Программные продукты и системы

Развитие процессов производства связано с интенсивным внедрением информационных технологий. Современные средства инженерного анализа становятся неотъемлемым атрибутом проектирования. Они представляют собой сложные программные комплексы, освоение которых в объеме, необходимом для решения практических задач, занимает значительное время. Создание оболочек, соответствующих определенным инженерным задачам, освобождает конечного пользователя от прохождения всего технологического цикла работы с пакетом [1]. В системе Abaqus имеются инструменты создания программных модулей с интерфейсом [2]. Их возможностей хватает, например, для конечно-элементного анализа композитных материалов [3], процессам деформирования которых посвящена представленная работа. Решение сложных прикладных задач требует использования одновременно двух и более различных прикладных пакетов. Например, для оптимизации необходимо привлечение средств интеллектуальной поддержки [4]. Новые перспективы для совершенствования компьютерных технологий открывают гибридные системы [5, 6]. Гибридная система может состоять из нескольких интегрированных подсистем, каждая из которых имеет различные языки представления знаний, информации и методов решения. Процессы деформирования композитов являются объектами инженерного анализа. Для композитных материалов волокнистого строения характерна неоднородность деформации, порождающая существенный разброс механических свойств конечного изделия. Основным направлением развития производства таких материалов является разработка технологических условий изготовления, обеспечивающих однородную по длине выдавленной заготовки структуру, высокую точность геометрии заготовки и чистоту ее поверхности. Решения задач механики пластического деформирования композитов волокнистого строения наиболее полно описаны в работе [7]. В работах [7, 8] предложен экспериментально-аналитический метод определения напряженно-деформированного состояния и прогнозирования физико-механических свойств композитных материалов волокнистого строения в процессах обработки давлением.

Целью представленной работы является разработка концепции экспериментально-аналитичес­кого метода исследования напряженно-деформи­рованного состояния металлических композитов в гибридном моделирующем комплексе [9].

Суть предлагаемого метода заключается в том, что вначале определяется усредненное напряженно-деформированное состояние с использованием метода конечных элементов. При этом учитывается вид композита, применяется его подходящая схема. Материал схемы композита, содержащий волокна в основе («основа+волокна»), считается изотропным. Затем по математической модели, вдоль траектории движения конечного элемента, относящегося к материалу «основа+волокна» схемы, на границе раздела материалов «основа+волокна» и основы, совпадающей с линией тока волокна, рассчитываются напряженное состояние и характер поврежденности волокна и основы.

Для прогнозирования качества композита при прессовании критерием оценки выбрано накопление поврежденности. Напряженное состояние волокна и основы определяется из деформированного состояния, которое находится из эксперимента имитационного моделирования. Принимается схема композита, представленная на рисунке 1а. Свойства материала задаются усредненно, то есть материал, содержащий волокна в основе, считается изотропным. Из литературы [7] известно, что наибольшую поврежденность имеет волокно на границе раздела материала основы и волокна. Поэтому для оценки качества изделия достаточно рассчитать поврежденность этого волокна. На рисунке 1б представлена структура композита и определено волокно, для которого рассчитывается поврежденность. Значение поврежденности определяется из напряженного состояния вдоль линии тока волокна (рис. 1в) на каждом этапе нагружения. При моделировании траектории движения узлов конечных элементов совпадают с линиями тока волокон. Поэтому степень деформации и компонентов скоростей деформации, а также усредненных компонентов напряжений определяют вдоль траекторий движения конечного элемента, на границе раздела материалов «основа» и «основа+волокна». Этапы нагружения представляют собой стадии прохождения конечного элемента через рабочий инструмент.

Рассмотрим метод определения напряженного состояния и поврежденности волокна и определим математическую модель. Принимается несколько гипотез: во-первых, постоянство объема, во-вто­рых, отсутствие сдвига волокна относительно основы. Рассмотрим область (см. рис. 2а) на границе раздела основы и волокна, для которого нужно рассчитать поврежденность. Для определения напряженного состояния волокна в этой области выделим элементарный объем, содержащий материал как основы, так и волокна. В объеме этот элемент представляет собой элементарную площадку в виде кубика. Определим систему координат (1 – r, 2 – z, 3 – φ) и согласно ей направим компоненты напряжений на этой площадке. В соответствии с принятыми гипотезами компонента s11 не терпит разрыва (одинаково и для материала основы, и для волокна) и равна напряжению в макросостоянии. Для каждого этапа нагружения решается система уравнений определения напряженного состояния для волокна и основы. Этап 0 соответствует начальному состоянию, последний этап – выходу материала из калибрующего пояска.

Математическая модель определения напряжений основывается на механике деформируемого твердого тела. Предполагается, что при пластической деформации справедливо следующее тензорное соотношение:

,                                                        (1)

где Ds – девиатор напряжений; Dx – девиатор скоростей деформации; si – интенсивность напряжений; xi – интенсивность скоростей деформации.

В случае деформации несжимаемых материалов Dx = =Tx, где Tx – тензор скоростей деформации. Образуется система уравнений для волокна (верхний индекс в) и для основы (верхний индекс о):

                                          (2)

где s11, s22, s33, t12 – компоненты напряжений; x11, x22, x33, x12 – компоненты скоростей деформации; sср – среднее нормальное напряжение.

В соответствии с принятыми гипотезами компонента девиатора напряжений, действующего в направлении 1 на элементарный объем (рис. 2а) одинаково для волокна и основы, равна компоненте девиатора напряжений в макросостоянии. Деформация элементарного объема равна деформации элемента макросостояния:

                                                   (3)

Интенсивность скоростей деформации рассчитывается по формуле

Накопленная частицей материала пластическая деформация в течение отрезка времени 0 £ t £ t рассчитывается вдоль траектории движения по формуле                                                 (4)

Причем для волокна и основы степень деформации ei одинакова:

.                                                            (5)

Интенсивность напряжений si при пластической деформации численно равна истинному сопротивлению деформации ss и однозначно связана с интенсивностью деформации ei. Для каждого материала определяется по формулам, полученным из диаграмм истинных напряжений и деформаций:

                                       (6)

где А, В, n – эмпирические коэффициенты кривой материала.

Система уравнений (2) с учетом (3–6) становится определенной. Для каждого этапа нагружения определяется sср волокна и основы. Затем определяется коэффициент напряженного состояния k на этапах для волокна и основы по формуле

                                           (7)

Степень деформации сдвига L – величина, отличающаяся от ei постоянным множителем. Так как интенсивность деформации волокна и основы одинакова, степени деформации сдвига волокна и основы будут равны

.                                                             (8)

Для описания процессов разрушения необходимо знать диаграмму пластичности материала, которая связывает величину предельной деформации сдвига LP от коэффициента напряженного состояния k. Для каждого этапа нагружения величина предельной деформации сдвига определяется по формуле

                                                    (9)

Для каждого этапа деформации величина поврежденности металла w по феноменологической теории В.Л. Колмогорова вычисляется по формуле

                                                            (10)

Основные этапы решения задачи определения напряженного состояния и поврежденности волокна композита волокнистого строения следующие.

1.     Определение коэффициентов уравнений, описывающих модель материалов по кривым диаграмм пластичности и истинных напряжений и деформаций, для основы, волокон и усредненного материала, содержащего волокна в основе («основа+волокна»), сохранение в БД.

2.     Ввод в систему инженерного анализа данных о свойствах заготовки, геометрии инструмента и заготовки, граничных условиях.

3.     Расчет методом конечных элементов заготовки с использованием схемы композита (рис. 1а), определение напряженно-деформированного состояния.

4.     Сохранение данных о деформированном состоянии определенного конечного элемента на границе материалов «основа» и «основа+волок­на».

5.     Расчет пути нагружения и микроповрежденности для волокна и основы по разработанной математической модели, используя данные о деформированном состоянии конечного элемента.

Для реализации концепции экспериментально-аналитического метода создан гибридный моделирующий комплекс, объединяющий систему инженерного анализа Abaqus с математической и управляющей подсистемами на языке Python. В математической подсистеме используются библиотеки NumPy, SciPy, matplotlib и др. языка Python. Библиотеки являются бесплатной альтернативой языку MATLAB. Схема комплекса представлена на рисунке 3.

Для решения задач прессования композитов в гибридном моделирующем комплексе была разработана оболочка, представляющая собой программный модуль системы Abaqus с интерфейсом (рис. 4) и взаимодействующей с ним подпрограммой определения микроповрежденности волокна и основы по разработанной математической модели.

Для проверки адекватности программной реализации решена задача определения поврежденности композита Nb-Ti+Cu. Определяется поврежденность волокна (Nb-Ti) и основы (Cu) образца, представленного на рисунке 5. Усредненные свойства материала композита (Nb-Ti+Cu) были получены из [10–12]. Диаграммы пластичности компонентов композита взяты из [7]. Задача решается в осесимметричной постановке. Необходимые параметры геометрии инструмента и сведения о материалах задаются из интерфейса пользователя (рис. 4). Входные параметры: диаметр и длина выдавливаемой части заготовки D = 0,016 м, L = 0,032 м; диаметр отпрессованного изделия d = 0,011 м; толщина оболочки S = 0,001 м; диаметр сердечника d1 = 0,005 м; коэффициент трения µ = 0,1; угол матрицы α = 15.

Рассмотрим подробнее схему решения. Расчет происходит в системе Abaqus. Значения компонентов скоростей деформации, интенсивность деформации и макронапряжения определяются в конечном элементе. На рисунке 6 позицией а выделен элемент для расчета поврежденности волокна и основы по математической модели, а также поврежденности волокна по модели Джонсона–Кука [2], позицией б обозначен элемент оболочки, ближайший к элементу а, для расчета поврежденности основы по модели Джонсона–Кука. Траектория движения узлов элемента а совпадает с линией тока волокна. Необходимые данные снимаются для каждого этапа нагружения и сохраняются в текстовых файлах. Этап 0 соответствует начальному состоянию, последний этап – выходу материала из калибрующего пояска. По окончании решения в Abaqus сохраненные данные в текстовых файлах передаются в математическую подсистему для дальнейшей обработки. Для каждого этапа нагружения в соответствии с приведенным выше математическим аппаратом определяются напряженные состояния волокна и основы, вычисляются компоненты напряжений и среднее нормальное напряжение. Определяется коэффициент напряженного состояния для волокон и основы, а затем рассчитывается поврежденность волокон и основы композита. Модели разрушения Джонсона–Кука заданы в системе Abaqus для сравнения. Коэффициенты моделей получаются из диаграмм пластичности посредством аппроксимации кривых и метода пересчета коэффициентов. По модели разрушения Джонсона–Кука в области материала «основа+волокна» рассчитывается поврежденность только волокна, так как коэффициенты модели разрушения заданы для него. Поэтому поврежденность основы по модели Джонсона–Кука рассчитывается по ближайшему элементу основы. Эти данные также записываются и передаются в математическую подсистему.

По результатам расчетов из математической подсистемы получен график (рис. 7), отображающий значения накопленной поврежденности по этапам. Значения поврежденности записывали на 7 этапах, из которых 0 – начальный этап прохождения элемента через инструмент (матрицу). Приведенный результат показывает, что расчет с использованием модели поврежденности Джонсона–Кука дает завышенные значения, тогда как значения поврежденности для волокна, полученные по математической модели, приближаются к результатам, полученным из номограммы в работе [7]. При данных условиях (вытяжке, коэффициенте трения) значение поврежденности для волокна из работы [7] определено на уровне 0,1. Максимальное значение поврежденности волокна, рассчитанное по предложенной методике, равно 0,12. Отклонение составило 17 %.

В заключение можно сделать следующие выводы. В работе предложена концепция экспериментально-аналитического метода инженерного анализа и оптимизации процессов пластического деформирования неоднородных материалов. Разработана математическая модель определения поврежденности волокон и основы композита. По этой модели, вдоль траектории движения элемента, на границе раздела материала волокна и основы, совпадающей с линией тока волокна, рассчитываются напряженное состояние и характер поврежденности волокна и основы. Предлагаемый метод решения отличается от предложенных ранее тем, что учитывает неоднородность на макроуровне, то есть учитывается вид композита и применяется подходящая схема. Для реализации экспериментально-аналитического метода разработан гибридный моделирующий комплекс. Комплекс представляет собой объектно-ориентированную оболочку системы Abaqus и позволяет пользователю удобно и быстро решать инженерные задачи, не имея опыта работы с CAE-системой. Созданы и внедрены в гибридный моделирующий комплекс программный модуль с интерфейсом и подпрограммы для решения задач прессования композитов волокнистого строения. Решена задача определения поврежденности волокна и основы композита Nb-Ti+Cu по двум моделям. Результаты решения сравниваются с ранее полученными из литературы и являются близкими. Гибридный моделирующий комплекс направлен на построение моделей новых, еще не изученных должным образом, и перспективных материалов.

Литература

1.     Радченко Г.И., Дорохов В.А. Применение технологии виртуальных инженерных сервисов для решения индустриальных задач // Рациональное управление предприятием. 2013. № 1. С. 64–67.

2.     Abaqus/CAE v. 6.12. User’s Manual. 2012. 1137 p.

3.     Helius:MCT User’s Guide – Abaqus. Firehole Technolo­gies, Inc. 2011. 113 p.

4.     Durmus Karayel Simulation of direct extrusion process and optimal design of technological parameters using FEM and artifial neural network. Key Engineering Materials, 2008, vol. 367, pp. 185–192.

5.     Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. СПб: БХВ-Петер­бург, 2006. 224 с.

6.     Болотова Л.С. Системы искусственного интеллекта: модели и технологии, основанные на знаниях. М.: Финансы и статистика, 2012. 664 с.

7.     Залазинский А.Г. Пластическое деформирование структурно-неоднородных материалов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000.

8.     Залазинский А.Г., Поляков А.П., Поляков П.А. Системное моделирование технологического комплекса изготовления композитов электротехнического назначения // Изв. вузов. Цветная металлургия. 2009. № 3. С. 65–71.

9.     Крючков Д.И., Залазинский А.Г. Гибридный моделирующий комплекс для оптимизации процессов прессования неоднородных материалов // Вестн. компьютер. и информ. технологий. 2013. № 9. С. 22–28.

10.  Koch C.C., Easton D.S. A review of mechanical behaviour and stress effects in hard superconductors. Cryogenics, 1977, vol. 17, is. 7, pp. 391–413.

11.  Liu He. Mechanical properties of Nb-Ti composite super­conducting wires. A Thesis submitted to Oregon State Univ., 1991, 54 p.

12.   Guo Z. Mechanics of Nb-Ti Superconducting Composites. A Thesis submitted to Oregon State Univ., 1994, 119 p.

References

1.     Radchenko G.I., Dorokhov V.A. Application of the virtual engineering services technology to solve industrial problems. Ratsionalnoe upravlenie predpriyatiem [Rational Enterprise Management]. 2013, no. 1, pp. 64–67 (in Russ.).

2.     Abaqus/CAE v. 6.12 User’s Manual. 2012, 1137 p.

3.     Helius: MCT User’s Guide – Abaqus. Firehole Technologies Inc., 2011, 113 p.

4.     Karayel D. Simulation of direct extrusion process and optimal design of technological parameters using FEM and artifial neural network. Key Engineering Materials. 2008, vol. 367, pp. 185–192.

5.     Kolesov Yu.B., Senichenkov Yu.B. Modelirovanie sistem. Dinamicheskie i gibridnye sistemy [System modeling. Dynamic and hybrid systems]. St. Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 2006, 224 p.

6.     Bolotova L.S. Sistemy iskusstvennogo intellekta: modeli i tekhnologii, osnovannye na znaniyakh [Artificial intellect systems: knowledge based models and technologies]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2012, 664 p.

7.     Zalazinsky A.G. Plasticheskoe deformirovanie strukturno-neodnorodnykh materialov [Plastic deformation of structurally non-uniform materials]. UrO RAN Publ., Ekaterinburg, 2000, 491 p.

8.     Zalazinsky A.G., Polyakov A.P., Polyakov P.A. A system simulation of a production complex for fabrication of composites for electrotechnology. Izv. vuzov. Tsvetnaya metallurgiya [Nonferrous metallurgy transaction. News of higher schools]. 2009, no. 50, pp. 255–261 (in Russ.).

9.     Kryuchkov D.I., Zalazinsky A.G. A hybrid modelling complex for optimization processes of extrusion of non-uniform materials. Vestnik kompyuternykh i informatsionnykh tekhnologiy [Herald of computer and information technologies]. 2013, no. 9, pp. 22–28 (in Russ.).

10.  Koch C.C., Easton D.S. A review of mechanical behaviour and stress effects in hard superconductors. Cryogenics. 1977, vol. 17, iss. 7, pp. 391–413.

11.  He Liu. Mechanical properties of Nb-Ti composite superconducting wires. Thesis submitted to Oregon State Univ. 1991, 54 p.

12.  Zhiciiang Guo. Mechanics of Nb-Ti Superconducting Composites. Thesis submitted to Oregon State University. 1994, 119 p.