Программные продукты и системы

Совершенствование методов автоматизированного проектирования – одно из наиболее перспективных направлений исследований в швейной промышленности. Актуальным является переход к трехмерному проектированию модели с последующим построением лекал и визуализацией посадки проектируемого изделия на виртуальном манекене. Полную реализацию этого направления проектирования сдерживает отсутствие полноценного обеспечения информации о закономерностях формообразования оболочек под влиянием конструктивных особенностей изделия и показателей свойств материалов.

Задача получения развертки одежды как неразвертываемой поверхности в 3D САПР сводится к определению возможной доли деформации и поиску замещающей геометрической фигуры, отличающейся от развертываемой на величину, не превышающую предел деформации [1].

Геометрические модели определяют трехмерную форму изделия набором развертывающихся линейных поверхностей, которые, с точки зрения дифференциальной геометрии, наследуют многие желательные характеристики и обеспечивают возможность использования параметрических моделей изделий. Так, в [2] предложен метод описания трехмерной поверхности конусами, в [3] разработан способ получения разверток на основе отображения на плоскость детали, инцидентной огибающей торсовой поверхности. В работе [4] исполь- зован метод, основанный на положениях теории чебышевских сетей: моделируется процесс укладывания пространственной сети на плоскость с решением задачи сведения к минимуму искажений для каждого выделенного участка поверхности. В [5] исследована возможность использования значений гауссовой кривизны для получения плоской развертки произвольной нелинейной поверхности. Исследования показали, что прямое применение данного алгоритма малоэффективно, поскольку отдельные куски поверхности для уменьшения своей гауссовой кривизны стремятся к минимальным размерам и в пределе стягиваются в точку.

Недостатком всех чисто геометрических методов является то, что в них не учитывается способность материалов к деформации и сжатию при одевании трехмерной формы, изготовленной из плоских деталей.

Физические модели направлены на использование в процессе развертывания свойств текстильных материалов подвергаться растяжению, сдвигу и изгибу. В работах [6, 7] используется пространственная сеть, представляющая собой пружинно-массовую модель, длины сторон ячеек которой могут изменяться в процессе развертывания, но при этом стремятся сохранить исходную длину. При развертывании решается задача поиска замещающей плоской детали с минимальной внутренней энергией сети. Методы [8, 9] основаны на минимизации энергии растяжимых деформаций триан- гуляционной сети. Достоинством методов физи- ческого моделирования является возможность получать развертки деталей любой формы и размера, не ограничивая конструктора в модельном решении.

Авторами исследована возможность сочетания геометрических и физически ориентированных методов для получения развертки трехмерной детали одежды, наиболее соответствующей реальным условиям формообразования.

Теоретические исследования

Получение плоских шаблонов предложено осуществлять путем поэтапного преобразования триангуляционной сети деталей трехмерной конструкции изделия.

Поверхность исходной трехмерной конструкции изделия (3DК) представляет собой жесткую оболочку, объемная форма которой в той или иной степени повторяет поверхность манекена. Трехмерная конструкция имеет структуру нерегулярной триангуляционной сети, в которой количество и размер ячеек зависят от формы и размера аппроксимируемого участка поверхности [10]. Количество ячеек сети 3DК определяет качество восприятия модели, точность и длительность процедуры развертывания.

При создании модели изделия пользователь наносит на поверхности 3DК конструктивные линии и формирует детали. Исходная деталь представляет собой триангуляционную сеть, расположенную в трехмерном пространстве и ограниченную конструктивными линиями. Положение линий не всегда совпадает с вершинами ячеек, поэтому в их окрестностях происходит переразбиение изначальной сети (увеличение количества элементов). Геометрическими характеристиками трехмерной детали изделия являются количество ячеек N, их трехмерные параметры (длина и угол наклона ребер ячейки к каждой оси М=), периметр P3D и площадь S3D детали.

Задачей первого этапа является приведение объемной оболочки к плоскому виду. Для этого используется геометрическое моделирование (3DК→2DК1), включающее проецирование каждого элемента структуры (ребра ячейки)  на плоскость развертывания . При ненулевой кривизне оболочки происходит изменение размеров каждого ребра ячейки (условная деформация, сопутствующая преобразованию, величина которой пропорциональна углу наклона к плоскости развертывания), то есть . Для минимизации возникающей деформации, то есть обеспечения близости длин исходных  и конечных  векторов, возможно применение методов геометрического преобразования, основанных на аппроксимации отдельных участков трехмерной поверхности развертывающимися телами [10]. Более универсальным методом является поиск оптимального положения плоскости проецирования, который может быть реализован методом наименьших квадратов. При этом анализу подлежат суммы длин векторов, определяющих величины смещения наиболее удаленных точек триангуляционной сети в процессе проецирования трехмерной детали на плоскость. При развертывании таких деталей, как рукав, спинка, переходящая на полочку, и т.д., целесообразно применение поэтапного геометрического моделирования, включающего проецирование на боковую поверхность цилиндра с дальнейшим преобразованием ее в плоскую деталь.

На рисунке 1 показан процесс получения развертки участка AОB сферы с радиусом R. Пример геометрического преобразования детали, расположенной на участке выпуклости, приведен на рисунках 2 и 3: A1ОB1 – развертка участка АОВ (2DК1). Преобразование детали, расположенной на участке вогнутости, осуществляется аналогично. При условии сохранения значения R развертки участков будут идентичными.

Деталь 2DК1, полученная в результате геометрического преобразования (рис. 3), характеризуется неравномерно распределенной деформацией сжатия. Практически для каждой элементарной ячейки характерно соотношение . Величина деформации увеличивается от центра к краю детали, минимальную деформацию имеют ребра поверхности, параллельные плоскости развертывания, а максимальное сжатие наблюдается на участках с наибольшим углом наклона к данной плоскости.

На втором этапе с целью обеспечения соответствия площадей деталей 2DК и 3DК и перераспределения деформации по поверхности 2DК при- меняется физическое моделирование. Суть его заключается в придании каждому узлу триангуляционной сети свойств материальной точки с массой, равной 1, а каждому ребру – упругой связи, стремящейся привести его длину  к исходной длине . Процесс включает две временные стадии: рывок для выведения системы материальных точек из равновесия (результатом является деталь 2DКр) и переход детали к устойчивому равновесному состоянию (деталь 2DК).

Рывок приводит в движение систему материальных точек в плоскости развертывания, увеличивая расстояние между ними в k р раз:

.                                                       (1)

При таком преобразовании площадь и периметр детали принимают значения, большие, чем у ис- ходной трехмерной детали.

Для каждой материальной точки можно вычислить равнодействующую силу по положению соседних материальных точек:

,                                                           (2)

где n – количество соседних точек. После окончания рывка большинство сил взаимодействия направлены к центру детали (Fij>0). Силовое поле по детали распределяется неравномерно, деталь находится в максимально деформированном и неустойчивом состоянии. В ней преобладают деформации растяжения, а на участках, исходная деформация сжатия которых не компенсируется в результате рывка (kд∙kр<), – сжатия. Пример преобразования детали развертки 3DК (2DК1) приведен на рисунке 4: A2ОB2 – результат воздействия рывка (2DКР).

Переход к устойчивому равновесному состоянию (итерация) с физической точки зрения состоит в стремлении системы принять состояние с минимальным силовым полем по детали, уменьшив воздействие рывка. Процесс получения 2DК осуществляется в динамике, силовое поле по детали изменяется с течением времени:

,                                          (3)

где kж – коэффициент жесткости связи между точками i и j;  – расстояние между точками i и j в момент времени t.

В общем случае kж распределен по триангуляционной сети равномерно. Для большего приближения к свойствам текстильных материалов коэффициент жесткости упругой связи в ребрах, направленных по разным осям, может быть различным и соответствовать жесткости материала по основе (петельным столбикам) kжо и утку (петельным рядам) kжу, то есть kж (kжо, kжу). Значение kж определяется из требуемого соотношения площадей и длин (ширин) деталей 2DК и 3DК. Для ткани стремятся выполнить условие S2D≈S3D, для трикотажных полотен при выборе kжо и kжу учитывают растяжимость в разных направлениях и планируемую величину сокращения (увеличения) размеров вдоль петельных рядов (столбиков).

Сила взаимодействия материальных точек в момент окончания рывка (t=0) может быть определена следующим образом:

,                                       (4)

а в момент перехода к равновесному состоянию (t=Т, ∑Fij→0) –

.                                       (5)

Согласно формуле (5), конечное положение точки не зависит от значения рывка.

Положение материальных точек на каждом временном слое определяем с использованием метода численного интегрирования Верле [11]. Процесс продолжается до достижения минимальной суммарной силы по детали.

Псевдокод алгоритма:

 пока (суммарная_деформация>порога_деформации) или изменение_деформации<порога изменения деформации)

            для каждого ребра ri

                        найти разницу delta текущей длины ребра и начальной(3D)

                        найти направление изменения rinorm=norma­lize(v2-v1)

                        для каждой вершины ri (v1, v2)

                              v1t+1=v1t+0.5*delta*kж(rinorm)

                              v2t+1=v2t –0.5*delta*kж(rinorm)

Процесс окончания развертывания характеризуется выражением ∑Fijt=T=min, что означает максимально возможное приближение геометрических характеристик 3DК и 2DК. Для развертывающихся участков ∑Fijt=T=0, что означает l2D=l3D, S2D=S3D. Для неразвертываемых поверхностей ∑Fijt=T≠0, то есть процесс остается до конца неуравновешенным. Состояние ∑Fijt=T=min для таких деталей возможно при наличии компенсирующих друг друга деформаций сжатия и растя- жения, что приводит к соответствию площадей исходной и полученной деталей (S2D – S3D ≈ 0), то есть kS≈1.

Ошибки интегрирования могут приводить к движению и повороту всей сети в плоскости развертки. Поэтому вводится шаг компенсации положения детали как целого объекта. Для этого на каждой итерации вычисляются средний поворот (Rср) и смещение (Tср) всех узлов сети относительно начального момента времени t0, затем каждая вершина поворачивается на величину Rср и смещается на Tср.

Для развертывания деталей с участками различной кривизны необходимо многократное повторение рывка и итерации до достижения желаемого результата. Для предотвращения складывания участков сети для каждого треугольника сети вводится шаг зеркального отражения вершин относительно противолежащих ребер. Для этого для каждой пары треугольников, смежных с ребром ri, определяется, лежат ли они по разные стороны от данного ребра; если это условие не выполняется, то одна из вершин симметрично отражается относительно оси, задаваемой ребром ri.

Пример преобразования детали развертки 3DК (2DКР) приведен на рисунке 5: фигура A3ОB3 – результат физического моделирования (окончательная развертка трехмерной конструкции 2DК). В ней на участках выпуклости/вогнутости преобладают деформации сжатия, на границах – растяже- ния, а на переходных участках – устойчивое неде- формированное состояние.

Результаты

Представленный метод развертывания апробирован в специальной компьютерной программе. Для оценки адекватности предложенных геометрических и физических методов прослежено изменение параметров разверток шаровых сегментов полусферы радиусом 70 мм (рис. 6) по стадиям преобразования (рис. 7 – рывок, рис. 8 – окончательная развертка).

В качестве критериев оценки соответствия размеров элементарных ячеек и деталей в исходной трехмерной конструкции (3DК) и в развертке (2DК) использовали относительные характеристики типа

,                                                           (6)

где kд – коэффициент деформации структуры; N – оцениваемый параметр (длина l, периметр Р, площадь S); N3D и N2D – величина параметра, измеренного в исходной трехмерной конструкции (3DК) и в ее развертке (2DК) соответственно.

При kд≈1 имеет место соответствие геометрических параметров трехмерной конструкции и полученной двумерной детали ((l3D – l2D)≈0, (Р2D-Р3D)≈0, (S2D-S3D)≈0). При kд<1 наблюдается деформация сжатия развертки, а при kд>1 – растяжение.

Результаты измерения параметров исходных сегментов полусферы, расположенных на высоте от 10 до 60 мм относительно экватора (большого диаметра), и их разверток представлены в таблице.

Обсуждение результатов

На первом этапе в результате геометрического преобразования периметр исходной детали изменяется незначительно: kдР≈1, (Р2D-Р3D)≈0, а площадь сокращается: kдS<1, (S2D-S3D)<0. Величина деформации увеличивается с увеличением размера детали. То есть развертка, получаемая в результате первого этапа преобразования, практически непригодна для раскроя детали из ткани, так как имеет недостаточную площадь.

В результате рывка площадь и периметр увеличиваются в 1,5–2 раза.

На конечном этапе физического моделирования площадь детали приводится к исходному значению: kдS≈1, (S2D-S3D)≈0. При этом kР>1, Р2D≥Р3D, то есть периметр развертки всегда не меньше 3DК. Также может наблюдаться несоответствие основных габаритных размеров деталей l2D≤l3D, что говорит о необходимости применения принудительного формования либо использования свойств материалов для получения формы изделия. Величина деформации определяет корректность выбора материалов для модели. Соблюдение деформации двумерной детали при изготовлении из- делия является обязательным условием создания трехмерной формы без образования конструктивных дефектов.

Для оценки возможности деформирования используемых материалов в процессе одевания изделия либо в процессе принудительного формования рекомендуется использовать следующие характеристики: относительное удлинение материала по нити основы и утка, способность к сутюживанию и оттягиванию по разным направлениям. Корректность выбора способа формообразования может быть оценена при сравнении коэффициентов деформации деталей развертки с предельно допустимыми значениями следующих показателей для выбранных материалов: растяжимость, способность к формованию, одевающая способность [12]. Для приближения условий деформирования плоских образцов к реальному процессу образования объемной детали данные показатели должны быть измерены с учетом предполагаемых формообразующих деформаций, например аналогично [13].

На основании изложенного сделаем следующие выводы. Предложенный авторами метод получения развертки позволяет учитывать форму объемной поверхности и свойства материалов на участках повторения изделием формы фигуры. При этом конечное положение и геометрические параметры детали развертки в большей степени зависят от кривизны оболочки и положения плоскости развертывания.

Метод реализован в САПР плотнооблегающих изделий BustCAD (г. Иваново, Россия) и на практике показал хорошие результаты.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Минобрнауки России: задание № 11.1898.2014/K на выполнение научно-исследовательской работы в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности.

Литература

1.     Фроловский В.Д. Математические модели и оптимизационные методы автоматизированного проектирования и подготовки производства корпусных изделий // Сб. науч. тр. НГТУ. 1997. Вып. 1 (6). С. 71–78.

2.     Yuwei Meng, Charlie C.L. Wang, Xiaogang Jin. Flexible shape control for automatic resizing of apparel products. Computer-Aided Design, 2012, vol. 44, no. 1, pp. 68–76.

3.     Зверева С.А. Согласованные конструктивные аналитические и компьютерные модели: автореф. дисс. канд. техн. наук. Донецк, 2000. 20 с.

4.     Курышева В.Н. Разработка эмпирического метода одевания трехмерной поверхности тканью: дис. канд. техн. наук. М., 2006. 214 с.

5.     Frolovsky V.D. Development and research of algorithm of construction unfolding surfaces. 2006. URL: http://graphicon.ru/ html/2006/proceedings/papers/fr08_21_PavenkoFrolovsky.pdf (да­та обращения: 28.09.2016).

6. Jituo L., Dongliang Z., Guondong L., Yanying P., Xing W., Yoshiyulci S. Flattening triangulated surface using a mass-spring model. Advance Manufacturing Теchnology, 2005, vol. 25, pp. 108–117.

7.     Кирсанова Е.А. Методологические основы оценки и прогнозирования свойств текстильных материалов для создания одежды заданной формы: дис. докт. техн. наук. М., 2003. 380 с.

8.     Charlie C.L. Wang, Shana S.-F. Smith, Matthew Ming-Fai Yuen. Surface flattening based on energy model. Computer-Aided Design, 2002, vol. 34, no. 11, pp. 823–833.

9.     Charlie C.L. Wang, Kai Tang. Pattern computation for compression garment by a physical/geometric approach. Computer-Aided Design, 2010, vol. 42, no. 1, pp. 78–86.

10.   Горелова А.Е., Корнилова Н.Л. Теоретическое обоснование математического описания опорной поверхности верхней плечевой одежды // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2006. Вып. 1 (288). С. 83–85.

11.   Ландовский В.В. Методы интегрирования дифференциальных уравнений в задаче моделирования поведения ткани методом частиц. 2005. URL: http://graphicon.ru/html/2005/proce edings/papers/Landovskiy.pdf (дата обращения: 28.09.2016).

12.   Корнилова Н.Л., Горелова А.Е. К вопросу учета формовочных свойств материалов при проектировании одежды // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2007. Вып. 6С. С. 85–88.

13.   Rief S., Glatt E., Laourine E., Aibibu D., Cherif C., Wiegemann A. Modeling and CFD-simulation of woven textiles to determine permeability and retention properties. AUTEX Research Jour., 2011, vol. 11, no. 3, pp. 78–83.