Программные продукты и системы

Автоматизированная система построения физических моделей решает комплекс задач из области ортопедической стоматологии.

С системных позиций процесс протезирования беззубых челюстей можно рассматривать как итерационную схему построения трех типов физических моделей: позитивных (PM0) и негативных (NM0) моделей объекта (челюсти) и негативной модели, построенной по позитивной модели объекта (NMР). Взаимосвязи между моделями иллюстрирует граф G (рис. 1), вершины которого соответствуют физическим моделям различного типа, а дуги дополнены весовыми коэффициентами, характеризующими расстояние между инцидентными вершинами. Первая итерация выделена пунктирной рамкой.

Как видно из схемы, для построения пары моделей объекта на любой j-й итерации () необходимо взаимодействие объекта (челюсти) и негативной модели вида . Очевидно, в такой интерпретации негативную модель, построенную по позитивной модели объекта, можно рассматривать как инструмент на промежуточных итерациях и как целевую вершину (протез) в ходе завершения протезирования.

Графовая модель протезирования позволяет сформулировать обобщенную постановку этой задачи.

Пусть граф G описывает процесс формирования физических моделей с последовательным уточнением их размеров. Цель моделирования – добиться минимального расстояния между объектом моделирования и протезом. Учитывая, что протез представляет собой негативное повторение геометрических признаков объекта-оригинала (челюсти человека (ЧЧ)).

Необходимо найти такие параметры модели типа , при которых расстояние между ней и объектом-оригиналом будет минимальным:

.                                        (1)

Для выполнения требования (1) с учетом частичного различия в описаниях верхних  и нижних челюстей  используется итерационная схема последовательного приближения к оригиналу, которая приводит к значительным временным и финансовым затратам [1].

Для получения физических моделей на первой итерации используют ограниченный набор инструментов (стандартных слепочных ложек (ССЛ)), представляющих собой грубые модели типа .

С учетом особенностей процедур изготовления физических моделей можно ввести допущение

.                                                                (2)

Тогда получим оценку длины пути от корневой вершины (ОМ) до целевой (модели ): , но с учетом допущения .                       (3)

На современном этапе путем подбора оттискных масс и специальных технических приемов удается минимизировать и свести практически до 0,01 % два весовых коэффициента (d1, d3). Применение специальных устройств построения физических моделей по координатным массивам, так называемых 3D-принтеров, позволяет существенно уменьшить составляющую d4. Таким образом, различие между объектом и целевой вершиной будет определяться только неточностью подбора инструмента для снятия слепка:

.                                             (4)

Учитывая последовательный характер построения моделей, очевидно, что между оценками d существует взаимосвязь вида

.                                   (5)

Следовательно, если при построении модели типа  ошибка сохраняется (d0), то сведение к минимуму других составляющих в (3) только приведет к ее невозрастанию. Для выполнения требования (1) необходимо решить взаимосвязанные задачи подбора или разработки нового инструмента, наиболее близкого по базовым параметрам к соответствующей модели челюсти.

Архитектура системы

Рассмотренные задачи решает новая автоматизированная система построения физических моделей челюстей. Информационное обеспечение системы включает БД с описаниями физических моделей (NMP, PM0), заданных на множестве четких оценок геометрических параметров, и БД с лингвистическими описаниями физических моделей ЛО(NMP) и с описаниями функций принадлежности элементов терм-множеств всех лингвистических переменных (рис. 2).

Программное обеспечение системы дает возможность решать задачи построения лингвистического описания моделируемого объекта (ЧЧ) на основе оценок ограниченного числа базовых параметров (RБ), выделять из архива прецедентов инструменты, обеспечивающие наименьшее в лингвистическом базисе отличие построенной физической модели от объекта-ориги­нала, прогнозировать параметры позитивной модели (PM0(RБ)), визуализировать модели объекта с наложенной моделью инструмента (PM0(RБ), NMP) и выделением проблемных областей, автоматически генерировать описание нового индивидуального варианта инструмента (NMjP).

В состав технического обеспечения системы, кроме персонального компьютера, включается специализированный 3D-принтер, обеспечивающий изготовление физической модели слепочной ложки (нового инструмента на основе моде- ли NMjP).

Алгоритм функционирования системы

В основу алгоритма решения задачи выбора инструмента по прецеденту или проектирования новых полуиндивидуальных ложек положены методы нечеткой логики [2]. Этот подход позволил учесть субъективный характер оценок базовых параметров челюсти (RБ), который является неизбежным следствием применения инструментов с измерительной базой относительно неточно определяемых анатомических образований.

Для описания формы и размеров объекта и его физических моделей введены 7 лингвистических переменных (Lj), каждая из которых определена на множестве из трех термов. Например, терм-множество переменной L1 (ширина челюсти) включает значения T11 – узкая, T12 – средняя, T13 – широкая.

Четыре лингвистические переменные характеризуют метрические свойства объекта, и для определения их термов используются базовые переменные, оцениваемые по одной шкале. Базовое множество состоит из значений признаков RnÎ{Rmin … Rmax}, которые получают в результате измерения челюсти пациента.

Построение нечетких множеств для каждого терма осуществляется с помощью параболических функций принадлежности, их параметры рассчитываются на основе обобщенного алгоритма

                              (6)

             (7)

                             (8)

где aj, bj, cj – коэффициенты j-й функции принадлежности.

С учетом особенностей физических моделей верхних и нижних челюстей введены дополнительные ограничения на четыре функции принадлежности: для верхней челюсти m(T4j), m(T6j)=0, для нижней челюсти m(T3j), m(T7j)=0.

Совокупность всех термов образует лингвистический словарь. На его основе можно составить лингвистические описания челюсти и слепочной ложки и провести их сравнение (рис. 3).

Расстояние (D) между лингвистическими описаниями ССЛ (NM0P) и ЧЧ (OM) определяется по каждому параметру (L1…7) и зависит от значений функции принадлежности и от знака ее производной.

Например, на рисунке 4 показан вариант, при котором измеренные величины входят в разные нечеткие множества. Параметр челюсти (RnЧЧ) отнесен к нечеткому множеству Ti2 с m(0,3d)=0,65, а параметр стандартной ложки () – к нечеткому множеству Ti3 с m(0,8d)=0,82. Причем оба параметра находятся на возрастающих участках функций принадлежности.

Проведенный анализ показал, что можно построить 24 варианта различных сочетаний нечетких оценок базовых параметров моделей ОМ и NMiP. Причем 3 из них не реализуемы, если мощность терм-множества не больше трех. Для каждого из существующих вариантов найдены оценки возможного расстояния между физической моделью и объектом, которые в дальнейшем используются для задания базовой шкалы нечеткой переменной NP=«Ложка соответствует челюсти».

Для выбора инструмента, удовлетворяющего требованиям (1), (4), создан набор правил, включающих лингвистические описания физических моделей и объекта в своих посылках.

Алгоритм работы системы основан на поиске прецедентов в БД, создающейся из лингвистических описаний ССЛ (NM0iP) и новых полуиндивидуальных (NM1iP).

На основе правил нечеткого выбора происходит поиск лингвистического описания ССЛ, наиболее близкой к челюсти пациента. В результате формируется подмножество инструментов, каждый из которых по одному или нескольким параметрам с достаточной точностью соответствует ЧЧ. При выборе одного из вариантов ССЛ система прогнозирует оценку S0 для первого оттиска.

Если в БД прецедентов нет модели, удовлетворяющей условиям (1), (4), то по требованию пользователя система генерирует полуиндивидуальную ложку с помощью уравнений математической модели [1] и базовых параметров. Лингвистическое описание новой ложки включается в БД прецедентов.

Сгенерированный файл, содержащий полное описание рабочей поверхности ложки, можно переслать по информационной сети на оборудование для изготовления физической модели, представляющей законченный вариант зубного протеза.

Предложенный вариант системы для автоматизированного построения физических моделей позволяет существенно сократить как финансовые, так и временные затраты на протезирование.

Литература

1. Зинякин Р.С. Математическая модель челюсти для проектирования полуиндивидуальных оттискных ложек // Вест. ТГТУ. Вып. 17. Тверь: ТГТУ, 2010. С. 117–120.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.