Информацию в экономике рассматривают как товар (информационный продукт, услуга), а также как ресурс, используемый в процессе хозяйственной деятельности. К информационным товарам и услугам относятся ПО, БД, образовательные услуги, консультирование, результаты НИОКР и прочие [1, 2]. Информацию стали воспринимать как новый экономический ресурс, как новое экономическое благо, что привело к появлению нового вида рынка – информационного.

Информационный рынок – это система эко- номических, правовых и организационных отношений по торговле товарами, созданными информационной индустрией. Как всякий рынок, он характеризуется определенной номенклатурой продуктов и услуг, ценами, спросом и предложением, поставщиками и потребителями [3]. Информационные продукты и услуги обмениваются на информационном рынке и имеют большое количество особенностей как на стадиях разработки и производства, так и на этапе обращения.

В данной статье под информационным товаром будем понимать некий программный продукт – комплекс взаимосвязанных программ для решения определенной проблемы (задачи) массового спроса, подготовленный к реализации как любой вид промышленной продукции [4].

Одна из наиболее ключевых проблем информационного рынка – определение стоимости информации. Однако здесь возникает ряд трудностей из-за специфики товара. Сложность формирования цен на программный продукт объясняется следующими его особенностями:

-     конечная стоимость информации зависит от ее полезности для отдельного потребителя;

-     минимальные материальные затраты су- щественно снижают стоимость тиражирования информации, что дает возможность наращивать объемы продукции без существенных расходов ресурсов и времени; к тому же характер потребления информации неразрушающий, благодаря чему она многократно может быть использована производителем;

-     информационные продукты со временем теряют свою первичную потребительскую стоимость;

-     производители несут риски возможности разглашения содержания или несанкционированного копирования и распространения информационных продуктов, которые еще не прошли процедуру правовой защиты;

-     при реализации продукции на различных рынках производители не имеют возможности на каждом из этих рынков назначать свою цену (от- сутствие ценовой диверсификации), что связано с небольшим количеством, а все чаще с полным отсутствием посредников при продажах информационных ресурсов (например, при продажах через веб-сайт производителя) [5, 6].

Кроме того, продвижение программы не может быть эффективным, если нет четкого представления о сегменте рынка, на который нацелен продукт. Поэтому после создания программного продукта необходимо определиться с сегментом рынка, на который будет поставляться продукт, с видом продажи и, конечно, с ценой. Разработчики или перепродавцы, как правило, устанавливают на продукт не какую-то одну цену, а создают целую систему ценообразования, которая отражает отличия в спросе на разных сегментах рынка, в гарантиях, договорах на сопровождение и проч. Какой бы хороший функционал ни имела программа, если цена на нее неоправданна, если она не удовлетворяет покупателя или занимает неправильное место на рынке, продаваться она не будет [7, 8].

Таким образом, продавец должен определить такую цену на программный продукт, которая обеспечит ему наибольший средний доход с учетом различия спроса на различных рынках, где реализуется этот продукт.

Постановка задачи

Рассмотрим ситуацию, когда продавец (фирма) является единственным владельцем информационного ресурса. Имеется v рынков с заданным числом потенциальных покупателей n0i, где i = 1, …, v. Обозначим через m суммарную интенсивность продаж. Эта величина зависит от цены товара p. Цена товара одинакова на всех рынках. Будем называть зависимость m(p) функцией спроса. Издержки будем считать равными нулю.

Изначально цена p назначается продавцом, а спрос на товар qi, где i = 1, …, v, зависит от рынка, что может быть описано параметрами рынка αi (например, эластичность спроса на i-м рынке).

Продавец, управляя ценой, стремится максимизировать свой доход. Отсюда вытекает задача выбора оптимальной цены продажи информационных ресурсов с учетом способа ее распространения.

Формализация задачи

Функцию спроса m, которую предполагаем известной, обозначим как m(p, n), где n = , а ni – проданное число товара на каждом из рынков. Эта функция положительна для всех p < p0 и равна нулю при достижении максимальной цены p0:

, .

Постановка задачи: продать за заданное время τ N экземпляров продукта так, чтобы получить мак- симальный доход П:

.                     (1)

Число проданных программ изменяется в соответствии с уравнением

                   (2)

n(0) = 0, n(t) = N, 0£ t £t.

Решение задачи

С учетом того, что насыщение рынка происходит монотонно, , можно путем замены переменных перейти от задачи с условием в виде дифференциального уравнения к изопериметрической задаче, которую будем решать традиционным методом Лагранжа [9]. Проведем замену переменной:

 t(0) = 0, t(N) = t.

При этом задача (1), (2) примет вид

                                         (1a)

при условии

.                                    (3)

Решим задачу (1а), (3) с интегральным критерием оптимальности и интегральным ограничением методом Лагранжа. Подынтегральное выражение функционала Лагранжа для невырожденного решения (λ не равна нулю) имеет вид

                            (4)

Выражение (4) представляет собой текущий доход с учетом ограничений по времени.

Необходимые условия оптимальности при отсутствии ограничений на p и непрерывной и непрерывно дифференцируемой по p функции спроса приводят к требованию стационарности функ- ции L:

.                      (5)

Отсюда получим условия оптимального выбора цены продажи в зависимости от числа n проданных экземпляров продукта:

.    (6)

Это равенство совместно с условием (3) определяет l* и p*(n).

Максимальная прибыль зависит от объема N ресурса, намеченного к продаже, от продолжительности продаж τ и вида функции m(p, n).

Покажем характер этой зависимости на примере.

Пример

Рассмотрим задачу оптимальной продажи информационного ресурса (ПО), задав функцию спроса в форме

         (7)

где a – постоянная; p0 – максимальная цена, при которой спрос отсутствует; n0 – общее число потенциальных покупателей.

Экономический смысл (7) заключается в следующем:

-     при любом n функция спроса линейна;

-     чем больше n, тем меньше потенциальных покупателей;

-     a(p0 – p) – кривая индивидуального спроса.

1.    С учетом того, что для функции спроса (7)

,                                   (8)

условие оптимальности (6) примет вид

(9)

Отсюда оптимальная ценовая политика производителя ПО равна

   (10)

Прибыль от продажи равна

Для удобства представления результатов введем безразмерные величины:

-     безразмерная цена ;

-     безразмерное количество проданного ПО .

Оптимальные траектории безразмерной цены в зависимости от интенсивности продаж показаны на рисунке.

Выводы

Продажа информационных ресурсов характеризуется тем, что тиражирование такого ресурса может быть осуществлено без существенных дополнительных затрат. Это приводит к увеличению объема ресурса в ходе процессов его распространения. При этом установление цены является одним из ключевых моментов, определяющих дальнейшее распространение и продвижение товара, которое должно учитывать множество факторов, в том числе и способ распространения товара. В данной работе для максимизации дохода учитывается продажа через разных посредников. Оптимальным правилом определения цены при функции спроса, заданной выражением (7), является следующее: надо так назначать и корректировать цену на информационный ресурс, чтобы обеспечить в течение всего времени продаж линейно возрастающую интенсивность продаж. При известной функции спроса, которую можно найти аппроксимацией данных эксперимента, полученные условия позволяют выбрать оптимальное изменение цены продаж в функции, определяющей число проданных экземпляров информационного ресурса.

Литература

1.     Климов С.М. Интеллектуальные ресурсы общества. СПб: Изд-во ИВЭСЭП, Знание, 2002. 56 с.

2.     Шуть О.Н. Информация как экономический ресурс. URL: http://www.cfin.ru/bandurin/article/sbrn02/08.shtml (дата обращения: 12.03.2017).

3.     Ясенев В.Н. Информационные системы и технологии в экономике. М.: Юнити-Дана, 2008. 560 с.

4.     Сафиуллин Л.Н., Улесов Д.В. Предпринимательская деятельность на рынке услуг: сущность и особенности развития в  экономике знаний. Казань: Центр инновационных технологий, 2010. 201 с.

5.     Соловьев В.И. Стратегия и тактика конкуренции на рынке программ: опыт экономико-математического моделирования: монография. М.: Вега Инфо, 2010. 200 с.

6.     Прощалыкина А.Н. Особенности ценообразования на информационные продукты и услуги, бизнес // Вестн. Волгоградского ин-та бизнеса. 2014. № 2. С. 80–85.

7.     Данилова У.В. Ценообразование на рынке програм- мных продуктов: автореф. дисс. … канд. экон. наук. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. 25 с.

8.     Mehrmann J. Seven steps to success: marketing, promotion and selling software. Business Know-How. URL: https://www. businessknowhow.com/marketing/salessteps.htm (дата обращения: 26.03.2017).

9.     Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономики. М.: Юнити-Дана, 2007. 128 с.