Software & Systems

В повседневной деятельности технических специалистов возникает необходимость описания, исследования и оптимизации детерминированных моделей объектов (МО). При кажущейся простоте детерминированных МО решение таких задач – сложный, зачастую трудоемкий итерационный процесс, связанный с ограничениями применяемых математических моделей и инструментальных программных средств. В большинстве случаев объектом исследования является система, достаточно сложной структуры, элементами которой могут быть вложенные подсистемы объектов. Кроме того, для части объектов к подмножеству параметров (атрибутов), которыми они определяются, могут предъявляться ограничения, задающие их область определения (ОО) через перечисление дискретных и интервальных значений. В общем случае можно сказать, что такие ограничения предъявляются ко всем атрибутам всех объектов, являющихся элементами исследуемой системы, включая ее саму. Таким образом, ОО атрибутов МО задаются множествами.

МО характеризуется взаимосвязями между отдельными атрибутами, целевыми функциями, дополнительными ограничениями. При описании МО взаимосвязи между атрибутами традиционно задаются аналитическими выражениями, связывающими их значения, что приводит к потере паритета компонентов МО. То есть аналитические выражения, связывающие значения атрибутов, являются более приоритетными по отношению к ограничениям, заданным логическими выражениями и описывающим взаимовлияние ОО самих атрибутов и ее целевых функций. К негативным последствиям данного факта можно отнести популярность создания вычислительных МО, императивно описывающих один или несколько алгоритмов вычисления корректного состояния МО по заранее определенному набору критериев. При этом описываемое множество алгоритмов заведомо не является полным ввиду сложности реализации, что ограничивает исследование и модификацию МО, их повторное применение в составе более сложных систем. Если МО не поддерживает требуемую методику, то при модификации необходимо вносить изменение во все методики, которых оно касается. Повторное применение модели в составе систем требует дополнения МО методиками, реализующими ограничения взаимовлияния, накладываемые связями в системе.

Возможность вычисления одного корректного состояния в заданных ограничениях требует от исследователя (пользователя) проведения серии вычислительных экспериментов, может ввести его в заблуждение и сказаться на качестве полученных при исследовании МО результатов. В результате творческий процесс подменяется рутинным пересчетом вариантов МО, соответствующих наборам значений атрибутов из областей их определений. При решении многовариантных задач такие исследования нельзя в полной мере назвать оптимизацией.

В качестве решения данной проблемы была произведена попытка создать методику описания детерминированных МО, обладающих свойством равноправия и единообразия описания и обработки ее компонентов: ОО атрибутов; ограничений взаимовлияния (описываемых множествами как аналитических, так и логических формул, заданных на соответствующих ОО атрибутов); целевых функций и требований, предъявляемых к модели.

Целью создания таких МО является обеспечение возможности получения полного множества всех корректных значений атрибутов МО при использовании любой уместной методики исследования, заданной упорядоченным множеством требований к ней (далее – стратегия исследования).

В соответствии с методикой работа с МО осуществляется в два этапа: описание и исследование. Под процессом описания МО понимается определение ее структуры, ОО атрибутов и связей между ними, задающих полную область определения МО. Под процессом исследования – наложение кортежа требований к экземпляру области определения МО (с возможностью дальнейшего их уточнения), для которого вычисляется корректное состояние ОО модели. При этом корректность МО определяется не пустыми ОО всех ее атрибутов. Сокращение же ОО какого-либо атрибута до пустого множества говорит о том, что не существует ни одного состояния МО, отвечающего предъявленным к ней требованиям. Вычисление корректного состояния МО по заданной стратегии исследования производится в соответствии со следующим алгоритмом: последовательно для каждого правила стратегии исследования производится расчет ОО ограничиваемого атрибута и обновление ОО модели. Обновление ОО модели выполняется циклически: при изменении ОО каких-либо атрибутов вычисляются ОО связанных с ними атрибутов, до тех пор, пока после очередного прохода ОО всех атрибутов останутся неизменными или ОО одного из атрибутов сократится до пустого множества.

Предлагаемая методика основана на описании подобных МО с использованием интервально-реляционной (ИР) даталогической модели, основными отличиями которой от реляционной даталогической модели являются возможности использования неатомарных интервальных значений и описания связей между доменами не только прямым перечислением (табличным способом), но и указанием соответствия или системой аналитических выражений, определенных на соответствующих ОО атрибутов (Матвеев В.Д., Микрюков П.В. Долженкова М.Л. Операции интервально реляционной модели данных. Вестник НЦ Верхне-Волжского отдел. Акад. технологич. наук РФ, 2006).

Формально ИР модель может использоваться для описания и исследования детерминированных МО, удовлетворяющих целям предлагаемой методики описания. Она позволяет описывать едиными средствами данные и связи взаимовлияния ОО атрибутов МО, целевые функции, что обеспечивает возможность автоматического формирования вычислительной модели, соответствующей заданной стратегии исследования, результатом обработки которой являются множества корректных значений каждого атрибута МО. Однако ИР модель определяет одноуровневую структуру отношений, что значительно осложняет описание систем объектов, затрудняет повторное применение и модификацию ранее разработанных МО.

С целью повышения эффективности описания систем объектов и повторного применения разработанных МО предлагается использовать объектную ИР (ОИР) даталогическую модель, определяемую на основе ИР модели путем задания следующих понятий: простейший элемент, составной элемент, класс, наследование, включение, экземпляр области определения МО, экземпляр МО.

Простейший элемент – различимый элемент системы объектов, не имеющий в своем составе подэлементов.

Составной элемент – любая система объектов.

Класс элемента – описание области определения МО через связанные ограничениями целостности ОИР модели ОО его атрибутов. Класс элемента является обобщенным описанием всех возможных состояний МО, используемых для создания экземпляров ОО МО и новых описаний подобных ему классов.

Описанные механизмы наследования позволяют создавать новые классы элементов путем модификации раннее разработанного описания элементов с помощью операций даталогической модели.

Включение – класс элемента может содержать в своем составе описания классов подэлементов. Включение может производиться указанием ссылки или копированием описания. При включении ссылкой любые изменения в базовом описании отражаются в классах, ссылающихся на него. При включении копированием базовое и включенное описания независимы.

Экземпляр ОО элемента – ограничения, наложенные в процессе исследования, и данные о текущих ОО атрибутов модели, соответствующих наложенным ограничениям. Экземпляр области определения МО несет актуальную информацию о значениях атрибутов, при которых существует корректное состояние МО в заданных ограничениях.

Экземпляр МО является набором значений атрибутов из области определения МО, соответствующих ограничениям, наложенным на экземпляр ОО элемента. Экземпляр элемента описывает одно из корректных в заданных ограничениях состояний МО.

ОИР позволяет сделать более эффективной разработку, модификацию и повторное применение МО за счет повышения уровня ее структуризации, консолидации данных и методов их обработки для отдельных структурных единиц. Кроме того, получаемая в общем случае древовидная структура МО значительно упрощает процесс вычисления корректных состояний благодаря разделению независимых подзадач вычисления ОО атрибутов по соответствующим ветвям графа подэлементов.

При использовании ОИР модели МО можно рассматривать как предикат второго порядка от предикатов своих подэлементов и связей между ними. МО является корректной тогда и только тогда, когда корректны все ее подэлементы и связи между ними:

где Pi(n) – предикат, определяющий корректность соответствующего элемента модели на областях определения его атрибутов; i(k) – индексная функция, индексирующая подэлементы k-го уровня вложенности;  – формула, декларативное правило определения множества корректных значений атрибута или выбора оптимальных значений в найденных множествах; t(i(k)) – индексная функция, индексирующая декларативные правила корректности подэлементов k-го уровня вложенности; n и m – свободные переменные; Ui(m) – предикат, определяющий корректность связей, в которых участвует подэлемент.

При использовании предложенной методики описания МО возможно построение систем поддержки принятия решений (СППР), формирующих требуемый алгоритм вычисления корректного состояния МО по предъявляемым пользователем ограничениям, формулируемым последовательностью декларативных правил следующего вида: ОО атрибута должна находиться в соответствующем интервале значений, иметь заданное значение или должна быть равна максимально (минимально) возможному корректному значению. Данные правила формируют стратегию исследования, то есть упорядоченное множество требований, предъявляемых к МО. Последовательность правил в стратегии исследования указывает на приоритеты ограничиваемых параметров, что определяет размеры (мощность) соответствующих ОО: при более высоком приоритете размер ОО атрибута больше, чем при более низком. Пользователь может изменять стратегию исследования, приоритеты атрибутов в решении задачи, а также влиять на ОО атрибутов предложенного экземпляра области определения МО с последующим автоматическим пересчетом системой нового корректного состояния.

С целью создания СППР описаны правила системы, реализующие ограничения целостности даталогической модели, разработан формат правил, определяемых аналитическими выражениями. Произведена разработка методик обновления области определения МО при обработке правил разработчика и поиска оптимального корректного состояния МО, которая позволяет распараллелить вычисления на двух уровнях: вычисления областей определения доменов и выполнения правил связей домена.

Предложенная методика способствует повышению эффективности и творческой составляющей работ, проводимых при описании и исследовании МО. На стадии разработки от специалиста требуется выявление и формализация взаимосвязей атрибутов объекта и не предполагается рутинное описание множества алгоритмов обработки различных наборов данных. На стадии исследования оперируют ОО корректных состояний атрибутов МО, предъявляя к ней требования с помощью декларативных и логических правил, а не отдельных наборов значений, что дает более полную картину об объекте исследования. Однако имея набор множеств корректных состояний атрибутов, о конкретном значении из корректной ОО отдельного атрибута можно сказать лишь то, что данное значение уместно в заданных ограничениях, наложенных на МО. То есть данному корректному значению атрибута соответствуют один или множество экземпляров МО, и более детальную информацию можно выяснить лишь путем уточнения предъявляемых к МО требований. Говоря более точно, результатом вычисления является не полная информация об области определения МО, а данные, соответствующие проекции множества n-мерных тел, представляющих область определения МО в m-мерном пространстве атрибутов (где n£m), на соответствующие оси атрибутов. Такую неполную информацию удобно представлять пользователю, и она достаточна для принятия решений о дальнейшем уточнении требований к МО. Благодаря тому что при поиске множества корректных ОО атрибутов МО ведется обработка данных о проекциях на соответствующие оси атрибутов, значительно снижается вычислительная сложность проводимых расчетов. Вычисление же и визуализация данных о полной области определения МО представляется значительно более сложным и трудно реализуемым процессом.

В целом методика позволяет задавать целевые функции МО как ее параметры, что стирает границы между параметрами и целевыми функциями. Принадлежность домена к исходным или вычисляемым данным определяется кортежем ограничений, обусловленным контекстом задачи.

Таким образом, ИР и ОИР даталогические модели позволяют при относительно низкой трудоемкости описания и исследования детерминированной МО получать более полную информацию об ее корректных состояниях, соответствующих предъявляемым любым уместным требованиям. При этом ОИР дополнительно повышает эффективность повторного применения и модификации ранее разработанных моделей благодаря структуризации МО, консолидации данных и методов их обработки.