Тенденция ужесточения требований к надежности электронных систем и устойчивости к внешним дестабилизирующим воздействиям обусловила необходимость особого внимания к проблеме моделирования и обеспечения тепловых режимов как самой электронной системы, так и ее элементов [1]. Это связано с тем, что, во-первых, лишь небольшая часть (не более 10 %) электрической мощности, потребляемой электронными элементами – микросхемами (МС) и электрорадиоэлементами (ЭРЭ), преобразуется в полезные сигналы, в основном же она необратимо диссипируется в виде тепловой энергии [2]. Во-вторых, электрические и надежностные характеристики МС, ЭРЭ, электронных модулей (ЭМ) и электронных систем в целом находятся в значительной температурной зависимости, в результате чего с возникновением температурных полей в электронной системе ее электрические параметры претерпевают существенные изменения [3]. При этом температурные изменения электрических параметров электронных систем могут превысить допустимые значения, приводя к неправильному функционированию, уменьшению надежности, быстродействия, помехоустойчивости и пр. Иначе говоря, тепловые режимы во многих случаях являются решающим ограничивающим фактором на пути создания надежных электронных систем.

Таким образом, создание современных конкурентоспособных электронных систем невозможно без анализа и моделирования температурных полей, а также без обеспечения тепловых режимов ЭМ и его элементов, то есть без теплового проектирования. Необходимо отметить, что тенденция к дальнейшей микро-, а теперь и наноминиатюризации электронных элементов и систем, сопровождающаяся одновременным ростом плотности тепловыделения в единице объема, ведет ко все большему росту актуальности теплового проектирования.

Важнейшей структурной единицей любой электронной системы является ЭМ, состоящий из многослойной печатной платы (МПП) с разнородными слоями и установленными на ней элементами – МС и ЭРЭ (дискретными диодами, транзисторами, резисторами, конденсаторами, катушками индуктивности, электрическими разъемами и пр.). Тепловое проектирование ЭМ проводится наряду с такими видами проектирования электронных систем, как схемотехническое проектирование, моделирование высокочастотных эффектов в линиях связи, трассировка сигнальных проводников в МПП, проектирование МС и ее топологии. Тепловое проектирование ЭМ включает в себя определение трехмерных полей температуры в объеме и на поверхностях МПП, корпусов МС и ЭРЭ, расчет распределений тепловых потоков, характеристик конвективного теплообмена между ЭМ и окружающей средой, тепловых параметров и характеристик МС и ЭРЭ.

Моделирование температурных полей ЭМ является одной из главных проблем, решаемых при тепловом проектировании, вместе с тем на сегодняшний день отсутствуют надежные и адекватные методы компьютерного моделирования ЭМ и их реализация в виде программных комплексов для ЭВМ [4]. Это во многом обусловлено сложным характером конструкции ЭМ, обладающей следующими конструктивными характеристиками: большое число (до нескольких десятков) разнородных в теплофизическом отношении слоев в МПП, ни одним из которых практически нельзя пренебречь; трехмерный характер и сложная пространственная конфигурация конструкций ЭМ, МС и ЭРЭ; неоднородные включения и полости; сложная динамика рассеиваемой мощности при работе ЭМ; взаимодействие элементов между собой в системе. Кроме того, нерешенной остается проблема конвективного теплообмена ЭМ и его элементов с окружающей воздушной средой. Отметим, что на рынке программных комплексов (ПК) имеется достаточное число как зарубежных, так и отечественных ПК для моделирования тепловых режимов различных электронных систем, и в частности ЭМ, однако при этом все они имеют серьезные недостатки, которые не позволяют использовать их в профессиональной практике проектирования электронных систем.

В данной статье рассматривается новый подход к математическому и компьютерному моделированию трехмерных температурных полей ЭМ и его элементов, основанный на матрично-топологи­ческом методе математического и компьютерного моделирования. Метод позволяет проводить расчеты трехмерных температурных полей сложных конструкций ЭМ и учитывать реальные конструктивные особенности ЭМ и корпусов МС, реальные условия монтажа МС и ЭРЭ на поверхностях МПП, особенности крепления МПП в ЭМ, блоках и панелях электронных устройств, конструкции теплоотводов (радиаторов) и системы охлаждения ЭМ, неограниченное количество разнородных слоев в МПП. Компьютерное моделирование реализовано в виде ПК Simulation of Temperature Fields of Electronic Modules (STF-ElectronMod) на языке Pascal для персональных и суперкомпьютеров. Разработанный ПК имеет удобный пользовательский интерфейс с развитой пользовательской оболочкой и обеспечен средствами визуализации распределений температуры ЭМ в виде цветных изотерм. Сравнение ПК STF-ElectronMod с существующими показало его значительное превосходство как по своим возможностям, так и по степени адекватности результатов моделирования реальности.

Матрично-топологический метод моделирования

Тепловая модель ЭМ представляет собой систему тепловых моделей МПП и установленных на ней МС и ЭРЭ. Тепловая модель МПП является многослойным прямоугольным параллелепипедом [5, 6], состоящим из множества тонких разнородных в теплофизическом отношении слоев различной толщины. На верхней и нижней поверхностях многослойной структуры тепловой модели МПП происходит конвективный теплообмен в среду по линейному закону Ньютона. На верхней и нижней поверхностях тепловой модели расположены прямоугольные площадки, соответствующие проекциям МС и ЭРЭ на поверхность конструкции и играющие роль источников теплоты. Граничные условия на торцах МПП адиабатические, а температура среды и условия теплообмена на верхней и нижней поверхностях МПП могут быть различными.

Тепловые модели элементов ЭМ, таких как МС, ЭРЭ и электрические разъемы, установленные на МПП, делятся на два вида. Первый вид элементов, называемый активными элементами, характеризуется определенным уровнем потребляемой мощности, которая приводит к активному внутреннему тепловыделению. К активным элементам относятся МС, диоды, транзисторы, резисторы, катушки индуктивности, трансформаторы. Ко второму виду относятся пассивные элементы, у которых нет собственного тепловыделения, это электрические разъемы, конденсаторы, теплоотводы (радиаторы), металлические детали, тепловые трубы и пр. При тепловом моделировании пассивные элементы выполняют функции теплоотводов. По своей физике пассивные элементы являются стоками теплоты, а активные элементы, выделяющие тепловую энергию, источниками теплоты. Активные и пассивные элементы моделируются посредством тепловых схем (рис. 1), получаемых методом электротепловой аналогии на макроуровне моделирования [4].

Матрично-топологический метод моделирования трехмерных температурных полей в конструкциях ЭМ основывается на универсальной концепции коэффициентов влияния [2, 4], принципе суперпозиции, справедливом для линейных систем, методе двойного косинус-преобразования Фурье в конечных пределах и матрично-топологи­ческом методе формирования уравнений математической модели.

Математические модели активных и пассивных элементов в соответствии с их тепловыми моделями (рис. 1) в матрично-векторной форме могут быть записаны в виде

Математическая модель температурного поля в произвольной точке (x, y) поверхности многослойной структуры МПП в слое k, полученная методом двойного косинус-преобразования Фурье [4–6], имеет вид Tk(x, y, z)=Qk(x, y, z)+Tk2(z)+Ta1, где Qk(x, y, z) – температура в точке (x, y, z) в k-м слое (k=1 – верхний слой или М – нижний слой) тепловой модели МПП при одинаковых температурах среды на верхней и нижней поверхностях МПП; Tk2(z) – температура в k-м слое, вносящая поправку на разницу температур поверхностей МПП.

Применяя принцип суперпозиции и концепцию коэффициентов влияния, получим матрично-топологическую модель теплопереноса в конструкции ЭМ:

где Ps, Pd, Ts, Td – векторы определяемых мощностей и усредненных температур источников и стоков теплоты; Tsa, Tda, Ps – векторы заданных и известных априори температур охлаждения МС и стоков и мощностей, потребляемых активными элементами; Rss, Rdd, Rsd и Rds – матрицы тепловых взаимодействий между всеми источниками теплоты (Rss), между всеми источниками и стоками теплоты (Rsd), между всеми стоками и источниками теплоты (Rd) и между всеми стоками теплоты (Rdd). Все матрицы рассчитываются на основе концепции коэффициентов влияния.

Решением матричной системы уравнений математической модели являются векторы мощностей источников Ps и стоков Pd теплоты тепловой модели МПП, а также значения векторов температур в любой точке конструкции и значения векторов температур Тs, и Тd, усредненных по площадям источников и стоков теплоты.

Для решения матрично-топологических уравнений разработан эффективный метод, который позволяет находить мощности всех источников и стоков тепла за один проход. Кроме того, метод устойчив к значительному разбросу удельной тепловой проводимости слоев печатной платы, которая может изменяться в диапазоне от 2∙10–7 Вт/К до единиц Вт/К.

Применение ПК STF-ElectronMod для моделирования ЭМ

ПК STF-ElectronMod многократно применялся при тепловом проектировании ряда ЭМ и показал свою эффективность. На рисунке 2 приведены поля изотрем, полученных моделированием температурных полей для конструкции ЭМ, содержащего МПП с 27 слоями, имеющими различную толщину и теплофизические характеристики; 20 МС установлены на обеих поверхностях МПП, по краям МПП установлены элементы крепления ЭМ к крейту электронной системы в виде четырех металлических клиньев. На рисунке 3 приведен увеличенный фрагмент температурного поля поверхности МПП в области наиболее теплонагруженной МС (с номером S1).

Разработанный метод математического и компьютерного моделирования, реализованный в виде ПК STF-ElectronMod, предназначен для расчетов трехмерных температурных полей ЭМ при реальных конструктивных особенностях и условиях монтажа МС на поверхностях МПП. Одними из главных преимуществ STF-ElectronMod по сравнению с существующими системами теплового проектирования являются, во-первых, возможность моделирования многослойности структуры конструкции МПП, которая может насчитывать несколько десятков разнородных по толщине и материалам слоев, во-вторых, способность моделировать конвективный сопряженный теплообмен между МС и ЭРЭ и воздушной средой в электронной системе.

Применение ПК STF-ElectronMod при тепловом проектировании электронных систем различного назначения показало его адекватность, работоспособность и высокую эффективность.

Литература

1.     Кофанов Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 1991.

2.     Дульнев Г.И. Тепломассобмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. школа, 1984.

3.     Билибин К.И., Власов А.И., Журавлева Л.В. [и др.]. Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

4.     Мадера А.Г. Моделирование теплообмена в технических системах. М.: НФ Первая исслед. лаб. им. акад. В.А. Мельникова, 2005.

5.     Мадера А.Г., Кандалов П.И. Моделирование распределений температуры в электронных модулях // Проектирование и технология электронных средств. 2009. № 1. С. 50–53.

6.     Kandalov P.I., Madera A.G. Mathematical and computing modeling of temperature fields in electronic modules // 16th Intern. Workshop on thermal investigations of ICs and systems, Barcelona, Spaine, 6–8 October, 2010.