Программные продукты и системы

При производстве кристаллизаторов для сортовых, блюмовых и слябовых машин непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) используют толстолистовую медь, из которой изготавливают плиты необходимых размеров с последующей доработкой их рабочих поверхностей до требуемых технологических и технических условий. Кристаллизаторы, собранные из таких листов, как правило, показывают низкую производительность из-за быстрого износа рабочих стенок, что сокращает время межремонтных периодов, а значит, увеличивает текущие расходы, повышая тем самым себестоимость единицы продукции.

Во время разливки температура на поверхности меди достигает значений температуры ее размягчения или даже температуры рекристаллизации, что приводит к разрушению поверхности. В результате на поверхности медных кристаллизаторов появляются и развиваются трещины. Прилипая к поверхности сляба, медь вызывает разветвленные паукообразные трещины.

Для увеличения срока службы кристаллизаторов в настоящее время все чаще прибегают к определенным технологическим модификациям их рабочих стенок – улучшение качества поверхности кристаллизатора за счет использования специальных сплавов либо нанесение покрытий на поверхность медной стенки. Физические свойства никеля (твердость, теплоемкость, теплопроводность) позволяют успешно использовать его для восстановления медных плит кристаллизаторов. В то же время медные плиты, изготовленные из специальных сплавов, очень дороги и требуют значительных затрат на ремонт. Благодаря этим факторам восстановление работоспособности медных плит с использованием никелевого покрытия экономически выгодно. Опыт применения кристаллизаторов с покрытиями показывает увеличение их срока службы до 300 000–800 000 тонн стали с возможностью последующего восстановления покрытия.

Прочность сцепления покрытия со стенкой кристаллизатора во многом зависит от характера поведения температурного поля в покрытии и на границе «покрытие–стенка кристаллизатора». Как показывают экспериментальные исследования [1, 2], температуропроводность, теплопроводность, теплоемкость напыленных покрытий очень сильно зависят от температуры и характера ее применения в пространстве и времени. Целью данной работы являются математическое моделирование теплофизического процесса системы «расплав металла–покрытие–стенка кристаллизатора» в момент заливки стали (тепловой удар) и разработка программного обеспечения для решения данной задачи.

Заполненный расплавом стали кристаллизатор МНЛЗ с введенной в него затравкой представляет собой сложную термодинамическую систему, в которой в пространстве и времени развиваются сложные теплофизические процессы, приводящие к формированию «корки» слитка, термонапряжений в покрытии и медной стенке, на границе «покрытие–стенка». Прочность сцепления покрытия со стенкой кристаллизатора во многом зависит от характера поведения температурного поля в покрытии и на границе «покрытие–стенка кристаллизатора». Схема описываемой термодинамической системы приведена на рисунке 1.

Для описания этой термодинамической системы воспользуемся нестационарным уравнением теплопроводности, учитывающим сильную зависимость теплопроводности материалов покрытия и стенки от температуры, и выбранными краевыми условиями. Для двухслойной задачи математическая модель может быть представлена в следующем виде:

                       (1)

(i=1, 2),                                                                   

,                                                       (2)

,                                                      (3)

,                                                 (4)

,                  (5)

,                  (6)

,                                        (7)

где Q01 – температура расплава; Q02 – температура охлаждающей жидкости; a1 – температуропроводность покрытия; a2 – температуропроводность материала стенки кристаллизатора; Q1(x, t) – переменная температура покрытия; Q2(x, t) – переменная температура стенки кристаллизатора; λ01 – теплопроводность покрытия при 0 °С; λ02 – теплопроводность материала стенки кристаллизатора при 0 °С; k1, k2, k3 – коэффициенты пропорциональности, определяемые из эксперимента. Толщина покрытия намного меньше толщины стенки кристаллизатора, то есть .

Численное решение дифференциальных уравнений с заданными краевыми условиями, соответствующими тепловому удару в момент заливки стали, выполнялось с использованием неявной разностной схемы.

Для задачи моделирования теплового состояния в системе «защитное покрытие–рабочая стенка» кристаллизатора объектом исследования является температурное поле покрытия и рабочей стенки, изменяющееся в пространстве и времени. По результатам математического моделирования получим зависимости температуры покрытия по толщине во времени, температуры границ покрытия с металлом и кристаллизатором, зависимости изменения температуры от времени. По этим зависимостям можно сделать вывод о поведении температурного поля, вынести решение о выборе параметров для расчета. Диаграмма функциональной модели изменения температурного поля в покрытии и рабочей стенке кристаллизатора представлена на рисунке 2.

Для математического моделирования изменения теплофизических процессов в системе «покрытие–стенка кристаллизатора» при различных начальных исходных данных был разработан программный продукт, который позволяет выполнить

–      ввод и изменение исходных данных для коррекции модели;

–      математический расчет результатов моделирования;

–      графическое отображение результатов математического моделирования.

Для реализации программного продукта были выбраны язык программирования C++ и интегрированная среда программирования Borland C++ Builder 6.0.

В программном продукте можно выделить три основных модуля: подготовка исходных данных, реализация математической модели теплового состояния покрытия, графическая визуализация данных.

Результатами работы модуля реализации математической модели в автоматическом режиме являются значения температур, рассчитанных с учетом толщины покрытия и стенки кристаллизатора и количества интервалов разбиения. Для расчета значений температуры в рабочей стенке кристаллизатора входными значениями температуры являются значения температур, получаемые на границе покрытия заданной толщины.

Модуль графической визуализации данных предназначен для отображения результатов реализации математической модели. По результатам математического моделирования получены:

–      зависимость температуры покрытия по толщине и времени;

–       поверхность температур в координатах (l, Q, t) для точек по толщине покрытия;

–      поверхность линий уровня для температурного поля во времени и пространстве;

–      зависимость температуры границы покрытия с металлом и стенкой кристаллизатора;

–      зависимость температуры системы «покрытие–подложка» по толщине (рис. 3).

Использование представленного программного продукта позволило проследить характер установления температурного поля в системе «покрытие–подложка» при тепловом ударе в момент заливки стали, проанализировать температурное поле в зависимости от времени в покрытии и стенке кристаллизатора и определить максимальную величину температуры.

Полученные результаты могут использоваться для выбора технологии напыления модифицирующих покрытий из никеля и плакированного никеля на рабочую стенку кристаллизатора, способных противостоять их возможному отслаиванию за счет возникающих касательных тепловых напряжений при тепловом ударе. Решение задач моделирования теплофизических процессов в слоистых структурах будет способствовать более интенсивной разработке новых эффективных видов покрытий, позволяющих удовлетворять различные области техники и металлургии.

Разработанные функциональные модели, математическое и информационное обеспечение найдут практическое применение при анализе и прогнозировании производственных ситуаций при непрерывном литье заготовок, решении технологических задач по управлению технологией разливки стали в изложницы, что повысит показатели производительности, качества продукции и экономической эффективности.

Литература

1.     Вдовин К.Н., Дубский Г.А., Нефедьев А.А. Теплофизические свойства детонационно-напыленного никеля на медные пластины кристаллизаторов МНЛЗ // Вестн. МГТУ им. Г.И. Носова. Магнитогорск. 2008. № 2. С. 57–60.

2.     Дубский Г.А., Бутаков С.А., Нефедьев А.А. Теплофизические свойства детонационно-напыленной меди при заданных технологических условиях // 66-я науч.-технич. конф.: сб. докл. Магнитогорск: МГТУ, 2008. С. 118–121.