для модели обучаемого.

Рис. 1

Модель структуризации учебного материала

Предлагаемая модель содержания адекватна концепциям SCORM. В ней планируемый для изучения учебный материал разбивают на учебные элементы (УЭ). Под УЭ понимают объекты, явления, методы деятельности, темы курса, отобранные из соответствующей науки и внесенные в программу учебной дисциплины или раздела учебной дисциплины. Совокупность УЭ представляют в виде структурной схемы, которую называют графом содержания (ГС) учебного материала. Узлами (вершинами) графа являются УЭ, ребрами – связи между ними. Понятие УЭ и представление структуры учебного материала в виде ГС эквивалентны соответственно понятию совместно используемых объектов содержания (Sharable Content Objects – SCOs) и их агрегациям в SCORM.

Параллельно с построением ГС составляют спецификацию (таблицу) УЭ, в которую вносят их наименования. После структурирования и отбора содержания учебного материала для каждого УЭ формулируют требования по уровню освоения, которые включают в спецификацию УЭ. Уровень освоения определяется результатами выполнения тестовых заданий и представляет собой рациональную величину, лежащую в пределах {0…1}.

По этому показателю заполняют два столбца таблицы УЭ. В первом указывают начальное значение показателя (требуемый уровень освоения УЭ, необходимый для изучения данного УЭ), во втором – конечное значение показателя (требуемый минимальный уровень после обучения).

Совокупность ГС и спецификации УЭ является моделью содержания учебного материала электронного образовательного ресурса. В предложенной модели содержания используются особенности технологии разработки электронных энциклопедий [2]. При создании учебного курса предварительно разрабатывается онтология предметной области. Таким образом, каждый узел ГС может дополнительно содержать совокупность ключевых понятий курса (I,O), где I – множество входных (предпосылочных) понятий; O – множество выходных понятий. Это могут быть элементарные единицы знания, термины, разделы.

Выходным является понятие, определяемое в данном УЭ, а входным – понятие, используемое в УЭ для определения выходного.

Схематично модель учебного курса представлена на рисунке 1, где изображены УЭ разного уровня иерархии (окружности). Стрелки показывают иерархические связи между ними. Каждый УЭ имеет множество входных и выходных понятий, они изображены пунктирными прямоугольниками.

Переходы между УЭ могут формироваться динамически в зависимости от уровня знаний и умений обучаемого. Такая структуризация позволяет строить адаптивную последовательность подачи учебного материала. Возможность перехода определяется уровнем освоения входных ключевых понятий: если , где  – множество ключевых понятий, освоенных обучаемым, то переход к j-му УЭ возможен.

На рисунке 1 видно, что после изучения 1-го УЭ можно перейти как ко 2-му, так и к 3-му УЭ. В данном случае переход ко 2-му УЭ предполагает меньший уровень знаний обучаемого, то есть множество входных (предпосылочных) понятий 2-го УЭ меньше множества входных понятий 3-го УЭ: . Если , возможен переход сразу к 3-му УЭ. Если , обучаемый изучает 2-й УЭ. После успешного изучения во множество понятий обучаемого добавляются понятия выходного множества 2-го УЭ: . Теперь , и обучаемый может перейти к 3-му УЭ.

Таким образом, преимуществом предложенной модели структуризации является возможность динамического создания связей между УЭ в ГС для автоматизированного построения индивидуальной последовательности подачи учебного материала.

Автоматизация построения последовательности освоения материала на базе орграфа

Рассмотрим математическую модель для построения оптимальной с точки зрения времени изучения материала [3] траектории в ГС. Пусть G – орграф, описывающий ГС,  – множество вершин и  – множество дуг этого орграфа. Орграф G не должен содержать: петли, то есть дуги ; циклы, то есть такие маршруты , в которых  (где  – соответственно номера вершин и дуг, входящих в маршрут); несвязные вершины или подграфы.

Для определения наличия несвязных вершин (подграфов) орграф рассматривается как неориентированный граф. Неориентированный граф является связным тогда и только тогда, когда для произвольной фиксированной вершины v существует маршрут (v,…,u), где u – любая другая вершина графа.

Использование графов дает возможность решить оптимизационную задачу, связанную с определением целесообразной последовательности изучения тем в рамках как одного курса, так и нескольких взаимосвязанных курсов (дисциплин). Модель содержания отражает логические связи между УЭ. Соответственно, последовательность освоения тем должна быть такой, чтобы к началу изучения некоторого УЭ все предшествующие ему УЭ уже были изучены.

Эта задача сводится к классу задач раскраски вершин орграфа. Рассмотрим произвольную функцию вида f:VG={1,2,…,k}, где k – количество различных красок. В данном случае решением задачи определения последовательности изучения тем является такая раскраска орграфа G, при которой для любого маршрута v1,e1,v2,e2,…,ek,vk+1, вершины которого раскрашены цветами l1,l2,…,lk, верно утверждение li

Чтобы решить задачу раскраски, необходимо знать кратчайший путь из одной вершины в другую. Рассмотрим решение данной задачи (рис. 2) для пары вершин  (1-й и 7-й вершин). Множество дуг VE представим в виде матрицы смежности  порядка n, где n – число вершин графа и

Введем целочисленные переменные:

 , где

Целевая функция имеет вид .

В ней вычисляется количество переходов между вершинами в кратчайшем пути. Сформулируем ограничения для данной задачи поиска кратчайшего пути.

Первая пара ограничений задает условия для начальной вершины пути . В искомом пути в эту вершину не должно быть входа, но должен быть один выход: .

Вторая пара ограничений задает условия для конечной вершины пути . В нее должен быть один вход, но не должно быть выхода:

 .

Для всех остальных вершин (кроме ) устанавливаются ограничения, задающие равенство количества входов и выходов в каждую из них в искомом кратчайшем пути:  .

Количество входов и выходов для каждой вершины не должно быть более одного:

.

Рис. 2

Рис. 3

Матрица кратчайших путей, найденная так, как изображено на рисунке 3, определяет таблицу переходов между учебными материалами в графе содержания. Это позволяет строить индивидуальную последовательность освоения учебного курса и достигать заданного уровня компетентности за минимальное число шагов в учебном курсе.

Рассмотрим подход для расчета оценки уровня знаний наиболее слабо изученных областей курса. Он позволяет более точно определять текущую оценку знаний обучаемых и на ее основе определять рациональную последовательность подачи учебного материала.

Метод интегральной оценки  уровня знаний обучаемого

В состав систем управления учебным процессом входит модель обучаемого [1], предназначенная для адаптации процесса обучения. Она содержит информацию о пользователе, сформированную в результате его взаимодействия с системой. Основным параметром модели является уровень знаний обучаемого, который вычисляется на основе анализа освоенности учебных элементов.

Точная оценка уровня знаний обучаемого необходима для определения его индивидуальных способностей. Она определяет адекватность выбранной образовательной траектории, а значит, и эффективность процесса обучения.

Анализ уровня знаний учебных материалов обучаемых широко используется при реализации адаптивных образовательных сред. Так, в [4] рассматривается несколько уровней осознанности полученных знаний. Эти показатели классифицируют глубину проникновения и качество владения учащимися учебным материалом, что позволяет четко формулировать дидактические цели при проектировании учебного комплекса и на их основе определять его состав. Дело в том, что часть элементов знания учащийся должен уметь применять при решении задач, а с какими-то элементами ему достаточно лишь ознакомиться.

Для определения уровня знаний УЭ в предложенной модели дополнительно учитывается уровень знаний понятий, входящих в рассматриваемую выше модель структуризации учебного материала. По окончании изучения каждого УЭ вычисляется степень освоения его выходных понятий. Для автоматизированного вычисления оценки авторами предложен метод интегральной оценки освоенности УЭ.

Интегральная оценка каждого выходного понятия складывается из базовой оценки и дополнительной, учитывающей оценки понятий, которые являются входными для данного УЭ.

Базовая оценка выставляется по результатам сеанса контроля УЭ. Придадим i-му понятию вес vi, отражающий его важность в УЭ. Тогда базовая оценка Uбаз степени освоения рассчитывается по результатам тестирования: , где  – число вопросов в тесте, содержащих i-е понятие; mi – число правильных ответов на вопросы, содержащие i-е понятие; n – общее число понятий, содержащихся в контрольных вопросах.

Входные понятия определяют знания, необходимые при изучении данного УЭ, а выходные определяют новые знания обучаемого, представленные в данном УЭ. Таким образом, справедливо предположить, что каждое понятие  зависит от каждого из входных понятий .

Для вычисления дополнительной оценки понятий используется ранг понятия R. Для правильной оценки знаний обучаемого необходимо учитывать, что все понятия учебного курса имеют различную важность. Пусть каждое понятие имеет свой ранг, определяющий его важность во всем учебном курсе. Если на понятие имеется ссылка, то есть оно входит во множество входных понятий какого-либо УЭ, его ранг повышается. Таким образом, ранг понятия тем выше, чем чаще оно встречается во входных множествах УЭ.

Для вычисления рангов понятий применяется схема алгоритма ранжирования страниц, предложенного Клейнбергом, который является известным представителем группы методов, использующих информацию о связях между страницами [5]. Этот подход позволяет использовать две различные роли понятий – входной как первоисточника информации и выходной как посредника.

Интегральная оценка уровня знаний понятия O1 рассчитывается по следующей формуле: , где  – уровень знаний входного понятия ;  – ранг входного понятия .

Предложенный метод интегральной оценки позволяет в автоматическом режиме определять уровень знаний обучаемого на основе анализа оценок ключевых понятий учебного курса. Его особенность в том, что он корректирует базовую оценку, определяемую сеансом контроля обучаемого, используя уровень знания понятий, от которых зависит понимание ссылающихся на него понятий. Это дает возможность более точно определять текущий уровень знаний обучаемого, предоставлять информацию обучаемым о пробелах в знаниях, формировать адекватную последовательность подачи учебного материала, наиболее точно соответствующего способностям обучаемого, тем самым повышая эффективность познавательной деятельности.

Рассмотренная в данной статье модель структуризации учебного материала позволяет устанавливать динамическую связь между отдельными учебными блоками. Динамическое создание связей дает возможность автоматизировать процесс построения последовательности подачи учебного материала и учитывать индивидуальные способности обучаемого, определяемые с помощью метода интегральной оценки знаний.

Предложенный подход построения навигации согласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM и IMS, дополняя их конкретными адаптивными алгоритмами для навигации по учебным курсам.

Литература

1.   Растригин Л.А. Адаптивное обучение с моделью обучаемого. – Рига: Зинанте, 1988. – 160 с.

2.   Норенков И.П. Технологии разделяемых единиц контента для создания и сопровождения информационно-образовательных сред. // Инф. технологии. – 2003. – № 8. – С. 34–39.

3.   Рыбаков А.Е. Применение модуля решения задач линейного программирования для поиска оптимального пути в графе, определяющего последовательность изучения образовательного курса. // Матер. конф.: Технологии Microsoft в теории и практике программирования. – Н. Новгород: Изд.-во НГУ, 2007. – С. 248–251.

4.   Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. – Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1977. – 303 с.

5.   Jon M. Kleinberg, Ravi Kumar, Prabhakar Raghavan, Sridhar Rajagopalan, and Andrew S. Tomkins. The Web as a graph: Measurements, models, and methods. In Proc. 5th Annual Int. Conf. Computing and Combinatorics, COCOON, nb 1627. Springer-Verlag, 1999.