Программные продукты и системы

При формировании баз данных моделей портфельного анализа часто используется информация, предоставляемая аналитико-информационны­ми центрами, о биржевых характеристиках финансовых активов. Первичная информация, как правило, должна быть подвергнута обработке методами интеллектуального анализа данных. Эта технология основана на статистических методах и служит для выявления заранее неизвестных закономерностей. Интеллектуальный анализ данных распространен на практике для поддержки принятия стратегически важных финансовых решений, в том числе и на модели портфельного анализа.

В настоящей статье методы интеллектуального анализа данных применены для обработки информации с целью получения временных рядов для оценки параметров возможностных распределений в модели финансового актива, основанного на нечеткой случайной переменной.

Реализация технологии интеллектуального анализа данных

Как правило, информация о торгуемых ценных бумагах (элемент временного ряда) предоставляется в виде структуры данных: дата торгов, средневзвешенная цена, покупка (открытие), продажа (открытие), покупка (закрытие), продажа (закрытие), минимальная цена сделки, максимальная цена сделки.

Очевидно, что колебание цены финансового актива в течение одного дня торгов наиболее точно можно отследить с помощью таких характеристик, как минимальная цена, средневзвешенная цена и максимальная цена сделки. Поэтому результатом первичной обработки должен быть временной ряд с характеристиками доходности финансового актива (рис. 1).

Рис. 1. Структура элементов временного ряда, необходимого для оценки параметров распределения ожидаемой доходности финансового актива

В приведенной структуре (рис. 1)  – дата дня торгов;  – минимальная цена торгуемого актива;  – средневзвешенная цена торгуемого актива;  – максимальная цена торгуемого актива; , где  – количество дней торгов, принятых к рассмотрению.

Таким образом, может быть сформирован временной ряд, элементы которого содержат полную информацию о разбросе цен на торгуемые активы за рассматриваемый временной период.

Так как эффективность портфеля осуществляется по критериям «ожидаемая доходность – риск», то нам необходимо перейти от цен активов к доходностям финансовых активов в процентном отношении и тем самым сформировать соответствующий временной ряд.

Введем понятие доходности отдельного финансового актива.

Доходность ценной бумаги есть отношение дохода по ценной бумаге к ее рыночной цене. Доход по ценной бумаге складывается из роста курсов ценной бумаги и суммы доходов (проценты, дивиденды), выплаченных по ценной бумаге. Курс ценой бумаги есть курсовая цена, по которой продаются и покупаются ценные бумаги на фондовой бирже. Рыночная цена ценной бумаги – это цена ценной бумаги на открытом рынке, с которой согласны желающий купить и желающий продать, не подверженные никакому давлению и хорошо осведомленные обо всех фактах, имеющих отношение к покупке. В нашем случае делаем допущение об отсутствии процентов и дивидендов по рассматриваемым финансовым активам.

Рассмотрим совокупность имеющихся цен на финансовый актив. На  их основании будем строить распределение возможных значений доходностей финансового актива (по дням торгов).

Нетрудно видеть, что наибольший доход за временной период (, ) получит инвестор, купивший финансовый актив в  по цене  и продавший его в  по цене . Аналогичным образом наибольшие потери за временной период (, ) понесет  инвестор, купивший финансовый актив в  по цене  и продавший его в  по цене . При этом наиболее возможный доход за временной период (, ) будет у того инвестора, который купит финансовый актив в  по цене  и продаст его в  по цене .

После расчета доходности финансового актива за временной период (, ), мы приходим к структуре элемента временного ряда (рис. 2).

Рис. 2. Структура элементов временного ряда, характеризующая параметры распределения доходности финансового актива

Имея временной ряд с такими элементами (рис. 2), мы можем оценить параметры возможностного распределения, характеризующего ожидаемую доходность финансового актива , где  есть нечеткая случайная величина [5], представляющая доходность финансового актива. Нечеткая случайная величина есть функция , являющаяся при фиксированном  случайной величиной. Здесь W и Г – элементы вероятностного  и возможностного (Г,Р(Г),p) пространств соответственно.

Если  есть доля капитала, выделяемая на покупку ценных бумаг -го вида, такая что , , , то доходность портфеля может быть представлена нечеткой случайной величиной:

.

Ее математическое ожидание  есть ожидаемая доходность портфеля.

Понятно, что при фиксированном   – нечеткая величина, которую в дальнейшем будем обозначать .

Ожидаемая доходность отдельного финансового актива есть . Риск портфеля характеризуется дисперсией либо среднеквадратичным отклонением соответствующей нечеткой случайной величины. В соответствии с рассматриваемым подходом эти характеристики являются функциями . Обозначим их соответственно , .

Реализация модели портфельного анализа в среде MS Excel

Проведем апробацию разработанной технологии интеллектуального анализа данных на примере модели максимизации ожидаемой доходности портфеля (с заданной возможностью-необходи­мостью) при фиксированном уровне возможного риска. Соответствующая математическая модель данного портфеля имеет вид:

,           

где  (– мера возможности;  – мера необходимости);  – четкое бинарное отношение ; k – дополнительная уровневая переменная,  – функция, оценивающая риск портфеля,  – приемлемый уровень риска, на который готов пойти инвестор;  – уровень возможности (необходимости). В этой модели функция риска оценивается в соответствии с [3,4].

Эквивалентные детерминированные аналоги этой модели, служащие основой для проведения численных расчетов (непрямые методы решения задач) в случае меры возможности и необходимости, получены в [1].

При проведении модельных расчетов использовались данные по финансовым активам известных компаний РАО ЕЭС [6].

Фрагмент исходных (реальных) данных представлен в таблице 1.

Таблица 1

Архив итогов торгов ценной бумаги нефтяной компании «Лукойл» за период с 25.10.2000 по 25.10.2001 (USD)

После реализации всех этапов технологии интеллектуального анализа данных, представленных выше, мы имеем временной ряд (табл. 2).

Имея по каждому активу информацию, приведенную в таблице 2, мы можем оценить параметры триангулярных возможностных распределений (модальное (среднее) значение, левый и правый коэффициенты нечеткости), характеризующих ожидаемые доходности финансовых активов компаний.

Для проведения модельных расчетов использовалась среда MS Excel, в частности, математические и статистические функции и надстройка «Поиск решения».

Таблица 2

Распределения доходностей ценной бумаги нефтяной компании «Лукойл» за период с 25.10.2000 по 25.10.2001

Для осуществления промежуточных расчетов был реализован ряд вспомогательных функций, написанных с использованием встроенного языка программирования среды MS Excel [2].

При уровне возможности-необходимости  и при изменении уровня приемлемого риска на отрезке [14,5;18,5] были реализованы с помощью решателя MS Excel соответствующие оптимизационные модели портфельного анализа в условиях нечетких случайных данных. Результаты моделирования представлены на рисунке 3.

Ввиду нестабильности финансового рынка за рассматриваемый временной период (наблюдалось падение цен на финансовые активы) среднее значение ожидаемой доходности является незначительным.

Анализ полученных результатов с использованием реальных данных позволяет сделать определенные выводы. Результаты расчетов по модели с применением принципа «осреднения» данных (перехода к модальным значениям) показывают, что они в значительной степени совпадают с результатами, получаемыми с использованием классической модели Марковица. Расчеты, полученные в случае «необходимостной» и «возможностной» моделей позволяют более адекватно представить инвестиционные возможности лица, принимающего решение, в пределах имеющейся информации. При рассмотрении модели портфельного анализа в возможностно-необходимостном контексте мы получаем интервальнозначные инвестиционные возможности.

Список литературы

1.   Гришина Е.Н. Модели и методы инвестиционных решений в условиях нечетких случайных данных. Дис... канд. физ.-мат. наук. – Тверь.: ТвГУ, 2006.

2.   Додж М., Стинсон К. Эффективная работа: Microsoft Office Excel 2003. – СПб.: Питер, 2005.

3.   Grishina E.N., Yazenin A.V. About one approach to portfolio optimization //Proceedings of 11th Zittau Fuzzy Colloquium, Germany, 2004. P.219-226.

4.   Grishina E.N., Yazenin A.V. Bivariate Portfolio with Fuzzy Random Data //Proceedings of 12th Zittau Fuzzy Colloquium, Germany, 2005. P.265-270.

5.   Yazenin A.V., Wagenknecht M. Possibilistic optimization. A measure-based approach //BUTC-UW, Germany, 1996.

6.   www.quote.ru