Программные продукты и системы

Интерпретация входных и выходных переменных многомерных четких логических регуляторов (МЧЛР) совокупностью четких термов предоставляет широкие возможности для повышения их быстродействия с помощью алгоритмов anytime [1] и steptime [2], позволяющих без потери адекватности управления в каждом цикле сканирования отрабатывать (актуализировать) не всю, а только часть (5–10 %) системы продукционных правил МЧЛР. Недостатком первого алгоритма является необходимость с заданной периодичностью располагать правила, в которых условная часть (антецедент) чаще принимает значение логической единицы, в начало системы продукционных правил с помощью специального программного блока. При втором алгоритме существенно усложняяются процедуры синтеза и отладки МЧЛР, так как для выработки актуального управляющего воздействия в режиме реального времени нужно формировать уникальный идентификационный код. Предлагаемый МЧЛР лишен данных недостатков.

На рисунке 1 представлена логическая схема алгоритма функционирования n-мерного четкого логического регулятора, состоящая из следующих программных блоков: n фаззификаторов (по одному для каждого контура регулирования МЧЛР); сканирования дискретных входных и выходных переменных объекта управления; ситуационных подпрограмм ((Д1→СПП1)–(Дn→СППn)).

Фаззификатор каждого из n контуров регулирования включает следующее: операторы условного перехода ((Тi1≡1)–(Тi9≡1)), где i – текущий контур регулирования МЧЛР; регистры обращения к ситуационным подпрограммам ((Дi≡Тi1)–(Дi≡Тi9)); оператор отработки аварийных ситуаций АЛiф. Без утраты общности рассуждений и для определенности входные и выходные переменные МЧЛР принято идентифицировать девятью четкими термами. Практика показывает [3], что в подавляющем большинстве случаев увеличение количества термов не приводит к существенному повышению качества регулирования.

Рассмотрим работу алгоритма (рис. 1). Цикл сканирования программы, реализующей МЧЛР, начинается с отработки операторов условного перехода, входящих в состав фаззификаторов контуров регулирования МЧЛР. Например, если в первом контуре четкий терм Т11 равен логической единице, то микропроцессор по ветке «1» переходит к оператору (Д1 ≡ Т11) и записывает в регистр Д1 адрес начала ситуационной подпрограммы СПП1. Если терм Т11 равен логическому нулю, то управление передается оператору (Т12≡1), который производит действия, аналогичные оператору (Т11≡1), и т.д. вплоть до оператора (Т19≡1).

Если окажется, что все термы (Т11–Т19) равны логическому нулю, то есть диапазон фаззификации задан некорректно, управление передается оператору АЛ1ф с последующим сообщением о сбое в работе МЧЛР. В случае равенства одного из четких термов (Т11–Т19) логической единице микропроцессор переходит к аналогичной отработке фаззификатора второго контура регулирования, потом третьего и т.д. до фаззификатора n-го контура.

Затем определяется текущее логическое значение дискретных входных и выходных переменных объекта управления (путевые датчики, кнопки управления, включение и выключение исполнительных органов и т.д.). Здесь же проверяется логическое состояние переменных, идентифицирующих аварийную ситуацию.

Цикл сканирования программы, реализующей МЧЛР, завершается отработкой блока ситуационных подпрограмм (СПП). Если предположить, что для интерпретации всех регулируемых переменных МЧЛР используется одинаковое число m четких термов, то общее количество СПП для рассматриваемого регулятора будет равно (n×m).

По своей логической природе каждая СПП представляет собой программную реализацию продукционного правила, которое необходимо отработать при равенстве логической единице одного из четких термов каждого регулируемого параметра МЧЛР. Отсюда следует, что при корректном задании диапазонов регулирования выходных переменных МЧЛР в каждом цикле сканирования микропроцессор отрабатывает n продукционных правил, то есть по одному правилу для каждого контура регулирования МЧЛР. Отметим, что в типовых многомерных нечетких логических регуляторах [3] в подобных ситуациях в каждом контуре отрабатывается вся система, насчитывающая десятки, а то и сотни продукционных правил.

В качестве примера на рисунке 2 представле- на логическая схема алгоритма, который следует выполнить при равенстве логической единице четкого терма Т11 и антецедента (·X1·+ +·X2·Y3)·T11 продукционного правила:

если (·X1·+·X2·Y3)·T11=1, то Z1=Z11,  (1)

где Т12, Т13 – второй и третий четкие термы первого контура регулирования МЧЛР; Х1, Х2 – дискретные входные; Y2 и Y3 – выходные переменные многосвязного объекта управления (МОУ).

Правило (1) реализовано в СПП1. Из рисунка 2 следует, что при равенстве условной части правила (1) логической единице регулируемой величине первого контура МЧЛР присваивается значение терма Z11. Затем производятся дефаззификация и выдача четкого значения управляющего воздействия U1, соответствующего четкому терму Z11. В противном случае управляющее воздействие в рассматриваемом контуре не изменяется. Иначе говоря, в целях экономии памяти и повышения быстродействия регулятора в ситуационной подпрограмме совмещены процедуры логического вывода и дефаззификации. Функционирование остальных ситуационных подпрограмм аналогично.

Поскольку условная часть правила (1) является функцией двузначной логики, для синтеза и минимизации ее структуры правомерно использовать средства алгебры Буля (синтез логических функций по их единичным значениям или с помощью последовательностных уравнений, минимизация функций двузначной логики методом Квайна–Мак–Класки и т.д.). Это способствует сокращению сроков и повышению качества проектирования МЧЛР. Кроме того, независимо от сложности структуры антецедента продукционного правила результатом его сканирования является один из термов регулируемой величины (рис. 3), ширина которого определяет погрешность регулирования. Поскольку минимальная ширина четкого терма определяется разрешающей способностью программируемого контроллера, на котором реализован МЧЛР, ста- новится ясно, что здесь имеются практически неограниченные возможности для снижения погрешности регулирования.

Однако возможности алгоритма, показанного на рисунке 1, для повышения быстродействия МЧЛР значительно шире, поскольку в каждом цикле сканирования отрабатывается не вся систе­ма продукционных правил регулятора, а только одно правило, антецедент которого в данный мо­мент равен логической единице. Причем для нахождения этого правила используется стандартная процедура обращения к подпрограмме, которая в настоящее время хорошо минимизирована по процессорному времени и объему памяти.

На основе алгоритма функционирования МЧЛР разработана структурная схема регулятора, состоящая из четырех основных блоков (рис. 4).

Фаззификатор Ф имеет входы задающих воздействий (З1–Зn) и обратных связей (Р1–Рn). Его выход соединен с блоком сканирования дискретных переменных (СДП) МОУ, на входы которого подаются дискретные входные (Х1–Хs) и выходные  переменные (Y1–Yk) объекта управления. Выход блока СДП МОУ соединен с входом блока ОСПП, выходные сигналы (U1–Un) которого в аналоговом (четком) формате подаются на исполнительный орган МОУ.

Интерпретация i-й регулируемой (Рi) и задающей (Зi) переменных совокупностью из m четких термов приведена на рисунке 5а. Из него следует, что в любой момент времени только один терм равен логической единице, причем тот, внутри которого в настоящий момент находится четкое значение Рi и Зi, что соответствует здравому смыслу. В свою очередь, из-за этого в системе продукционных правил, оперирующей четкими термами, в любой момент только у одного правила антецедент равен логической единице. Именно эти фундаментальные свойства рассматриваемых совокупности четких термов и системы продукционных правил являются теоретической основой повышения быстродействия и снижения погрешности МЧЛР.

Аналитически базовое терм-множество, изображенное на рисунке 5а, можно представить следующим выражением:

Т(р)={Т1(0£р

Тi((i-1)l£р

где l – ширина четкого терма.

Однако на практике выражение (2) удобнее использовать в следующей форме:

Т(р)=              (3)

Функция принадлежности дискретных входных (Хj) и выходных (Yg) переменных объекта управления представлена на рисунке 5б. Она может принимать два логических значения:

(4)

Из рисунка 5, а также формул (2–4) следует, что четкие термы и дискретные сигналы имеют единую логическую природу – они являются аргументами двузначной логики, что теоретически обосновывает совместное использование их в продукционных правилах.

Проведем количественную оценку снижения времени сканирования программы, реализующей МЧЛР, в сравнении с типовым нечетким регулятором. Время, необходимое для выполнения одного цикла сканирования фаззификаторов для предлагаемого нечеткого регулятора, равно

                                           (5)

где mtiф – количество продукций, отработанных в текущем цикле сканирования i-го фаззификатора n-мерного четкого логического регулятора; ,  – длительность отработки условной и заключительной частей продукционного правила i-го фаззификатора соответственно (предполагается, что  и  являются постоянными величинами).

Для подавляющего большинства программируемых контроллеров [3, 4], на которых реализованы МЧЛР, ==Const, mtiф=0,2mi. Здесь mi – число продукционных правил в i-м фаззификаторе МЧЛР (i=1–n). С учетом приведенных условий и при mi=m=Const для всех фаззификаторов МЧЛР выражение (5) принимает следующий вид:

                                              (6)

При тех же условиях, что и для выражения (5), продолжительность цикла сканирования системы СПП определяется по формуле

                                            (7)

где  и  – длительность отработки условной и заключительной частей продукционного правила j-й СПП соответственно (предполагается, что  и  – постоянные величины).

Для подавляющего большинства программируемых контроллеров [1, 5], на которых реализован МЧЛР, ==Const, поэтому выражение (7) можно привести к виду

                                                       (8)

Общее время сканирования фаззификаторов и ССПП предлагаемого МЧЛР равно сумме правых частей выражений (6) и (8):

Тсп=Тфп+Тспп=n(0,2m+2,5)tуп,                                (9)

где tуп=

Аналогично при тех же условиях выражение для продолжительности сканирования фаззификаторов и системы продукционных правил в типовом многомерном нечетком логическом регуляторе Тст=4nmtут,                                                                  (10)

где tут – время сканирования условной части продукционного правила типового нечеткого регулятора.

Определим, во сколько раз снизилось время сканирования в предлагаемом МЧЛР по сравнению с типовым многомерным нечетким регулятором, в котором, как известно [3], в каждом цикле сканирования, безусловно, отрабатывается вся программа, реализующая фаззификацию и регулирование. С этой целью при условии tуп=tут разделим правую часть выражения (10) на правую часть выражения (9):

Кпб=                                                   (11)

где Кпб – коэффициент повышения быстродействия предлагаемого МЧЛР.

Как следует из (11), Кпб не зависит от n и, например, при m=9 быстродействие МЧЛР по сравнению с типовым многомерным нечетким логическим регулятором повышается в 8,37 раза.

Предложенный логический регулятор внедрен в систему управления дистиллятором [5]. На рисунке 6 представлены временные зависимости значений pH жидкости на выходе из дистиллятора.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, что использование многомерного логического регулятора позволило снизить погрешность регулирования в среднем на 42 %, а перерегулирование по значению pH жидкости на выходе дистиллятора – на 57 %.

Литература

1.     Муравьева Е.А. Дискретно-логический регулятор с anytime алгоритмом минимизации времени отклика // Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий. Уфа: Гилем, 2007. С. 63–65.

2.     Муравьева Е.А., Антипин А.Ф. Многомерный дискретно-логический регулятор расхода воздуха парового котла с минимизацией времени отклика // Вестн. УГАТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. Т. 13. № 2 (35). С. 83–87.

3.     Гостев В.И. Проектирование нечетких регуляторов для систем автоматического управления. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 411 с.

4.     Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.

5.     Антипин А.Ф. Интеллектуальные системы управления технологическими процессами на основе многомерных четких логических регуляторов. Дисс… к.т.н. Уфа, 2010.