Программные продукты и системы

Рост интеграции национальных экономических систем, сопровождающийся формированием глобальных рынков трудовых ресурсов и капитала, обусловил возникновение нового типа конкуренции – конкуренции за факторы производства на уровне национальных правительств.

Одним из частных проявлений данного типа конкуренции является налоговая конкуренция, выражающаяся в изменении национальными правительствами параметров налоговой системы (ставок налогов, величины льгот, налоговых вычетов и т.д.) с целью привлечения в страну финансовых и трудовых ресурсов.

Межрегиональная налоговая конкуренция – это соперничество субъектов региональной налоговой конкуренции за налоговые ресурсы для привлечения их максимального числа в круг действия регионального налогового законодательства.

Целью данной статьи является описание разработанного комплекса программ оценки эффективности и оптимизации налоговой политики в федеративных системах в условиях региональной налоговой конкуренции.

Проблеме налоговой конкуренции посвящено много научных работ известных экономистов и математиков, например [1–3].

Модель региональной налоговой конкуренции

На основе моделей региональной налоговой конкуренции, описанных в [4–6], исследуем обобщенную модель федеративной экономической системы, учитывающую конкуренцию инвесторов на локальных рынках и издержки их перемещения между регионами. В рассматриваемой модели действуют федеральные органы власти, k регионов и l инвесторов.

Общая схема взаимодействия участников приведена на рисунке 1.

На первом шаге федеральные власти устанавливают основные параметры налоговой политики и межбюджетных отношений. К ним относятся норма расщепления ставки налога на прибыль , представляющая собой долю от общего налога на прибыль, поступающую в федеральный бюджет, а также ограничения на ставки налога на прибыль и налога на имущество в части, зачисляемой в бюджет субъектов Федерации ():

, .                  (1)

На втором шаге региональные власти устанавливают ставки налога на прибыль и налога на имущество в части, зачисляемой в бюджет субъектов Федерации (). При этом учитываются ограничения (1), задаваемые на федеральном уровне. Цель регионов – максимизация налоговых поступлений в бюджет с учетом возможных трансфертов, то есть

,

где  – общий сбор в бюджет по налогу на прибыль и налогу на имущество в q-м регионе; ,  – чистые приведенные стоимости налоговых баз по налогам на прибыль и на имущество; l(q) – количество агентов, инвестировавших денежные средства в q-й регион; T – количество лет, в течение которых планируется выполнение инвестиционного проекта; ,  – устанавливаемые в регионе q ставки налогов на прибыль и имущество соответственно; g – коэффициент дисконтирования денежных потоков для регионов;  – трансферты, направляемые в q-й регион в t-м году.

На третьем шаге в условиях полной информированности о региональных ставках налогов () инвесторы выбирают регион, в который они вложат свои денежные средства, и после этого платят налоги согласно определенным на предыдущих шагах ставкам либо отказываются от инвестирования. При выборе региона инвесторы оценивают свой денежный поток, который имеет вид

,

где T – горизонт прогнозирования инвестора;  – денежный поток от основной деятельности j-го агента в периоде t;  – объем инвестиций j-го агента в период t; δ – коэффициент дисконтирования денежного потока для инвестора;  – ставка налога на прибыль, зачисляемая в бюджет Федерации;

, ,                     (2)

где  – среднегодовая стоимость недвижимого имущества в составе основных средств j-го инвестора на начало периода t; pjt – прибыль j-го инвестора, полученная им от инвестиционного проекта в t-м году.

Здесь также должно выполняться условие рациональности для инвестора, то есть чистая приведенная стоимость денежного потока от вложения денежных средств в другие активы должна быть меньше, чем от вложения в инвестиции.

На четвертом шаге федеральный уровень власти, собрав налоги в свой бюджет, распреде- ляет между регионами трансферты, имеющие безвозвратный характер. Будем считать, что общий объем трансфертов равен федеральному бюджету:

,

где B – федеральный бюджет.

Целью федерального уровня власти будем считать максимизацию эффективности использования бюджетных средств, определяемую в виде

.

Данный критерий не противоречит принципам методики распределения средств Федерального фонда финансовой поддержки субъектов РФ, так как трансферты направляются в тот регион, в котором сумма собранных налогов (то есть доходы регионального бюджета) меньше.

Вместе с тем в обобщенной модели отражены следующие факторы:

–      предполагается, что при выборе региона для вложения денежных средств агенты принимают во внимание не только налоговую политику, но и издержки, необходимые для перемещения в выбранный регион;

–      учитывается влияние на прибыльность деятельности инвестора конкуренции на локальном рынке со стороны других агентов, инвестировавших средства в данный регион.

Будем считать, что при реализации инвестиционного проекта в регионе q i-му инвестору необходимо дополнительно затратить  денежных единиц. Данные издержки являются случайной величиной. Предположим, что они имеют произвольное распределение вероятности F(G), заданное на отрезке [0, +¥).

Результирующее равновесие в модели складывается из равновесий в конкуренции инвесторов на каждом из локальных рынков регионов, а также иерархического равновесия в межрегиональной налоговой конкуренции с учетом стратегий федерального уровня власти.

Описание программного комплекса

Аналитическое отыскание равновесия в данной модели является трудной задачей, поэтому для ее решения был разработан программный комплекс, позволяющий определять оптимальную налоговую политику властей в данной системе с использованием вычислительных методов.

Для работы программного комплекса необходимы следующие входные данные:

–      количество инвесторов;

–      количество регионов;

–      общая ставка налога на прибыль (сумма федеральной и региональной составляющих);

–      нижняя граница ставки налога на прибыль для субъектов РФ ();

–      границы ставки налога на имущество для субъектов РФ ();

–      информация о параметрах каждого инвестиционного проекта в рассматриваемой системе на всем интервале прогнозирования (распределение начальных издержек реализации инвестиционного проекта в каждом из регионов, а также прибыль и стоимость основных производственных фондов, облагаемых налогом на имущество);

–      коэффициенты дисконтирования для федерального и региональных органов власти, а также для инвесторов.

На основе данной информации программный комплекс позволяет определить следующие параметры налоговой и бюджетной политики властей:

–      оптимальную норму расщепления ставки налога на прибыль между региональной и федеральной составляющими;

–      равновесные региональные ставки налога на прибыль и налога на имущество;

–      объемы трансфертов, направляемых в регионы федеральной властью.

Алгоритм работы программного комплекса состоит из следующих шагов.

1.     Задаются входные данные.

2.     Определяются параметры системы:

-      налогооблагаемые базы по налогу на прибыль и налогу на имущество для каждого инвестиционного проекта в рассматриваемой системе согласно (2);

-      максимально допустимая ставка расщепления налога на прибыль ηmax согласно формуле

.

3.     Задаются реализации случайных величин, характеризующих начальные издержки инвестиционных проектов.

4.     Итерационно вычисляются конкурентные равновесия на локальных рынках по количеству инвесторов, реализующих проекты в каждом из регионов.

5.     Определяется равновесие в межрегиональной налоговой конкуренции при заданных стратегиях поведения инвесторов и заданной схеме распределения трансфертов федеральным уровнем власти.

6.     При заданных стратегиях регионов определяется норма расщепления ставки налога на прибыль hÎ[0, hmax], для которой критерий федерального уровня достигает максимального значения.

7.     Полученные результаты выводятся на экран и сохраняются в файле для дальнейшего анализа.

Учет неопределенности начальных издержек реализации инвестиционных проектов при моделировании производится с использованием метода Монте-Карло [7], согласно которому математические ожидания параметров равновесия в системе будут приблизительно соответствовать результату усреднения равновесий, получаемых при достаточно большом числе испытаний, соответствующих разным реализациям случайных факторов в системе.

Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 2.

Разработанный программный комплекс использовался при анализе воздействия отраслевых характеристик и параметров рассматриваемых регионов на результирующие равновесия.

Исследовалось влияние на равновесие следующих величин:

–      характеристик инвестиционных проектов (величины прибыли, стоимости налогооблагаемого имущества);

–      характеристик начальных издержек реализации инвестиционных проектов;

–      устанавливаемых федеральным органом власти границ на ставки региональных налогов.

В результате анализа были получены следующие зависимости.

1. Рост дифференциации прибыли инвестиционных проектов приводит к снижению равновесных ставок налога на прибыль (рис. 3). При этом оптимальная ставка нормы расщепления налога на прибыль устанавливается равной максимальному значению. Это обусловлено тем, что с увеличением разрыва налогооблагаемой базы между инвесторами (при увеличении прибыли) значимость инвестора с высокой прибылью возрастает для бюджета регионов и обостряется региональная конкуренция, поэтому происходит снижение равновесных ставок.

2. Рост дифференциации стоимости налогооблагаемого имущества в инвестиционных проектах приводит к уменьшению равновесных ставок налога на имущество (рис. 4). Данный процесс происходит медленнее, чем при изменении прибыли инвесторов, так как налог на имущество значительно ниже налога на прибыль, поэтому необходима большая разница в налогооблагаемом имуществе. Снижение ставок обусловлено тем, что, как и в предыдущем случае, возрастает значимость отдельного инвестора для региона.

3. Изменение характеристик начальных издержек реализации инвестиционных проектов:

–      увеличение математического ожидания издержек приводит к увеличению равновесных ставок налогов (рис. 5); это обусловлено тем, что инвесторам становится все менее выгодно переходить из одного региона в другой, причем, если издержки становятся больше чистой прибыли (после налогообложения без учета издержек), то с учетом издержек она становится отрицательной; в этом случае агенту невыгодно вообще инвестировать денежные средства ни в один из регионов;

–      увеличение дисперсии приводит к увеличению равновесных ставок налогов и в итоге к установлению равновесия «гонка к поверхности» (рис. 6); это обусловлено тем, что увеличение отклонения издержек от среднего приводит к сильной дифференциации инвесторов, и в результате отдельному агенту всегда будет выгодно оставаться в определенном регионе, так как для перехода в другой нужно затратить много средств.

4. Изменение устанавливаемых федеральным органом власти границ на ставки региональных налогов:

–      уменьшение минимальной ставки налога на прибыль приводит к обострению региональной конкуренции, в результате чего система стремится к равновесию «гонка ко дну» (рис. 7); оптимальная ставка расщепления налога на прибыль равна hmax, а так как она растет с уменьшением  то и оптимальная h будет увеличиваться; это обусловлено тем, что при уменьшении минимальной ставки налога на прибыль у региональных властей появляется больше возможностей для конкуренции; также при этом происходит и рост hmax, что ведет к возможности увеличения сборов и в федеральный бюджет;

–      увеличение максимальной ставки налога на имущество приводит к увеличению равновесной ставки налога на имущество, и, так как h*=hmax, а hmax не изменяется при увеличении , оптимальная ставка расщепления налога на прибыль не изменяется; это обусловлено тем, что наилучшим для второго инвестора является установление максимальной ставки налога на имущество и при ее росте увеличивается и равновесная ставка налога на имущество.

Таким образом, рассмотренные в статье математическая модель и программный комплекс позволяют получать числовые оценки оптимальных параметров налоговой и бюджетной политики для экономических систем с заданными характеристиками, что дает возможность использовать их в составе систем поддержки принятия решений при разработке перспективных сценариев управления экономикой регионов и государства в целом.

Литература

1.     Tiebout Ch.M., A Pure Theory of Local Expenditures, Journ. of Political Economy, 1956. Vol. 64.

2.     Tannenwald R. Tax Competition in The Encyclopedia of Tax Policy. Washington: Urban Institute, 1999, pp. 367–371.

3.     Коломак Е.А., Коковин С.Г. Бюджетный федерализм в России. Межрегиональная конкуренция за инвестиции или ее имитация // Вестн. РПЭИ. 2000. № 6.

4.     Леонова Н.А., Колесник Г.В. Модель налоговой конкуренции с учетом ограничения мобильности инвесторов // Вестн. ТвГУ, сер. Прикладная математика. 2009. № 33.

5.     Леонова Н.А., Колесник Г.В. Модель налоговой конкуренции юрисдикций в условиях локальной конкуренции налогоплательщиков // Математическая теория игр и ее приложения. 2011. Т. 3. Вып. 1.

6.     Леонова Н.А. Математическая модель налоговой конкуренции с учетом нецелевого использования федеральных трансфертов // «ORM-2010»: тр. VI Московской междунар. конф. по исследованию операций. 2010.

7.     Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 471 с.

References

1.  Tiebout Ch.M.,  Journ.  of Political Economy, 1956, Vol. 64.

2.  Tannenwald R.,  Tax Competition in The Encyclopedia of Tax Policy, Washington, Urban Institute, 1999, pp. 367–371.

3.  Kolomyak E.A., Kokovin S.G.,  Vestnik  Rossiyskoy progr. econom. issledov. [Proc. Russian Program of Economic Study R e-searches], 2000, no. 6.

4.  Leonova N.A., Kolesnik G.V.,  Vestnik TvGU, seriya Prikladnaya matematika  [Proc.  Tver State Univ., series Applied Math], 2009, no. 33.

5.  Leonova N.A., Kolesnik G.V.,  Matematicheskaya teoriya igr i ee  prilozheniya  [Mathematical theory of games and its appen-dices], 2011, Vol. 3, Iss. 1.

6.  Leonova N.A.,  VI Moskovskaya mezhdunar.  konf.  po issledovaniyu operatsy  «ORM-2010»,  [Proc.  VI Moscow  Intern. Conf. on OR ORM-2010], 2010.

7.  Ermakov S.M.,  Metod Monte-Karlo i smezhnye voprosy [The Monte-Carlo method and related issues], Moscow, Nauka, 1971, 471 p.