Программные продукты и системы

Современные телемедицинские подходы позволяют врачам проводить удаленные консультации для пациентов, находящихся в самых от- даленных районах. Представители всех медицинских специальностей предоставляют услуги, используя инфокоммуникационные технологии, после получения информации, необходимой для диагностики, лечения и профилактики заболеваний. Инфокоммуникационные системы предполагают организацию телекоммуникационной и компьютерной сети, обеспечивающей транспорт информационных потоков и большую скорость решения задачи маршрутизации на основе балансировки нагрузки этих потоков между объектами системы.

При проведении телемедицинской консультации необходимо принимать во внимание следующие особенности телемедицинских сетей (ТМС): данные критичны к задержкам при передаче, поэтому должны доставляться в реальном времени; данные теряют актуальность и становятся бесполезными, если не доставляются вовремя; неравномерность (скачкообразность) задержек при доставке отдельных пакетов информации может существенно ухудшить качество воспроизведения, поэтому должна быть минимальной.

Важным направлением исследований в области передачи информации в ТМС являются анализ и решение задач, связанных с минимизацией задержки и распределением нагрузки с помощью моделей маршрутизации. Проблемы маршрутизации присутствуют как в сетях коммутации пакетов и сообщений, так и в цифровых сетях коммутации каналов. Конкретная реализация алгоритма маршрутизации существенно зависит от специфических особенностей сети, но в целом для различных сетей используется достаточно похожий математический аппарат – алгоритмы кратчайшего пути и потоковые алгоритмы, применяемые к потоковым моделям сетей, основанных на интенсивностях трафика, поступающего в линии связи. В потоковых моделях делается неявное предположение, что статистика трафика, поступающего в сеть, не меняется во времени. Такое допущение разумно, когда эта статистика меняется очень медленно по сравнению со средним временем, необходимым для уменьшения очередей в сети, и когда потоки в линиях измеряются путем временного усреднения [1].

В данной работе рассмотрена задача распределения нагрузки на основе модели маршрутизации, позволяющая уменьшить среднюю задержку пакетов в сети на основе прогноза интенсивности трафика по линиям связи, содержащим произвольное количество каналов.

Рассмотрим следующую потоковую модель информационной сети с альтернативной маршрутизацией сообщений. Информационная модель состоит из n узлов коммутации и m каналов для каждой линии связи. Предполагается следующее:

–      все линии связи абсолютно надежны и помехоустойчивы;

–      узлы коммутации имеют бесконечную память;

–      время обработки в узлах коммутации отсутствует;

–      длины всех сообщений независимы и распределены по показательному закону со средним значением 1/m байт;

–      трафик, поступающий в сеть, состоит из сообщений, имеющих одинаковый приоритет, и образует пуассоновский поток со средним значением γij сообщений/сек. для сообщений, возникающих в узле i и предназначенных узлу j; обозначим полный внешний трафик

;                                                          (1)

–      пропускная способность каждой линии связи, соединяющей узлы i и j, равна dij байт/сек. или Cij=μdij сообщений/сек.

Важной характеристикой качества функционирования сети является средняя задержка сообщения в сети T. Распространяя полученные Клейнроком результаты [2] на произвольное количество каналов k для каждой линии связи, получим

                                       (2)

где fijk – суммарный поток сообщений/сек., протекающий по k-му каналу линии связи (i, j).

Таким образом, задачу оптимальной маршрутизации можно сформулировать следующим образом. По заданной топологической структуре информационной сети, матрице входных потоков ||γij|| и пропускным способностям ||Cijk|| необходимо найти такие значения потоков ||fijk||, которые минимизируют среднюю задержку сообщений в сети T, то есть решить оптимизационную задачу

                          (3)

при выполнении ограничений:

             (4)

Задача выбора оптимальных потоков в информационной сети по критерию средней задержки в случае альтернативной маршрутизации относится к классу многопродуктовых задач с выпуклой целевой функцией и выпуклым множеством ограничений. Следовательно, существует единственный локальный минимум данной задачи, являющийся глобальным минимумом, для нахождения кото- рого разработано достаточно большое число вычислительных методов [1–2]. В [1] при решении задачи оптимальной маршрутизации описаны возможности прохождения потоков только по двум каналам. Остановимся на задаче балансировки нагрузки для произвольного количества каналов аналитическими методами оптимизации.

Рассмотрим простую сеть, состоящую из трех линий связи (рис. 1), формирующую поступающую нагрузку в виде бесприоритетного трафика.

Известный входной поток γ требуется разделить на три путевых потока f1, f2, и f3 так, чтобы минимизировать целевую функцию

                          (5)

с ограничением γ=f1+f2+f3. Используя метод неопределенных множителей Лагранжа [2], сформируем целевую функцию в виде

  (6)

Находя частные производные по переменным f1, f2, f3, λ и приравнивая их к нулю, получим

(7)

Тогда ;

следовательно,

 а решение (7) выглядит следующим образом:

(8)

По аналогии выражения оптимальных потоков для произвольного количества m линий связи будут выглядеть следующим образом:

(9)

Подразумевается, что входной поток данных меньше пропускной способности сети:  Полученные соотношения можно распространить на все линии связи (i, j) в (3), подставляя в (9) вместо fk и Ck соответственно fijk и Cijk. Выражение (9) справедливо для частного случая сети, состоящей из двух линий связи [1]:

                      (10)

Для реализации полученных при решении задачи оптимальной маршрутизации соотношений (9) в среде MatLab разработана программа analy- tic.m, позволяющая по топологической структуре информационной сети, матрице входных потоков ||γij|| и пропускным способностям ||Cijk|| найти оптимальные потоки  для произвольного количества узлов n и линий связи m.

Пример. Рассмотрим сеть, состоящую из четырех узлов и трех линий связи (рис. 2) (1→2, 1→4, 2→3, 3→4). Известный входной поток γ требуется разделить на три путевых потока f1, f2 и f3, чтобы минимизировать целевую функцию по критерию среднего времени задержки пакетов T (см. (3)).

Пусть входной поток , а пропускные способности линий связи (см. рис. 2):

; ;

.

Результаты расчета оптимальных потоков при разделении на три канала выглядят следующим образом:

;

;

.

Минимальный критерий средней задержки сообщений в сети T=1,371. Очевидно, что выполняются исходные ограничения   оптимизационной задачи и условия сохранения потоков в сети  .

Предложенную модель оптимального распределения потоков в ТМС можно использовать для произвольного числа линий связи и узлов. Однако при наличии в топологии моделируемой сети промежуточных узлов необходимо также учитывать условия сохранения потоков для них.

В этом случае для решения задачи понадобятся численные оптимизационные методы. В то же время разделение полученных оптимальных потоков по нескольким линиям связи может быть выполнено по приведенной в работе аналитической оптимизационной модели.

Литература

1.     Парфенов В.И., Золотарев С.В. Об одном алгоритме решения задачи оптимальной маршрутизации по критерию средней задержки // Вестн. ВГУ: сер. Физика. Математика. 2007. № 2. С. 28–32.

2.     Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высш. школа, 2005. 544 с.

References

1.   Parfenov V.I., Vestnik VGU, seriya: Fizika. Matematika [The bulletin of VSU. Phisics. Math series], 2007, no. 2, pp. 28–32.

2.   Panteleev A.V., Metody optimizatsii v primerakh i zadachakh [Optimization methods in examples and exersises], Moscow, Vysshaya shkola, 2005.