Программные продукты и системы

Перевод условий практической задачи на язык математических моделей всегда был сложным и зачастую приводил к потере трудноформализу­емой качественной информации. Многие современные задачи управления просто невозможно решить классическими методами из-за очень большой сложности математических моделей, их описывающих. Процесс начинается с выделения объектов предметной области и выявления связей между ними.

Функцию выбора можно представить в виде множества альтернативных объектов, выбираемых по некому условию, которое, в свою очередь, может быть представлено как совокупность сведений о состоянии объекта и множестве правил выбора. Пусть s – совокупность сведений, характери- зующих объекты; Z – множество объектов предметной области; ziÎZ – объект из множества объектов. Очевидно, что часть сведений, характеризующих объект, можно представить в виде множества его информационных характеристик: xi={áAi, Diñ½xiÌs}, где Ai – непустое множество имен свойств (атрибутов) i-го объекта; Di – множество значений соответствующих атрибутов; xi – множество информационных характеристик i-го объекта.

Может быть составлен словарь элементов допустимых значений, подразделенный на классы, что позволяет представить предметную область в виде иерархической структуры. Значения разбиваются на классы объектов, которые взаимодействуют друг с другом на основе правил. Пусть p – множество правил выбора, тогда условия выбора объекта из множества альтернатив можно представить в виде кортежа y=ás, pñ. На множестве атрибутов могут быть установлены отношения , которые делятся на количественные  и качественные , а также определено множество типов выбора, например, T={соответствие, эквивалентность, предпочтение}. Тогда любое правило выбора может быть представлено кортежем p=áG, Tñ.

Таким образом, информацию об объекте ziÎZ можно представить как совокупность информационных характеристик объекта, установленных отношений и правил установления отношений zi={xi, G, p} , iÎN. Значения атрибутов могут носить нечисловой характер. В частности, в макроэкономических, социологических, маркетинговых, медицинских, правовых хранилищах данных широко используется лингвистическая форма представления данных. В общем случае характеристика каждого объекта xi может быть описана соответствующей лингвистической переменной áAj, Tj, Djñ, где  – терм-множество лингвистической переменной Aj (набор лингвистических значений атрибута); mj – число значений атрибута; Dj – (предметная шкала) базовое множество атрибута Aj. Для описания термов , k=1, …, mj, соответствующих значениям атрибута Aj, могут использоваться нечеткие переменные  то есть значение  описывается нечетким множеством   dÎDj, k=1, …, mj, в базовом множестве Dj.

Тогда в качестве нечеткой характеристики объекта xi можно взять нечеткое множество , , .

Таким образом, предметную область можно представить в виде многоуровневой среды, состоящей из множества элементов предметной области, множества функций и методов, работающих на этих элементах, и множества свойств элементов и отношений между элементами, то есть в виде онтологии, которая включает в себя описание свойств предметной области и взаимодействия объектов на некотором формальном языке, имеющем логическую семантику.

Если система сложная, число факторов велико, то учесть все ее характеристики (компоненты) чрезвычайно сложно. Поэтому в модель приходится вводить лишь ограниченное число компонентов, а оставшиеся учитывать явно, не вводя в модель, но беря во внимание их влияние как нечеткую реакцию модели на выбор той или иной альтернативы.

Очевидно, что алгебраическое сравнение компонентов невозможно и может быть выполнено с применением методов нечеткой логики. При этом конечное множество объектов предметной области может использоваться в качестве множества объектов кластеризации. Данное множество описывается конечным множеством атрибутов, каждый из которых количественно представляет некоторое свойство или характеристику элементов рассматриваемой предметной области.

Использование средств нечеткой логики позволяет утверждать, что для каждого объекта в некоторой количественной шкале измерены все значения атрибутов, то есть каждому объекту поставлен в соответствие вектор, координатами которого являются количественные значения соответствующих атрибутов. После задания степеней принадлежности можно вычислить координаты центров кластеров. Выбор наиболее предпочтительного решения в каждом конкретном случае может осуществляться по совокупности сложных критериев с нормировкой его компонентов.

Учитывая, что в данном случае представляет интерес только множество четко недоминируемых решений, исключая отношение равноценности, используя доказательства, приведенные в работе [1], с помощью выбора альтернатив на основе b-уровневых отношений предпочтения решение сводится к многокритериальной задаче, где в качестве критериев эффективности выступают функции принадлежности, и в конечном итоге – к вычислению одной функции по формальному алгоритму решения b-уровневых моделей задач принятия решений. Модель, охватывающая информационную систему, можно представить в виде метабазы, в которой содержится информация по каждому виду объекта учета. С другой стороны, информационная система представима в виде функциональной системы, то есть в виде множества функций. Таким образом, цели и ограничения могут быть заданы как нечеткие множества. Взаимосвязь между ними можно определить отношением на декартовом произведении [2].

Рассматривая цели и ограничения в виде симметричных элементов логической схемы, можно достаточно просто сформировать на их основе решение, которое по существу является выбором одной или нескольких из имеющихся альтернатив. При исследовании предметной области может быть получено значительное количество информации субъективного характера. Ее представление на естественном языке содержит нечеткости или неопределенности, не имеющие аналогов на языке традиционной математики.

Согласно данным исследовательской организации Gartner Group, почти половина проектов по реализации информационной системы не являются успешными. Основная проблема в неформализованности процесса моделирования предметной области, что делает невозможным применение математических методов анализа свойств моделей предметной области, таких как функциональная полнота и целостность. Все это ставит вопрос о рассмотрении задачи моделирования предметной области с позиций методов, учитывающих нечеткость или неопределенность описаний модели исследуемого объекта.

Любое явление представляет собой известное единство качества и количества. Это единство фиксируется в философии понятием меры объекта. Пространство и время сами по себе не есть материя, это лишь способы ее бытия, выражающие тот эмпирический факт, что все вещи, события и процессы находятся в ситуации соподчинения и координации [3]. Существование во времени означает порядок их следования друг за другом, цикличность и определенную ритмику изменения, а отличительными признаками пространства и времени как атрибутов материи являются их протяженность и длительность. Говорить о предметной области есть смысл, если она имеет определенную семантическую локализацию, например, в пространстве и времени, или функциональную. Тогда построение семантической модели сводится к формализации логических отношений. Математический подход позволяет ограничиться множеством цепочек, которые можно определить точно. То есть можно говорить о неком формальном языке, заданном в виде множества.

Для построения необходимо иметь алгоритм, который по заданной грамматике строит вывод, порождаемый этой грамматикой. Отсюда следует, что любая функция, определенная на дереве вывода, может быть представлена в виде атрибута какого-либо определенного узла. Предметную область можно декомпозировать на элементарные объекты, каждый из которых описывается совокупностью атрибутов. Объекты предметной области связаны между собой определенными отношениями, которые в совокупности представимы в виде взвешенного по ребрам частично ориентированного графа. Структура графа представляет структуру предметной области, а подграфы графа – сложные объекты, или подсистемы предметной области. Вместо графов для представления структуры предметной области можно использовать язык теории множеств и решеток их разбиений. Каждый кортеж БД – это описание состояния некоторого элементарного объекта. Подмножество всех кортежей, сходных с данным кортежем относительно выбранной меры сходства, является представлением элементарного объекта.

Пусть W – исследуемая предметная область объектов W={w1, …, wn}, при этом нечеткость знаний или отношений может определяться семантикой самой информации. Не включенные в выделенные предметные области свойства можно рассмотреть как отдельную предметную область с особыми свойствами – окружающую среду. Таким образом, любая предметная область может считаться распределенной, так как она взаимодействует с окружающей средой. В соответствии со сказанным , где  не является функцией в обычном понимании, а лишь определяет возможное состояние предметной области одного объекта на основе отличия от другого.

Пусть S – модель предметной области объектов FM:W®S. Каждому объекту предметной области может быть поставлена в соответствие модель (на основании функции моделирования FM) . Таким образом, каждому объекту wiÎW соответствует riÎS. При этом должна присутствовать функция , которая однозначно определяет ri+1 по ri, то есть . Очевидно, что ri+1 может быть определено по цепочке  и . После подстановки получаем . С другой стороны, существует по меньшей мере еще одна цепочка  и , согласно которой после подстановок получаем ri+1=.

Сопоставляя полученные результаты, можно сделать вывод, что они будут одинаковыми независимо от того, выполнена ли сначала операция в предметной области, а затем произведено отображение на модель предметной области, или наоборот. Таким образом, этап построения семантической модели предметной области можно определить как формализацию зафиксированных в описании логических отношений. Модель предметной области S может быть представлена в виде метабазы, в которой содержится информация по каждому элементу структуры. С другой стороны, предметную область W можно также представить в виде множества.

Введем обозначение P – множество свойств, определяемых связями элементов указанных выше множеств. Тогда взаимосвязь между ними может быть определена отношением на декартовом произведении P´S´W={(pi, ri, wi): piÎP, riÎS, wiÎW, i=1, …, n}. Принадлежность элемента zi=(pi, ri, wi), где piÎP, riÎS, wiÎW, i=1, …, n, данному отношению интерпретируется следующим образом: в объекте модели предметной области ri содержится информация по свойству pi объекта предметной области wi. Поиск информации, соответствующей конкретному элементу модели предметной области ri в объекте предметной области wi, сводится к определению отношения RÍS´W. Таким образом, о любой паре (ri, wi)ÎR: riÎS, wiÎW, i=1, …, n, можно сказать, что wi является релевантным ri, и решение задачи определения релевантности элементов множеств S и W сводится к определению отношения RÍS´W.

В качестве схем информационных объектов рассматриваемой модели могут быть определены независимые бизнес-процессы [4]. Учитывая построение модели в виде объектов, каждый независимый бизнес-процесс можно рассматривать как отдельную (обособленную) часть информационной системы. Учитывая, что данная система разделена на информационные объекты, объединенные по семантическим правилам взаимодействия, можно декларировать относительную полноту множества учитываемых отношений между элементами системы, которые определяют ее пове- дение и являются предметом анализа функциональной надежности. Таким образом, отношения между взаимодействующими бизнес-процессами можно классифицировать на основе математических правил четкой и нечеткой логик. Концепция построения такой системы фактически отражает современную стратегию так называемых CALS-технологий и может рассматриваться как инструмент повышения эффективности и качества, так как полностью соответствует духу и принципам международных стандартов серии ISO-9000.

Литература

1. Погонин В.А. Модели диспетчерского управления роботами // Информационные процессы и управление (Интернет-журнал). 2006. № 1. С. 45–57.

2. Бениаминов Е.М. Алгебраические методы в теории баз данных и представлении знаний. М.: Научный мир, 2003. 184 с.

3. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. 180 с.

4. Куликов Г.Г., Антонов В.В. Метод формирования структуры хранилища данных для автоматизированной учетной системы на основе процессного анализа предметной области: сб. науч. тр. // Вестн. УГАТУ. Уфа: УГАТУ. 2006. Т. 8. № 1(17). С. 60–67.

5. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях: сб. науч. тр. М.: Мир, 1976. С. 172–215.