В 1867 г. К. Шоулс и С. Суле представили свое изобретение – первую в мире печатающую машинку. Можно предположить, что в ту пору авторов заботило прежде всего продвижение собственного, принципиально нового механического устройства и в меньшей степени то, каким образом следует располагать буквы на его клавиатуре. Раскладка, примененная ими, оказалась достаточно бесхитростной: на клавишах, сконструированных в два ряда, латинские буквы размещались в алфавитном порядке. Дефекты такого решения проявлялись в случаях скоростного печатания. При последовательном нажатии соседних клавишей соответствующие им исполнительные механизмы – молоточки с закрепленными на них литерами – нередко зацелялись друг за друга, застопоривая дальнейшую работу пишущей машинки. В последующем К. Шоулс, пытаясь устранить этот недостаток, предложил другую раскладку, в которой буквы, наиболее часто встречающиеся в английских текстах парами, разместились в разных местах клавиатуры. Такая раскладка получила название по шести первым буквам верхнего ряда клавиатуры – QWERTY.

Таким образом, необходимость решения проблемы раскладки впервые была инициирована конструктивными особенностями печатного механизма. Однако у этой проблемы выявилась и другая, не менее важная сторона. Дело в том, что от характера раскладки букв на клавиатуре зависит скорость набора. Поэтому вполне естественно было ожидать появление исследований именно в этом направлении, что и было осуществлено в 1930-х годах профессором Двораком. Детально изучив технику печатания, он предложил новую раскладку, в которой с учетом частот встречаемости латинских букв наиболее частые из них разместились в среднем ряду, менее частые – в верхнем и редкие – в нижнем рядах. Кроме того, все гласные буквы расположились в левой части клавиатуры. По утверждению А. Дворака, его раскладка в сравнении с QWERTY позволила увеличить скорость печатания на 70 %. Результаты соответствующих экспериментов подтвердили преимущества такой раскладки, но, несмотря на это, она так и не появилась на клавиатуре пишущих машинок.

Между тем изобретение компьютеров и последующие их усовершенствования должны были вновь привлечь внимание к проблеме раскладки. Однако этого не произошло. Инертность и консерватизм человеческого мышления способствовали тому, что QWERTY успешно перебралась и на клавиатуры компьютеров, с каждым днем все более и более укрепляя свои позиции. Ныне даже трудно поверить в то, что когда-нибудь по тем или иным причинам она уступит место какому-либо своему конкуренту. Тем не менее для английского языка проблема “оптимальной” раскладки символов на клавиатуре компьютера остается нерешенной.

Продвижение в этом направлении уже имеется. П. Клауслер – пПрограммист из фирмы Cray (США) – П. Клауслер недавно обнародовал свой подход к решению проблемы для английской клавиатуры1. Им предложена алгоритмическая процедура для вычисления “суммарной работы”, затрачиваемой на набор текста фиксированной длины (порядка 20 Mb) для заданной раскладки символов на клавиатуре. Из 4096 случайно выбранных раскладок предпочтение отдается той, для которой принятый критерий качества принимает наименьшее значение. Определенная таким образом приоритетная раскладка оказывается также более эффективной в сравнении с раскладками QWERTY и Дворака.

В методическом подходе Клауслера просматриваются 2 два узких места:

·     нет статистического обоснования того, что случайная выборка из 4096 раскладок является репрезентативной; следовательно, полученный им результат нельзя принимать как окончательный;

·     достаточно субъективной представляется совокупность количественных показателей, введенных эвристическим путем для характеристики элементарных работ, затрачиваемых на нажатие той или иной клавиши; по этой причине нет никакой уверенности в том, что окончательный результат является устойчивым по отношению к слабым изменениям упомянутых количественных показателей.

Отмеченные недостатки указывают на незавершенность имитационной модели Клауслера даже для теоретического решения вопроса об оптимальной раскладке латинских букв на английской клавиатуре.

В заключение обзора обратим внимание на характер раскладки букв русского алфавита на пишущей машинке (ГОСТ 6431-90) и компьютерной клавиатуре (ГОСТ 14289-88, стандарт для среды MS DOS и стандарт для среды MS Windows)2. Различия этих случаев наблюдаются в позициях управляющих, цифровых, функциональных, символьных и прочих клавишей на клавиатуре. Что касается раскладки букв, то она абсолютно одинакова для них и представляется достаточно обоснованной. В упомянутой ссылке, однако, не содержится описания того, какие принципы были положены в основу такой раскладки.

В настоящей статье, непосредственно продолжающей исследования, начатые в [1]материале, опубликованном в 2003 г. в № 3 настоящего журнала, предлагается критерий для оптимальной раскладки символов на компьютерной клавиатуре.

Формализация критерия. Пусть K – конечное множество, состоящее из n клавишей , причем каждой клавише  приписано некоторое положительное число , указывающее количество элементарной работы, которую следует затратить для того, чтобы “активизировать” . Будем считать, что нумерация клавишей осуществлена таким образом, что

.                                        (1)

Пусть A – конечный набор символов  (например, буквы какого-либо естественного языка L и, возможно, некоторые знаки препинания), предназначенных для раскладки   на клавишах множества K. Предположим, что   нам известны частоты  встречаемости   этих символов в репрезентативных текстах (R-текстах), написанных на языке L, причем без ограничения общности можем принять условие

.                                        (2)

Известно, что n символов на n клавишах можно расположить n! различными способами. Возможные варианты раскладок будем записывать в виде подстановки n-й степени:

,

указывая тем самым, на каких клавишах размещаются те или иные символы. Здесь  может быть любым символом из набора A, при этом , если . Сопоставим каждому варианту количественный показатель

,

где  – частота встречаемости того символа, который в данном варианте присваивается клавише . Этот показатель будем называть суммарной работой, которую необходимо затратить пользователю для набора репрезентативного текста на компьютерной клавиатуре с фиксированной раскладкой символов .

Критерий раскладки. Из всех возможных раскладок предпочтение следует отдать той, для которой  принимает минимальное значение.

В настоящей статье получен следующий результат.

Теорема. В условиях (1) и (2) на раскладке суммарная работа, затрачиваемая на набор репрезентативного текста, имеет минимальное значение:

Иными словами, это значит, что наилучшей является такая раскладка, в которой чаще встречающиеся символы размещаются на менее трудоемких клавишах и наоборот.

Замечание 1. Отметим, что если бы нас интересовал вопрос о наихудшей раскладке символов по клавишам компьютерной клавиатуры, то таковой оказывается , причем ей соответствует наибольшая суммарная затрачиваемая работа на набор R-текста:

В такой раскладке, очевидно, чаще встречающиеся символы располагаются на самых трудоемких клавишах, а редкие символы – на легко доступных клавишах.

Замечание 2. В случае если число m клавиш оказывается больше числа n символов, то исходный набор символов A можно пополнить фиктивными символами , приписав им нулевые частоты встречаемости ln+1=ln+2 =…=lm=   =0. После этого можно воспользоваться результатами теоремы.

Доказательство теоремы осуществляется методом математической индукции. Вначале утверждение теоремы проверяется для n=2. В этом случае имеются всего лишь две раскладки  и , причем именно вторая, как это утверждается в теореме, является наилучшей, поскольку

вследствие условий (1) и (2).

Теперь предположим, что теорема верна при n=s. Это значит, что раскладка  является наилучшей и

.

Докажем теорему для значения n=s+1, то есть установим, что раскладка  является наилучшей.

Будем говорить, что две раскладки совпадают по одному символу, если у них на одной и той же клавише размещается один и тот же символ.

Разобьем множество {Р(аK1, аK2, …, аK(s+1))} всевозможных раскладок s+1 символа по s+1 клавишам на два подмножества  и . В состав  включим такие раскладки, которые совпадают хотя бы одному из s+1 символов с раскладкой . Что касается , то оно содержит все прочие раскладки.

Проверим, что для любой раскладки из подмножества  затраты суммарной работы на набор R-текста оказываются не меньше, чем для наилучшей раскладки, для которой эта работа определяется как

.

В самом деле, пусть

 –

– одна из таких раскладок, которая совпадает с наилучшей по символу , размещенному на клавише . При сравнении работ, затрачиваемых на печатание R-текста на клавиатурах с двумя такими раскладками, различие возникает за счет работ по нажатию S других клавиш (на них расположены символы, отличные от ). Однако это значит, что для оценки суммарной работы мы, по существу, оказываемся в ситуации, когда n=s. Принимая во внимание предположение, сделанное ранее, получим, что

то есть суммарная работа на печатание R-текста на клавиатуре с раскладкой из подмножества  не меньше, чем на клавиатуре с оптимальной раскладкой.

Теперь обратимся к подмножеству . Его элементами являются такие раскладки, которые ни по одному символу не совпадают с наилучшей раскладкой. Рассмотрим одну из них, отметив в ней клавишу (), на которой размещается символ  (с наименьшей частотой встречаемости):

.

Сопоставим ей следующую раскладку

,

которая отличается от предыдущей всего лишь транспозицией символов  и . Сравнивая суммарные работы, выполняемые на этих раскладках, получим

в силу (1) и (2). Однако раскладка  принадлежит подмножеству , и потому  . Но тогда и  , то есть затраты суммарной работы на печатание R-текста на любой раскладке из  также не меньше, чем с помощью оптимальной раскладки.

Теорема доказана.

Замечание 3. По аналогии с приведенным доказательством устанавливается справедливость утверждения, высказанного в замечании 1.

Как было сказано ранее, раскладка английского алфавита по клавишам компьютерной клавиатуры не является оптимальной. Однако подобная ситуация имеет место для большинства европейских языков, в основу которых положен латинский алфавит. Настоящая работа, в части приложения, адресуется прежде всего тем естественным языкам, для которых еще не утверждены национальные стандарты компьютерной клавиатуры.

На пути практического применения полученных результатов необходимо определить объем репрезентативного текста и значения частот  встречаемости букв (возможно, и некоторых знаков препинания) в текстах, написанных на интересующем нас языке. Для этих целей подготавливается выборка из 100-150 случайно взятых страниц, которая, вероятнее всего, окажется достаточной для получения достоверных результатов. Затем с шагом в 5 страниц осуществляется обработка все возрастающего объема случайной выборки и контролируется процесс сходимости частот встречаемости символов. Начиная с некоторого объема, вариации функции распределения частот практически прекращаются, и последующая обработка становится бессмысленной. Случайную выборку такого объема следует рассматривать как репрезентативную, а извлекаемые из нее частоты встречаемости символов их окончательными значениями.

Интересно отметить, что предварительные исследования, проведенные для английского, русского и таджикского языков, показали, что приблизительно 25 страниц случайной выборки текстов во всех случаях являются репрезентативными, статистическая обработка которых позволяет подсчитать достаточно точно значения частот встречаемости букв.

Еще одна группа параметров, влияющая на выбор оптимальной раскладки символов на клавиатуре, – элементарные работы , затрачиваемые пользователем напри нажатие нажатии той илина иной клавиши. Для их определения можно воспользоваться мнениями программистов-экспертов, владеющих способом 10-пальцевого печатания. Путем усреднения мнений программистов-экспертов, владеющих способом 10-пальцевого печатания, определяются показатели трудоемкости для каждой клавиши, то есть значения .

Очевидно, что вместо метода экспертных оценок могут быть использованы и другие методы. Однако какой бы из них не был применен, полезно будет провести исследование устойчивости оптимальной раскладки в зависимости от вариации значений . Если такое исследование приведет к удовлетворительным результатам, то оптимальная раскладка согласно доказанной теореме будет иметь вид:

.

В случае, если для пары клавиш, например  и , соответствующие им трудоемкости оказываются равными (), то, по крайней мере, имеются две оптимальные раскладки (они различаются тем, что в них символы  и , размещаемые соответственно на  и , меняются местами), ). При наборе R-текста на обеих раскладках суммарные затрачиваемые работы одинаковы по величине. В этом случае появляются дополнительные возможности выбора, в частности, можно воспользоваться информацией о частотах встречаемости пар букв.