Авторитетность издания
Добавить в закладки
Следующий номер на сайте
Программный комплекс оптимизации основных показателей развития отраслей промышленности
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Колесник Г.В. () - , Катулев А.Н. (katulevan@yandex.ru) - Тверской государственный технический университет (профессор), Тверь, Россия, доктор технических наук | |
Ключевое слово: |
|
Ключевое слово: |
|
Количество просмотров: 13049 |
Версия для печати |
Одной из сфер применения математического моделирования традиционно являются экономические науки. Как фундаментальные исследования экономических систем, так и практическая работа в этой области сопряжены с решением многих математических задач, часть которых отличается большой трудоемкостью, и использование математических моделей существенно облегчает работу экономиста. К настоящему времени разработан целый ряд математических моделей, более или менее адекватно отражающих структуру и функционирование реальных экономических систем. Наиболее важный класс составляют динамические модели экономики [2,4]. Одним из типов задач, хорошо решаемых при помощи динамических моделей, являются задачи о нахождении параметров экономической системы, которые описывали бы оптимальное в том или ином смысле ее функционирование. К ним можно отнести задачу поиска наилучшего распределения инвестиций по отраслям промышленности. В данной статье описывается программный комплекс, предназначенный для отыскания оптимального режима развития многоотраслевой экономической системы, построенный на базе динамической оптимизационной модели. Эта модель создана на основе известной динамической модели межотраслевого баланса [2], однако включает в себя ряд расширений: - учет в модели специфики производственного процесса при помощи сочетания производственных функций отраслей с межотраслевым балансом; - использование функции полезности для отражения структуры потребительского спроса на продукцию отраслей. В основу построения модели приняты следующие концептуальные положения. 1. Валовой продукт (выпуск) X экономической системы распределяется на конечный продукт Y и производственное потребление в соответствии с межотраслевым балансом X=AX+Y, где А – матрица прямых затрат продукции отраслей. 2. Выпуск ограничен имеющимися в наличии основными производственными фондами К и трудовыми ресурсами L 0 £ Xi £ Fi (t, Ki ,Li ), где Fi (t ,Ki , Li ) – производственная функция i-й отрасли, характеризующая максимально возможный выпуск валового продукта. 3. Трудовые ресурсы подчинены неравенству где N – максимальное количество работающих. 4. Конечный продукт распределяется на капитальные вложения в промышленность V и непроизводственное потребление C Y=DV+C; V³ 0, где D – матрица фондообразующих затрат, элементы которой d i j показывают часть продукции i-й отрасли в инвестициях, идущих в j-ю отрасль. Элементы матрицы D неотрицательны, при этом если для некоторого i существует d i j>0, то i-я отрасль называется фондообразующей. 5. Конечное потребление удовлетворяет ограничению C=C0+Q, C0i>0, Qi ³ 0, где компоненты вектора C0 характеризуют базовое (нормативное) потребление, а Q – переменную часть непроизводственного потребления. 6. Капиталовложения используются для наращивания и перевооружения основных производственных фондов, при этом динамика основных фондов задается дифференциальным уравнением, учитывающим влияние инвестиций V и износ (t)=V- m K(t), где m – коэффициент амортизации. В начальный момент времени величины основных фондов полагаются известными K(0)=K0 . 7. Распределение конечного продукта на инвестиции и потребление осуществляется согласно критерию следующего вида: где T – временной горизонт в модели, для которого осуществляется прогнозирование; g(t,C) – функция полезности от потребления C; n={V(t), L(t), X(t), C(t)} – вектор параметров управления, варьируя которыми можно влиять на развитие системы; U – множество значений параметров управления, удовлетворяющих ограничениям, принятым в модели по труду, величине основных фондов отраслей, потреблению и инвестициям. Таким образом, данная модель представляет собой задачу теории оптимального управления. Решение такого рода задачи должно строиться на основе принципа оптимальности, в качестве которого принят принцип Кротова [1, 5], реализующий достаточные условия оптимальности. Согласно этому принципу разработан вычислительный алгоритм отыскания оптимального решения задачи распределения конечного продукта на инвестиции по отраслям промышленности и непроизводственное потребление в зависимости от технологических параметров экономической системы, величин основных фондов и потребления. На базе этого алгоритма разработан программный комплекс, предназначенный для отыскания траекторий оптимального развития экономической системы с заданными параметрами. На рисунке 1 представлена его обобщенная блок-схема. Рис. 1. Обобщенная блок-схема программного комплекса Рис. 2. Траектория процесса развития двухотраслевой экономики Рис. 3. Траектории развития экономики, построенные в интерактивном режиме Данный комплекс разработан по модульному принципу. Все основные операции, связанные с реализацией алгоритма нахождения оптимального плана, выполняются ядром комплекса, взаимодействующим с рядом математических и интерфейсных блоков. Математические блоки осуществляют вычисление производственных функций отраслей промышленности и функций полезности от конечного потребления. В данной версии программы используются производственные функции Кобба-Дугласа и линейная функция полезности. Интерфейсные блоки программы обеспечивают прием исходных данных, отображение результатов работы в виде информационных моделей, а также формирование отчетов. Наиболее объемная часть исходных данных – коэффициенты матрицы прямых затрат и матрицы фондообразующих затрат, сведения об отраслях промышленности (коэффициенты производственных функций, коэффициент амортизации), а также основные сведения о модели (размерность задачи, число фондообразующих отраслей) – принимается программой в виде текстовых файлов. Остальные данные (начальные условия задачи, временной горизонт, коэффициенты нормативного потребления) вводятся пользователем с клавиатуры. Результаты работы комплекса отображаются в процессе работы на дисплее ПЭВМ в форме следующих информационных моделей. 1. Траектории основных показателей системы: валового продукта, величин основных фондов отраслей, непроизводственного потребления в зависимости от времени tÎ[0,T]. 2. Траектории управляющих воздействий: распределения инвестиций и трудовых ресурсов по отраслям промышленности в зависимости от времени tÎ[0,T]. В процессе вычислений происходит также формирование текстового файла отчета, содержащего значения показателей экономической системы и управляющих воздействий, для последующей обработки пользователем при помощи различных вспомогательных средств, например математического пакета или электронной таблицы. На рисунке 2 изображены результаты расчетов, проведенных с помощью данного комплекса для двухотраслевой экономической системы: валовой выпуск отраслей (Xi), конечное потребление (Ci) и величины основных фондов (Ki) в зависимости от времени на интервале [0,T]. В данном случае видно, что на начальном этапе развития tÎ[0,t0] экономическая система функционирует на накопление, при этом величины непроизводственного потребления для обеих отраслей равны базовому потреблению C0. В момент времени t0 происходит изменение стратегии функционирования системы, и на этапе tÎ[t0,T] она работает на конечное потребление. В этот период инвестиции в промышленность не планируются, поэтому не производится обновления основных фондов, и их величина уменьшается в связи с износом. Вследствие этого валовой выпуск отраслей также снижается с течением времени. Однако при работе с комплексом могут быть получены в интерактивном режиме траектории развития, отвечающие некоторым дополнительным требованиям, накладываемым реальными условиями функционирования экономики. Так, в рассматриваемом варианте расчетов путем вариации конечного потребления можно найти режим развития системы, на котором не допускается уменьшения величины основных фондов фондообразующей отрасли на отрезке [t0,T] и обеспечивается неубывание выпуска продукции этой отрасли (рис. 3). Возможной сферой применения данного программного средства является использование в практической деятельности органов планирования и управления экономикой региона в составе системы поддержки принятия управляющих решений. Кроме того, комплекс может использоваться в качестве базового прототипа для построения экономико-математических моделей более сложной структуры. Для работы программы требуется наличие IBM-совместимого компьютера с процессором не ниже 386 и графическим адаптером EGA или совместимым с ним. Список литературы 1. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1973. 2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.: Наука, 1984. 3. Математическая экономика на персональном компьютере. /Под ред. М. Кубонива. – М.: Финансы и статистика, 1991. 4. Моделирование народнохозяйственных процессов. /Под ред. И.В. Котова. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. 5. Основы теории оптимального управления. /Под ред. В.Ф. Кротова. – М.: Высшая школа, 1990. |
Постоянный адрес статьи: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=1028 |
Версия для печати |
Статья опубликована в выпуске журнала № 2 за 1997 год. |
Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик:
- Использование графических постпроцессоров VVG и LEONARDO в вычислительной гидродинамике
- Программные средства автоматизации приборостроительного производства изделий радиоэлектронной аппаратуры
- Учебно-исследовательский программно-лабораторный комплекс NET_LAB
- Автоматизированная информационная система маркетолога
- Метод интегрированного описания топологических отношений в геоинформационных системах
Назад, к списку статей