Программные продукты и системы

Графен, представляющий собой моноатомный слой углерода, рассматривается как возможная альтернатива кремнию для будущей наноэлектроники благодаря высокой подвижности носителей заряда и хорошим перспективам геометрического масштабирования [1]. Отсутствие запрещенной зоны, приводящее к большим токам утечки транзисторов в закрытом состоянии, препятствует применению графена в цифровых схемах, но не является ограничением для его использования в СВЧ-электронике [2].

Недавно были продемонстрированы графеновые транзисторы, частоты отсечки которых выше, чем у лучших кремниевых транзисторов с соотносимыми длинами затворов [1]. Продолжающееся совершенствование технологий получения графена на большой площади делает реальной перспективу создания графеновых интегральных схем. В связи с этим встает задача схемотехнического проектирования с использованием графеновых транзисторов. Для этого требуется создание простых аналитических компактных моделей, подобных существующим для кремниевых транзисторов. Примером последних являются модели типа BSIM, являющиеся промышленным стандартом. Такие модели хорошо подходят для быстрых компьютерных расчетов и интеграции в существующие САПР, которые имеют набор стандартных инструментов моделирования, например, переходных процессов, облегчающих разработку и верификацию компактной модели. При этом компактные модели по возможности отражают процессы на физическом, феноменологическом или эмпирическом уровнях.

В последнее десятилетие в качестве одного из основных средств создания компактных моделей стал использоваться язык Verilog-A, который предназначен для описания аналоговой аппаратуры и позволяет реализовывать модели объектов на разных уровнях абстракции. Одним из главных преимуществ Verilog-A с точки зрения разработки компактных моделей является его широкое распространение как составной части языка Verilog-AMS, являющегося расширением обычного Verilog на случай аналого-цифровой аппаратуры. Это обусловливает наличие средств, необходимых для работы с Verilog-A, в большинстве современных САПР.

Помимо широкого распространения, к достоинствам языка Verilog-A следует отнести простоту его использования и интеграции написанных на нем моделей в программы моделирования типа SPICE. Кроме того, данный язык позволяет работать с частными производными в символьном виде. Все это делает Verilog-A крайне эффективным при написании компактных моделей.

Предлагаемая в данной работе диффузионно-дрейфовая компактная модель графенового полевого транзистора была реализована на языке Verilog-A. Модель основана на явном аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале и позволяет непрерывно описывать в аналитической форме вольт-амперные характеристики транзистора во всех режимах работы. Следует отметить, что традиционно существующие модели, например Level-3, пренебрегают решением уравнения непрерывности тока в канале, что приводит к нефизичной кусочной форме описания вольт-амперных характеристик отдельно для линейного режима и режима насыщения тока, а также для подпорогового и надпорогового участков. Представленная авторами модель учитывает физические особенности графеновых транзисторов (специфическую электростатику, важную роль квантовой емкости и т.д.) и экспериментально наблюдаемые специфические эффекты.

В работе рассматривается графеновый полевой транзистор с двумя затворами, схематическое изображение которого дано на рисунке 1. На рисунке 2 показана эквивалентная емкостная схема данной полевой структуры. Модель такого транзистора можно свести к модели [3] однозатворного транзистора с эффективным напряжением на затворе:

                                                  (1)

и эффективной удельной емкостью подзатворного диэлектрика Cox=C1+C2 (рис. 3). Здесь V1(2) – напряжение на верхнем (нижнем) затворе, C1(2)=ε1(2)ε0/d1(2) – удельная емкость верхнего (нижнего) подзатворного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε1(2) и толщиной d1(2). При малой емкости нижнего диэлектрика и заземлении нижнего затвора (V2=0) модель транзистора с двумя затворами превращается в модель однозатворного транзистора с VG=V1 и Cox=C1.

Параметрами предлагаемой модели являются геометрические размеры канала транзистора (длина L и ширина W), характеристики подзатворных диэлектриков (их диэлектрические проницаемости и толщины), удельная емкость поверхностных состояний Cit, соответствующее электронейтральности в канале напряжение VNP, подвижность носителей заряда в графене μ0. При расчетах принимается во внимание существенная роль квантовой емкости в графеновых полевых структурах. В модели учитываются два типа насыщения тока в канале графенового транзистора: электростатическое запирание канала, при котором ток насыщения обратно пропорционален длине канала (рис. 4а), и насыщение дрейфовой скорости на значении vopt (также являющемся параметром модели), при котором ток насыщения не зависит от длины канала (рис. 4б).

За счет учета размножения носителей заряда при сильных электрических полях в канале [4] модель позволяет описывать ряд экспериментально наблюдаемых эффектов, специфичных для графеновых полевых транзисторов [5], среди которых излом и быстрый рост тока на выходных вольт-амперных характеристиках (ВАХ) графенового транзистора после участка насыщения при увеличении напряжения на стоке (рис. 5).

Компактная модель реализована на языке Verilog-A в виде отдельного модуля, имеющего выводы, соответствующие электродам D (сток), G1 (верхний затвор), G2 (нижний затвор), S (исток) транзистора. В модуле были объявлены константы, отсутствующие в стандартной библиотеке физических констант для языка Verilog-A, поставляемой в составе пакета Cadence IC Design (например, скорость Ферми и постоянная тонкой структуры в графене). Также были объявлены параметры модели, среди которых геометрические размеры канала, толщины и диэлектрические проницаемости подзатворных диэлектриков и т.д. Для параметров были указаны значения по умолчанию, которые используются, если в программе-симуля­торе они дополнительно не определены. Вычисление величин, не меняющихся в процессе моделирования (зависящих только от параметров), помещены в блок вычислений, выполняемых один раз в начале моделирования (@initial_step). Остальные вычисления выполняются на каждом шаге моделирования. Напряжения на выводах модуля обозначаются как V(D), V(G1), V(G2), V(S), ток от истока к стоку – как I(D, S). Задание электрических величин на выводах модуля производится при помощи специального оператора <+. Описанное проиллюстрируем листингом.

Листинг. Элементы компактной модели графенового транзистора на языке Verilog-A:

`include "constants.vams"

`include "disciplines.vams"

module GFET(D, G1, G2, S);

inout D, G1, G2, S;

electrical D, G1, G2, S;

…

`define v_F 1M

…

parameter real L = 1u;

…

real Id0;

…

analog

         begin

                   @(initial_step)

                         begin

                                      …

                                      m=1+Cit/Cox;

                                      …

                         end

                   …

Id0=W*`P_Q*ns*vsat*(1-exp(-u0*(V(D)-

-V(S))/(vsat*L)));

I(D,S) <+ Id0/(1-M);

      end

Реализация модели на языке Verilog-A обеспечила возможность ее использования в стандартных SPICE-подобных симуляторах.

На рисунке 6 представлена электрическая схема, состоящая из двух инверторов на резисторах и графеновых транзисторах. Она была промоделирована в симуляторе Cadence Spectre. Для резистора использована идеальная модель, для графенового транзистора – модель, представленная в настоящей работе. Результаты моделирования отражены на рисунке 7.

Важнейшей особенностью графеновых полевых транзисторов является их амбиполярность, то есть способность изменять тип проводимости в зависимости от смещения на затворе. Представленная модель описывает амбиполярный характер проводимости графенового транзистора, который отражается в его передаточной характеристике (рис. 8), симметричной и близкой к передаточной характеристике выпрямителя [6].

Устройства амбиполярной электроники на основе графена, среди которых двухполупериодный выпрямитель тока и умножитель частоты [6], схема двухпозиционной фазовой манипуляции [2] и другие, характеризуются значительным упрощением схемотехники из-за сокращения числа используемых транзисторов по сравнению с кремниевыми аналогами. На рисунке 9 представлена моделируемая схема, которая в зависимости от типа подаваемых на затвор сигналов может играть роль как выпрямителя тока и удвоителя частоты, так и схемы двухпозиционной фазовой манипуляции.

При подаче на затвор транзистора только синусоидального сигнала (если напряжение электронейтральности VNP отлично от нуля, следует также сместить канал транзистора в состояние электронейтральности постоянным напряжением VNP, которое удобно подавать на нижний затвор) схема на рисунке 9 представляет собой двухполупериодный выпрямитель тока и умножитель частоты со значительно более простой схемотехникой [6] по сравнению с традиционными устройствами. Напряжения на входе (затворе транзистора) и выходе (стоке транзистора) данной схемы, а также ток стока транзистора представлены на рисунке 10.

При подаче на затворы транзистора двух управляющих сигналов – сигнала прямоугольной формы, который, меняя полярность, определяет тип проводимости в канале, и синусоидального сигнала меньшей амплитуды – моделируемая схема играет роль схемы двухпозиционной фазовой манипуляции (рис. 11).

Амбиполярная электроника является одним из активно развивающихся направлений электроники, открывающих новые перспективы для построения привычных устройств электроники. Представленную в данной работе компактную модель на языке Verilog-A можно использовать в промышленных САПР для моделирования как статических, так и динамических характеристик схем на основе амбиполярных графеновых транзисторов.

Литература

1.     Schwierz F. Graphene transistors. Nature Nanotech. 2010, № 5, pp. 487–496.

2.     Hsu A. [et al.]. High Frequency Performance of Graphene Transistors Grown by Chemical Vapor Deposition for Mixed Signal Applications. Japanese Journal of Applied Physics, 2011. Vol. 50.

3.     Zebrev G.I. Graphene Field Effect Transistors: Diffusion-Drift Theory, in Physics and Applications of Graphene – Theory, InTech, 2011. URL: http://www.intechopen.com/articles/show/title/ graphene-field-effect-transistors-diffusion-drift-theory (дата обращения: 14.10.2011).

4.     Целыковский А.А. Генерация носителей заряда в канале графенового транзистора при сильных тянущих электрических полях // Ломоносов-2011: Сб. тез. Междунар. конф.: в 2 т. М.: МГУ. 2011. Т. 2. С. 90–92.

5.     Meric I. [et al.] Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene field- effect transistors,  Nature Nanotech.,  2008. № 3, pp. 654–659.

6.     Wang H. [et al.]. Graphene frequency multipliers, IEEE Electron Device Letters. 2009. Vol. 30. № 5, pp. 547–549.