Программные продукты и системы

Проблема обеспечения государственных организаций продукцией, обладающей требуемым уровнем качества и надлежащими технико-эконо­мическими показателями, присуща всем периодам развития нашей страны. Однако пути ее решения непосредственно зависели и зависят от складывающейся социальной, политической и экономической ситуации.

В условиях административно-командной экономики государственные заказчики, а также разработчики и изготовители продукции для государственных нужд (прежде всего для нужд обороны и безопасности страны) в приоритетном порядке обеспечивались финансовыми, материальными и людскими ресурсами. В ряде случаев это приводило к тому, что вопросы экономии всех видов ресурсов не являлись приоритетными при создании и эксплуатации продукции для государственных нужд.

Реструктуризация отраслей промышленности в развивающихся рыночных условиях создает объективные предпосылки к поиску новых методов государственного управления, способствующих поддержке таких направлений деятельности, как повышение качества и конкурентоспособности продукции, выпускаемой с использованием современных информационных технологий интегрированной поддержки жизненного цикла, а также ресурсосбережение и своевременное удовлетворение государственных нужд меньшим количеством видов продукции с высокими потребительскими свойствами.

Анализ применения информационных технологий в промышленности показал, что одним из перспективных направлений является внедрение метода и средств информационной поддержки проектов. Под информационной поддержкой проекта понимается совокупность инвариантных (по отношению к проекту, предприятию и отрасли промышленности) принципов, управленческих технологий, реализуемых в интегрированной информационной среде, объединяющей информационные процессы всех участников проекта.

Методы сетевого планирования основаны на идее оптимизации критического пути и являются эффективным средством составления проектов и наблюдения за их выполнением [1].

Для определения оптимального распределения ресурса (назначения исполнителей) необходимо найти критические пути для каждого распределения (назначения), оценить их длину и стоимость. Универсальных эффективных точных методов решения задачи не существует.

Представим сетевой граф G системой (V, U, φ, w), где V={v} – множество вершин графа (события); U={u} – множество ребер графа (работ), причем V∩U=Æ; φ – функция инциденции, ставящая в соответствие каждому ребру uU упорядоченную пару вершин (v1, v2), называемых началом и концом ребра u. Ребро u находится в отношении инциденции со своими вершинами. Функция w(u) вычисляет трудоемкость выполнения работы u, определяется нормативами экспертных оценок или из опыта и измеряется в единицах трудоемкости, стоимости и т.д.

В формализованном виде задачу можно представить следующим образом: разработать метод (М) информационной поддержки мероприятий по выполнению структурно-сложных проектов на основе сетевого планирования ПÎ и оперативного управления F мероприятиями с учетом рисков Y0, обусловленных несвоевременным и некачественным выполнением работ при временных ограничениях (Тдир), то есть

М : C [П(U, I), F(Пopt, Y0)]min,            (1)

Ткр=Т[Lкр(G) ê Y=Y0]≤Тдир ,                                    (2)

где ПΖ план выполнения работ проекта; U – множество работ проекта; I – множество возможных исполнителей выполнения работ проекта; G – граф работ проекта; FÎF – оперативное управление работами проекта; Пopt – оптимальный начальный план выполнения работ проекта; Lкр – критический путь графа G сетевой модели комплекса работ проекта.

Анализ целевой функции (1) и ограничения (2) позволяет сделать вывод, что задача относится к классу задач дискретного нелинейного программирования. Для ее решения могут эффективно использоваться методы сетевого планирования и управления, доработанные с учетом специфики целевой функции и ограничения.

Анализ поставленной задачи позволяет сделать вывод о необходимости ее декомпозиции на частные задачи, включающие методики сетевого планирования работ структурно-сложных проектов и управления выполнением работ структурно-слож­ных проектов.

В основе организации производства на предприятии лежит рациональное сочетание во вре- мени и в пространстве всех основных, вспомо- гательных и обслуживающих процессов. Особенности и методы этого сочетания разнообразны в различных производственных условиях, однако организация производственных процессов должна быть подчинена некоторым общим принципам, таким как непрерывность, пропорциональность, ритмичность, параллельность [2].

Сетевой моделью называется экономико-мате­матическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности.

Работа характеризует любое действие, требующее затрат времени и ресурсов.

Планирование работ, управление технологическими процессами при выполнении проекта проводятся от начала до момента завершения проекта.

Влияние внешних факторов, обусловленное климатическими условиями , на ход выполнения мероприятий по выполнению проекта проявляется через снижение интенсивности выполнения отдельных работ во времени. Пусть λi(u) – функция снижения интенсивности выполнения работы u на i-м интервале времени. Будем полагать, что λi(u) – кусочно-постоянная непрерывная справа функция, принимающая значения от 0 до 1. Обозначим через v(u) выделяемые ресурсы для выполнения работы u. Рассмотрим соотношение

≤w(u)≤,        (3)

где Dt=ti–ti–1.

Тогда момент окончания работы определяется по формуле

t(u)=τk=

=.                     (4)

С учетом формулы (4) необходимо корректировать поздние сроки выполнения работ tn при расчете критического пути сетевого графа Lкр.

Сетевыми графиками пользуются для оперативного управления выполнением работ. В определенные моменты времени отмечается состояние работ и сопоставляется продолжительность путей по невыполненным работам с остающимся временем на выполнение всего комплекса. На основе анализа этих данных при необходимости принимаются меры к ликвидации отставания.

Для составления сетевых графиков используются имеющиеся нормативы трудозатрат. Вероятностные оценки могут использоваться для операций по доставке материалов, запасных частей при разработке сетевого графика выполнения проекта. Графики выполнения отдельных операций сшиваются (по граничным событиям) в сетевые графики выполнения проекта в целом. Количество событий в сети зависит от степени детализации графика. Представляется целесообразным принимать при построении сетевых графиков в качестве единицы времени смену. Опыт применения сетевых графиков на отдельных работах показал, что это дает значительный эффект.

В условиях рыночной экономики важной задачей при выполнении сложных проектов, разнесенных во времени и пространстве, является задача формирования кооперации исполнителей. Сложность решения такой задачи обусловлена большой размерностью и сложностью структуры комплекса работ проекта, представленного сетевой моделью.

Сущность задачи состоит в выборе из множества претендентов I={1, 2, …, n} исполнителей и назначении их на множество работ U={1, 2, …, n} так, чтобы выполнялся весь комплекс работ в заданный директивный срок Тдир и с минимальной стоимостью С.

Представленная задача по сути близка к классической задаче о назначениях [3, 4], но отличается тем, что в ней дополнительно вводится ограничение на завершение всего комплекса работ в заданный директивный срок Тдир.

Задача о назначении заключается в следующем. Имеются n исполнителей, которые могут выполнять различные работы, число работ равно числу исполнителей (введя фиктивных исполнителей и/или фиктивные работы, всегда можно незамкнутую задачу привести к рассматриваемой замкнутой форме). Известны затраты сij на назначение i-го исполнителя на j-ю работу. Требуется найти назначение исполнителей работ (каждого исполнителя на одну и только одну работу), минимизирующее суммарные затраты (если сij интерпретируется как эффективность от работы i-го исполнителя на j-й работе, то оптимальное назначение должно максимизировать суммарную эффективность).

Формально задачу о назначении можно записать в виде

,                                   (5)

                                                 (6)

                                                 (7)

Решение задачи о назначении с применением алгоритма позволяет получить начальное приближение решения сформулированной задачи, при которой стоимость выполнения комплекса работ проекта будет минимальной, однако ограничение на время выполнения проекта

                                  (8)

может не выполняться.

Необходимо расширить алгоритм решения задачи о назначении для решения общей задачи (5)–(8).

Оптимизация сетевого графа состоит в улучшении организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и проводится с целью сокращения длины критического пути до заданного (если это возможно) за счет перераспределения исполнителей работ.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации должен быть направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути. Процесс оптимизации прекращается, если дальнейшее сокращение невозможно.

Сущность алгоритма решения общей задачи состоит в последовательном уточнении назначений исполнителей на работы. Представим схему алгоритма.

Шаг 0. Определяется начальное распределение исполнителей (решение задачи о назначениях).

Шаг 1. Рассчитываются критический путь Lкр  и соответствующее ему критическое время Ткр=T(Lкр).

Шаг 2. Если Ткр£Tsup, решение получено и осуществляется переход на шаг 6.

Шаг 3. Определяется пара (i, j), iÎI, jÎU, для которой снижение длины критического пути на единицу дополнительных затрат максимально: (i*, j*)=.

Шаг 4. Если сокращение критического времени положительно, то xij=1, I=I\{i*}, U=U\{j*}, осуществляется переход на шаг 1.

Шаг 5. Решения задачи не существует. Корректируются сроки и состав кооперации исполнителей.

Шаг 6. Получено решение задачи: X=½Xij½, Ткр, C=C(X).

Представленный алгоритм решения задачи позволяет определить минимальные затраты на реализацию проекта в заданные сроки (если такое решение существует), а также оценить минимальное время реализации проекта при заданном множестве возможных исполнителей путем решения двойственной задачи.

При подготовке к выполнению проекта необходимо учитывать неопределенности , которые являются причиной возникновения рисков при реализации планов и могут привести к срыву запланированных сроков реализации проекта, вызванному увеличением продолжительности работ.

Для минимизации последствий несвоевременного и некачественного выполнения работ необходимо разработать методику управления выполнением работ проекта.

Таким образом, под оперативным управлением проектом будем понимать управление проектом в процессе его реализации с учетом достигнутых результатов и изменившихся внешних и внутренних условий. Под внешними условиями понимается совокупность существенных с точки зрения рассматриваемого проекта параметров, описывающих окружающую (внешнюю) среду, а под внутренними условиями – совокупность существенных с точки зрения рассматриваемого проекта параметров, описывающих участников проекта (центр, исполнители и т.д.).

Таким образом, задачи планирования и оперативного управления являются частными случаями одной и той же задачи управления, отличающимися лишь информацией, имеющейся на момент принятия решений.

Для этого в качестве основы можно использовать методику сетевого планирования.

Пусть М1: G→(tн(u), τ(u), Lкр) – методика планирования выполнения проекта.

Необходимо в случае отказа (выявления дефекта) при выполнении работы ui скорректировать план. Пусть tо(ui) – время обнаружения отказа, а wо(u) – потребный ресурс для устранения последствия отказа (некачественно выполненной работы). Тогда алгоритм методики (М2) оперативного управления сетевым графом можно представить следующей пошаговой схемой.

1. Корректировка сетевого графа: для всех uU, если t(u)to(ui), то U'=U\{u} – исключение выполненных работ.

2. Пересчет трудоемкости незавершенных работ:

где tн(u), to(u) – время начала и планируемого завершения работы u.

3. Определение трудоемкости работы u; примем ее равной времени устранения дефектов, допущенных при выполнении работы: w(u)=wo(u).

4. Установка частичного порядка на множестве невыполненных работ U': u1ÎU³u2ÎU', если u1ÎU³u2ÎU.

5. Применение методики М1 сетевого планирования мероприятий по вводу в эксплуатацию проекта для оптимизации сетевого графика выполнения работ: М1 : (G1)®(Lкр, tн(u), to(u)).

Представленные выше методики сетевого планирования и управления работами проекта базируются на предположении о детерминированном характере этих процессов. Однако, как показывает практика, условия неопределенности на этапе планирования обусловливают стохастичность достижения как конечного, так и промежуточных результатов. Правомочность оперирования средними значениями временных характеристик требует либо теоретического доказательства сходимости результатов, что представляется довольно сложным процессом, либо использования имитационного моделирования сетевого графа.

При построении имитационной модели процесса выполнения проекта, представленной сетевым графом G(V, U, j, w), необходимо учитывать два фактора, обусловливающих стохастический характер этого процесса: первый – это несвоевременное завершение работ, длительность которых определяется функцией распределения Fu(t), uÎU; второй – некачественное выполнение работы, определяемое вероятностью p(u), uÎU, и требующее дополнительных ресурсов DC(u) и времени Dt(u).

Практически во всех системах сетевого планирования и управления априорно принимается, что плотность распределения временных оценок продолжительности работ обладает свойствами непрерывности, унимодальности и двумя неотрицательными точками пересечения функции плотности с осью абсцисс. Этим свойствам удовлетворяет бета-распределение [5]. В результате воздействия существенных факторов распределение вероятностей является асимметричным, что имеет место при реализации входящих в сетевой граф работ. Этим обусловлена возможность выбора бета-распределения в качестве априорного.

Оценка вероятности p(u) производится по анализу опыта подготовки и выполнения таких проектов с привлечением специалистов-экспертов и применением известных математических методов.

Далее приведена схема алгоритма имитационной модели.

Шаг 0. Задание исходных данных: G(v, u, j, t), F(u), p(u), Dt(u), uÎU.

Шаг 1. Начало цикла имитационных экспериментов: r=1.

Шаг 2. Генерация случайного времени tим(u) завершения работ uÎU сетевого графа в соответствии с заданным законом распределения (бета-распределение).

Шаг 3. Формирование признака успешного (П(u)=1) завершения работ uÎU:

где x – генерируемое значение равномерно распределенной на отрезке [0, 1] случайной величины.

Шаг 4. Если tим(u)>t(u), то t(u)=tим(u).

Шаг 5. Если П(u)=0, то t(u)=t(u)+Dt(u).

Шаг 6. Применение метода оперативного управления для корректировки сетевого графа:

M2: G(v, u, j, t)® G(v¢, u¢, j¢, t¢).

Шаг 7. Расчет критического времени  для данного эксперимента.

Шаг 8. Завершение цикла по числу экспериментов (r=R).

Шаг 9. Обработка результатов моделирования:

 – математическое ожидание времени завершения комплекса работ;

 – среднеквадратическое отклонение времени Ткр.

Шаг 10. Завершение эксперимента. Печать результатов моделирования.

При отсутствии возможности оперативного управления процессом для оценки влияния случайных факторов на длину критического пути (критического времени) шаг 6 алгоритма заменим следующим алгоритмом [6].

Шаг 6.1. При задержке выполнения работы на время Δτ(u) необходимо произвести сдвиг начала выполнения всех работ, которым предшествует работа u.

Необходимо определить все вершины, для которых существует путь из вершины j, где φ(u)=(i, j).

Пусть s – матрица взаимосвязи работ:

sij=

то есть (к, i) предшествует (j, p) для всех к, p=.

Шаг 6.2. Определим характеристический вектор X=(x1, x1, , …, xn) работ:

Рассмотрим рекуррентное соотношение Xi=ф(Xi-1), где ф – преобразование компонент вектора Xi-1(X0=X) в соответствии с выражением

=(Ùslk),

где Ú, Ù – логические операции дизъюнкции и конъюнкции соответственно.

Предел последовательности {Xi} представляет собой решение задачи X*=Xi.

Шаг 6.3. Условие Xi=Xi-1 указывает на завершение процедуры формирования перечня работ, которым предшествует работа u=(i, j).

Приведенный алгоритм решения задачи отличается высоким быстродействием по сравнению с многократным полным просмотром матрицы s с последующей коррекцией решения.

Таким образом, методы сетевого планирования и оперативного управления могут составлять основу информационной поддержки структурно-сложных проектов с учетом воздействия случайных факторов на выполнение работ проекта, оценить влияние этих факторов с использованием представленной имитационной модели.

Литература

1.     Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными структурами. М.: Синтег, 2001.

2.     Экономика производства оборонной продукции: учеб. пособие. М.: Военный фин.-эконом. ун-т МО РФ, 2001.

3.     Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования. М.: Прогресс, 1968.

4.     Гаврилов Н.Н., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Лысаков А.В., Цветков А.В. Анализ и управление проектами: практич. курс: учеб. пособие. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2000.

5.     Снетков Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб.-практич. пособие. М.: Изд-во Евразийского открытого института, 2008.

6.     Сурков В.Д., Допира Р.В., Заславский В.А. Максимизация эффективности сложной системы с разветвленной сетью функционально связанных подсистем // Модели и системы обработки информации. 1990. Вып. 9.