Процедура формирования предложений Министерства обороны в государственный оборонный заказ (ГОЗ) сложна, однако управление развитием ВВТ через воздействие на объемы и распределение бюджетных средств, а также контроль за этими расходами в процессе выполнения ГОЗ – еще более сложные и плохо «осязаемые» процессы. Эта плохая «осязаемость» обусловлена прежде всего чисто психологическими свойствами человеческого восприятия, обеспечивающими оценку и анализ процессов, происходящих в сложных системах. Именно поэтому лица, принимающие решения (ЛПР), стремятся осуществлять свои функции при анализе на основе интегральных (или агрегированных) показателей, объединяющих в себе изменяемые и плохо воспринимаемые по отдельности частные показатели.

Основные методологические принципы формирования военного бюджета, как-то: приоритетность финансирования, вариантность финансирования, сбалансированность финансирования компонентов ВС РФ, программно-целевое планирование развития вооружения и военной техники (ВВТ), сквозное финансовое планирование жизненного цикла ВВТ, максимально допустимая прозрачность (транспарентность) оборонного бюджета, воздействуя на бюджетную заявку МО РФ и процессы управления ГОЗ и ГПВ, выливаются в трудно воспринимаемую с точки зрения объекта управления (под объектом здесь понимается разрабатываемое, серийно производимое и эксплуатируемое ВВТ) проблему.

Многоэтапность процесса формирования оборонного бюджета, включающего разработку бюджетной заявки МО, разработку вариантов оборонного бюджета, разработку окончательного варианта оборонного бюджета с учетом ограничений и (при необходимости) корректировки бюджета, еще более усложняет восприятие этих этапов ЛПР и создает предпосылки для неадекватных решений.

Для разрешения этих проблем и создания возможностей информационной поддержки процессов принятия решений можно использовать современную компьютерную графику. В данном случае возникает возможность представления оборонного бюджета, ГОЗ вида ВС, объемов соответствующих статей ГОЗ и т.д. не в виде плоских (двухмерных) фигур на экране ПЭВМ, а в виде так называемых кубических В-сплай- нов [1,2].

При этом базисная функция В-сплайна Сi(t) отражает изменения финансового обеспечения ГОЗ на годовом отрезке. Узловые векторы t=(1,2, 3, …, 12) в идеальном варианте финансирования, а в реальности, для примера, может быть t=(1.3, 4.5, 8, 11, 12), то есть тип узловых векторов – неравномерные (узловые величины располагаются на разном расстоянии друг от друга и/или совмещаются).

В-сплайн степени k³1, построенный на числовой прямой по сетке w, определяется посредствам следующей рекуррентной формулы [3]:

,           (1)

где k – степень сплайна; ti – элементы узлового вектора, удовлетворяющие отношению ti£ti+1. Параметр t изменяется от tmin до tmax.

Формально элементарный В-сплайн определяется как кусочно-полиномиальная функция порядка к. Для случая третьей степени, имеем функцию, состоящую из четырех фрагментов, математическая форма которой следующая:

Представленная формула Кокса де Бура для расчета базисных функций В-сплайна рекурсивна, поэтому функция порядка k зависит от базисных функций более низкого порядка, вплоть до нулевого.

Если допустить, что базисная функция Сi,k(t) задана, то эту зависимость можно выразить в виде треугольника:

Сi,k

Ci,k-1 Ci+1,k-1

Ci,k-1 Ci+1,k-2 Ci+2,k-2

..

..

..

Ci,0 Ci+1,0 Ci+2,0 Ci+3,0 …………Ci+k-1,0

Отметим, что базисные функции должны обладать определенными свойствами [1], необходимыми для их отображения в виде параметрических кривых и рисования на растровых устройствах.

На основе указанных кривых строятся элементарные жирные В-сплайновые кривые, которые могут объединяться в более сложные графические примитивы – составные жирных линий. Каждую из этих линий можно интерпретировать в нашем случае как кривую, отображающую уровень (состояние) финансирования, например, по НИОКР или серийным закупкам ВВТ и т.п., а их общее объединение – как финансирование ГОЗ в целом. Если рассматривать границу жирной линии как точки семейства окружностей и задать уравнения правой и левой огибающей, при этом рассматривая правую огибающую как закономерность, отражающую изменение числа контрактов, заключенных в интересах вида ВС и финансируемых в ГОЗ, а левую огибающую как закономерность, отражающую объемы финансирования этих контрактов на протяжении года, то можно иметь возможность оценки (контроля) исполнения ГОЗ в любом периоде ti текущего года.

Математическая форма описания жирных линий с помощью В-сплайнов предоставляет возможность для разнообразных способов их окраски, создающих большие возможности по их наиболее эффективному представлению с точки зрения восприятия и быстрого принятия решения о необходимых управляющих воздействиях на процессы, связанные с выполнением ГОЗ.

Список литературы

1.   Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера (Руководство по сплайнам для пользователя). - М.: Диалог-МИФИ. - 1996.

2.   Шикин Е.В., Бересков А.В. Компьютерная графика. - М., 1995.

3.   Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. - М.: Мир. - 2001.

4.   Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. - М.: Радио и связь. - 1986.