Программные продукты и системы

Прогнозирование и планирование социально-экономических систем часто проводится тогда, когда информации о наблюдаемых в реальном масштабе времени входных сигналах объекта недостаточно для построения модели заданной степени идентичности реальному объекту, то есть объект не идентифицируется по наблюдаемому вектору входных сигналов. Такие ситуации возникают, если некоторые параметры, характеризующие объект и входные процессы, недоступны для наблюдения, или не могут автоматически измеряться из-за отсутствия требуемых данных и статистики, или появляются с большим запаздыванием. Во всех этих случаях приходится заменять измерение искомой величины измерением ее косвенных показателей, которые можно контролировать автоматически.

Таким образом, необходимо создать алгоритмы моделирования, оперирующие с наборами систем, моделей, индивидуумов и т.п. и эволюционирующие не только во времени, но и на этапах моделирования. Такие алгоритмы называются эволюционными, или генетическими [1].

Подобные задачи возникают при исследовании и моделировании иерархических систем, когда взаимосвязи между элементами одного и того же или разных уровней фактически недоступны для наблюдения [2].

Аналогичные ситуации складываются в промышленности, экономике, геологии, сейсмологии, социологии, медицине и в других областях. Например, при планировании развития производственных мощностей для выпуска той или иной продукции необходимо спрогнозировать спрос на эту продукцию, оценить наличие сырья, трудовых ресурсов и т.п., определить потребности в них. В свою очередь, при прогнозировании спроса необходимо учесть такие факторы, как рост и миграция населения, развитие производственных мощностей других отраслей, климатические условия и многие другие. Причем некоторые из этих факторов, точные будущие значения которых в настоящий момент неизвестны, могут достаточно хорошо прогнозироваться по некоторым косвенным показателям. Например, рост населения можно прогнозировать, учитывая половозрастной состав в данный момент и демографические тенденции; климатические условия – на основе многолетних наблюдений и текущих изменений метеоусловий [2].

Невозможность измерения входного сигнала компенсируется использованием большого количества априорной информации о структуре и свойствах входного сигнала и системы, то есть принятием существенных допущений и ограничений относительно природы системы и ее входов. Для социально-экономических систем предметные эксперты также могут являться источником такой априорной информации и сильно сужать возможные значения неизвестных сигналов.

Подобные задачи встречаются при исследовании любой динамической системы, нуждающейся в прогнозировании и планировании с целью управления и упорядочения деятельности всех ее звеньев.

Общим для рассмотренных примеров является то, что при решении проблем, связанных с прогнозированием, планированием, оптимизацией и управлением, возникает задача построения алгоритма прогнозирования необходимой переменной по некоторым другим переменным, часть которых – это выходные переменные соответствующих прогнозирующих моделей (см. рис.).

Другими словами, возникает задача построения многоступенчатого алгоритма прогнозирования. В данной статье рассматривается применение метода многоступенчатой идентификации для моделирования социально-экономической системы региона. Метод оказался довольно эффективным, поскольку в таких системах существует много априорной информации, но мало точно прогнозируемых и измеряемых без запаздывания сигналов.

Следуя методологии [2], определим коэффициенты модели при помощи метода многоступенчатой идентификации. Ненаблюдаемые (наблюдаемые с запаздыванием) входы представляются своими условными математическими ожиданиями относительно векторов косвенных показателей : , (X1, …, Xn) – вектор наблюдаемых входных величин; Z=(Z1, …, Zm) – вектор ненаблюдаемых или наблюдаемых с запаздыванием величин; Y – выходная переменная.

Уравнение основной математической модели для прогнозирования выходной переменной объекта имеет вид

,                                                                              (1)

где b0, bi, i=1, …, n, n+m – неизвестные параметры.

Задача состоит в минимизации функционала:

                                                  (2)

Применим этот подход к построению модели макроэкономики региона. Для социально-эконо­мических систем наблюдаемые величины – это статистические данные, ненаблюдаемые – прогнозные. Косвенными показателями в данном случае являются различные экспертные оценки, а также официальные прогнозы показателей.

В настоящей работе задачей основной модели является определение (прогноз и расчет) основных макроэкономических показателей региона.

ВРП региона в сопоставимых ценах вычисляется как пропорция от ВВП России также в сопоставимых ценах:

,                                                                                                                                                (3)

где  – валовой региональный продукт (ВРП) в году t (здесь и далее индекс s означает, что берутся сопоставимые цены, показатель без индекса определяет текущие цены);  – ВВП России в году t в сопоставимых ценах; q1t – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом (косвенный показатель).

ВРП в текущих ценах вычисляется как произведение ВРП в сопоставимых ценах на экспертно заданный дефлятор ВРП:

,                                                                                                                                          (4)

где Dt(W) – базовый дефлятор ВРП.

Инвестиции в основной капитал региона в сопоставимых ценах вычисляются с помощью регрессионного уравнения как линейная функция от ВРП в сопоставимых ценах:

,                                                                                                                                                 (5)

где a и b – коэффициенты регрессии.

Суммарное сальдо St состоит из двух слагаемых:                                            St=S1t+S2t,                                                                                                           (6)

где S1t – сальдо экспорта и импорта (внешнеторговое сальдо); S2t – межрегиональное сальдо.

Оценка сальдо St происходит следующим образом:                                       St=Wt–WNOKt–(Ot–Ot–1)–Yt,                            (7)

где WNOKt – валовое накопление основного капитала в регионе в году t; Ot – запасы материальных оборотных средств в регионе в году t; Yt – конечное потребление на территории региона.

Рабочая гипотеза – валовое накопление основного капитала пропорционально вводам основных фондов:

,                                                                                                                (8)

где Gt(I) – вводы основных фондов в сопоставимых ценах (функция от инвестиций в основной капитал разных периодов); nt – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом.

Конечное потребление зависит от расходов консолидированного бюджета и доходов сектора домашнего хозяйства:

Yt=a1t´Bt+a2t´Dt,                                                                                                                                               (9)

где Bt – расходы консолидированного бюджета; Dt – доход сектора домашнего хозяйства.

Зависимость доходов домашних хозяйств от ВРП:                                           Dt=q4t´Wt,                                                                                                           (10)

где q4t – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом.

Зависимость прироста материальных оборотных средств от выпуска региональной экономики:

Ot–Ot–1=dt´Xt,                                                                                                                                                                         (11)

где Xt – выпуск продукции во всех отраслях экономики региона в году t; dt – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом.

Ограничение производственных мощностей региона:

,                                                                                                             (12)

где  – стоимость основных фондов в году t; Lt – численность занятых в регионе в году t; a0t – коэффициент эффективности технологий.

Оценка численности занятых:

,                                                                                                                                                 (13)

где  – производительность труда по ВРП в сопоставимых ценах.

Оценка выпуска экономики региона в сопоставимых ценах:

,                                                                                                                                                                      (14)

где q5t – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом.

Динамика основных фондов:

,                                                  (15)

где mt – коэффициент выбытия основных фондов;  – межрегиональное сальдо обмена основными фондами.

Функция вводов основных фондов G(I) зависит от инвестиций в основной капитал разных периодов, так как инвестиции более ранних периодов могут оказать влияние на вводы основных фондов позднее, поэтому вводы можно представить в виде

,                                                                                                                (16)

где rt – коэффициент перевода инвестиций во вводы основных фондов.

Коэффициенты h в общем случае задаются экспертами, которые осведомлены о крупных проектах, проводящихся в регионе, и о времени выделения инвестиций на них.

Несколько простейших видов функции вводов: Gt(I)=rt´It  – все инвестиции в данном году расходуются на вводы основных фондов;  – инвестиции данного года расходуются следующим образом: 70 % идет на вводы в текущем году, 20 % в следующем и 10 % на вводы еще через год.

Очевидно, что:  или , ht³0, t=0, 1, …, t.

Дополнительные уравнения:

,                                                                                                                                                (17)

,                                                                                                                                                 (18)

где  – выпуск промышленной продукции региона в году t в сопоставимых ценах;  – выпуск промышленной продукции России в году t в сопоставимых ценах; q2t – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом;  – выпуск сельхозпродукции в регионе в году t в сопоставимых ценах;  – выпуск сельхозпродукции в России в году t в сопоставимых ценах; q3t – коэффициент пропорциональности, задаваемый экспертом.

Формула для определения численности безработных, состоящих на учете:

,                                                                                      (19)

где  – численность безработных, состоящих на учете в органах социального обеспечения; b0t – коэффициент экономически активного населения; Nt – численность населения региона.

Учитывая все уравнения, получаем следующую систему для неизвестных параметров основной модели:

                                                                                                                                                (20)

                                                                                                                                         (21)

                                                                                                                                               (22)

                                                                                                                                                 (23)

                                                                                                                                                 (24)

                       (25)

                                                                                                                                                 (26)

                                                                                     (27)

где Dt(X) – базовый дефлятор выпуска экономики региона; Dt(WNOK) – базовый дефлятор валового накопления основного капитала.

В число важнейших показателей благосостояния жителей региона входят их доходы и расходы, как суммарные, так и в расчете на душу населения. Необходимые для анализа и прогноза этих показателей данные берутся из официальной статистической отчетности Госкомстата и региональных органов статистики. Как и для случая макроэкономики, косвенными показателями являются различные экспертные оценки и официальные прогнозы показателей.

Задачей основной модели в данном случае является определение (прогноз и расчет) основных социальных показателей региона.

Денежные доходы населения включают доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью, заработную плату, выплаченную наемным работникам (начисленную заработную плату, скорректированную на изменение просроченной задолженности), социальные выплаты (пенсии, пособия, стипендии, страховые возмещения и прочие выплаты), доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов и другие доходы (скрытые доходы, доходы от продажи иностранной валюты, денежные переводы, а также доходы, не имеющие широкого распространения). В соответствии с данным определением получается следующая формула:

D=D1+D2+D3+D4+D5,                                                                                                                                          (28)

где D – денежные доходы населения; D1 – доходы от предпринимательской деятельности; D2 – оплата труда; D3 – социальные выплаты; D4 – доходы от собственности; D5 – другие доходы (все доходы рассматриваются за год).

Для расчета доходов населения региона примем рабочую гипотезу о связи их доходов и ВРП в текущих ценах, которая заключается в том, что отношение  меняется со временем незначительно и находится вблизи некоторого среднего значения. То есть

Dt=q7t´Wt.                                                                                                                                                                                                    (29)

Денежные расходы населения включают расходы на покупку товаров и оплату услуг, обязательные платежи и разнообразные взносы (налоги и сборы, платежи по страхованию, взносы в общественные и кооперативные организации, проценты за кредиты и др.), расходы на приобретение недвижимости; прирост финансовых активов и разница между доходами и всеми этими расходами составляют показатель склонности населения к накоплению. То есть

R=R1+R2+R3+R4+R5,                                                                                                                                          (30)

R5=D–R,                                                                                                                                                                                                                            (31)

где R – расходы населения; R1 – расходы на покупку товаров и услуг; R2 – обязательные платежи и разнообразные взносы; R3 – расходы на приобретение недвижимости; R4 – прирост финансовых активов; R5 – склонность населения к накоплению (все расходы рассматриваются за год).

Величину R5/D называют коэффициентом склонности к накоплению [3–4], она показывает, какая доля доходов не потребляется в данном периоде, а идет на накопление.

Такая структура денежных расходов населения региона публикуется Госкомстатом.

С расходами населения напрямую связана величина «оборот розничной торговли». RTO – это выручка от продажи товаров населению для личного потребления или использования в домашнем хозяйстве за наличный расчет или оплаченных по кредитным карточкам, расчетным чекам банков, по перечислениям со счетов вкладчиков, по поручению физических лиц без открытия счета посредством платежных карт. Так как R1 – это расходы на покупку всех товаров и услуг, а в оборот розничной торговли не включаются стоимость услуг и оборот общественного питания, то:

R1=RTO+U+OP,                                                                                                                                                 (32)

где U – объем платных услуг населению; OP – оборот общественного питания.

Розничный сектор торговли снабжается оптовым сектором, поэтому объем розничного товарооборота можно представить как

RTO=a1´OTO+vRTO,                                                                                                                   (33)

где OTO – оборот оптовой торговли; a1´OTO – часть оптовой торговли, которая идет в розничную продажу; vRTO – валовая добавленная стоимость в секторе розничной торговли.

Аналогично для сектора оптовой торговли основным источником продукции является выпуск продукции отраслей промышленности и сельского хозяйства, значит

OTO=Y+vOTO,                                                                                                                                                   (34)

где Y – выпуск продукции в промышленности и сельском хозяйстве, который идет в сектор оптовой торговли; vOTO – валовая добавленная стоимость в секторе оптовой торговли.

Оба равенства для сектора торговли являются рабочими гипотезами. Используя такие предположения, можно записать, что оборот розничной торговли есть

RTO=k1´X+k2´VT,                                                                                                                                          (35)

где X – объемы выпуска продукции в промышленности и сельском хозяйстве; VT – валовая добавленная стоимость розничной и оптовой торговли; k1, k2 – коэффициенты такой гипотезы.

Уравнение (35) представляет собой регрессионное уравнение для определения объема розничного товарооборота через объемы выпусков и валовую добавленную стоимость.

Коэффициенты регрессии k1, k2 находятся путем решения задачи минимизации квадратичного отклонения:

{k1, k2}ÎR2}.                                                                                                                                                                              (36)

Примем рабочую гипотезу о том, что валовая добавленная стоимость, созданная в розничной и оптовой торговле, может быть представлена как произведение доли валовой добавленной стоимости в ВРП региона на ВРП, то есть

VTt=q8t´Wt.                                                                                                                                                                                                 (37)

Для того чтобы найти объемы выпуска продукции в промышленности и в сельском хозяйстве в текущих ценах, использовалась темпо-дефлятор­ная форма для выпусков продукции в промышленности и в сельском хозяйстве [5]:

Xt=Xпромt+Xс/хt=XSпромt´DXпромt+

+XSс/хt+DXс/хt,                                                                                                                                                                          (38)

где Xпромt – выпуск продукции в промышленности в году t в текущих ценах; Xс/хt – выпуск продукции в сельском хозяйстве в году t в текущих ценах; XSпромt – выпуск продукции в промышленности в году t в сопоставимых ценах; XSс/хt – выпуск продукции в сельском хозяйстве в году t в сопоставимых ценах; DXпромt – базовый дефлятор выпуска продукции в промышленности в году t; DXс/хt – базовый дефлятор выпуска сельхозпродукции в году t.

Зная прогнозы выпусков и валовой добавленной стоимости, можно рассчитать розничный товарооборот в текущих ценах.

Для оценки и прогноза объема платных услуг населению воспользуемся следующими рассуждениями. Разобьем все население региона на когорты по уровню дохода, тогда di – среднедушевой доход i-й когорты населения в месяц; ni – доля населения в i-й когорте. Если ui – это годовые затраты населения, входящего в i-ю когорту, на услуги, то                              ui=bi´(di–dH)´ni´N´12,                                                                                                       (39)

где bi – коэффициент, показывающий, какая доля из доходов идет на оплату услуг; dH – минимальный уровень доходов, с которого люди начинают тратить ощутимую ее часть на услуги. Люди тратят свои доходы в основном на потребительские товары, пока не достигнут насыщения (dH и имеет смысл этого уровня насыщения). Формально это означает, что при отрицательных значениях di – dH величина ui полагается равной нулю.

Зная ui, полный объем оказанных услуг вычисляется по формуле

                (40)

индекс i меняется от «н» (начальной когорты) до «к» (конечной когорты).

Формула ui=bi´(di–dH)´ni´N´12 является точной, но так как неизвестна большая часть параметров, прибегнем к упрощающим предположениям – рабочим гипотезам.

1) bi=const(t, i)=b, тогда  . Сумма  – доход всех когорт населения, начиная с когорты «н», заканчивая когортой «к» (), то есть .

2) g=const(t), где , то есть часть доходов той доли населения, которая пользуется услугами, сохраняется во времени, от всех доходов населения.

Используя отчетные данные по объемам услуг и доходам населения, определяется коэффициент q (и заодно проверяется адекватность гипотез), а затем, используя прогноз доходов населения, оценивается объем услуг:

U=b´g´D=q´D, Ut=q9t´Dt,                                                                                     (41)

где q9 – константа гипотезы.

Предполагаем, что

Opt=q10t´Dt,                                                                                                                                                                                                  (42)

где q10 – константа гипотезы. Оборот общественного питания зависит от доходов населения.

Зная все слагаемые формулы (32), рассчитываем значение параметра R1. Это позволит сделать следующий шаг – прогноз полных расходов населения региона:

R=q11´R1.                                                                                                                                                                                                   (43)

По известным значениям доходов и расходов населения вычисляется коэффициент склонности к накоплению:

.                                                            (44)

Учитывая все уравнения, получаем следующую систему для неизвестных параметров основной модели:

Dt=q7t´Wt,                                                                    (45)

Rt=q11´(k1´Xt+k2´q8´Wt+(q9+q10)´Dt),                       (46)

,                                                         (47)

RTOt=k1´Xt+k2´VTt,                                                        (48)

Ut=q9t´Dt.                                                                          (49)

Представленная модель региона – совокупность блоков, описывающих состояния социально-экономической системы региона и ее динамики с предоставлением эксперту возможностей для вариативного расчета и оперативного корректирования показателей региона в рамках существующей статистической отчетности региона, страны и с учетом балансовых соотношений Системы национального счетоводства.

Такой подход к прогнозу макроэкономических и социальных показателей региона является нежесткой системой ограничений, позволяющей экспертам достаточно свободно варьировать будущими тенденциями развития региона. При этом используются принятые в экономике и статистике основные балансовые соотношения Системы национального счетоводства, как и регрессионные уравнения. Прогнозы некоторых показателей являются следствием ранее принятых экспертных оценок (результатом промежуточных моделей). Конструкция модели позволяет безболезненно заменять алгоритмы вычисления любого показателя, не меняя топологию модели. По мере добавления аналитических блоков, заменяющих экспертов, модель будет приближаться к автономному прогностическому алгоритму. Предложенная модель дает динамику только опорной траектории развития. Описание возмущенной траектории, явно учитывающей влияние проведения различных мероприятий и программ, требует отдельного рассмотрения.

Модель использовалась в Министерстве промышленности и энергетики Чувашии для расчета и прогнозирования социально-экономических показателей республики, зарекомендовав себя хорошим прогнозным и плановым инструментом. Рассмотренная модель оперирует наблюдаемыми статистическими данными, собирающимися в рамках концепции Системы национального счетоводства, поэтому может использоваться как плановый инструмент при расчете возможных вариантов развития социально-экономического состояния региона.

Литература

1.        Michalewiсz Z. Genetic Algorithms+Data Structures = Evolution Programs. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1994.

2.        Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2 ч.: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2007. Ч. 2 (Идентификация нелинейных систем).

3.        Словари и энциклопедии. URL: http://dic.academic.ru/ dic.nsf/econ_dict/13686 (дата обращения: 14.03.2011).

4.        Методология Госкомстата по сбору региональной статистики. URL: http://www.gks.ru/metod/metod.html (дата обращения: 14.03.2011).

5.        Основы национального счетоводства: учебник [под ред. Ю.Н. Иванова]. М.: 2007.