Авторитетность издания
Добавить в закладки
Следующий номер на сайте
Маскирование и оценивание информационных процессов в условиях мультиструктурных помех
Аннотация:
Abstract:
Авторы: Елисеев А.В. () - , Булычев Ю.Г. () - , Бородин Л.И. () - , Головской В.А. () - , Мозоль А.А. () - | |
Ключевые слова: оценка, информационный процесс, задача маскирования |
|
Keywords: estimation, nformation processing, |
|
Количество просмотров: 10814 |
Версия для печати Выпуск в формате PDF (8.40Мб) |
Оптимальный метод обобщенного оценивания информационных процессов (ИП) в условиях мультиструктурных помех (МП) на основе несмещенности и инвариантности развит в работах [1,2]. При этом под обобщенным понимается оценивание различных числовых характеристик ИП, например, коэффициентов сглаживающего полинома, производных различных порядков в некоторых точках наблюдения, определенных интегралов и т.д. В свою очередь, под МП понимаются кусочно-непрерывные помехи, принадлежащие множеству возможных детерминированных структур со случайными коэффициентами.
Предложенный в [1,2] подход ограничивался случаем, когда переключения МП с одной структуры на другую осуществляются в строго фиксированные моменты времени. Однако практика показывает, что такое ограничение весьма жесткое и является, скорее, исключением, чем правилом, при решении конкретных прикладных задач, связанных с обработкой измерений. В настоящей работе дано дальнейшее развитие подхода на случай, когда известны лишь отдельные временные области, принадлежащие интервалу наблюдения и подозрительные на предмет переключения МП с одной структуры на другую (в дальнейшем такие области будем обозначать аббревиатурой ОМП). Очевидно, что современные теоретический и математический аппараты (например спектральный) позволяют с высокой надежностью регистрировать ОМП. В работе также показаны возможности использования принципов мультиструктурности и инвариантно-несмещенного принципа оценивания к решению задачи маскирования ИП на базе мультиструктурных маскирующих сигналов (ММС). Данная задача чрезвычайно актуальна [3–6] и в развиваемом методе получила комплексное решение в рамках единой задачи маскирования-оценивания в условиях, когда измерения, помимо ИП, содержат МП, ММС и флуктуационный шум (ФШ). Пусть на отрезке наблюдается скалярная смесь полезного ИП x(t), МП h(t), ММС s(t) и ФШ x(t): , (1) где , . ИП x(t) задается в виде: , , (2) где – вектор неизвестных коэффициентов; – вектор линейно независимых функций на отрезке (базис ИП). Для описания МП h(t) воспользуемся следующей моделью: , , (3) где – вектор случайных коэффициентов с неизвестным законом распределения; – основной базис МП; – число , каждая точка которых подозрительна на предмет переключения структур МП; – вектор случайных коэффициентов, соответствующих вспомогательному базису МП : , ; – индикатор переключения структур МП в точке ( при смене структуры и в противном случае); – набор линейно независимых функций. Для справедливо: то есть число точек, подозрительных на смену структуры МП, много меньше общего числа измерений. Если в (3) все индикаторы , получаем распространенную на практике модель МП: . По аналогии с (3) ММС выберем таким: , (4) где – вектор случайных коэффициентов с неизвестным законом распределения; – основной базис ММС; – число областей с возможной сменой структуры ММС ( ); – вектор случайных коэффициентов, соответствующих вспомогательному базису ММС : ; – индикатор случайного переключения структур ММС, аналогичный ; – набор линейно независимых функций. Полагаем . ФШ x(t) характеризуется нулевым математическим ожиданием и соответствующей корреляционной матрицей , где . По аналогии с [1,2] введем над ИП оператор вида: , такой, что , , то есть рассматривается оператор со значениями в вещественном пространстве . Данный оператор ставит в соответствие каждому ИП x(t) набор числовых характеристик (например, коэффициентов модели (2), производных различных порядков в некоторых точках отрезка , определенных интегралов на отрезке и т.д.). То есть речь идет об обобщенном оценивании [1,2]. Требуется найти оптимальный оператор , такой, что его значения близки к значениям исходного оператора . Для выяснения смысла оптимальности введем следующие обозначения: , , , , . Оператор будем искать в виде матрицы линейного преобразования, то есть , где – матрица неизвестных коэффициентов. Корреляционная матрица данной линейной оценки с учетом принятой модели случайного вектора находится по правилу: . (5) Под оптимальной оценкой будем понимать такую оценку, которая обеспечивает минимизацию следа матрицы Kz, выполнение условия несмещенности оценки (), условия инвариантности к МП () и условия инвариантности к ММС (), где – нулевой вектор-столбец размерности ; , , . Требуется найти матрицу , соответствующую оптимальной оценке , чтобы данная матрица обеспечила компенсацию МП и ММС (демаскирование) и оптимальное оценивание значений оператора . Введем следующие обозначения: , где – расширенный вектор случайных коэффициентов МП, – расширенный вектор случайных коэффициентов ММС, – расширенная базисная матрица МП, ; , – расширенная базисная матрица ММС, , , . Матрица имеет размерность , где , а матрица – размерность , где . Переходим к векторно-матричной записи, имея следующие модели: – уравнение наблюдения; – ИП (где – базисная матрица ИП); – МП плюс ММС. Принимая во внимание (2), имеем , откуда вытекает следующее условие несмещенности: , (6) где ; – нулевая матрица размером . Аналогично для условия инвариантности к МП и ММС вытекает окончательное условие инвариантности: , (7) где . В дальнейшем предполагается, что неоднородная система уравнений (6), (7) совместна. Задача отыскания оптимальной матрицы Pz решается методом множителей Лагранжа, то есть ищутся независимые минимумы скалярных функций: (8) , где и – векторные множители Лагранжа, соответствующие ограничениям оптимизационной задачи, – r-я строка матрицы . Решение оптимизационной задачи (8) имеет вид: , (9) где , – единичная матрица размерности ; . Соответственно, для искомой матрицы обобщенного оценивания с учетом (9) имеем , (10) где . С учетом (5) и (10) находим выражение для корреляционной матрицы искомой оценки : , (11) где . Необходимыми и достаточными условиями существования и единственности решения (10) задачи обобщенного маскирования-оценивания являются: наличие ненулевых матриц в правой части (11); существование обратных матриц , ; совместность системы линейных уравнений, отвечающей условиям несмещенности (6) и инвариантности (7) при достижении максимального ранга , равного числу неизвестных коэффициентов в моделях ИП (2), МП (3) и ММС (4); выполнение неравенства , что обеспечивает появление эффекта сглаживания флуктуационных ошибок . В первом приближении вероятность неправильного демаскирования ИП со стороны лица, не допущенного к передаваемому сообщению (ЛНПС), можно оценить следующим образом. Введем события и (), заключающиеся в правильной идентификации со стороны данных лиц слагаемых и соответственно в модели ММС (4) по результатам измерений (1). Тогда событие состоит в правильном демаскировании ИП, при этом его вероятность . Полагая события и независимыми (для всех , ), получаем . Если принять , , , то . В итоге для вероятности неправильного демаскирования ИП имеем формулу: . (12) Прибегнув к традиционному способу маскирования, при котором () стягиваются в точки (то есть ), получим: . (13) Из формул (12) и (13) следует, что при увеличении параметра Ds (то есть при расширении областей ММС) вероятность неправильного демаскирования со стороны ЛНПС возрастает. Анализ формулы (10) показывает, что в частном случае оценивания коэффициентов модели (2) и в отсутствие ММС получается матрица Pz, соответствующая классическому методу наименьших квадратов. Если по условию задачи известны моменты переключения структур МП, то ОМП стягиваются в точки, при этом матрица (10) преобразуется в известную матрицу обобщенного оценивания числовых характеристик ИП. Развитый метод не требует расширения пространства состояний при решении комплексной задачи маскирования-оценивания, что является характерным для традиционных подходов к ее решению. Список литературы 1. Булычев Ю.Г., Елисеев А.В. Алгоритм обработки измерений при кусочно-непрерывной помехе. // Теория и системы управления. – 2007. – № 2. – С. 57–64. 2. Булычев Ю.Г., Елисеев А.В. Модифицированный метод наименьших квадратов в обобщенно-инвариантной постановке. // Проблемы управления и информатики. – 2006. – № 6. – С. 71–83. 3. Голод В.В., Чернышов В.И., Шулика В.Д. Модель специального преобразования информации в защищенных инфокоммуникационных системах. // Программные продукты и системы. – 2006. – № 4. – С. 34–37. 4. Мельников В.В. Безопасность информации в автоматизированных системах. Альтернативный подход. // Защита информации. – 2005. – № 6. – С. 40–45. 5. Карпов А.В. Задача адаптации системы защиты информации от несанкционированного доступа. // Программные продукты и системы. – 2005. – № 4. – С. 52–53. 6. Большов О.А. Синтез оптимальной помехи для маскирования речевого сигнала. // Радиотехника. – 2001. – № 3. – С. 62–68. |
Постоянный адрес статьи: http://swsys.ru/index.php?page=article&id=1635&lang=&like=1 |
Версия для печати Выпуск в формате PDF (8.40Мб) |
Статья опубликована в выпуске журнала № 4 за 2008 год. |
Возможно, Вас заинтересуют следующие статьи схожих тематик:
- Экспертный выбор ключевых показателей взрывных работ на карьерах
- Оценка эффективности тренажерной подготовки методом целевого управления
- Реализация экспертной системы для оценки инновационности технических решений
- Мониторинг частотного ресурса геостационарных спутников-ретрансляторов с использованием энтропии покрытия
- Подход к развитию системы управления тестированием программных средств
Назад, к списку статей