Программные продукты и системы

Введение. Гидравлический привод (гидропривод) представляет собой совокупность устройств для приведения в движение рабочих органов машин и механизмов посредством энергии жидкости. В настоящей работе рассматриваются гидроприводы поступательного движения (гидроцилиндры), состоящие из емкости, внутри которой находится поршень со штоком. Гидроцилиндры используются в строительно-дорожных, землеройных, подъемно-транспортных машинах, авиации, робототехнике и т.д.

Развитие электроники обусловило появление бульдозеров, экскаваторов, ковшовых погрузчиков, кранов и проч., снабженных управлением по принципу джойстика. Это повлекло за собой некоторые проблемы, одна из них – обучение операторов навыкам управления  такими машинами. Использование реальных машин для обучения операторов сопряжено с материальными затратами и может привести  к поломке дорогостоящего оборудования. Аль- тернативное решение проблемы заключается в применении систем виртуального окружения. Такой подход подразумевает замену реальных объектов на их виртуальные аналоги с реализацией моделирования этих объектов в виртуальной среде. Для этого активно создаются компьютерные тренажеры и симуляторы [1], на которых обучение операторов осуществляется с помощью органов управления, аналогичных органам управления реальных машин. При этом качество обучения непосредственно зависит от адекватности моделирования динамики виртуальных объектов. В процессе обучения у операторов не должны возникнуть ложные навыки управления рабочими органами машин, которые содержат гидроприводы. Кроме того, системы виртуального окружения накладывают ограничения, в рамках которых все расчеты должны проводиться в масштабе реального времени. Поэтому разработка эффективных методов и алгоритмов моделирования динамики гидроприводов в системах виртуального окружения является важной и актуальной задачей.

Среди существующих решений для моде- лирования динамики гидроприводов условно можно выделить два подхода. Первый подход [2, 3] подразумевает разработку сложной математической модели гидропривода без учета динамики всей механической системы. Динамические процессы в гидросистеме описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые формируются в зависимости от ее структуры. Распространенным решением в рамках данного подхода явля- ется использование библиотеки гидравлики Simscape SimHydraulics (https://www.mathworks. com/products/simscape-fluids.html) среды Simulink, предназначенной для моделирования и симуляции гидравлических систем. В работах [4–6] из блоков данной библиотеки построены модели, позволяющие осуществлять имитационное моделирование гидроприводов различной сложности. Второй подход предполагает совместное моделирование гидропривода с динамикой системы многих тел [7–10]. Идея такого подхода заключается в том, что на каждом шаге моделирования динамика систем многих тел сводится к дифференциально-алгебраическим уравнениям большой размерности. Один из методов решения этих уравнений базируется на итерационном алгоритме с применением множителей Лагранжа. Недостаток этого подхода состоит в том, что из-за большого числа матричных вычислений и необходимости решения систем линейных уравнений обеспечение реального времени моделирования динамики систем тел становится затруднительным.

В настоящей работе для реализации динамики гидропривода предлагается подход, основанный на итерационном методе последовательных импульсов. Его основная идея заключается в том, что вводится специальное ограничение, связывающее координаты поршня и двух тел механической системы, относительным движением которых управляет гидропривод. В рамках такого подхода на каждом шаге модели- рования сначала реализуется динамика гидропривода без нагрузки, а потом эта нагрузка учитывается при обеспечении введенного ограничения. Апробация предлагаемых в статье решений была проведена в разработанном в НИИСИ РАН программном комплексе виртуального окружения VirSim [11] на примере моделирования динамики роботов, которые содержат гидроприводы.

Математическая модель гидропривода

Рассмотрим гидропривод, который имеет схему, показанную на рисунке 1. В этой схеме гидроцилиндр (ГЦ) двустороннего действия пе- ремещает груз массой m, к которому приложена внешняя сила Fl. Положение поршня гидроцилиндра задается координатой xp, для которой заданы ограничения xpmin ≤ xp ≤ xpmax, где xpmin ≥ 0. Управление движением поршня гидроцилиндра осуществляется с помощью золотникового гидравлического распределителя (ГР). В рассматриваемой схеме в нейтральном положении золотника распределителя обе полости гидроцилиндра будут соединены со сливом в гидравлический бак (Б). Перемещение золотника xv осуществляется посредством сервоклапана (СК) с электрическим управлением, где входным сигналом является напряжение u. При смещении золотника одна полость гидроцилиндра будет связана с линией высокого давления, создаваемого насосом (Н), а другая со сливом. Подача жидкости в полости гидроцилиндра по гидролиниям приводит к тому, что будут возникать давления pA и pB, вызывая движение поршня. При этом в качестве допущения принимается, что давление насоса pS и давление гидробака pT в процессе моделирования постоянны. В рассматриваемой схеме расходы жидкости QA и QB для удобства направлены внутрь гидроцилиндра. Это означает, что в процессе движения поршня они будут иметь разные знаки.

Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения поршня будет иметь вид

,              (1)

где vp – скорость движения поршня; SA и SB – площади поршневой и штоковой полостей гид- роцилиндра; k – коэффициент вязкого трения; Ff – сила сухого трения, модуль которой не превышает Ff max.

Изменение давления в полостях гидроцилиндра подчиняется уравнениям баланса расхода жидкости:

                       (2)

где β – модуль объемной упругости жидкости; VA и VB – начальные объемы полостей гидроцилиндра.

При смещении золотника относительно нейтрального положения изменяются площади отверстий, через которые жидкость поступает в полости гидроцилиндра. Расход жидкости через отверстие определяется известным из гидравлики соотношением [12]:

,

где – коэффициент расхода жидкости; xv – положение золотника; Δp – перепад давления на концах плунжера золотника; dv – диаметр золотника; αd – коэффициент расхода канала в золотнике; ρ – плотность жидкости.

В данной статье рассматривается модель золотника с отрицательным перекрытием на слив в нейтральном положении. Также задано положительное перекрытие для подачи жидкости от насоса. Пусть положение золотника является нормализованным (–1 ≤ xv ≤ 1). Тогда перекрытия определяются с помощью следующих функций:

в которых с1 и c2 – величины положительного и отрицательного перекрытий соответственно.

Расходы жидкости QA и QB через отверстия золотника будут вычисляться как

       (3)

       (4)

Если пренебречь гистерезисом и чувствительностью срабатывания клапана гидравлического распределителя, то его динамику можно описать с помощью дифференциального уравнения второго порядка:

                    (5)

где Kv – коэффициент усиления электрического сигнала клапана; ωv – собственная частота;  Dv – коэффициент демпфирования [2].

Дифференциальные уравнения (1)–(5) описывают математическую модель динамики гидропривода. Предлагаемое решение для моделирования динамики гидропривода заключается в том, что сначала вычисляется скорость поршня vp без учета внешней силы Fl и силы сухого трения Ff, а затем полученная скорость корректируется на основе динамики всей системы тел.

Динамика шарнирно связанных тел

Гидроприводы применяются для управления механическими устройствами, которые представляют собой систему шарнирно связанных тел. Для моделирования динамики таких систем ранее был разработан итерационный метод последовательных импульсов [13, 14], который обеспечивает выполнение ограничений различного типа, накладываемых на координаты и скорости тел. Примером служат голономные ограничения шарниров, контакта, удара и трения тел, которые задаются в виде равенств и неравенств. Рассмотрим ограничение специального типа для реализации динамики гидропривода.

На рисунке 2 изображено поршневое соединение двух тел (с номерами i и j) механической системы, относительное движение в котором управляется с помощью гидропривода. Точки Ci и Cj являются центрами масс двух тел. Движение в шарнире задается с помощью точек Pi и Pj, а также единичной осью ni, которые жестко связаны с соответствующими телами.

Для учета динамики гидропривода рассмотрим ограничение

                                  (6)

Продифференцируем его по времени:

              (7)

где vi и vj – линейные скорости двух тел; ωi  и ωj – угловые скорости двух тел; ri = CiPi,  rj = CjPj.

Так как векторы PiPj и ni параллельны, применяя формулу Бура [15]  и свойство смешанного произведения a(b ´ c) = b(c ´  ´ a) = c(a ´ b), получим следующее:

Тогда (7) преобразуется к виду

          (8)

где ti = ri ´ ni, tj = rj ´ ni.

Задача заключается в том, чтобы обеспечить ограничения вида (8). Для ее решения воспользуемся методом последовательных импуль- сов. Сформируем импульс pn = pni, при применении которого скорости тел и поршня будут изменяться следующим образом:

,

,

,

где m – приведенная масса поршня; mi и mj – массы тел; Ii и Ij – тензоры инерции тел.

Подставим полученные скорости в уравнение (8). Тогда после преобразований имеем уравнение

         (9)

Решая его, найдем импульс p, применение которого позволит выполнить ограничение вида (8). Однако в методе последовательных импульсов также требуется обеспечить выполнение остальных ограничений. Поэтому ограничение (8) будет выполнено только с заданной точностью после проведения нескольких итераций. Сходимость метода последовательных импульсов обусловлена его эквивалентностью сходящемуся методу Гаусса–Зейделя для численного решения системы линейных уравнений, которая образуется при одновременном учете всех ограничений системы тел.

В процессе моделирования также будут нарушаться ограничения (6). Для обеспечения их выполнения применяется стабилизация на основе ранее разработанного авторами метода раздельных импульсов.

Результаты моделирования

Предложенные в статье методы и подходы для моделирования динамики гидроприводов были реализованы в системе виртуального окружения VirSim [11], разработанной в НИИСИ РАН. Программный комплекс написан на языке C++ с использованием графической библиотеки OpenGL и программно-аппаратной архитектуры CUDA, в него входят подсистемы управления, динамики и визуализации. В рассматриваемом комплексе логика управления виртуальными объектами задается с помощью функциональных схем, которые состоят из набора связанных друг с другом блоков. Согласно созданной функциональной схеме, подсистема управления осуществляет расчет уп- равляющих сигналов, подаваемых на исполнительные устройства виртуальных объектов. Подсистема динамики обрабатывает эти сигналы и вычисляет новые координаты (положения и ориентации) объектов на основе математических моделей, описывающих их движение. Полученные координаты передаются в подсистему визуализации, которая выполняет рендеринг изображений виртуальной сцены. Масштаб реального времени достигается за счет использования аппаратно-программных средств для параллельных вычислений на GPU, включая шейдеры (вершинный, тесселяционный, геометрический и фрагментный).

Математическая модель гидропривода (1)–(5) и обработка ограничений вида (6) и (8) методом последовательных импульсов реализованы в виде программных модулей подсистемы динамики программного комплекса VirSim. Для интегрирования уравнений гидравлики (1), (2) и (5) была задействована полунеявная схема Эйлера. Так как модуль объемной упругости β является достаточно большим, уравнения (2) образуют жесткую систему дифференциальных уравнений. По этой причине интегрирование уравнений гидравлики реализовано с уменьшенным фиксированным шагом Δt1 = 0.1 мс, в то время как интегрирование уравнений движения тел осуществлялось с переменным шагом Δt (от 1 до 10 мс), что необходимо для обеспечения реального времени моделирования.

Согласно полунеявной схеме Эйлера, интегрирование уравнений (1), (2) и (5) выполняется следующим образом:

где QA(t+Δt1) и QB(t+Δt1) вычисляются по формулам (3) и (4) соответственно.

В рассматриваемой схеме интегрирования на каждом шаге моделирования по входному сигналу u(t) сначала вычисляется новое положение xv(t+Δt1) клапана гидрораспределителя, затем давления pA(t+Δt1) и pB(t+Δt1), а в конце скорость движения поршня vp(t+Δt1). Интегрирование продолжается до тех пор, пока не будут получены значения скоростей поршня для момента времени t+Δt. Эти скорости затем ис- пользуются при обработке ограничений (6)  и (8) с итерационным вычислением импульса p по формуле (9), а также для учета сухого трения и ограничений на относительное движение поршня. В качестве критерия окончания итераций было использовано условие |p| ≤ ε, где ε – заданное число.

Апробация разработанных в статье методов и подходов выполнялась на персональном компьютере с процессором Intel Core i7-6800K  (3,4 ГГц, 6 ядер) и видеокартой NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti (GPU содержит 3 584 ядра) на примере подъема груза массой 100 кг с помощью гидропривода. Параметры моделирования гидропривода приведены в таблице. Для апробации была создана функциональная схема, которая показана на рисунке 3. В этой схеме начиная с момента времени t = 1 000 мс по таймеру подается максимальный управляющий сигнал u = 1. Гидропривод в схеме реализован посредством блока, на вход которого поступают сигналы напряжения клапана гидрораспределителя и тормозной муфты, а на выходе выдается текущее положение поршня. На рисунке 4 приведены графики изменения давлений в полостях гидроцилиндра и положения поршня от времени. Из рисунков видно, что при подаче напряжения давление в поршневой полости резко подскакивает, а при движении поршня немного убывает, в то время как в штоковой полости возрастает. В установившемся состоянии при достижении максимального положения поршня давление в поршневой полости выравнивается с давлением насоса, а давление в штоковой полости равно давлению гидробака. Полученные результаты показывают адекватность предложенных в статье методов и подходов для моделирования динамики гидропривода с требуемой точностью.

Предложенные в статье решения также были реализованы для моделирования динамики роботов, которые содержат гидроприводы. Примером служит виртуальная модель робота РТК-М (рис. 5) на шасси с четырьмя гусеницами. Этот робот оснащен манипулятором, кабелеукладчиком и опорами, управление которыми осуществляется с помощью гидроприводов. Основное предназначение робота – это выполнение аварийных демонтажных работ, во время которых опоры увеличивают устойчивость робота, не позволяя ему опрокинуться.

Заключение

Разработаны методы и подходы для моделирования в реальном времени динамики гидроприводов в системах виртуального окружения. Предложенные решения основаны на математической модели гидропривода и методе последовательных импульсов. Получены огра- ничения, которые позволяют моделировать динамику систем тел с гидроприводами единым универсальным образом. Преимущество разработанных методов и подходов перед другими аналогичными решениями в том, что не требуются громоздкие матричные вычисления и решение больших систем линейных уравнений.

Апробация в программном комплексе системы виртуального окружения показала применимость разработанных методов и подходов для управления роботами, содержащими гидроприводы. Полученные результаты могут быть использованы при создании тренажеров, предназначенных для обучения операторов навыкам управления машинами различного типа, такими как краны, экскаваторы, бульдозеры, погрузчики и проч.

В перспективе разработанные методы и подходы могут быть применены для моделирования гидроприводов вращательного типа (гидромоторы и поворотные гидродвигатели), а также более сложных гидравлических систем. Кроме того, одним из возможных направлений исследований может быть реализация математической модели насоса с регулятором давления.

Список литературы

1.      Ляшенко Ю.М., Ляшенко А.Ю., Ревякина Е.А. Применение компьютерных тренажеров в образовательном процессе машинистов одноковшовых экскаваторов как инструмент повышения уровня показателей функционального статуса // Современные прикладные исследования: мат. науч.-практич. конф. 2021. Т. 1. С. 236–242.

2.      Wang W., Zhao J. Energy-efficient robust control for direct drive and energy recuperation hydraulic servo system. Complexity, 2020, pp. 1–19. doi: 10.1155/2020/6959273.

3.      Жданов А.В. Математическая модель позиционного гидропривода // Вестн. СибАДИ. 2016. № 3(49). С. 87–93.

4.      Михеева Н.И. Имитационное моделирование гидропривода в нелинейном приближении // Вестн. КРСУ. 2017. Т. 17. № 5. С. 83–86.

5.      Debeleac C. Dynamic modeling and simulation of working regime of the hydraulic driven of auger bucket for loader using Matlab/SimHydraulics. Hidraulica, 2021, no. 4, pp. 7–16.

6.      Полтева Е.А., Иванов Д.В., Сандлер И.Л., Антонова В.В. Моделирование информационно-измерительной системы гидравлического привода промышленного робота модели «Универсал 15» // Вестн. СамГУПС. 2020. № 2. С. 74–82.

7.      Rahikainen J., Kiani-Oshtorjani M., Sopanen J., Jalali P., Mikkola A. Computationally efficient approach for simulation of multibody and hydraulic dynamics. Mechanism and Machine Theory, 2018, vol. 130, pp. 435–446. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2018.08.023.

8.      Mitrev R., Janosevic D., Marinkovic D. Dynamical modelling of hydraulic excavator considered as a multibody system. Tech. Gazette, 2017, vol. 24, no. 2, pp. 327–338. doi: 10.17559/TV-20151215150306.

9.   Rahikainen J., Gonzalez F., Naya M.A., Sopanen J., Mikkola A. On the cosimulation of multibody systems and hydraulic dynamics. Multibody System Dynamics, 2020, vol. 50, no. 2, pp. 143–167. doi: 10.1007/s11044-020-09727-z.

10.  Kurinov I., Orzechowski G., Hamalainen P., Mikkola A. Automated excavator based on reinforcement learning and multibody system dynamics. IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 213998–214006. doi: 10.1109/ACCESS.2020.3040246.

11.   Михайлюк М.В., Мальцев А.В., Тимохин П.Ю., Страшнов Е.В., Крючков Б.И., Усов В.М. Система виртуального окружения VirSim для имитационно-тренажерных комплексов подготовки космонавтов // Пилотируемые полеты в космос. 2020. № 4. С. 72–95. doi: 10.34131/MSF.20.4.72-95.

12.    Manring N., Fales R. Hydraulic Control Systems. USA, NY, JohnWiley Publ., 2019, 389 p. doi: 10.1002/9781119418528.

13.   Михайлюк М.В., Страшнов Е.В. Моделирование динамики системы связанных тел с учетом трения в шарнирах // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016. № 1. С. 108–124. doi: 10.7463/0116.0830582.

14.    Страшнов Е.В., Омельченко Д.В. Моделирование динамики антропоморфных шагающих роботов в системах виртуального окружения // INJOIT. 2020. Т. 8. № 10. С. 66–72.

15.    Дронг В.И., Дубинин В.В., Ильин М.М. и др. Курс теоретической механики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 580 с.

References

1.      Lyashenko, Yu.M., Lyashenko, A.Yu., Revyakina, E.A. (2021) ‘The use of computer simulators in the educational process of single-bucket excavator drivers as a tool for improving the level of functional status indicators’, Proc. Sci.-Pract. Conf. Modern Applied Research, 1, pp. 236–242 (in Russ.).

2.      Wang, W., Zhao, J. (2020) ‘Energy-efficient robust control for direct drive and energy recuperation hydraulic servo system’, Complexity, pp. 1–19. doi: 10.1155/2020/6959273.

3.      Zhdanov, A.V. (2016) ‘Mathematical model of position hydraulic drive’, The Russian Automobile and Highway Industry J., 3(49), pp. 87–93 (in Russ.).

4.      Miheeva, N.I. (2017) ‘Simulation modelling of the hydraulic drive in the nonlinear approximation’, Herald of KRSU, 17(5), pp. 83–86 (in Russ.).

5.      Debeleac, C. (2021) ‘Dynamic modeling and simulation of working regime of the hydraulic driven of auger bucket for loader using Matlab/SimHydraulics’, Hidraulica, (4), pp. 7–16.

6.      Polteva, E.A., Ivanov, D.V., Sandler, I.L., Antonova, V.V. (2020) ‘Modeling of the hydraulic drive of the industrial robot of the “UNIVERSAL 15” model’, Vestn. SamGUPS, (2), pp. 74–82 (in Russ.).

7.      Rahikainen, J., Kiani-Oshtorjani, M., Sopanen, J., Jalali, P., Mikkola, A. (2018) ‘Computationally efficient approach for simulation of multibody and hydraulic dynamics’, Mechanism and Machine Theory, 130, pp. 435–446.
doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2018.08.023.

8.      Mitrev, R., Janosevic, D., Marinkovic, D. (2017) ‘Dynamical modelling of hydraulic excavator considered as a multibody system’, Tech. Gazette, 24(2), pp. 327–338. doi: 10.17559/TV-20151215150306.

9.   Rahikainen, J., Gonzalez, F., Naya, M.A., Sopanen, J., Mikkola, A. (2020) ‘On the cosimulation of multibody systems and hydraulic dynamics’, Multibody System Dynamics, 50(2), pp. 143-167. doi: 10.1007/s11044-020-09727-z.

10. Kurinov, I., Orzechowski, G., Hamalainen, P., Mikkola, A. (2020) ‘Automated excavator based on reinforcement learning and multibody system dynamics’, IEEE Access, 8, pp. 213998–214006. doi: 10.1109/ACCESS.2020.3040246.

11.    Mikhailyuk, M.V., Maltsev, A.V., Timokhin, P.Yu., Strashnov, E.V., Kryuchkov, B.I., Usov, V.M. (2020) ‘The VirSim virtual environment system for the simulation complexes of cosmonaut training’, Manned Spaceflight, (4),
pp. 72–95 (in Russ.). doi: 10.34131/MSF.20.4.72-95.

12.    Manring, N., Fales, R. (2019) Hydraulic Control Systems. USA, NY, JohnWiley Publ., 389 p. doi: 10.1002/9781119418528.

13.    Michaylyuk, M.V., Strashnov, E.V. (2016) ‘Simulating dynamics of the system of articulated rigid bodies with joint friction’, Sci. and Education of the Bauman MSTU, 1, pp. 108–124 (in Russ.). doi: 10.7463/0116.0830582.

14.    Strashnov, Е.V., Omelchenko, D.V. (2020) ‘Simulation of anthropomorphic walking robot dynamics in virtual environment systems’, INJOIT, 8(10), pp. 66–72 (in Russ.).

15.    Drong, V.I., Dubinin, V.V., Il'in, M.M. et al. (2017) Theoretical Mechanics Course. Moscow, 580 p. (in Russ.).