В настоящее время актуальной задачей является создание программных средств, позволяющих повысить эффективность исследования отношений эквивалентности и толерантности структур, что определяется потребностями анализа структурного сходства систем в различных областях (химическая информатика, распознавание образов, структурная лингвистика, интеллектуальный анализ данных). Наиболее общими подходами к анализу структурного сходства графовых моделей систем (ГМС) являются подструктурный (на основе поиска максимальных общих фрагментов ГМС) и структурно-характеристический (на основе сравнения различных видов моделей структурной сложности ГМС). Авторы активно участвуют в развитии оригинального обобщенного подструктурного подхода к анализу сходства, основанного на построении структурных инвариантов ГМС, позволяющих исследовать структурное сходство с учетом расположения и сходства расположения фрагментов в топологии ГМС. Стратифицированная иерархическая система моделей структурной сложности, предложенная в [1], получила название системы g-моделей (SGM). Одним из результатов реализации SGM стала подсистема «Fragments-Symmetry-Similarity» (FSS), расширяющая функциональное наполнение АСНИ «Graph Model Workshop».

Подход к построению и анализу моделей системы SGM

Рассматриваемые программные средства используют принцип спектральной характеризации ГМС, дополненный учетом различных отношений между отдельными фрагментами, их классами или типами. ГМС t, изоморфно вкладываемая в исследуемую ГМС G, образует множество F(l)t помеченных фрагментов (ПФ) типа t. Каждый ПФ представляется каноническим изоморфным вложением t в G; g-модели самого верхнего уровня характеризуют расположение ПФ заданного набора типов T=(t1, …, tn) в топологии ГМС. Типы фрагментов, используемые при анализе ГМС, называют структурными дескрипторами (СД), а используемое множество СД – базисом СД. Подмодели SGM дополнительно характеризуют расположение классов эквивалентности ПФ (КЭПФ). Пределом разбиения КЭПФ служат орбиты t-группы, то есть группы, индуцированной группой автоморфизмов ГМС и действующей на ПФ типа t. Характеристики t-группы определяют симметрию расположения ПФ типа t в исследуемой ГМС.

На основе предложенных моделей можно строить различные характеристические инварианты ГМС, как числовые, так и структурные. Построенные инварианты могут выражать метрические и спектральные свойства ГМС, симметрию расположения ПФ и разнообразие взаимного расположения ПФ разных типов в топологии ГМС. Наращивание базиса СД позволяет исследовать влияние расположения фрагментов различных типов на отношения эквивалентности и толерантности ГМС. При этом большинство подмоделей SGM являются двудольными графами и используют два базиса СД (левый и правый), которые могут различаться. Ребра моделей характеризуют отношения между ПФ (КЭПФ). В качестве отношений на помеченных фрагментах исследуемой ГМС рассматриваются отношения на основе операций пересечения и вложения ПФ. На рисунке 1 приведен пример визуализации bco-моде­ли, отражающей отношения между орбитами ПФ (цепей длины 0–3) и типами ПФ (цепей длины 1–3) для ГМС, изображенной на рисунке 2.

Основные положения анализа сходства ГМС с использованием системы SGM

Построение g-модели нетривиально (большинство задач, решаемых в процессе построения, принадлежат к классу NPC) и требует следующее:

-    определение базисов СД (Bl и Br) и, возможно, структурной сложности их элементов, если задано сохранение весов модели;

-    построение баз всех ПФ (F(l)ti) для всех СД, входящих в Bl и Br;

-    поиск орбит t-групп или КЭПФ для непустых F(l)ti, если задана свертка долей модели;

-    поиск общих частей ПФ (возможно, не всех ПФ для некоторых подмоделей);

-    вычисление коэффициентов сходства ПФ;

-    визуализация и/или сохранение модели.

Приведем возможную последовательность этапов исследования сходства ГМС с использованием g-моделей (рис. 3).

1.   Построение базы g-моделей заданного вида для базы исследуемых ГМС.

2.  

Формирование разнообразных отношений на g-моделях:

-    установление изоморфизма g-моделей;

-    установление изоморфного вложения g-мо­делей;

-    определение максимального общего фрагмента (МОФ) каждой пары g-моделей;

-    построение базы b(g)-моделей и определение МОФ b(g)-моделей – этот вариант более универсален и позволяет понизить вычислительную сложность с экспоненциальной (вариант с) до полиномиальной.

3.   Экспорт полученных классов эквивалентности, кластеров толерантности или коэффициентов сходства в исходную базу или автоматическая генерация отчета.

Границы применимости прямых методов анализа сходства моделей для ГМС общего вида:

·       для g-моделей – 45–100 вершин в зависимости от вида ГМС;

·       для b-моделей, построенных для g-модели (b(g)-моделей), – 250–400 вершин.

Для отдельных классов графов  граница применимости заметно повышается (до нескольких тысяч вершин для деревьев).

Универсальность g-моделей и широта их возможной параметризации (включающей стратификацию и иерархию) впервые позволяет исследовать многообразие отношений эквивалентности и толерантности ГМС и обобщить большинство предложенных ранее моделей структурной сложности и сходства.

Полученные авторами результаты, связанные с обработкой t-групп, позволили реализовать эффективное построение gco(bco)-моделей, характеризующих расположение фрагментов с точностью до орбит t-групп.

Программный комплекс FSS

Комплекс FSS предназначен для автоматизации исследования широкого класса отношений эквивалентности и толерантности ГМС, строящихся на основе различных классов моделей системы SGM. Комплекс реализован в виде набора расширений АСНИ «Graph Model Workshop» и образует замкнутую подсистему, которая, однако, хорошо интегрирована с другими подсистемами АСНИ. Разработка была начата в 2003 году, сейчас доступна вторая версия FSS. Комплекс создан с использованием сред CodeGear RAD Studio (язык Delphi) и Microsoft Visual Studio (C++). Объем авторского исходного кода – более 2 Мб, число компилируемых строк исходного кода – более 620 000, объем машинного кода – 6,2 Мб. АСНИ «Graph Model Workshop» работает под управлением ОС Microsoft Windows 98-Vista.

Основные особенности комплекса:

-    концепция автоматизированного проведения вычислительных экспериментов (все этапы выполняются с использованием FSS в пакетном режиме для баз ГМС, а результаты могут накапливаться в БД);

-    поддержка произвольных типов ГМС и их фрагментов, широкая параметризация моделей SGM, гибкая настройка используемых коэффициентов сходства ГМС;

-    ориентация на априори заданные базисы СД (декомпозиция ГМС используется именно для построения базисов);

-    единообразная обработка строковых и числовых весов вершин и ребер ГМС в любом количестве (что повышает качество исследования отношений эквивалентности и толерантности);

-    наличие исследовательских вариантов алгоритмов для сбора статистики и тонкого эмпирического анализа выполнения;

-    развитый графический интерфейс с пользователем на основе мастеров проведения экспериментов и системы работы с их результатами (включая развитый редактор отчетов с возможностью их накопления).

В процессе реализации FSS выявлено и уточнено пространство параметризации SGM, признанное полезным для теоретических исследований и практического применения. Реализованная часть пространства параметризации g-моделей на текущий момент содержит 12 основных и 11 дополнительных параметров [2]. Основные параметры задают собственно математическую модель (число долей, вид свертки вершин при анализе расположения КЭПФ, отношения на ПФ и т.п.), а дополнительные определяют визуализацию (диапазон координат, расположение вершин, графические образы вершин, ребер и весов) и способ хранения модели. Модели могут сохраняться как непосредственно в виде взвешенного графа, так и в виде набора таблиц во встроенной БД результатов экспериментов. Из-за сложности параметризации в FSS применяется концепция работы с профилями. Профиль g-модели – совокупность используемых при ее построении атрибутированных базисов СД, параметров стратификации, параметров визуализации и сохранения моделей. Пользователю предлагаются несколько стандартных профилей и редактор профилей, включающий редактор базисов СД, причем среди базисов также выделены стандартные как наиболее популярные у исследователей. Рисунок 4 иллюстрирует алгоритмическую насыщенность комплекса.

Использование новых методов учета симметрии расположения ПФ при реализации алгоритмов различения ГМС позволило на порядки поднять эффективность построения g-моделей для высокосимметричных ГМС. При этом основной упор сделан на исследование gco-моделей (со сверткой долей до орбит t-групп), так как модели без свертки долей становятся слишком большими для последующего эффективного анализа. Эксперименты показали, что gco(bco)-модели в среднем обеспечивают более адекватные результаты анализа сходства ГМС при акцентировании на различиях в топологии, а не на метрических характеристиках.

На основе FSS впервые появилась возможность построения программных средств интеллектуального анализа структурных данных нового поколения. Исследуемые отношения эквивалентности и толерантности на основе системы моделей SGM заметно отличаются от большинства рассматриваемых в настоящее время и могут дополнять используемые методы анализа сходства ГМС [3]. Предлагаемые программные средства достигли достаточного уровня эффективности для широкого научного и практического применения. Примером практического применения может служить реализация нечеткого поиска (в том числе уточняемого) в базах структурной информации.

Литература

1. Кохов В.А. Концептуальные и математические модели сложности графов. М.: Изд-во МЭИ, 2002.

2. Незнанов А.А., Кохов В.А. Программные средства для построения и исследования моделей структурной сложности и сходства // Одиннадцатая национ. конф. по искусствен. интел. с междунар. участ. КИИ-2008: тр. конф. М.: ЛЕНАНД, 2008. Т. 1. С. 216–224.

3. Cook D.J., Holder L.B. Mining Graph Data. Wiley-Interscience, 2006.