Программные продукты и системы

Решение многих проблем исследования космического пространства так или иначе связано с разработкой и реализацией интеллектуальных информационных технологий обработки и анализа больших потоков данных и с интерпретацией получаемых результатов и выводов с целью получения новых знаний, фактов, обнаружения и описания новых закономерностей. Для построения математических и логических схем алгоритмов и процедур обозначенных технологий в настоящее время широко используются статистические и вероятностные подходы к обработке и анализу потоков данных наблюдений или измерений [1–4]. Особенности применения этих классических подходов в технологиях обработки и анализа потоков данных астрономических наблюдений заключаются в том, что они дают только усредненные оценки и усредненное описание пространства возможных состояний исследуемого объекта. В этом случае не учитываются ни свойства регулярности и нерегулярности структуры пространства состояний, ни динамическая и информационная связанность. При таком подходе нельзя более полно раскодировать информацию, которая скрыта в потоках данных астрономических наблюдений или измерений. Получается неполная и деформированная содержательно-смысловая информационная картина объекта исследования, что делает неисполнимым, с одной стороны, более полное матема- тическое и логическое описание пространства возможных состояний наблюдаемых объектов на траекториях их эволюции в условиях замкнутости, ограничений, обмена и неопределенности, а с другой – математическое описание и отражение распределения наблюдаемых объектов в реальном трехмерном пространстве как в локальные моменты времени, так и в эволюционном развитии.

Для преодоления этих трудностей автором разработаны новые подходы и методы создания когнитивных информационных технологий обработки и анализа потоков данных астрономических наблюдений и результатов моделирования, которые позволяют отразить, описать и интерпретировать их как генетическую информацию, являющуюся носителем доминантных и рецессивных признаков. Эти признаки определены как доминирующие для технологий раскодирования информации, содержащейся в данных наблюдений и результатах моделирования. Такой подход к математическому описанию и представлению, логической структуризации и организации потоков данных наблюдений и результатов моделирования позволяет выявить скрытые закономерности, которые в рамках традиционных методов анализа получить невозможно.

Логические схемы алгоритмов и процедур технологий обработки, анализа и классификации потоков данных построены на основе теории фрактальных размерностей пространственных и временных структур, алгоритмическая и содержательная сущность которых в следующем. Обработка потока данных состоит в том, чтобы определить, образует ли он фрактальную структуру. Если образует, необходимо определить центры фрактальной связанности потока и получить оценки индекса информационной связанности. Алгоритмы и процедуры технологий анализа и классификации обработанного потока позволяют выделить монофрактальные структуры, если поток образует мультифрактал, и классифицировать их по признаку принадлежности к классам перколирующего фрактала или фрактального агрегата, а также оценить меру расхождения между геометрическими и информационными фрактальными размерностями как индикатора единства количественных и качественных характеристик потока.

Для обработки потоков астрономических данных об орбитах и траекториях объектов космического пространства получены новые критерии их близости. В качестве критерия близости двух орбит вводится количественная оценка фрактальной меры на множестве попарных расстояний между соответствующими парами точек орбит. Такая оценка фрактальной меры является критерием связанности двух орбит, посредством которого отражается степень их геометрической и информационной близости. Основная посылка и смысл введенной сущности объясняются и поясняются следующей логической схемой и алгоритмом. Во-первых, на орбитах определяются реперные (или опорные) точки, в качестве которых мо- гут выступать перигелий или афелий орбиты. Во-вторых, относительно реперных точек выбирается N0 дискретных точек с шагом дискретизации по истинной аномалии , где значение N0 определяется из следующих условий: 1) статистическая значимость и репрезентативность выборки; 2) уровень надежности оценки фрактальной меры. В-третьих, на каждом i-м шаге дискретизации по ∆ν вычисляется расстояние ri между соответствующими точками на орбитах. В-четвертых, после завершения предыдущего шага по всем дискретным точкам орбит определяются rmin и rmax, вычисляется △=⃒rmax – rmin⃒, который разбивается на K подинтервалов. В-пятых, для заданного уровня геометрической близости двух орбит rдов (радиус сферы доверительности) вычисляется оценка уровня доверительности pдов, отражающего долю точек riÎ△, для которых справедливо ri≤rдов. Оценка pдов является критерием и количественной мерой фрактальной природы близости двух орбит, то есть для заданного rдов и с каким значением pдов можно считать связанными две орбиты.

Для получения количественной оценки фрактальной меры на K подинтервалах множества точек riÎ△, учитывающей одновременно емкостные и информационные размерности фрактала, используется универсальная формула, которая была выведена автором [5] и определяется выражением

   (1)

где pi – вероятность попадания значения ri в i-й подинтервал D =⃒rmin – rmax⃒; ε – длина подин­тервала для заданного разбиения интервала; rij – рандомизированная метрика между центрами j-го и i-го подинтервалов; B(e) – B-энтропия. Рандоми­зированная метрика rij определяется по формуле

,                                                          (2)

где ½ri – rj½ – расстояние (геометрическое или информационное) между i-м и j-м подинтервалами; |r| – длина интервала D.

Для вычисления оценки емкостной фрактальной размерности множества {ri}, которая отражает свойства фрактальной геометрии «дырявого» множества точек riÎD, использовалась известная из работы [6] формула

df=                                                (3)

где N(ε) – число покрытий множества точек riÎD; ε – радиус сферы покрытия. Емкостная фрактальная размерность df вводится и определяется как оценка меры нерегулярности топологической и геометрической структуры множества точек ri.

Формулы (1) и (3) использовались для получения оценок критериев связанности двух орбит, которые описывают и отражают степень пространственной близости двух орбит в определенной пространственной окрестности rдов с заданным уровнем доверительности pдов.

Логическая схема получения оценок фрактальной меры связанности потока орбит относительно оптимальной опорной орбиты и нахождение такой орбиты в потоке выражаются в виде следующего алгоритма. Первый шаг: произвольно выбирается первая фиксированная орбита потока Oj (j=1÷L, где L – количество орбит потока) и вычисляются попарные индексы связанностей Ik между ней и всеми другими орбитами Ok (k=1÷L, j≠k, k – переменный индекс) потока по формулам (1) и (2). Результат этого шага – множество индексов связанностей Kj={Ik} для всех орбит потока относительно выбранной опорной орбиты Oj. На этом шаге также определяются индексы связанностей Im, которые вычисляются по формуле (3) и отражают свойства фрактальной геометрии близости двух орбит, образуя множество Gj={Im}. На втором шаге вычисляется коэффициент связанности потока орбит {Ok} относительно опорной орбиты Oj по формуле (1), то есть вычисляется фрактальная размерность Rj множества Kj. Процедуры первого и второго шагов выполняются для всего множества орбит {Oj}, где j – индекс опорной орбиты. На последнем шаге алгоритма получаем множество Sорб = {Rj}, элементы которого показывают, насколько та или иная орбита может быть «центром» потока орбит, относительно которого наиболее плотно и компактно группируются орбиты. Условие выбора такого «центра» потока орбит определяется выражением

                                                        (4)

Основная посылка и смысл обозначенной логической схемы в информационных технологиях обработки и анализа состоят в том, чтобы дать математическое и логическое описание пространства возможных состояний наблюдаемых малых тел с учетом геометрических, динамических и информационных аспектов их эволюции.

Для представления расположения тел в моменты их наблюдений и дальнейшей эволюции разработана математико-логическая схема перехода от орбитального описания положений тел к их геометрическому расположению в реальном пространстве, которая реализована в виде следующей процедуры. Во-первых, локализуется область пространства (куб или прямоугольный параллелепипед), в котором находятся наблюдаемые объекты-тела. Во-вторых, выделяется элементарный объем разбиения этой области, то есть область разбиения представляется в виде трехмерной решетки, узел которой является идентификатором элементарного объема. В-третьих, решается задача таксономии и классификации пространственного распределения малых тел на узлах трехмерной решетки. Надо выяснить, образует ли распределение тел в этом объеме регулярную либо нерегулярную пространственную структуру. Для этого использовался аппарат теории фрактальных размерностей и фрактальной геометрии [5–7]. Решение задачи состоит в выделении объема, определении пространственной геометрии и распределении тел на узлах решетки, то есть в выяснении, являются ли соответствующие подмножества узлов решетки фрактальными объектами или регулярными. В-четвер­тых, решалась задача пространственной кластеризации наблюдаемых объектов на узлах решетки: выделение фрактальных кластеров – перколяционный фрактал или фрактальный агрегат.

Фрагменты результатов обработки и анализа данных наблюдений

Для обработки и анализа данные астрономических наблюдений для малых тел Солнечной системы были сгруппированы на основании предыдущих исследований [8–11]. Приведем класси- фикацию малых тел по группам в зависимости от ограничений на значения элементов их кеплеровских орбит.

Группа 1. Главный пояс астероидов: е<1/3; i<20°; 2,1

Группа 2. Короткопериодические кометы и метеорные тела (включая астероиды группы Аполлона–Амура): 1/3 < е < 0,95; i< 30°; a< 15 а.е.

Группа 3. Долгопериодические кометы и метеорные тела: е > 0,95; i – случайное; a> 15 а.е.

Группа 4. Троянцы (захваченные Юпитером и колеблющиеся относительно его передней и задней лагранжевых точек либрации): а ≈ 5,2 а.е.

Группа 5. Астероиды группы Гильды: е ≈ 0,2; i ≈ 10°; a ≈ 3,95 а.е.

Группа 6. Астероиды группы Венгрии: е ≈ 0,1; i ≈ 25°; a ≈ 1,9 а.е.

Группа 7. Малые тела, орбиты которых пересекают орбиту Земли в окрестности радиуса сферы ее влияния.

Результаты обработки и анализа потока астрономических данных на примере объектов-тел группы 7 в виде фрагмента приведены в таблице. В столбцах 2–4 даны фрагменты (подмножества) для множеств Gj и Kj (j=2) и соответствующие их элементам значения B-энтропии. Значения элементов этих множеств вычислялись относительно второй орбиты. Как видно из таблицы, значения всех элементов множества Gj больше единицы (условие геометрической регулярности – это равенство всех элементов единице), что говорит о фрактальных свойствах пространственной структуры потока орбит группы 7. Логические аналогии для элементов множества Kj (условие однородности геометрии потока – это равенство всех элементов нулю) указывают на то, что «дырявая» пространственная геометрия потока траекторий обладает неоднородной плотностью. На основе элементов пятого столбца была определена орбита, которая является центром притяжения пото- ка, то есть относительно нее наиболее плотно сгруппированы орбиты тел группы. Элементы этой орбиты на момент наблюдений имеют следующие значения: a = 2,211545 a.e., i = 7,50626°, e = 0,5894668, ω = 123,26392°, Ω = 313,24332°. Этот этап обработки и анализа данных в логической цепочке информационных технологий позволяет получить оценки количественной меры фрактальной природы и фрактальной геометрии потока орбит рассматриваемой группы тел, а также определить центр потока.

Второй этап в логической цепочке информационных технологий обработки и анализа – пространственное представление и описание распределения малых тел исследуемой группы в локальной области гелиоцентрической прямоугольной системы координат. Покажем результаты, получаемые на этом этапе, на примере объектов-тел группы 1. Разбиение объема, в котором локализованы тела на момент наблюдения, определяется ограниченной трехмерной решеткой Z3 следующего масштаба: по оси X – 15 узлов, по оси Y – 14, по оси Z – 12. Процедура пространственной кластеризации на решетке Z3 позволила получить следующие результаты. Во-первых, был выделен 31 кластер: один кластер типа перколяционного фрактала и тридцать – типа фрактального агрегата. Размер перколяционного фрактала составлял 473 узла, а размеры фрактальных агрегатов варьировались от одного до нескольких узлов. Во-вто­рых, перколяция обнаружена в плоскости XOY. В-третьих, степень заполнения узлов решетки Z3 составляла в пределах 21 %: в окрестности 18 % занимал перколяционный фрактал, а остальное – фрактальные агрегаты. Аналогичные расчеты для тел группы 7 с теми же размерами решетки Z3 показали следующие результаты: не было обнаружено ни одного перколяционного фрактала, а только кластеры типа фрактального агрегата в количестве 31 (размеры от 1 до 9 узлов), то есть объекты этой группы не образуют компактные пространственно-протяженные образования.

Процессы перколяции малых тел на узлах решетки Z3 достаточно полно отражают и описывают пространственную и эволюционную связанность этих объектов на их орбитах. Эти процессы наиболее характерны для объектов группы 7, указывая на то, что пространственно-временная геометрия этих объектов в пространстве возможных состояний имеет фрактальную природу, тем самым определяя тип их фрактальной динамики. Для этого типа динамики характерна наиболее нерегулярная пространственно-временная фрактальная геометрия. Такой геометрией с небольшими пространственно-временными масштабами обладают малые тела типа метеорных тел и ряда других. Фрактальная агрегация в пространстве возможных состояний наиболее ярко проявляется в других группах малых тел. Такие фрактальные структуры отражают другой тип фрактальной динамики, проявляемой в различных пространственно-временных масштабах фрактальной геометрии по-разному: при больших – более регулярный, а при небольших – менее регулярный тип динамики (см. таблицу).

Результаты обработки и анализа данных наблюдений для групп малых тел, обозначенных выше, позволяют сделать ряд выводов и обобщений. Во-первых, разрабатываемый подход к обработке и анализу больших потоков астрономических данных на основе когнитивных технологий раскодирования скрытой в них информации является перспективной и уникальной парадигмой в области разработки информационных технологий нового поколения для широкого класса задач современной астрономии. Во-вторых, потоки данных астрономических наблюдений можно обрабатывать, используя различные процессы и методы теории фракталов и генетических данных как для получения совокупностей и популяций выборочных данных, так и для их анализа. Эти методы и процессы отражают и определяют особенности получаемых оценок фрактальных мер и размерностей, а также область применения выводов, которые можно сделать на основе этих данных. В этом случае используются два типа выборочности – генетическая и статистическая. Статистическая выборочность связана с определением пространственных масштабов решетки Z3, а генетическая – с распределением информации и объектов на узлах этой решетки.

Значения для элементов множеств Gj и Kj (j=2) и соответствующие этим элементам значения B-энтропии

Gj и Kj (j=2) set elements values and corresponding B-entropy values

Фрактальная теория информационных технологий обработки, анализа и классификации больших потоков данных является, с одной стороны, логической основой и математическим аппаратом построения нового формализма раскодирования информации, скрытой в этих потоках данных, получения новых знаний и выявления причинно-следственных закономерностей. А с другой – эта теория образует логическую и математическую основу методологии построения когнитивных технологий обработки, анализа и классификации потоков данных нового поколения, когда информационный объект не исследуется в рамках какой-либо модели или схемы, а выстраивается логическая схема интеллектуальной технологии в виде: факты, закономерности и реальность. В настоящее время классические и традиционные теории обработки данных наблюдений или измерений не обладают ни логическим, ни математическим аппаратом построения интеллектуальных технологий в виде обозначенной схемы, когда условия интеллектуальной среды обусловлены модельной и алгоритмической замкнутостью, ограничениями, обменом и неопределенностью.

Литература

1.     Гусева И.С., Лих Ю.С. Статистический анализ орбит комет // Изв. ГАО РАН. 2012. № 220. С. 219–224.

2.     Кочетова О.М., Кузнецов В.Б., Медведев Ю.Д., Шор В.А. Каталог элементов орбит нумерованных астероидов ИПА РАН // Изв. ГАО РАН. 2012. № 220. С. 255–258.

3.     Малкин З.М. Некоторые результаты статистического анализа определений галактического расстояния Солнца // Изв. ГАО РАН. 2012. № 220. С. 401–406.

4.     Брюно А.Д., Варин В.П. О распределении астероидов по средним движениям // Астрономический вестник. 2011. Т. 45. № 1. С. 334–340.

5.     Мышев А.В. Метрологическая теория динамики взаимодействующих объектов в информационном поле нейро- сети и нейрона // Информационные технологии. 2012. № 4. С. 52–63.

6.     Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

7.     Павлов А.Н., Онищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН. 2007. Т. 7. № 8. С. 859–876.

8.     Емельяненко В.В., Нароенков С.А., Шустов Б.М. Распределение околоземных объектов // Астрономический вестник. 2011. Т. 45. № 6. С. 512–517.

9.     Гафтонюк Н.М., Горькавый Н.Н. Астероиды со спутниками: анализ наблюдательных данных // Астрономический вестник. 2013. Т. 47. № 3. С. 213–220.

10.  Нароенков С.А. Хранение и обработка астрометрических и фотометрических данных об АЗС: настоящее и будущее в России // Космические исследования. 2010. Т. 48. № 5. С. 467–470.

11.  Альвен Х., Аррениус Г. Эволюция Солнечной системы. М.: Мир, 1979. 512 с.