Разработка информационных и экспертных систем для оптимизации процесса получения монокристаллов сапфира на современном этапе развития информационных технологий является актуальной, поскольку повышенный интерес к монокристаллическим материалам, связанный с их широким использованием в новейших разделах электронной техники, потребовал фундаментального решения задач организации процесса их получения и обработки [1]. Задача обеспечения требуемого качества и надежности изделий может быть решена только при наличии эффективных управляющих систем. Сложность исполь­зования существующих информационных технологий в процессе кристаллизации состоит в неполноте математического описания технологических процессов кристаллизации и в недостаточном для оптимизации технологии информационном обеспечении.

Цели и критерии оптимизации технологического процесса получения изделий из сапфира базируются на ключевых показателях процесса, которые сгруппированы в две категории: показатели качества монокристаллов сапфира и показатели стоимости технологического процесса.

В современных рыночных отношениях технологический процесс получения изделий из монокристаллов сапфира должен быть направлен на реали­зацию целевой функции вида

F(КK, Ц)→opt,                                                       (1)

где КK – критерии качества изделий, получаемых из монокристаллов сапфира; Ц – цена получаемого изделия.

В общем случае качество и стоимость технологического процесса получения монокристаллов сапфира характеризуются множеством параметров выращивания монокристаллов сапфира G (например, на установках типа СЗВН-155 по росту методом горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК)):

G={p, v, n, q, w, o},                                               (2)

где p – мощность нагревателя; v – скорость роста кристалла; n – степень вакуума; q – качество шихты; w – конструктивное исполнение (материал контейнера, материал теплового узла); o – пространственная ориентация.

Выбор параметров должен предусматривать выполнение следующих условий (задача условной оптимизации):

p≤p0, v≤v0, n≤n0,                                                     (3)

где p0, v0, n0 – соответственно мощность нагревателя, скорость роста кристалла и степень вакуума, максимально возможные для технологического процесса получения монокристаллов сапфира.

Алгоритм оптимизации параметров технологического процесса получения монокристаллов сапфира приведен на рисунке 1.

Показатель качества – многогранное свойство изделия. Суммарная количественная оценка показателей качества производится по формуле

                                                                (4)

где k – коэффициент, учитывающий относительную значимость параметра технологического процесса на качество кристаллов (); a – коэффициент, учитывающий важность значения параметра технологического процесса; n – количество учитываемых параметров технологического процесса.

Формула перевода значений параметров технологического процесса в диапазон от 0 до 1:

                                                 (5)

где y, ymin, ymax – текущее, минимальное и максимальное значения характеристики влияния параметров процесса на качество кристалла. K принимает значения от 0 до 1.

Диапазон значений параметров, их важность выявлены на основе экспериментальных исследований, проведенных на установке по росту сапфира методом ГНК СЗВН-155, по результатам чего получено соответствие значений реальных параметров процесса значению на шкале.

Эти принципы использованы при реализации экспертной системы получения монокристаллов сапфира и изделий из них. Алгоритм работы экспертной системы приведен на рисунке 2.

Разработанная экспертная система позволяет решать такие вопросы в управлении печами для получения монокристаллов сапфира, как прогнозирование и оценка качества получаемого кристалла. Благодаря наличию в экспертной системе БД и БЗ, удалось систематизировать большие массивы информации. БЗ экспертной системы представляет собой продукции, которые по информации о характере изменения мощности нагревателя, скорости роста, по качеству шихты, материалу контейнера, градиенту температур, пространственной ориентации и другой информации анализируют и помогают технологу оценить качество получаемого материала. Каждому признаку в зависимости от его влияния на качество кристалла присваивается вес (использование нейронных сетей). БЗ экспертной системы можно расширять по мере выявления новых критериев, влияющих на качество кристалла. Развитие разработанной ранее системы заключается в моделировании распределения температур в процессе роста монокристаллов сапфира, в изучении влияния теплофизических свойств материалов на процесс кристаллизации сапфира, разработке пакета компьютерных программ для расчета температур [2–4].

Задача нахождения распределения температуры в системе кристалл–расплав–шихта сводилась к решению уравнений теплопроводности [5]:

  (6)

0

где i=1, 2, 3 – соответственно кристалл, расплав и шихта; ai – коэффициенты температуропроводности ( где li – коэффициент теплопроводности, ri – плотность материала, Ci – удельная теплоемкость); W – скорость движения контейнера.

Экспериментальные исследования показали, что градиент температур в ростовой установке СЗВН-155 составляет 25–50 градусов на сантиметр. Из этого можно сделать вывод о том, что распределение температуры можно найти по следующей системе уравнений:

                                   (7)

Граничные условия для системы уравнений (7), отражающие неразрывность тепловых полей и тепловых потоков на границах раздела сред, записываются в виде следующих соотношений:

              (8)

(9)

                           (10)

где σ – постоянная Стефана–Больцмана; β – коэффициент отражения; Thot – функция, которой задано распределение температуры на кристаллизаторах.

Дискретный аналог уравнения теплопроводности для конечного объема (тетраэдра):

 (11)

где i-й объем – объем, для которого решается уравнение теплопроводности; j-й объем – соседний для i-го объема; Aij – площадь общей грани i-го и j-го объемов;  – нормаль к грани соседних i-го и j-го тетраэдров;  – направление, вдоль которого определяется тепловой поток.

Моделирование проводилось с использованием метода конечных объемов на неструктурированной сетке. Модель предусматривает динамическое перестроение границы кристалл–расплав в соответствии с распределением температурных полей в системе, полученным из расчета на предыдущей итерации. Математическая модель позволила выявить ряд закономерностей, которые дали возможность усовершенствовать БЗ экспертной системы.

Таким образом, задача выбора условий получения монокристаллов сапфира решалась на основе методов оптимизации, а также на сочетании методов аналитического моделирования с экспериментом и технологией экспертных систем. Полученные модели влияния параметров процесса выращивания на качество монокристаллов сапфира, отражающие в аналитическом виде (в виде целевых функций) влияние параметров роста кристалла на качество сапфира [2–4], были положены в основу разработки информационных и экспертных систем. Разработаны алгоритмы принятия решений по сопровождению технологического процесса изготовления изделий из сапфира, позволяющие учитывать параметры процесса роста и обработки кристаллов сапфира, а также выбирать оптимальные режимы роста монокристаллов сапфира (мощность нагревателя 20,5–22,5 кВт, степень вакуума 2·10-2–6·10-3 Па, скорость роста кристалла 4–6 мм/ч, пространственная ориентация, качество шихты 99,996–99,999 %), и представлять прогноз категории качества кристалла. Разработанное ПО дает возможность увеличить выход кристаллов, соответствующих выбранной категории качества, на 10–20 %.

Литература

1.     Добровинская Е.Р., Литвинов Л.А., Пищик В.В. Энциклопедия сапфира. Харьков: Изд-во НТК «Институт монокристаллов», 2004. 508 с.

2.     Малюков С.П., Нелина С.Н., Клунникова Ю.В. Методы оптимизации технологического процесса получения монокристаллов лейкосапфира // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тематич. вып. «Интеллектуальные САПР». 2010. № 7. С. 210–216.

3.     Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Моделирование распределения температуры в процессе роста монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации в трехмерных координатах // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тематич. вып. «Нанотехнологии». 2011. № 4. С. 86–94.

4.     Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Оптимизация производства изделий из сапфира для электронной техники. Германия: LAP, 2012. 151 с.

5.     Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск, 2007. 244 с.

References

1.  Dobrovinskaya E.R., Litvinov L.A., Pishchik V.V., Entsik-lopedia sapfira  (Sapphire encyclopedia), Inst. for Single Crystals, Kharkiv, 2004, 508 p.

2.  Malyukov S.P., Nelina S.N., Klunnikova Yu.V.,  Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Intellektualnye SAPR»  [Proc.SFedU. Technical Sc., Iss.  «Intellectual  CAD systems»], 2010, no. 7, pp. 210–216.

3.  Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V., Izvestiya  YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Nanotekhnologii»  [Proc.  SFedU. Technical Sc., Iss. «Nanotechnologies»], 2011, no. 4, pp. 86–94.

4.  Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V.,  Optimizatsiya proizvodstva izdely iz sapfira dlya electonnoy tekhniki  [Sapphire production optimization for electronics], Lap Lambert Academic Publ., 2012, 151 p.

5.  Pershin I.M.,  Analiz i sintez sistem s raspredelennymi parametrami  (Analysis and synthesis of systems with distributed parameters), Pyatigorsk, 2007, 244 p.