Программные продукты и системы

Объекты хранения и уничтожения химичес- кого оружия входят в число самых химически опасных техногенных объектов. Последствия чрезвычайной ситуации на них могут быть катастрофическими, поэтому необходимо разработать комплекс мероприятий, позволяющих предотвратить или по крайней мере уменьшить опасное для жизни человека воздействие токсичных химических веществ, в частности, боевых отравляющих веществ.

К возникновению аварийной, а затем и чрезвычайной ситуации на объектах хранения и уничтожения химического оружия может привести внезапное взрывное разрушение оболочки емкостей, в которых хранится отравляющее вещество, или реакционной аппаратуры, где происходит детоксикация этого вещества. Взрывное разрушение оболочек емкостей может произойти в результате целенаправленной деятельности людей (диверсия, террористический акт, халатность, невыполнение требований технологического регламента) или по чисто техническим причинам (отказы оборудования и систем управления, скрытые дефекты и т.д.).

Доля токсичных химических веществ, высвобождающихся при авариях, определяет мощность начального источника химического заражения – главный фактор образования опасной зоны заражения (ОЗЗ). Критерием оценки ОЗЗ выбрана площадь эллипса с концентрацией отравляющих веществ (ОВ) по его контуру, не превышающей стандарт относительной безопасности (максимально допустимой концентрации ОВ, не вызывающей поражения человека). Вторым ключевым фактором образования ОЗЗ принята скорость ветра, перемещающего эту зону вдоль одной из осей эллипса. Дополнительным критерием оценки опасности чрезвычайной ситуации выбрано время образования ОЗЗ.

По полученной оценке площади ОЗЗ, ее линейным размерам и координатам точек контура эллипса рассчитываются управляющие воздействия для локализации ОЗЗ: необходимое количество транспортных средств, землеройной техники, дегазирующих и нейтрализующих материалов, координаты мест постановки водяных завес, людских ресурсов, продолжительность проведения каждой технологической операции. Все расчеты производятся с использованием программно-технического комплекса поддержки принятия решений при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, разработанного в Редкинском ОКБА (Тверская обл.) [1].

Однако использование полученных результатов расчетов для принятия решения по оперативному управлению локализацией чрезвычайной ситуации ЛПР представляется не вполне корректным. Во-первых, чрезвычайная ситуация как система единична, поэтому ее исследование осуществляется только с использованием математического моделирования. Математическая модель чрезвычайной ситуации имеет вероятностный характер, так как ее входные переменные являются в общем случае случайными функциями с неизвестными законами распределения. Фиксация момента для моделирования чрезвычайной ситуации приводит к появлению на входе модели системы случайных величин, законы распределения которых также неизвестны. К тому же введение экспертных оценок в качестве количественных значений некоторых входных параметров модели позволяет сделать окончательный вывод о высокой степени неопределенности такой системы моделирования.

Например, численное значение массы ОВ, перешедшей в пароаэрозольную фазу, которую представит эксперт по результатам обследования разрушенной взрывом емкости с ОВ, на самом деле является одной из реализаций  случайной функции . Сама же реализация  для фиксированного  превратится в один из вариантов выборки случайной величины. Однако эта численная величина используется при расчете концентрации токсичных химических веществ, которая является определяющим фактором образования ОЗЗ:

                (1)

,(2)

где  – масса токсичных химических веществ, мгновенно выбрасываемая из точечного начального источника химического заражения в момент ; – текущее время;  – условное стандартное отклонение облака заряженного воздуха по оси ; – аргумент функции;  – скорость ветра по оси ОХ1;  – функция истощения ОЗВ;  – константа скорости деградации токсичных химических веществ;  – скорость оседания частиц токсичных химических веществ.

Таким образом, использование для расчета площади ОЗЗ по методике [2] случайной величины  вступает в противоречие с законами математической статистики. Определяемая в результате расчета площадь ОЗЗ является точечной оценкой, а с точки зрения математической статистики она должна быть интервальной оценкой с определенной доверительной вероятностью (надежностью) [3]. Более того, получение единственного варианта количественного обоснования принимаемого решения отстраняет ЛПР от принятия решений, так как других вариантов нет. ЛПР вынуждено принять именно этот вариант, хотя вопрос о его эффективности остается без ответа.

Если даже будет уточняться экспертная оценка массы ОВ, перешедшего в пароаэрозольную и другие фазы при взрывном разрушении оболочки емкости, на вход математической модели все равно будет подана варианта случайной величины. На выходе модели снова будет получена точечная оценка площади ОЗЗ, которая не является несмещенной, эффективной и состоятельной. Понятие «управление» при неполной информации об объекте не вполне корректно. Оно применяется в том случае, когда уравнения динамики объекта неизвестны, а законы распределения вероятностей входов и выходов объекта управления известны. Это же понятие применяют при недостаточной информации для определения вероятностных характеристик входов и выходов. Например, размер выборок статистических данных за время наблюдения недостаточен для принятия решения. Чем меньше длина выборки, тем больше вероятность принятия ошибочного решения. Объективной причиной невозможности использования традиционных вероятностных методов является нестационарность объекта. Подавляющее количество объектов управления относится к классу квазистационарных, потому что характеристики объектов постоянно изменяются во времени с большей или меньшей скоростью. Для таких объектов использование выборок как большого, так и малого объема приводит к ошибкам. Возникает предположение, что должна существовать некая оптимальная продолжительность времени наблюдения за объектом. Короткие интервалы времени наблюдения за объектом приводят к получению вероятности принятия решений, близкой к 0,5. Некоторые решения можно принимать на основании интегральных свойств объекта, так как дисперсия интеграла случайной функции в  раз меньше дисперсии самой функции (t – продолжительность наблюдений). При достаточно длинных (репрезентативных) выборках применяются методы статистических решений, в частности, последовательный анализ Вальда [3].

Метод последовательного анализа Вальда основан на расчете изменения вероятности того или иного события при каждом новом измерении. Как только уверенность в правильности выбора варианта решения становится приемлемой, эта информация передается ЛПР для принятия решения. В отличие от классических методов проверки статистических гипотез, в которых размер выборки наблюдений заранее фиксирован, последовательный анализ Вальда характеризуется тем, что момент прекращения наблюдений за изменением параметра является случайным числом и определяется в процессе проверки статистической зависимости. Это позволяет значительно сократить объем выборки, необходимой для принятия решения.

Суть процедуры последовательного анализа Вальда заключается в следующем.

1.   При проведении эксперимента задаются уровни ошибок первого  и второго рода . Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза . Ошибка второго рода заключается в принятии неправильной гипотезы (альтернативы). Обычно принимают  и .

2.   На n-м шаге наблюдений принимается гипотеза  о том, что выборочное среднее  случайной величины Х равно , если выполняется условие

.                                                    (3)

3.   На n-м шаге наблюдений принимается альтернатива  о том, что выборочное среднее  случайной величины Х равно α1, если выполняется условие

,                                                                          (4)

где для (3) и (4)  – выборочные средние значения нормальной случайной величины Х, определенные до начала эксперимента;  – среднеквадратическое отклонение нормальной случайной величины Х, обладающей однородной дисперсией .

Если выражения (3) и (4) не выполняются, проводится еще одно измерение, процедура проверки гипотез повторяется.

В данном подходе  (соответствующая  в (3) и (4)) должна быть случайной величиной, но принимающей значения в определенном числовом интервале. Если принять  за точку отсчета, то общепринятая ошибка эксперта составит ±0,05. Учитывая крайне сложные условия получения экспертной оценки (разрушения, отсутствие освещения, высокая концентрация ОВ, противохимическая экипировка эксперта, неразбериха, отсутствие более-менее четкого представления о произошедшем и т.п.), ошибку эксперта следует принять равной ±0,1.

Для обеспечения большей статистической независимости наблюдений  предлагается принять 0,9 величиной, характеризующей оптимистический вариант образования ОЗЗ. Соответственно, 1,1 характеризует пессимистический вариант образования ОЗЗ. Это предложение основано на предположении, что тяжесть последствий возможной аварии существенно зависит от массы токсичных химических веществ, перешедших в пароаэрозольное облако. Для получения последовательностей случайных величин, распределенных по нормальному закону, предлагается использовать библиотеку научно-инженерных расчетов GNU Scientific library (GSL), ориентированную на языки С и С++.

Нормальное (гауссово) распределение в GSL реализуется функцией double gsl_ran_gaussian (const gsl_rng*r, double sigma), которая возвращает значение случайной величины, распределенной по нормальному закону со средним значением 0 и стандартным отклонением sigma. Распределение вероятности для этой величины подчиняется закону  для х от -¥ до ¥. Чтобы получить распределения со средним m, используется преобразование z=m+x для чисел, возвращаемых этой функцией.

Задание величины математического ожидания  и среднеквадратического отклонения  предлагается осуществить, используя правило трех сигм. Для получения непересекающихся множеств случайных последовательностей в оптимистическом и пессимистическом сценариях предлагается задать Еопт.=0,95, Епесс.= =1,05, sопт.=sпесс.=0,01 Таким образом, максимальное отклонение (ошибка) по абсолютной величине не превысит ½d½=3s=0,03.

Предложенный в статье метод получения случайных последовательностей числовых величин на основе анализа Вальда предназначен для имитационного моделирования поведения сложных стохастических систем.

Литература

1. Капашин В.П., Мухидов В.У., Матвеев Ю.Н. Минимизация ущерба от аварий на техногенных объектах: монография. Тверь: Полипресс, 2010. 218 с.

2. Оценка масштабов и последствий аварийных ситуаций на объектах хранения и уничтожения химического оружия: методика ОКР. М.: Изд-во ФГУП ГосНИИОХТ, 2002. 128 с.

3. Вальд А. Последовательный анализ; [пер. с англ.]. М.: Физматлит, 1960. 328 с.