Journal influence
Bookmark
Next issue
Abstract:
Аннотация:
Authors: Makarov V.V. (l.s.gordeev@yandex.ru) - D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russian Federation, Moscow, Russia, Ph.D, Gordeev L.S. (l.s.gordeev@yandex.ru) - D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russian Federation, Moscow, Russia, Ph.D, () - , () - | |
Ключевое слово: |
|
Page views: 14164 |
Print version |
Многопродуктовые химико-технологические системы относятся к классу сложных технологических объектов, частично-дискретная задача оптимизации которых имеет большую размерность, что существенно затрудняет разработку эффективных алгоритмов. Универсальным приемом решения таких задач является декомпозиционный подход [3,5,7]. Однако специфика многопродуктовых химико-технологических систем, технологическое оборудование которых работает в периодическом существенно нестационарном режиме, а аппаратурная структура изменяется при смене ассортимента выпускаемых продуктов, не позволяет непосредственно применить опубликованные в литературе алгоритмы, которые в основном построены на основе упрощенных структурно-функциональных моделей и ориентированы на так называемые “модельные” системы. Разработанные в последнее время алгоритмы оптимизации упомянутых систем [8-11,13,14] основаны на модификациях декомпозиционного метода Бендерса [7], его обобщениях и модификациях [10] так называемой внешней аппроксимации [8] в сочетании с процедурой релаксации Джоффриона [10,11]. Перечисленные алгоритмы разрабатывались при наиболее простых критериях оптимальности, в качестве которых принимались капитальные затраты. Ниже описан разработанный авторами декомпозиционный алгоритм оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем, учитывающий их специфику и ориентированный на системы реальной степени сложности для сепарабельного критерия – приведенных затрат. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ Сформулируем задачу оптимизации гибких химико-технологических систем в общей постановке. Пусть требуется произвести I продуктов в количестве Gi, i= СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ Излагаемая методология формирования моделей многопродуктовых химико-технологических систем основана на стратегии системного анализа, согласно которому образующие сложную систему подсистемы рассматриваются как элементы систем более высокого уровня, а ее модель формируется путем стратификации исследуемой системы, состоящей в выделении однопорядковых элементов, образующих соответствующие им иерархические уровни. Формирование модели системы произвольного уровня осуществляется объединением моделей подсистем непосредственно нижележащего уровня с помощью координирующего соотношения. Рис. 1. Структура модели многопродуктовых химико-технологических систем: må - обобщенная модель многопродуктовой химико-технологической системы; mSa ; a= mAab ; a= mOabf ; a= ePabfq ; a= cpo - модель, координирующая уровни “физико-химический процесс – технологическая операция”; cOA - модель, координирующая уровни “технологическая операция – аппарат”; cAS - модель, координирующая уровни “аппарат – индивидуальная система”; cSå - модель, координирующая уровни “индивидуальная система – многопродуктовая система”. Многопродуктовая химико-технологическая система, рассматриваемая с общесистемных позиций, представляет собой многоцелевую (целеориентирован-ную) адаптивную систему, цели функционирования которой генерируются внешней по отношению к ней системой (средой). Изменение ассортимента производимой продукции порождает модификации структуры системы. В пределах некоторого интервала времени система реализует конкретную цель – производство продукции фиксированного ассортимента, которому соответствует определенный вариант ее структуры. Структура модели химико-технологической системы периодического действия схематично представлена на рисунке 1, на котором изображены модели ее подсистем и модели-координаторы. Сформируем структурно-функциональную модель многопродуктовой химико-технологической системы. Определим сначала ограничения, налагаемые на структуру системы, введя массив структурных параметров X, являющихся булевскими переменными: 1, если стадия j получения продукта i в xijkl = í группе k выполняется в аппарате типа l (1) 0 – в противном случае Каждая стадия получения каждого продукта должна быть реализована по крайней мере в одном аппарате и в одной серии:
Количество типов аппаратов, назначенных стадии j получения продукта i в серии k, не может превышать общее количество аппаратов типа l:
Аппаратура, предназначенная для некоторой стадии технологического процесса, должна принадлежать к одному и тому же параметрическому ряду, а аппараты разных размеров не могут объединяться в блоки: xijkl + xijde £ 1 , (4) i= Следующее ограничение запрещает использование технологических аппаратов для реализации более чем одной стадии получения конкретного продукта: xijkl + xij+1,ke + xij-p,ke £ 2 , i= eÎ{Aj+1,i ÇAj-p,i }; lÎDf; eÎDq; f¹ q . (5) Кроме приведенных выше, система ограничений содержит следующие ограничения, смысл которых очевиден: gi,k £
Nl ³ å Pijk × Qijkl ; lÎ Aij ; k = Pijkl £ Nlmax xijkl ; i= Pijkl £ xijkl ; i= Qijk £ Qijk max× tLik ³ xijkl × tLik ³tLikmax ×
Tk £ nik× tLik; i= Vl = Nl = Pijkl = Qijk = Кроме того: 0 £ Tk £ T0 , ; k=
uijkl* = qijkl = НОК (tij-1,kl ,tijkl ); (24) 0 £ Dtijkl < ¥ , (25) utijkl(t,Dtijkl)³0, (26) t0ijkl £ t£¥ , (27) где t0ijkl – момент начала первой загрузки демпфирующей емкости. Вид функций uijkl(t) зависит от режимов работы взаимодействующих аппаратов [4]. Объем реакционной массы, содержащейся в аппарате периодического действия, определяется в результате решения уравнений материального баланса и баланса объемов реакционной массы в аппаратах, взаимодействующих через демпфирующие емкости. Материальный и тепловой балансы аппаратов периодического действия имеют вид:
cijkl(0)=c0ijkl; i= tijkl ={tijkl | cii’jklh = cii’jkl*h}. (30) Баланс объемов реакционной массы для аппаратов, взаимодействующих через демпфирующие емкости, имеет вид: nijkl × tijkl = nij-1,kl × tij-1,kl . (31) Откуда: nijkl = где i= Условие (31) позволяет вычислить nijkl по известной величине nij-1,kl , которая определяется из уравнений материального баланса для последнего по ходу технологического потока аппарата по формуле: niJkl = Концентрация cijkl находится из уравнений (28) при граничных условиях (29). КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ Примем в качестве критерия оптимальности приведенные затраты CП(X,Y,Z,W), как наиболее полно отражающие издержки на производство продукции [2]. Для того чтобы было возможно применить декомпозиционный алгоритм, критерий оптимальности должен быть сепарабельным. Критерий CП(X,Y,Z,W) можно представить в виде суммы распределенных по уровням иерархии составляющих, зависящих соответственно от X, Y, Z и W: CП(X,Y,Z,W)= CП(X)+ CП(Y)+ CП(Z,W). (34) В общепринятой форме приведенные затраты представляются в виде: CП =E×CK +CЭ , (35) где E =0,15 – нормативный коэффициент окупаемости для химической промышленности. Будем считать, что капитальные затраты не зависят от структуры системы, и CП(X) определяется только эксплуатационными затратами CЭ(X), связанными с подготовкой технологического оборудования и утилизацией промывных вод при смене ассортимента продукции. При этих допущениях критерий оптимальности может быть представлен в виде CП( + E× + E где x’ijkl = xijklh-1 Ù xijklh. (37) Представление критерия в виде (35) обеспечивает свойство сепарабельности. Рис. 2. Структура декомпозиционного алгоритма оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем: 1 – алгоритм оптимизации аппаратурной структуры химико-технологической системы; 2 – алгоритм оптимизации размеров, производительности и количества единиц стандартного оборудования; 3 – алгоритм оптимизации конструкционных параметров нестандартного оборудования и режимных параметров технологических процессов. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ
Предлагаемый алгоритм имеет трехуровневую структуру (рис. 2). Алгоритм верхнего уровня представляет структурную оптимизацию многопродуктовой системы, состоящую в поиске оптимальных значений структурных параметров X, являющихся булевскими переменными при фиксированных аппаратурном составе и значениях режимных параметров технологического процесса. Задача оптимизации являет собой задачу целочисленного программирования [1]. Средний уровень представляет задачу оптимизации определяющих размеров и производительности стандартного технологического оборудования, формулируемую как задача частично-дискретного программирования. Для ее решения разработан декомпозиционно-эвристический алгоритм с поиском оптимального режима согласования работы технологического оборудования, взаимодействующего через промежуточные емкости [4,6]. На нижнем уровне решается задача оптимизации режимных параметров технологических процессов и их продолжительности в аппаратах периодического действия. Алгоритм состоит в решении задачи Коши для совместных систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений с нулевым индексом [12]. ОБОЗНАЧЕНИЯ в формулах A - множество типов аппаратов, назначаемых конкретному технологическому процессу, a - текущий номер индивидуальной химико-технологической системы, a* - количество индивидуальных химико-технологических систем в составе многопродуктовой химико-технологической системы, b - текущий номер аппарата в составе химико-технологической системы, b* - количество типоразмеров в составе индивидуальной химико-технологической системы, С - затраты, вызванные изменением структуры системы, C*- цена стандартного технологического аппарата, C’ - цена демпфирующей емкости, Ск - капитальные затраты, Сэ - эксплуатационные затраты, Сn - приведенные затраты, c - концентрация компонента химической реакции, D - множество размеров аппаратов, принадлежащих конкретному параметрическому ряду, E - множество стадий получения конкретного продукта, F - известные функции, F* - количество режимных параметров технологического процесса, f*- количество технологических операций, образующих стадию технологического процесса, G - производительность системы по продукту, g - массовый размер порции продукта, DH - тепловой эффект химической реакции, h - номер итерации, I - количество продуктов, I’- количество компонентов химической реакции, i - текущий номер продукта, J - количество технологических стадий, j - текущий номер технологической стадии, K - количество групп (серий) продуктов, k - текущий номер группы (серии) продуктов, l - текущий номер аппарата в параметрическом ряду, M - молекулярная масса компонента, N - количество единиц cтандартного оборудования, N’- количество единиц неcтандартного оборудования, n - количество порций продукта, O - технологическая операция, P - количество единиц оборудования в аппаратурном блоке, p - текущий номер аппаратурного блока, Q - количество аппаратурных блоков, Q* - количество конструкционных параметров нестандартного аппарата, q - текущий номер физико-химического процесса в составе технологической операции, q* - количество физико-химических процессов, составляющих технологическую операцию, r - скорость химической реакции, S - обозначение системы, s - материальный индекс, T - абсолютная температура, T’- температура теплоносителя или хладагента, T0 - фонд времени, t - время, U - объем демпфирующей емкости, u - объем реакционной массы в демпфирующей емкости, V - определяющий размер аппарата периодического действия, v - объем реакционной массы, содержащейся в аппарате периодического действия, W - массив режимных параметров технологических процессов, w - режимный параметр технологического процесса, X - массив структурных параметров, x = 0; 1 - структурный параметр (булевская переменная), Y - массив размеров стандартного технологического оборудования, y - определяющий размер стандартного технологического аппарата, Z - массив конструкционных параметров нестандартного оборудования, z - конструкционный параметр нестандартного оборудования, a - коэффициент в выражении критерия оптимальности, b - показатель степени в выражении критерия оптимальности, g - коэффициент в выражении критерия оптимальности, d - показатель степени в выражении критерия оптимальности, q - продолжительность технологического цикла подсистемы аппаратов, взаимодействующих через демпфирующую емкость, e - уравнения физико-химического процесса, c - координирующая модель, m - модель системы или ее подсистемы, p - натуральные числа, t - продолжительность технологического цикла, tL - продолжительность лимитирующей стадии процесса, Dt - интервал времени между моментами начала первой загрузки и разгрузки демпфирующей емкости, НОК (x1,x2,...,xn) - наименьшее общее кратное целых чисел (x1,x2,...,xn) , ½½- мощность множества, Ú - дизъюнкция в двузначной логике, Ç - пересечение множеств. Список литературы 1. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. - М.: Наука, 1987.-248 с. 2. Лапидус А.Г. Экономическая оптимизация химических производств. - М.: Химия, 1986.- 208с. 3. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. - М.: Наука, 1975.- 432 с. 4. Макаров В.В. // Теоретические основы химической технологии. - т. 28.- № 5. - с. 453-464. 5. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация.- М.: Наука, 1979.- 344 с. 6. Сбоева Ю.В., Макаров В.В., Круглик А.Е. Деп. в ВИНИТИ 13.10.93, № 2579, 10 с. 7. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности.- М.: Наука, 1981.-352 с. 8. Duran M.A., Grossman I.E. Math. Prog., 1986, V.96. p.307-339. 9. Floudas C.A., Aggarwal A., Ciric A.R. Comput. Chem. Eng., 1989, V.13. p.1117-1132. 10. Geoffrion A.M. Optim Theory Appl., 1972, V.10. p.237-260. 11. Kocis G.R., Grossman I.E. Ind. Eng. Chem. Res., 1987, V.96. p.1869-1880. 12. Pantelides C.C., Gritsis D., Morison K.R., Sargent R.W.H. Comp. Chem. Eng., 1988, V 12. p.449-454. 13. Papageorgaki S., Reklaitis G.V. Ind. Eng. Chem. Res., 1990, V 29. Р.2054-2062. 14. Papageorgaki S., Reklaitis G.V., Ind. Eng. Chem. Res., 1990, V 29.Р.2062-2073. |
Permanent link: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=1014&lang=en |
Print version |
The article was published in issue no. № 1, 1997 |
Perhaps, you might be interested in the following articles of similar topics:
- Компьютерная технология проектирования перестраиваемых нерекурсивных фильтров
- Оптимизация структуры базы данных информационной системы ПАТЕНТ
- Анализ российского и зарубежного рынков программных продуктов
- Электронный глоссарий
- Прогнозирование эффективности систем хранения информации
Back to the list of articles