Предлагаемый подход к моделированию и идентификации состояния больших систем основан [1,2] на формализованном описании в матричной форме влияния различных факторов на критерий достижения цели, выражаемый многомерной суммой взвешенных нормированных отклонений параметров состояния системы от заданных значений.

Эффективность функционирования системы любой физической и социальной природы описывается вектором параметров Y={y1,…,ym} или критерием Q(y1,…,ym) оценки состояния системы (качество продукции, производительность, себестоимость и т.п.). Компоненты вектора Y в общем случае являются функциями характеристик входных потоков G={g1,…,gr} и параметров состояния системы X={х1,…,хn}, которые, в свою очередь, зависят от факторов возмущения V={v1,…,vq} и управляющих воздействий U={u1,…,up}.

Задачей системного анализа сложного объекта является параметрическое описание происходящих процессов, качества сырья, промежуточного и конечного продуктов, технологических режимов и оборудования и нахождение математических зависимостей между ними для последующей многокритериальной оптимизации и принятия оптимальных решений.

С этой целью строится матричная структурно-параметрическая модель системы [1] (см. рис.).

Каждый диагональный блок матрицы описывает параметры состояния отдельных функциональных подсистем и их цели и может быть разделен на более мелкие составные элементы или подсистемы с описанием конкретных факторов и их влияния на элементы и подсистемы.

Недиагональные клетки описывают характеристики связей и взаимодействия между элементами и блоками технологической системы, определяемые методами факторного анализа, планирования эксперимента и экспертных оценок. Таким образом, клеточная матрица представляет полное описание структуры и характеристик связей между параметрами и факторами, определяющими функционирование любого технологического процесса или комплекса.

Критерий оценки состояния системы можно записать [2] в виде аддитивно-мультипликативной свертки

,                (1)

где  и bij – относительное отклонение j-го фактора i-го блока системы и его весовой коэффициент;  – фактическое и желаемое значение параметра состояния;  – допустимое отклонение параметра от желаемого значения; ai – коэффициент значимости i-й группы факторов; zk – отклонение k-го фактора критической группы, определяющей неприемлемость качественного состояния системы.

При  и  функционал (1) изменяется от 1 до 0, соответственно от эталонного состояния до его граничного допустимого значения, и обращается в нуль при выходе любого параметра критической группы за предельно допустимый уровень.

Для оценки групповых и индивидуальных весовых коэффициентов формируется таблица экспертных оценок функционала по схеме полного или дробного факторного эксперимента с последующим вычислением оценок линейных эффектов влияния на функционал по формулам

              (2)

где zik – значение i-го группового показателя в k-м опыте; zijk – значение j-й переменной i-й группы в k-м эксперименте; Qk – значение функционала в k-м эксперименте.

Детализация параметрических описаний объекта в виде клеточной матрицы определяется конкретной задачей идентификации и моделирования системы, а также характером априорных данных о качественных и количественных показателях влияния и взаимодействия между ее элементами.

Коэффициенты связей в виде сопоставимых количественных характеристик могут быть найдены известными методами в зависимости от степени априорных представлений о природе вещей.

На основе статистических данных о состоянии системы и среды в виде массива xkj;  , где xkj – значение j-го фактора в k-м опыте, составляется матрица коэффициентов корреляции

,                   (3)

где  – средние значения i-го и j-го факторов;  – среднеквадратичные отклонения соответствующих факторов.

Характер связей между коррелируемыми факторами определяется коэффициентами линейной множественной регрессии

                                           (4)

с коэффициентами связи Pij j-го фактора c i-м.

Для сопоставимой оценки отклонений и связей параметров различной физической природы и размерности формируется матрица безразмерных характеристик

,                                          (5)

где Dxi0, Dxj0 – допустимые отклонения от нормы.

По найденной матрице характеристик взаимосвязей Cij;  и вектору текущих отклонений Dx1, …, Dxn путем умножения ||Cij ||n на диагональную матрицу вектора изменения параметров состояния ||Dхjdjk|| формируется ситуационная матрица (6), описывающая разложение Dхi,  по всем координатам множества {C} и определяющая формальную процедуру идентификации аномального состояния системы [1]:

.                         (6)

При этом общий алгоритм принятия решений сводится к накоплению базы знаний в виде структурно-параметрической модели связей и к решению задач анализа причин аномальных состояний и принятию оптимальных решений в различных сферах деятельности.

Структурно-параметрическая оптимизация сводится к нахождению оптимальных значений параметров состояния системы по критериям P(x), Φ(x) и Ψ(x) минимального отклонения от заданной или желаемой структуры показателей на разных уровнях анализа и управления:

,                        (7)

где хij0, xij – значения j-й переменной состояния системы i-го блока на первом уровне иерархической структуры в желаемой и текущей ситуациях;

,               (8)

, (9)

где blj0, blj – удельный вес l-го компонента второго уровня иерархии в j-й интегральной характеристике первого уровня в заданном и достигаемом состояниях системы; akl0, akl – удельное содержание k-го элемента третьего уровня в l-м компоненте второго уровня иерархии.

Оптимизация состояния системы с минимизацией отклонения от заданной исходной структуры показателей состояния по предлагаемым критериям осуществляется методом покоординатного поиска в заданных интервалах варьирования переменных с прогнозированием конечного состояния по вышеупомянутому алгоритму [1,2] идентификации и прогнозирования на основе ситуационной модели.

Список литературы

1. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрические модели и алгоритмы идентификации аномальных состояний технологической системы. // Вестн. Росс. акад. диалектно-системных исследований. - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 1998. - Вып. 2. - С.18-28.

2. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование и идентификация аномальных ситуаций в сложных технологических системах // Проблемы управления.- 2004. -№ 3. - С. 39-43.