Программные продукты и системы

Под термином система мы понимаем совокупность взаимодействующих элементов, обладающую производными свойствами.

Одной из задач теории систем является разработка научных основ: познание законов функционирования и развития систем, разработка количественно-качественного аппарата анализа.

Модели систем используются как средство анализа.

Модель системы – это ее упрощенное отображение в другой форме, физической или знаковой. Основой моделирования является относительная независимость функционирования системы от ее структурных элементов: одна и та же функция может быть достигнута различными структурами и наоборот.

Математической моделью функционирования системы называются формальные соотношения, устанавливающие связь критериев эффективности с обликом системы и с условиями ее действий, то есть с закономерностью поведения системы.

В данном случае эффективность понимается в широком смысле: функциональная, технологическая, стоимостная и др.

Чтобы построить математическую модель, необходимо количественно оценить проявления рассматриваемых факторов и указать группы изменяемых параметров, формально представляющих эти факторы.

Процесс построения моделей подробно опи- сан в руководстве по исследованию операций (см., например, работы Е.С. Вентцель, И.Я. Динера, Т. Саати, Ю.И. Дегтярева и др.). Отметим лишь два момента. Первый состоит в том, что строгих правил построения математических моделей не существует. Каждая модель есть проявление знаний, опыта и интуиции ее создателя. Процесс создания модели требует четкого осознания целей системы проникновения в существо моделируемого процесса, умения отделять главное от второстепенного. Автор модели должен вжиться в систему, почувствовать ее анатомию и физиологию, чтобы затем найти (более или менее адекватный) аналог на языке формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей или геометрических образов.

Второй момент конструирования модели выражается принципом последовательного упрощения предположений, то есть отказа от второстепенных содержательных связей.

Наиболее мощными в познавательном смысле являются математические модели, позволяющие в ускоренном времени предсказывать поведение систем. Э. Квейд формулирует эту проблему так: «В сущности,... мы считаем, что, изучив упрощенную гипотетическую ситуацию «система-среда», мы получим ответ, аналогичный ответу, который мы получили бы, изучая реальную ситуацию».

Большое методологическое и практическое значение для исследования сложных систем представляет собой подход к построению математических моделей процесса информационного поиска, их анализа, предложенный В.Н. Решетниковым и развитый его учениками [1,2].

Как используется математическая модель при анализе системы? В простейшем случае как инструмент сравнения качества определенных вариантов системы, иначе говоря, как составная часть («экзаменатор») метода проб и ошибок.

При проведении таких сравнительных оценок необходимо не только произвести классификацию систем по различным признакам, но и выбрать среди них такие, которые обеспечивают наиболее эффективное решение задачи в соответствии с их предназначением. Сложность такой оценки заключается в том, что они во многих случаях имеют не только разные размерности характеристик, но и принципы построения, которые влияют на качество и эффективность системы. В данном случае речь идет о задачах [3,4], которые можно рассматривать как построение модели качества системы.

Для построения таких моделей возникает необходимость приведения к одной размерности (нормирования) характеристик. Она обусловлена несовпадением метрического пространства применяемого математического аппарата (метода) с метрическим пространством описания исследуемых систем, как правило, из-за разной физической природы и размерности их характеристик.

Рассмотрим наиболее общие принципы и теоретические аспекты нормировки метрических характеристик с точки зрения построения модели качества системы.

Обычно в исследованиях рекомендуется использовать наиболее подходящую из всей возможной совокупности формулу нормировки, при этом необходимо учитывать специфику конкретной задачи, требуемую точность результатов, наличные средства вычислительной техники и т.п. [5]. Однако выбор функции нормировки оказывает существенное влияние на конечный результат анализа (сравнения, ранжирования, выбора). Другими словами, применив два разных способа нормировки к одним и тем же исходным данным, можно получить различные результаты сравнения, ранжирования, выбора исследуемых систем.

Традиционно нормировку рассматривают как некоторый методический прием, позволяющий применять тот или иной математический метод для обработки данных, имеющих различные размерности. Во многих случаях такой подход оправдан. Но если рассмотреть задачи сравнения, ранжирования и выбора, то необходимо отметить, что в них понятие нормировки шире, чем просто приведение данных к одной размерности.

В общем случае метрические характеристики системы, отражают необходимую совокупность ее свойств, имеющих различную физическую природу. Для приведения метрических характеристик системы к единой форме вводим понятие качества сложной системы (оценку качества) по данной метрике (свойству). Качество сложной системы измеряется безразмерной скалярной величиной, заданной в фиксированном диапазоне. В практических задачах этот диапазон принимается от 0 до 1, что обусловлено упрощением аналитических зависимостей для проведения вычислений и некоторой ассоциацией с понятием "вероятности".

При нормировании значений метрических характеристик системы, как правило, используют понятие вектора оптимизации системы, указывающего направление (к max или к min) нормирования.

Более корректно говорить не о направлении вектора оптимизации системы, а о выборе функции нормировки (прямой или обратной), которая отображает исходные данные (метрические характеристики) в некоторое "каноническое пространство".

Под каноническим пространством будем понимать замкнутое пространство, мерность которого соответствует мерности исследуемой системы, а каждое из измерений, отражающее качество системы, – определенному свойству. Диапазон изменения качества системы от 0 до 1, где 1 – наилучшее качество, или оценка качества системы, а 0 – наихудшее качество и равное расстояние между системами в каноническом пространстве, свидетельствует об одинаковом различии по качеству этих систем.

Таким образом, формально построение модели качества сложной системы рассматривается в некотором "каноническом пространстве".

Необходимо отметить особенность функции нормировки при построении модели качества системы. При традиционном подходе к нормированию в функции нормировки используются только те данные, которые непосредствен- но обрабатываются в задаче. А при построении модели качества системы учитываются и другие данные, отражающие существо решаемой задачи, но непосредственно не приведенные в ее постановке.

Например, при определении диапазона изменения значений некоторой характеристики в традиционном подходе находится максимальное и минимальное значения соответствующей характеристики, и они принимаются за границы диапазона. При построении модели качества границы диапазона определяются допустимыми границами изменения значений данной характеристики, исходя из сущности решаемой задачи.

Предложенный подход к нормировке с точки зрения канонического пространства, на взгляд автора, более верно отражает физическую сущность процесса интерпретации исходных данных при построении модели качества системы.

Таким образом, нормировку множества всех учитываемых характеристик системы <М> можно формализовать следующим образом:

,

где Mj – характеристика j-й системы; M´j – нормированная характеристика j-й системы; f´ – искомое отображение, причем f´:.

Отображение f´ является одним из этапов применения некоторого отображения f, реализующего метод выбора систем:

,

где К – оценка j-й системы; R – вещественная ось.

Очевидно, что функция нормировки является составной частью целевой функции. Однако на практике, как правило, функцию нормировки представляют (выносят) в виде отдельной логически выделенной процедуры.

Учет особенностей нормировки, рассмотренных в данной статье, при разработке процедуры для построения модели качества системы позволит повысить адекватность формального описания исследуемых систем.

Список литературы

1. Решетников В.Н. Моделирование информационного поиска в информационно-поисковых системах. // Кибернетика. - 1979. - №5.

2. Сотников А.Н., Терехин А.Н. Методы исследования задач псевдорелевантного информационного поиска. // Вопросы кибернетики. 1992.

3. Галичев А.В, Шор Я.Б., Погожев И.Б. и др. Квалиметрия (ее содержание, задачи и методы). //Стандарты и качество -М., 1970. - № 11.

4. Шор Я.Б. Методы комплексной оценки качества продукции. - М.: Знание, 1971.

5. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. - М.: Наука, 1986.